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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 x^{2} + 2$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 4 x^{2} + 2$

= $2 \cdot (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 1$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $2$ ausklammern und erhalten:

= $2 (- 2 x^{2} + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 a^{2} b^{2} + 6 a b^{2}$

$2 a^{2} b^{2} + 6 a b^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 a \cdot a \cdot b \cdot b + 6 a \cdot b \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b^{2}$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b^{2}$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $2 a \cdot b^{2} \cdot (a + 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $s + r s^{2} + 2 r s$

$s + r s^{2} + 2 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $s + r \cdot s \cdot s + 2 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $s$ vorkommt.

Wir können also $s$ ausklammern.

= $s \cdot (1 + r s + 2 r)$