Aufgabenbeispiele von Dreiecke konstruieren
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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=4cm, b=5cm und c=7.5cm. Miss dann die Winkelweite γ .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=5cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=5cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=5cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=4cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel γ=112°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=6.5cm und b=6cm sowie der Winkelweite γ=63°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=63° ein (blau).
- Da die Strecke a=6.5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um C mit
Radius a=6.5cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt B.
- Wir verbinden den neuen Punkt B nun noch mit A und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=6.5cm zwischen A
und B im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=3.5cm und den Winkelweiten γ=91° und. α=44°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=91° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in A den Winkel
α=44° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt B.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=3.5cm zwischen
B und C
im Dreieck abmessen.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=5cm, der Winkelweite γ=83° und der Höhe hb=4cm.
Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Da die Höhe hb=4cm ist, muss der Punkt B auf einer Parallelen mit
Abstand 4cm zur Strecke b liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in C den Winkel
γ=83° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt B.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=6cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis b=6cm und der zugehörigen Höhe hb=5.5cm.
Miss dann die Winkelweiten γ und α in den Punkten C und A.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hb=5.5cm genau in der Mitte auf der Basis
b stehen. Wir zeichnen also die Höhe hb=5.5cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte A und B sowie die Punkte
C und B miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
γ=α=61°
in C und A im Dreieck abmessen.