zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von Binomialverteilung

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Ein Promi macht Urlaub in einem Ferienclub. Dort sind noch weitere 88 Gäste. Wie groß darf der Bekanntheitsgrad des Promis höchstens sein, dass ihn mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% nicht mehr als 67 erkennen und dumm anlabern?

Lösung einblenden
pP(X≥k)=1-P(X≤k-1)
......
0.650.991
0.660.9851
0.670.9762
0.680.9629
0.690.9439
0.70.9176
0.710.8824
......

Es muss gelten: Pp88 (X≤67) =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(88,X,67) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.7 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 81 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 81)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 60% mindestens 66 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden
pP(X≥66)=1-P(X≤65)
......
0.770.2065
0.780.2722
0.790.3486
0.80.4336
0.810.5242
0.820.6158
......

Es muss gelten: Pp81 (X≥66) =0.6 (oder mehr)

oder eben: 1- Pp81 (X≤65) =0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(81,X,65) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.82 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.