Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 54°, 90° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 54° - 90° = 36°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 37° und ε müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel ε: ε=180° - 90° - 37° = 53°.

Das Dreieck MBC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MB als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel φ=53° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck MBC für den Winkel δ = 180° - 2 ⋅53° = 74°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: β + γ + 25° = β + 90° + 25° = 180°,
somit gilt β = 180° - 90° - 25° = 65°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+25°) gleich groß sein.

Mit α+25°=β=65° gilt nun:

α = 40°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 26° an einer Seite, also gilt
β +90° + 26° = 180°, oder β = 90° - 26° =64° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MB gleich lang sind, also ist MDB ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 64°=180°, also 2⋅α = 116° , somit α = 58°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 58° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 58° = 32°

Weil die Höhe auf A genau in der Mitte auf BC trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 58° = 32°+φ, oder φ=58° -32°.

φ = 26°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DB im rechten Winkel zur Strecke AC. Es gilt somit:
δ +90° + 28° = 180°, oder δ = 90° - 28° =62° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+28) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+28) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-62°=118°
also α = 118° : 2 = 59°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=59°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 59° + 59° + β = 180°, also β = 180° - 118° =62° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=62° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 62° = 180°, oder φ = 90° - 62°,somit
φ=28°.