An dem grünen Kreisbogen können wir erkennen, dass das blaue Dreieck gleichschenklig ist. Das bedeutet, dass die beiden Winkel an der Basis δ und 42° gleich groß sein müssen.

Wegen der Dreieckswinkelsumme von 180° müssen also γ+42°+42°=180° sein, also gilt:
γ=180°-42°-42°=96°

Damit können wir nun auch β bestimmen, weil ja γ und β als Nebenwinkel zusammen 180° ergeben müssen, also gilt:
β=180°-96°=84°

Für den gesuchten Winkel α gilt dann wieder wegen der Dreieckswinkelsumme: α+ 84°+49°=180°, also
α=180°-84°-49°=47°.

Da das linke Dreieck gleichschenklig ist, muss auch γ=67° sein. Wegen der Dreieckswinkelsumme muss gelten: β+67°+67°=180°, also β=180°-67°-67°=46°.

Weil die beiden Geraden parallel sind, sind β und δ Wechselwinkel und somit gleich groß, also gilt auch: δ=46°.

Da auch das obere Dreieck gleichschenklig ist, müssen auch δ und φ gleich groß sein, also gilt: φ=46°