Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 6 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{6}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{6}$ = 1 : 6 ≈ 0.167

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.167 = 16.7%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Primzahlen zwischen 1 und 20 suchern, finden wir:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}, also insgesamt 8 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(Primzahl) = $\frac{8}{20}$ = $\frac{2}{5}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Primzahl) = $\frac{2}{5}$ = 2 : 5 ≈ 0.4

Als Prozentzahl ergibt das: P(Primzahl) ≈ 0.4 = 40%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 4 + 7=20

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{9}{20}$

ev: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Eth: p=$\frac{7}{20}$

Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": $\frac{1}{2}$; "nicht Wappen": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Wappen")=$\frac{1}{2}$; P("nicht Wappen")=$\frac{1}{2}$;

• 'Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{4}$; "nicht blau": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{27}{64}$ = $\frac{37}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{1}{4}$; P("nicht blau")=$\frac{3}{4}$;

• 'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{9}{64}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{9}{64}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{9}{64}$)
• 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{3}{64}$)
• 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{3}{64}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{3}{64}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{9}{64}$ + $\frac{9}{64}$ + $\frac{9}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{37}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{2}$; "nicht Ass": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")=$\frac{1}{2}$; P("nicht Ass")=$\frac{1}{2}$;

'Ass'-'Ass' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{3}{14}$ = $\frac{3}{14}$

Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": $\frac{1}{2}$; "nicht 9": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("9")=$\frac{1}{2}$; P("nicht 9")=$\frac{1}{2}$;

'9'-'9' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{3}{14}$ = $\frac{3}{14}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{3}{10}$; "nicht 3": $\frac{7}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")=$\frac{3}{10}$; P("nicht 3")=$\frac{7}{10}$;

• '3'-'3' (P=$\frac{9}{100}$)

$\frac{9}{100}$ = $\frac{9}{100}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{24}$ ⋅ $\frac{2}{23}$ ⋅ $\frac{1}{22}$ ⋅ $\frac{21}{21}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{1}{23}$ ⋅ $\frac{1}{22}$ ⋅ $\frac{7}{7}$
= $\frac{1}{2024}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")=$\frac{2}{3}$; P("kein Teiler")=$\frac{1}{3}$;

• 'kein Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$