Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 16 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{16}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{16}$ = 1 : 16 ≈ 0.063

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.063 = 6.3%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle durch 4 teilbaren Zahlen zwischen 1 und 9 suchern, finden wir:
{4, 8}, also insgesamt 2 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(teilbar durch 4) = $\frac{2}{9}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(teilbar durch 4) = $\frac{2}{9}$ = 2 : 9 ≈ 0.222

Als Prozentzahl ergibt das: P(teilbar durch 4) ≈ 0.222 = 22.2%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 10 + 8 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{2}{24}$ =$\frac{1}{12}$

grün: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

gelb: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

rot: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")=$\frac{1}{2}$; P("nicht prim")=$\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{3}{5}$; P("blau")=$\frac{2}{5}$;

• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{27}{125}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{8}{125}$)

$\frac{27}{125}$ + $\frac{8}{125}$ = $\frac{7}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{2}{5}$; "nicht Ass": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")=$\frac{2}{5}$; P("nicht Ass")=$\frac{3}{5}$;

'Ass'-'Ass' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ = $\frac{2}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("andere")=$\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{1}{140}$ = $\frac{1}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("4")=$\frac{1}{6}$; P("5")=$\frac{1}{6}$; P("6")=$\frac{1}{6}$;

• '1'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{5}{36}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{2}{6}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{4}{4}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{2}{2}$
= $\frac{1}{35}$

Da ja ausschließlich nach 'A' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'A' und 'nicht A'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"A": $\frac{3}{8}$; "nicht A": $\frac{5}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal A' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'A'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'A')=1- $\frac{9}{64}$ = $\frac{55}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")=$\frac{3}{8}$; P("nicht A")=$\frac{5}{8}$;

• 'A'-'nicht A' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht A'-'A' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht A'-'nicht A' (P=$\frac{25}{64}$)

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ + $\frac{25}{64}$ = $\frac{55}{64}$