Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{24}}{2}$mm = 12mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 12² mm² ≈ 452,39 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 452.39 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 452.39 mm² ⋅ 5 mm ≈ 2261,95 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅12 mm ≈ 75.4 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 452.39 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 12 mm
≈ 904.78 mm² + 5 mm ⋅ 75.4 mm
≈ 904.78 mm² + 376.99 mm²
≈ 1281,77 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{4,5}$ = 622

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{28,2735}r$ = $622$

$\mathrm{28,2735}r$	=	$622$	|:$\mathrm{28,2735}$
$r$	=	$\mathrm{21,9994}$

Wir erhalten also r = 22 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 22² m² ≈ 1520,53 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1520.53 m² mit der Höhe h = 4.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1520.53 m² ⋅ 4.5 m ≈ 6842,39 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{38}^2+2\cdot \pi ·38·h$ = 10983

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{238,754}h+9\mathrm{072,652}$ = $10983$

$\mathrm{238,754}h+9\mathrm{072,652}$	=	$10983$	| $-9\mathrm{072,652}$
$\mathrm{238,754}h$	=	$1\mathrm{910,348}$	|:$\mathrm{238,754}$
$h$	=	$\mathrm{8,0013}$

Wir erhalten also h = 8 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38² m² ≈ 4536,46 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4536.46 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4536.46 m² ⋅ 8 m ≈ 36291,68 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,34 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,16 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,16 cm)²
= 113,49 cm² - 104,592 cm²
= 8,898 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 500 cm:

V = 8,898 cm² ⋅ 500 cm = 4449 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4449 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 35592 g = 35,592 kg.