Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 20 Durchgänge:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. X ist binomialverteilt mit n=20 und p=0.15.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{0.15}^{20}(X=5)$ ≈ 0.1028.

Analog betrachten wir nun die restlichen 16 Durchgänge:

Die Zufallsgröße Y gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. Y ist binomialverteilt mit n=16 und p=0.15.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{0.15}^{16}(Y\le 4)$ ≈ 0.9209.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{0.15}^{20}(X=5)$ ⋅ $P_{0.15}^{16}(Y\le 4)$ = 0.1028 ⋅ 0.9209 ≈ 0.0947

Freitag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=65 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 24 und 34 Treffer bei 65 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.56 zu erzielen, also $P_{0.56}^{65}(24\le X\le 34)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.56}^{65}(X\le 34)$ - $P_{0.56}^{65}(X\le 23)$ ≈ 0.3163 - 0.0007 ≈ 0.3156 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(65,0.56,34)- binomcdf(65,0.56,23)

Samstag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=45 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 24 und 32 Treffer bei 45 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.67 zu erzielen, also $P_{0.67}^{45}(24\le X\le 32)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.67}^{45}(X\le 32)$ - $P_{0.67}^{45}(X\le 23)$ ≈ 0.7692 - 0.0195 ≈ 0.7497 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(45,0.67,32)- binomcdf(45,0.67,23)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.3156 ⋅ 0.7497 ≈ 0.2366

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 4 Treffer bei 9 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}9\\ 4\end{array}\right)$ ⋅ ${0.75}^4$ ⋅ ${0.25}^5$

Dabei gibt ja ${0.75}^4$ ⋅ ${0.25}^5$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 4 Treffer und 5 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}9\\ 4\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}9\\ 4\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXXOOOOO

OXXXXOOOO

OOXXXXOOO

OOOXXXXOO

OOOOXXXXO

OOOOOXXXX

Es gibt also genau 6 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 6 ⋅ ${0.75}^4$ ⋅ ${0.25}^5$ ≈ 0.0019

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'nicht überbucht'.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=108 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 93 Treffer bei 108 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.84, also $P_{0.84}^{108}(X\le 93)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=108 und p=0.84.

$P_{0.84}^{108}(X\le 93)$ = $P_{0.84}^{108}(X=0)$ + $P_{0.84}^{108}(X=1)$ + $P_{0.84}^{108}(X=2)$ +... + $P_{0.84}^{108}(X=93)$ = 0.76283627092455 ≈ 0.7628
(TI-Befehl: binomcdf(108,0.84,93))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'nicht überbucht' (p=0.7628) und 'überbucht'(p=0.2372).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'überbucht' oder 1 mal 'überbucht'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("nicht überbucht")=$\mathrm{0,7628}$; P("überbucht")=$\mathrm{0,2372}$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• 'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$\mathrm{0,4438}$)
• 'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'überbucht' (P=$\mathrm{0,138}$)
• 'nicht überbucht'-'überbucht'-'nicht überbucht' (P=$\mathrm{0,138}$)
• 'überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$\mathrm{0,138}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\mathrm{0,4438}$ + $\mathrm{0,138}$ + $\mathrm{0,138}$ + $\mathrm{0,138}$ = $\mathrm{0,8579}$