$\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{180}{5}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

$\sqrt{5}·\sqrt{\frac{1}{80}}$
= $\sqrt{5·\frac{1}{80}}$
= $\sqrt{1·\frac{1}{16}}$
= $\sqrt{\frac{1}{16}}$
= $\frac{1}{4}$

$\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{8}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{2·4}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{4}·\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $2+2·2$
= $2+4$
= $6$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}-\sqrt{20}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-2·\sqrt{5}·\sqrt{20}+{\left(\sqrt{20}\right)}^2$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5·4}+20$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{4}+20$
= $5-2·5·2+20$
= $5-20+20$
= $5$

$\frac{\sqrt{80x}}{\sqrt{5x}}$
= $\frac{\sqrt{80}·\sqrt{x}}{\sqrt{5}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{80}{5}}$
= $\sqrt{16}$
= $4$

$\sqrt{9+16+0}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{9}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{0}$ = $3$ + $4$ + 0 = 7 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $5$.