zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von Binomialverteilung

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Glücksrad soll mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% bei 58 Ausspielungen nicht öfters als 38 mal der grüne Bereich kommen. Wie hoch darf man die Wahrscheinlichkeit für den grünen Bereich auf dem Glücksrad maximal setzen?

Lösung einblenden
pP(X≥k)=1-P(X≤k-1)
......
0.530.9865
0.540.9803
0.550.9718
0.560.9605
0.570.9457
0.580.9268
0.590.9031
......

Es muss gelten: Pp58 (X≤38) =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(58,X,38) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.58 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 56 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 56)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 60% mindestens 39 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden
pP(X≥39)=1-P(X≤38)
......
0.660.3367
0.670.3963
0.680.459
0.690.5235
0.70.5881
0.710.6512
......

Es muss gelten: Pp56 (X≥39) =0.6 (oder mehr)

oder eben: 1- Pp56 (X≤38) =0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(56,X,38) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.71 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.