$\sqrt{3}·\sqrt{27}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·9}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{9}$
= $3·3$
= $9$

$\sqrt{\mathrm{0,05}}·\sqrt{20}$
= $\sqrt{\mathrm{0,05}·20}$
= $\sqrt{1}$
= 1

$\left(\sqrt{2}+\sqrt{72}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{72}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{2·36}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{36}·\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $2+6·2$
= $2+12$
= $14$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{4}-\sqrt{9}\right)·\left(\sqrt{4}+\sqrt{9}\right)$ = ${\left(\sqrt{4}\right)}^2-{\left(\sqrt{9}\right)}^2$
= $4-9$
= $-5$

$\frac{\sqrt{160x}}{\sqrt{10x}}$
= $\frac{\sqrt{160}·\sqrt{x}}{\sqrt{10}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{160}{10}}$
= $\sqrt{16}$
= $4$

$\sqrt{1+4+4}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{1}$ + $\sqrt{4}$ + $\sqrt{4}$ = $1$ + $2$ + $2$ = 5 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $3$.