Aufgabenbeispiele von an Parallelen
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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden schwarzen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel β .
Da der gegebene Winkel 82° ist, gilt für α als Nebenwinkel von 82°:
α=180°-82°=98° betragen.
Da α und β Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch β=98° betragen.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 53° und 77°.
Da der gegebene Winkel 77° ist, gilt für β als Nebenwinkel von 77°:
β=180°-77°=103°
Da β und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=103° betragen.
γ und α sind Scheitelwinkel, also gilt auch für α=103°.
Da die drei Winkel α(=103°), 53° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 103° + 53° + ε =
156° + ε = 180°,
also ε = 24°