$\frac{\sqrt{250}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{250}{10}}$
= $\sqrt{25}$
= 5

$\sqrt{30}·\sqrt{\mathrm{0,048}}$
= $\sqrt{30·\mathrm{0,048}}$
= $\sqrt{\mathrm{1,44}}$
= 1.2

$\sqrt{3}·\left(\sqrt{3}+\sqrt{108}\right)$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}+\sqrt{3}·\sqrt{108}$
= $3+\sqrt{3}·\sqrt{3·36}$
= $3+\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{36}$
= $3+3·6$
= $3+18$
= $21$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{10}+\sqrt{160}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{10}\right)}^2+2·\sqrt{10}·\sqrt{160}+{\left(\sqrt{160}\right)}^2$
= $10+2·\sqrt{10}·\sqrt{10·16}+160$
= $10+2·\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{16}+160$
= $10+2·10·4+160$
= $10+80+160$
= $250$

$-3\sqrt{x}+\sqrt{64x}$
= $-3\sqrt{x}+\sqrt{64}·\sqrt{x}$
= $-3\sqrt{x}+8\sqrt{x}$
= $5\sqrt{x}$

$\sqrt{16+16+4}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{4}$ = $4$ + $4$ + $2$ = 10 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $6$.