Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: -4 x 2 -4x

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Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

-4 x 2 -4x

= -4 · x 2 -4 · x

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= -4 · x · x -4 · x

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren -4 ⋅x ausklammern und erhalten:

= -4 x · ( x +1 )

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: 4u v 2 +2u v

Lösung einblenden

4u v 2 +2u v

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= 4u · v · v +2u · v

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden u · v vorkommt.

Wir können also u · v ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl 2 ausklammern, weil die 2 auch in 4 =2 2 vorkommt.

= 2u · v · ( 2v +1 )

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: -2 r 2 s 2 -6 r 2 s +2r s

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-2 r 2 s 2 -6 r 2 s +2r s

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= -2r · r · s · s -6r · r · s +2r · s

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden r · s vorkommt.

Wir können also r · s ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl -2 ausklammern, weil die -2 auch in -6 =-2 3 vorkommt.

= -2r · s · ( r s +3r -1 )