$\sqrt{3}·\sqrt{75}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·25}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{25}$
= $3·5$
= $15$

$\sqrt{\frac{1}{20}}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{\frac{1}{20}·5}$
= $\sqrt{\frac{1}{4}·1}$
= $\sqrt{\frac{1}{4}}$
= $\frac{1}{2}$

$\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{8}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{2·4}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{4}·\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $2+2·2$
= $2+4$
= $6$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)·\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)$ = ${\left(\sqrt{7}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2$
= $7-3$
= $4$

$\frac{\sqrt{48x}}{\sqrt{3x}}$
= $\frac{\sqrt{48}·\sqrt{x}}{\sqrt{3}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{48}{3}}$
= $\sqrt{16}$
= $4$

$\sqrt{9+36+36}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{9}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{36}$ = $3$ + $6$ + $6$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.