L={ $-5$}

L={ $-3$}

L={ $-4$}

L={ $720$}

L={ $50$}

Wenn man die beiden Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man am Steigungsdreieck jeweils die Differenzen der x-Werte und der y-Werte ablesen.

Dazu sortieren wir die beiden Punkte von links nach rechts:

links: (-2|2) und rechts: (0|-5)

Für die Differenzen subtrahieren wie nun immer die Werte des linken Punkts von denen des rechten:
Differenz der x-Werte: 0 - ( - 2 ) = 2
Differenz der y-Werte: -5 - 2 = -7

Daraus ergibt sich für die Steigung m = $\frac{\mathrm{Zuwachs\; in\; y-Richtung}}{\mathrm{Zuwachs\; in\; x-Richtung}}$ = $\frac{\mathrm{-5\; -\; <mn>2</mn>}}{\mathrm{0\; -\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $\frac{\mathrm{-7}}{2}$ = $-\frac{7}{2}$.

Mit der nun bekonnten Steigung m wissen wir nun, dass die gesuchte Geradengleichung
y = $-\frac{7}{2}$⋅ x +c sein muss, wir müssen jetzt also nur noch das c bestimmen.

Dazu können wir einfach einen der beiden Punkte in diese Geradengleichung einsetzen:

Punktprobe mit A(-2|2) in y = $-\frac{7}{2}$⋅ x +c :

Die gesuchte Geradengsleichung ist somit y = $-\frac{7}{2}x-5$.

Da die die beiden Geraden an ihrem Schnittpunkt auch den gleichen y-Wert haben müssen, können wir die Terme einfach gleichsetzen um den gemeinsamen x-Wert zu erhalten:

L={ $12$}

Damit haben wir den x-Wert des Schnittpunkts. Diesen müssen wir nun noch links oder rechts einsetzen um den y-Wert des Schnittpunkts zu erhalten:

$12-5$= $7$ oder $\frac{1}{4}\cdot 12+4$= $7$

Wir erhalten also den Schnittpunkt S($12$| $7$).

Der linke Term der Ungleichung $-\frac{1}{2}x$ ist im Schaubild als rote Gerade y= $-\frac{1}{2}x$ eingezeichnet, der rechte Term $-x+2$ als die blaue Gerade : y= $-x+2$.

Im Schaubild kann man leicht ablesen, dass die beiden Geraden sich bei x=4 schneiden. Bei x=4 ist also gerade der Grenzfall, wo die linke Seite und die rechte Seite gleich groß sind.

Im Schaubild sieht man sofort, dass links vom Schnittpunkt, also für x<4 die blaue Gerade, also y= $-x+2$ über der rote Gerade, also y= $-\frac{1}{2}x$ liegt und rechts davon gerade umgekehrt.

Gesucht ist ja der Bereich, wo $-\frac{1}{2}x$ > $-x+2$ gilt, also wo die rote Gerade über der blauen liegt.

Man sieht am Schaubild leicht, dass dies rechts vom Schnittpunkt bei x=4 sein muss.

Es gilt also x>4

Um die Ungleichung zu lösen, betrachten und lösen wir erst einmal die 'verwandte Gleichung':
$x+4$ = $-5x+10$,
die ja den Grenzfall der Ungleichung darstellt.

Bei x= $1$ ist also gerade der Grenzfall, wo die linke Seite und die rechte Seite gleich groß sind.

Man kann auch beide Seiten als Geraden betrachten, die sich dann bei x= $1$ schneiden.

Das heißt auf der einen Seite von x= $1$ sind die Funktionswerte von $x+4$ größer als die von $-5x+10$, und auf der anderen Seite ist es gerade umgekehrt.
Um heraus zu bekommen, wo welcher Term größer ist, müssen wir einfach jeweils einen Wert in die Terme einsetzen: