$\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{160}{10}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\frac{\sqrt{\frac{4}{15}}}{\sqrt{\frac{20}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{4}{15}}{\frac{20}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{4}{15}·\frac{3}{20}}$
= $\sqrt{\frac{1}{5}·\frac{1}{5}}$
= $\sqrt{\frac{1}{25}}$
= $\frac{1}{5}$

$\sqrt{5}·\left(\sqrt{45}+\sqrt{5}\right)$
= $\sqrt{5}·\sqrt{45}+\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·9}+5$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{9}+5$
= $5·3+5$
= $15+5$
= $20$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}-\sqrt{108}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2·\sqrt{3}·\sqrt{108}+{\left(\sqrt{108}\right)}^2$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3·36}+108$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{36}+108$
= $3-2·3·6+108$
= $3-36+108$
= $75$

$\sqrt{64x}-2\sqrt{x}$
= $\sqrt{64}·\sqrt{x}-2\sqrt{x}$
= $8\sqrt{x}-2\sqrt{x}$
= $6\sqrt{x}$

$\sqrt{16+0+9}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{0}$ + $\sqrt{9}$ = $4$ + 0 + $3$ = 7 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $5$.