$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{32}{2}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\sqrt{\frac{1}{80}}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{\frac{1}{80}·5}$
= $\sqrt{\frac{1}{16}·1}$
= $\sqrt{\frac{1}{16}}$
= $\frac{1}{4}$

$\sqrt{3}·\left(\sqrt{3}+\sqrt{48}\right)$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}+\sqrt{3}·\sqrt{48}$
= $3+\sqrt{3}·\sqrt{3·16}$
= $3+\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{16}$
= $3+3·4$
= $3+12$
= $15$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{9}-7\right)·\left(\sqrt{9}+7\right)$ = ${\left(\sqrt{9}\right)}^2-7^2$
= $9-49$
= $-40$

$\frac{\sqrt{180x}}{\sqrt{5x}}$
= $\frac{\sqrt{180}·\sqrt{x}}{\sqrt{5}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{180}{5}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

$\sqrt{1+4+4}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{1}$ + $\sqrt{4}$ + $\sqrt{4}$ = $1$ + $2$ + $2$ = 5 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $3$.