Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 75°, 90° und β müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel β: β=180° - 75° - 90° = 15°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 59° und α müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel α: α=180° - 90° - 59° = 31°.

Das Dreieck AMC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MA als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel γ=31° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck AMC für den Winkel β = 180° - 2 ⋅31° = 118°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss. Dadurch muss natürlich auch δ als Nebenwinkel rechtwinklig (also δ=90°) sein.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: ε + δ + 25° = ε + 90° + 25° = 180°,
somit gilt ε = 180° - 90° - 25° = 65°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+25°) gleich groß sein.
Es gilt also wegen der Winkelsumme im Dreieck:
ε + β + (α+25°) = ε + 2⋅β = 180°, also 65° + 2⋅β = 180°.
oder: 2⋅β=180°-65°=115°, also β=57.5°.

Mit α+25°=β=57.5° gilt nun:

α = 32.5°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 32° an einer Seite, also gilt
β +90° + 32° = 180°, oder β = 90° - 32° =58° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 58°=180°, also 2⋅α = 122° , somit α = 61°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 61° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 61° = 29°

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 61° = 29°+φ, oder φ=61° -29°.

φ = 32°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DC im rechten Winkel zur Strecke BA. Es gilt somit:
δ +90° + 39° = 180°, oder δ = 90° - 39° =51° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf A genau in der Mitte auf BC trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+39) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+39) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-51°=129°
also α = 129° : 2 = 64.5°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MB gleich lang sind, also ist MDB ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=64.5°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 64.5° + 64.5° + β = 180°, also β = 180° - 129° =51° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=51° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 51° = 180°, oder φ = 90° - 51°,somit
φ=39°.