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Aufgabenbeispiele von Binomialverteilung

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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 43 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 43).Wie hoch darf die Einzelwahrscheinlichkeit p höchstens sein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 80% höchstens 31 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden
pP(X≥k)=1-P(X≤k-1)
......
0.620.9386
0.630.9207
0.640.899
0.650.873
0.660.8425
0.670.8072
0.680.767
......

Es muss gelten: Pp43 (X≤31) =0.8 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(43,X,31) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.67 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.8 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 99 Wiederholungen 73 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 80% liegt?

Lösung einblenden
pP(X≥73)=1-P(X≤72)
......
0.720.3984
0.730.4862
0.740.5761
0.750.6635
0.760.7443
0.770.8148
......

Es muss gelten: Pp99 (X≥73) =0.8 (oder mehr)

oder eben: 1- Pp99 (X≤72) =0.8 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(99,X,72) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.77 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.8 ist.