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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 x^{2} + 16 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 4 x^{2} + 16 x$

= $4 \cdot (- x^{2}) + 4 \cdot 4 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot (- 1 \cdot x \cdot x) + 4 \cdot 4 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $4$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $4 x \cdot (- x + 4)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 a b^{2} + 2 a b$

$6 a b^{2} + 2 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 a \cdot b \cdot b + 2 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $2 a \cdot b \cdot (3 b + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 6 b^{2} - 6 a b^{2} + 2 a b$

$- 6 b^{2} - 6 a b^{2} + 2 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 6 b \cdot b - 6 a \cdot b \cdot b + 2 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $b$ vorkommt.

Wir können also $b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 2$ ausklammern, weil die $- 2$ sowohl in $- 6$ = $- 2$ ⋅ $3$ als auch in $- 6$ = $- 2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $- 2 b \cdot (3 b + 3 a b - a)$