Aufgabenbeispiele von an Parallelen
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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel β .
Da der gegebene Winkel 102° ist, gilt für γ als Nebenwinkel von 102°:
γ=180°-102°=78° betragen.
Da γ und δ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch δ=78° betragen.
δ und β sind Scheitelwinkel, also gilt auch für β=78°.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden schwarzen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 42° und 114°.
Da der gegebene Winkel 114° ist, gilt für β als Nebenwinkel von 114°:
β=180°-114°=66°
Da β und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=66° betragen.
Da die drei Winkel γ(=66°), 42° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 66° + 42° + ε =
108° + ε = 180°,
also ε = 72°