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Aufgabenbeispiele von Binomialverteilung

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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 79 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 79).Wie hoch darf die Einzelwahrscheinlichkeit p höchstens sein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 80% höchstens 48 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.51	0.9682
0.52	0.9532
0.53	0.9331
0.54	0.9069
0.55	0.8736
0.56	0.8328
0.57	0.7841
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{79} (X \leq 48)$ =0.8 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(79,X,48) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.56 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.8 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Eine Fluggesellschaft verkauft 70 Flugtickets für einen bestimmten Flug. Das sind 36 Tickets mehr, als das Flugzeug Plätze hat. Wie hoch muss die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ticketkäufer nicht mitfliegt, mindestens sein, dass das Flugzeug mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% nicht überbucht ist (also dass alle mitfliegen können)?

Lösung einblenden

p	P(X≥36)=1-P(X≤35)
...	...
0.54	0.71
0.55	0.7649
0.56	0.8137
0.57	0.8558
0.58	0.8911
0.59	0.9199
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{70} (X \geq 36)$ =0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{70} (X \leq 35)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(70,X,35) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.59 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.