Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:

$-3y-5yx+y-y$
= $-3y+y-y-5yx$
= $-3y-5yx$

Wir sortieren zuerst die einzelnen Summanden und multiplizieren das Produkt aus.
Danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
$-4v+v^2{u}^2+v$
= $-4v+v+u^2{v}^2$
= $-3v+u^2{v}^2$

Zuerst sortieren wir die einzelnen Summanden, danach können wir die Summanden mit den genau gleichen Variablen miteinander verrechnen:
$-\frac{2}{3}y-2y+2x+7x$
= $2x+7x-\frac{2}{3}y-2y$
= $9x-\frac{2}{3}y-\frac{6}{3}y$
= $9x-\frac{8}{3}y$

$\frac{\frac{3}{x}}{3x^2}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{x}·\frac{1}{3x^2}$

= $\frac{3·1}{x·3x^2}$

= $\frac{1}{x^3}$

$\frac{x\left(x-2\right)}{{\left(x-2\right)}^{2}x}$

= $\frac{x\left(x-2\right)}{x{\left(x-2\right)}^2}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x-2$):

= $\frac{x·1}{x·\left(x-2\right)}$

Jetzt wird noch mit x gekürzt:

= $\frac{1}{x-2}$

$\frac{2}{33x^2}·11x$

Wenn man alles auf einen Bruchstrich schreibt erkennt man schnell, dass man mit $11x$ kürzen kann:

= $\frac{2·11x}{33x^2}$

= $\frac{2}{3x}$

$\frac{u+4v}{u-4v}·\left(u^2-16v^2\right)$

Zuerst wenden wir die 3. binomische Formel an und schreiben $u^2-16v^2$ zu $\left(u+4v\right)·\left(u-4v\right)$ um:

= $\frac{u+4v}{u-4v}·\left(u+4v\right)·\left(u-4v\right)$

Jetzt können wir mit $u-4v$ kürzen:

= $\left(u+4v\right)\left(u+4v\right)$

= ${\left(u+4v\right)}^2$

$\frac{16ab+20b}{4\left(a+1\right)+1}$

Um zu sehen, ob man im Bruch eventuell etwas kürzen kann, sollten wir zuerst den Nenner ausmultiplizieren und zusammenfassen und im Zähler soviel wie möglich ausklammern.

= $\frac{4b·\left(4a+5\right)}{4a+4+1}$

= $\frac{4b·\left(4a+5\right)}{4a+5}$

Jetzt können wir mit $4a+5$ kürzen:

= $4b$