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Aufgabenbeispiele von Binomialverteilung

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Binomialvert. mit variablem p (höchst.) für GTR

Beispiel:

Eine Fluggesellschaft hat 38 Plätze in ihrem Flugzeug. Trotzdem werden 65 Flugtickets verkauft. Wie hoch darf die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ticketkäufer auch tatsächlich mitfliegt, höchstens sein, dass das Flugzeug mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% nicht überbucht ist (also dass alle mitfliegen können)?

Lösung einblenden

p	P(X≥k)=1-P(X≤k-1)
...	...
0.46	0.9837
0.47	0.9759
0.48	0.9652
0.49	0.9508
0.5	0.932
0.51	0.9081
0.52	0.8786
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{65} (X \leq 38)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(65,X,38) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.51 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.

Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 66 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 66)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 60% mindestens 60 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥60)=1-P(X≤59)
...	...
0.86	0.1656
0.87	0.2291
0.88	0.3079
0.89	0.4011
0.9	0.5059
0.91	0.6165
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{66} (X \geq 60)$ =0.6 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{66} (X \leq 59)$ =0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(66,X,59) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.91 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.