Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{139}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 61 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 61² m ≈ 11689,87 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 61 m ≈ 383,27 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{139}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 11689,87 m² ≈ 4513,587 m²

b = $\frac{\mathrm{139}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 383,27 m ≈ 147,99 m

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

58 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 7²

58 = α ⋅ 0.4276 |: 0.4276

135.6 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 135.6°.