$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{48}{3}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\sqrt{\frac{1}{12}}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{\frac{1}{12}·3}$
= $\sqrt{\frac{1}{4}·1}$
= $\sqrt{\frac{1}{4}}$
= $\frac{1}{2}$

$\left(\sqrt{3}+\sqrt{48}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}+\sqrt{48}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{3·16}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{16}·\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $3+4·3$
= $3+12$
= $15$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{5}+6\right)·\left(\sqrt{5}-6\right)$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-6^2$
= $5-36$
= $-31$

$3\sqrt{x}+\sqrt{4x}$
= $3\sqrt{x}+\sqrt{4}·\sqrt{x}$
= $3\sqrt{x}+2\sqrt{x}$
= $5\sqrt{x}$

Wir können die $\sqrt{17}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$\sqrt{17}+7\sqrt{17}$
= $8\sqrt{17}$