Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 9 Durchgänge:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. X ist binomialverteilt mit n=9 und p=0.55.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{0.55}^9(X=6)$ ≈ 0.2119.

Analog betrachten wir nun die restlichen 7 Durchgänge:

Die Zufallsgröße Y gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. Y ist binomialverteilt mit n=7 und p=0.55.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{0.55}^7(Y\le 3)$ ≈ 0.3917.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{0.55}^9(X=6)$ ⋅ $P_{0.55}^7(Y\le 3)$ = 0.2119 ⋅ 0.3917 ≈ 0.083

Freitag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=65 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 30 und 38 Treffer bei 65 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.48 zu erzielen, also $P_{0.48}^{65}(30\le X\le 38)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.48}^{65}(X\le 38)$ - $P_{0.48}^{65}(X\le 29)$ ≈ 0.9652 - 0.3372 ≈ 0.628 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(65,0.48,38)- binomcdf(65,0.48,29)

Samstag:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 20 und 26 Treffer bei 50 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.68 zu erzielen, also $P_{0.68}^{50}(20\le X\le 26)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.68}^{50}(X\le 26)$ - $P_{0.68}^{50}(X\le 19)$ ≈ 0.0133 - 0 ≈ 0.0133 berechnen.
TI-Befehl: binomcdf(50,0.68,26)- binomcdf(50,0.68,19)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.628 ⋅ 0.0133 ≈ 0.0084

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 5 Treffer bei 9 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}9\\ 5\end{array}\right)$ ⋅ ${0.1}^5$ ⋅ ${0.9}^4$

Dabei gibt ja ${0.1}^5$ ⋅ ${0.9}^4$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 5 Treffer und 4 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}9\\ 5\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}9\\ 5\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXXXOOOO

OXXXXXOOO

OOXXXXXOO

OOOXXXXXO

OOOOXXXXX

Es gibt also genau 5 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 5 ⋅ ${0.1}^5$ ⋅ ${0.9}^4$ ≈ 0

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'kiste ok'.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und unbekanntem Parameter p.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 2 Treffer bei 50 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.08, also $P_{0.08}^{50}(X\le 2)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=50 und p=0.08.

$P_{0.08}^{50}(X\le 2)$ = $P_{0.08}^{50}(X=0)$ + $P_{0.08}^{50}(X=1)$ + $P_{0.08}^{50}(X=2)$ = 0.22597427543349 ≈ 0.226
(TI-Befehl: binomcdf(50,0.08,2))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'kiste ok' (p=0.226) und 'nicht ok'(p=0.774).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'nicht ok'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: kiste ok: $\mathrm{0,226}$; nicht ok: $\mathrm{0,774}$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• 'kiste ok'-'kiste ok' (P=$\mathrm{0,0511}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\mathrm{0,0511}$ = $\mathrm{0,0511}$