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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 x^{2} + x$

$4 x^{2} + x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot x \cdot x + x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (4 x + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 6 a^{2} + 4 a b$

$- 6 a^{2} + 4 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 6 a \cdot a + 4 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $- 6$ = $2$ ⋅ $(- 3)$ als auch in $4$ = $2$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $2 a \cdot (- 3 a + 2 b)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 a^{2} b^{2} + 6 a^{2} b - 4 a b$

$2 a^{2} b^{2} + 6 a^{2} b - 4 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 a \cdot a \cdot b \cdot b + 6 a \cdot a \cdot b - 4 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ und in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ vorkommt.

= $2 a \cdot b \cdot (a b + 3 a - 2)$