$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{50}{2}}$
= $\sqrt{25}$
= 5

$\sqrt{\frac{4}{15}}·\sqrt{\frac{5}{3}}$
= $\sqrt{\frac{4}{15}·\frac{5}{3}}$
= $\sqrt{\frac{4}{3}·\frac{1}{3}}$
= $\sqrt{\frac{4}{9}}$
= $\frac{2}{3}$

$\left(\sqrt{10}+\sqrt{40}\right)·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}+\sqrt{40}·\sqrt{10}$
= $10+\sqrt{10·4}·\sqrt{10}$
= $10+\sqrt{4}·\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $10+2·10$
= $10+20$
= $30$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}-\sqrt{75}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2·\sqrt{3}·\sqrt{75}+{\left(\sqrt{75}\right)}^2$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3·25}+75$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{25}+75$
= $3-2·3·5+75$
= $3-30+75$
= $48$

$\frac{\sqrt{250x}}{\sqrt{10x}}$
= $\frac{\sqrt{250}·\sqrt{x}}{\sqrt{10}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{250}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{250}{10}}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

$\sqrt{64+16+1}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{64}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{1}$ = $8$ + $4$ + $1$ = 13 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.