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Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Wurzeln

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{90} \cdot \sqrt{10}$

$\sqrt{90} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10 \cdot 9} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $3 \cdot 10$
= $30$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{32} \cdot \sqrt{0,02}$

Lösung einblenden

$\sqrt{32} \cdot \sqrt{0,02}$
= $\sqrt{32 \cdot 0,02}$
= $\sqrt{0,64}$
= 0.8

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{45} + \sqrt{5})$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} \cdot (\sqrt{45} + \sqrt{5})$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 9} + 5$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{9} + 5$
= $5 \cdot 3 + 5$
= $15 + 5$
= $20$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} + \sqrt{20})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} + \sqrt{20})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} + {(\sqrt{20})}^{2}$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 4} + 20$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{4} + 20$
= $5 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 20$
= $5 + 20 + 20$
= $45$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{108 x} \cdot \sqrt{3 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{108 x} \cdot \sqrt{3 x}$
= $\sqrt{108} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{108} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3 \cdot 36} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $\sqrt{36} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $6 \cdot 3 \cdot x$
= $18 x$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{20} + \sqrt{5})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{20} + \sqrt{5})}^{2}$ = ${(\sqrt{20})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}$
= $20 + 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 4} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $20 + 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + 5$
= $20 + 2 \cdot 2 \cdot 5 + 5$
= $20 + 20 + 5$
= $45$