$\sqrt{10}·\sqrt{160}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10·16}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{16}$
= $10·4$
= $40$

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3}}}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}}}$
= $\sqrt{\frac{1}{3}·\frac{4}{3}}$
= $\sqrt{\frac{4}{9}}$
= $\frac{2}{3}$

$\left(\sqrt{75}+\sqrt{3}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{75}·\sqrt{3}+\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3·25}·\sqrt{3}+3$
= $\sqrt{25}·\sqrt{3}·\sqrt{3}+3$
= $5·3+3$
= $15+3$
= $18$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{10}+\sqrt{250}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{10}\right)}^2+2·\sqrt{10}·\sqrt{250}+{\left(\sqrt{250}\right)}^2$
= $10+2·\sqrt{10}·\sqrt{10·25}+250$
= $10+2·\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{25}+250$
= $10+2·10·5+250$
= $10+100+250$
= $360$

$\sqrt{12x}·\sqrt{3x}$
= $\sqrt{12}·\sqrt{x}·\sqrt{3}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{12}·\sqrt{3}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{3·4}·\sqrt{3}·x$
= $\sqrt{4}·\sqrt{3}·\sqrt{3}·x$
= $2·3·x$
= $6x$

$\sqrt{49+36+36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{49}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{36}$ = $7$ + $6$ + $6$ = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$.