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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 x^{2} - 3 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 4 x^{2} - 3 x$

= $- 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 1 \cdot 4 \cdot x \cdot x - 1 \cdot 3 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $- 1$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $- x \cdot (4 x + 3)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 a b^{2} - 4 a b$

$2 a b^{2} - 4 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 a \cdot b \cdot b - 4 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ vorkommt.

= $2 a \cdot b \cdot (b - 2)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $r^{2} - 3 r + 2 r^{2} s$

$r^{2} - 3 r + 2 r^{2} s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $r \cdot r - 3 r + 2 r \cdot r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r$ vorkommt.

Wir können also $r$ ausklammern.

= $r \cdot (r - 3 + 2 r s)$