Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $\left(5a+8\right)·\left(5a-8\right)$ = ${\left(5a\right)}^2-8^2$ = $25a^2-64$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $90x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $90x$) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $81$) als auch der letzte ( $25x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $9$ und für b dann $5x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $90x$ = 2⋅ $9$⋅ $5x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(9+5x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(9+5x\right)}^2$ = $9·9+9·5x+5x·9+5x·5x$ = $81+90x+25x^2$

$-2x^2-12x-18$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-2$ aus.

$-2\left(x^2+6x+9\right)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$-2{\left(x+3\right)}^2$

Der gemischte Term $-14x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-14x$ = 2⋅x⋅◇

also $-7$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-7$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-7\right)$²