Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(4-4b\right)}^2$ = $4^2-2·4·4b+{\left(4b\right)}^2$ = $16-32b+16b^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $98x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $98x$) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $49x^2$) als auch der letzte ( $49$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $7x$ und für b dann $7$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $98x$ = 2⋅ $7x$⋅ $7$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(7x+7\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(7x+7\right)}^2$ = $7x·7x+7x·7+7·7x+7·7$ = $49x^2+98x+49$

$-x^2-6x-9$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-1$ aus.

$-\left(x^2+6x+9\right)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$-{\left(x+3\right)}^2$

Der gemischte Term $-6x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-6x$ = 2⋅x⋅◇

also $-3$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-3$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-3\right)$²