Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$3x^2-9x$

= $3·x^2-3·3x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $3·x·x-3·3x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $3$⋅x ausklammern und erhalten:

= $3x·\left(x-3\right)$

$9v+9u{v}^2$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9v+9u·v·v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $v$ vorkommt.

Wir können also $v$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $9$ ausklammern

= $9v·(1+uv)$

$-3u^2-2u+2u^{2}v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-3u·u-2u+2u·u·v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u$ vorkommt.

Wir können also $u$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $-1$ ausklammern, weil die $-1$ sowohl in $-3$=$-1$⋅$3$ als auch in $-2$=$-1$⋅$2$ und in $2$=$-1$⋅ $\left(-2\right)$ vorkommt.

= $-u·\left(3u+2-2uv\right)$