$\frac{\sqrt{360}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{360}{10}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

$\sqrt{\frac{4}{3}}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{\frac{4}{3}·3}$
= $\sqrt{4·1}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

$\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{12}·\sqrt{3}+\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3·4}·\sqrt{3}+3$
= $\sqrt{4}·\sqrt{3}·\sqrt{3}+3$
= $2·3+3$
= $6+3$
= $9$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}-\sqrt{180}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-2·\sqrt{5}·\sqrt{180}+{\left(\sqrt{180}\right)}^2$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5·36}+180$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{36}+180$
= $5-2·5·6+180$
= $5-60+180$
= $125$

$\sqrt{32x}·\sqrt{2x}$
= $\sqrt{32}·\sqrt{x}·\sqrt{2}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{32}·\sqrt{2}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2·16}·\sqrt{2}·x$
= $\sqrt{16}·\sqrt{2}·\sqrt{2}·x$
= $4·2·x$
= $8x$

$\sqrt{36+9+36}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{9}$ + $\sqrt{36}$ = $6$ + $3$ + $6$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.