Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 43°, 90° und β müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel β: β=180° - 43° - 90° = 47°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 46° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 90° - 46° = 44°.

Das Dreieck AMC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MA als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel γ=44° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck AMC für den Winkel β = 180° - 2 ⋅44° = 92°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: β + γ + 31° = β + 90° + 31° = 180°,
somit gilt β = 180° - 90° - 31° = 59°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+31°) gleich groß sein.

Mit α+31°=β=59° gilt nun:

α = 28°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 28° an einer Seite, also gilt
β +90° + 28° = 180°, oder β = 90° - 28° =62° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 62°=180°, also 2⋅α = 118° , somit α = 59°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 59° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 59° = 31°

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 59° = 31°+φ, oder φ=59° -31°.

φ = 28°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DC im rechten Winkel zur Strecke BA. Es gilt somit:
δ +90° + 31° = 180°, oder δ = 90° - 31° =59° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf A genau in der Mitte auf BC trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+31) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+31) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-59°=121°
also α = 121° : 2 = 60.5°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MB gleich lang sind, also ist MDB ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=60.5°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 60.5° + 60.5° + β = 180°, also β = 180° - 121° =59° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=59° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 59° = 180°, oder φ = 90° - 59°,somit
φ=31°.