$\sqrt{10}·\sqrt{90}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10·9}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{9}$
= $10·3$
= $30$

$\sqrt{\mathrm{0,01}}·\sqrt{25}$
= $\sqrt{\mathrm{0,01}·25}$
= $\sqrt{\mathrm{0,25}}$
= 0.5

$\sqrt{3}·\left(\sqrt{27}+\sqrt{3}\right)$
= $\sqrt{3}·\sqrt{27}+\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·9}+3$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{9}+3$
= $3·3+3$
= $9+3$
= $12$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}-\sqrt{45}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-2·\sqrt{5}·\sqrt{45}+{\left(\sqrt{45}\right)}^2$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5·9}+45$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{9}+45$
= $5-2·5·3+45$
= $5-30+45$
= $20$

$-4\sqrt{x}+\sqrt{9x}$
= $-4\sqrt{x}+\sqrt{9}·\sqrt{x}$
= $-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}$
= $-\sqrt{x}$

$\sqrt{16+64+1}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{64}$ + $\sqrt{1}$ = $4$ + $8$ + $1$ = 13 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.