Aufgabenbeispiele von an Parallelen
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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel α .
Da der gegebene Winkel 75° ist, gilt für β als Nebenwinkel von 75°:
β=180°-75°=105° betragen.
Da β und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=105° betragen.
γ und α sind Scheitelwinkel, also gilt auch für α=105°.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden schwarzen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 36° und 111°.
Da der gegebene Winkel 111° ist, gilt für γ als Nebenwinkel von 111°:
γ=180°-111°=69°
Da γ und δ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch δ=69° betragen.
δ und β sind Scheitelwinkel, also gilt auch für β=69°.
Da die drei Winkel β(=69°), 36° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 69° + 36° + ε =
105° + ε = 180°,
also ε = 75°