Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $\left(5+4x\right)·\left(5-4x\right)$ = $5^2-{\left(4x\right)}^2$ = $25-16x^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-108x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-108x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $81x^2$) als auch der letzte ( $36$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $9x$ und für b dann $6$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-108x$ = -2⋅ $9x$⋅ $6$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(9x-6\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(9x-6\right)}^2$ = $9x·9x+9x·\left(-6\right)-6·9x-6·\left(-6\right)$ = $81x^2-108x+36$

$-3u^2+12u-12$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-3$ aus.

$-3\left(u^2-4u+4\right)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$-3{\left(u-2\right)}^2$

Der hintere Term $16$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $16$ = 4⋅4 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=4

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅4