$\frac{\sqrt{250}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{250}{10}}$
= $\sqrt{25}$
= 5

$\sqrt{9}·\sqrt{4}$
= $\sqrt{9·4}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

$\left(\sqrt{10}+\sqrt{90}\right)·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}+\sqrt{90}·\sqrt{10}$
= $10+\sqrt{10·9}·\sqrt{10}$
= $10+\sqrt{9}·\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $10+3·10$
= $10+30$
= $40$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{5}+4\right)·\left(\sqrt{5}-4\right)$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-4^2$
= $5-16$
= $-11$

$\sqrt{5x}·\sqrt{80x}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{x}·\sqrt{80}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{80}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·16}·x$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{16}·x$
= $5·4·x$
= $20x$

$\sqrt{36+9+4}$
= $\sqrt{49}$
= $7$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{9}$ + $\sqrt{4}$ = $6$ + $3$ + $2$ = 11 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $7$.