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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 x^{2} - 4 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 4 x^{2} - 4 x$

= $- 4 \cdot x^{2} - 4 \cdot x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 4 \cdot x \cdot x - 4 \cdot x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $- 4$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $- 4 x \cdot (x + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 u - 3 u v$

$2 u - 3 u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 u - 3 u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u$ vorkommt.

Wir können also $u$ ausklammern.

= $u \cdot (2 - 3 v)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 v + 3 u v^{2} + 3 u v$

$3 v + 3 u v^{2} + 3 u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 v + 3 u \cdot v \cdot v + 3 u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $v$ vorkommt.

Wir können also $v$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern

= $3 v \cdot (1 + u v + u)$