$\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{160}{10}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\frac{\sqrt{\frac{5}{9}}}{\sqrt{\frac{5}{9}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}}$
= $\sqrt{\frac{5}{9}·\frac{9}{5}}$
= $\sqrt{1·1}$
= $\sqrt{1}$
= $1$

$\left(\sqrt{72}+\sqrt{2}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{72}·\sqrt{2}+\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2·36}·\sqrt{2}+2$
= $\sqrt{36}·\sqrt{2}·\sqrt{2}+2$
= $6·2+2$
= $12+2$
= $14$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{8}-\sqrt{4}\right)·\left(\sqrt{8}+\sqrt{4}\right)$ = ${\left(\sqrt{8}\right)}^2-{\left(\sqrt{4}\right)}^2$
= $8-4$
= $4$

$\sqrt{45x}·\sqrt{5x}$
= $\sqrt{45}·\sqrt{x}·\sqrt{5}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{45}·\sqrt{5}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{5·9}·\sqrt{5}·x$
= $\sqrt{9}·\sqrt{5}·\sqrt{5}·x$
= $3·5·x$
= $15x$

$\sqrt{16+4+16}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{4}$ + $\sqrt{16}$ = $4$ + $2$ + $4$ = 10 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $6$.