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Aufgabenbeispiele von Binomialverteilung

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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 51 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 51).Wie hoch darf die Einzelwahrscheinlichkeit p höchstens sein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 90% höchstens 23 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.32	0.9824
0.33	0.9744
0.34	0.9635
0.35	0.9494
0.36	0.9314
0.37	0.9091
0.38	0.882
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{51} (X \leq 23)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(51,X,23) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.37 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Ein Basketballtrainer sucht einen neuen Spieler, der mit 80% Wahrscheinlichkeit von 58 Freiwürfen mindestens 31 mal trifft. Welche Trefferquote braucht solch ein Spieler mindestens?

Lösung einblenden

p	P(X≥31)=1-P(X≤30)
...	...
0.54	0.5867
0.55	0.6454
0.56	0.7009
0.57	0.7523
0.58	0.7988
0.59	0.8397
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{58} (X \geq 31)$ =0.8 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{58} (X \leq 30)$ =0.8 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(58,X,30) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.59 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.8 ist.