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Aufgabenbeispiele von Binomialverteilung

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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 70 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 70).Wie hoch darf die Einzelwahrscheinlichkeit p höchstens sein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 90% höchstens 40 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden
pP(X≥k)=1-P(X≤k-1)
......
0.450.9845
0.460.9766
0.470.9656
0.480.9507
0.490.931
0.50.9059
0.510.8746
......

Es muss gelten: Pp70 (X≤40) =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(70,X,40) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.5 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Glücksrad soll mit nur zwei verschiedenen Sektoren (blau und rot) gebaut werden. Wie hoch muss man die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens wählen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 96 Wiederholungen 90 mal (oder mehr) rot zu treffen bei mind. 50% liegt?

Lösung einblenden
pP(X≥90)=1-P(X≤89)
......
0.890.0858
0.90.1437
0.910.2289
0.920.3447
0.930.4882
0.940.646
......

Es muss gelten: Pp96 (X≥90) =0.5 (oder mehr)

oder eben: 1- Pp96 (X≤89) =0.5 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(96,X,89) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.94 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.5 ist.