$\frac{\sqrt{360}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{360}{10}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

$\sqrt{\frac{2}{3}}·\sqrt{\frac{8}{3}}$
= $\sqrt{\frac{2}{3}·\frac{8}{3}}$
= $\sqrt{\frac{16}{9}}$
= $\frac{4}{3}$

$\sqrt{3}·\left(\sqrt{3}+\sqrt{12}\right)$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}+\sqrt{3}·\sqrt{12}$
= $3+\sqrt{3}·\sqrt{3·4}$
= $3+\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{4}$
= $3+3·2$
= $3+6$
= $9$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{8}-\sqrt{6}\right)·\left(\sqrt{8}+\sqrt{6}\right)$ = ${\left(\sqrt{8}\right)}^2-{\left(\sqrt{6}\right)}^2$
= $8-6$
= $2$

$\frac{\sqrt{72x}}{\sqrt{2x}}$
= $\frac{\sqrt{72}·\sqrt{x}}{\sqrt{2}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{72}{2}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

$\sqrt{81+4+36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{81}$ + $\sqrt{4}$ + $\sqrt{36}$ = $9$ + $2$ + $6$ = 17 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$.