$\sqrt{10}·\sqrt{90}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10·9}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{9}$
= $10·3$
= $30$

$\sqrt{75}·\sqrt{\mathrm{0,03}}$
= $\sqrt{75·\mathrm{0,03}}$
= $\sqrt{\mathrm{2,25}}$
= 1.5

$\sqrt{3}·\left(\sqrt{3}+\sqrt{48}\right)$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}+\sqrt{3}·\sqrt{48}$
= $3+\sqrt{3}·\sqrt{3·16}$
= $3+\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{16}$
= $3+3·4$
= $3+12$
= $15$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}-\sqrt{75}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2·\sqrt{3}·\sqrt{75}+{\left(\sqrt{75}\right)}^2$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3·25}+75$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{25}+75$
= $3-2·3·5+75$
= $3-30+75$
= $48$

$\frac{\sqrt{90x}}{\sqrt{10x}}$
= $\frac{\sqrt{90}·\sqrt{x}}{\sqrt{10}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{90}{10}}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

$\sqrt{64+16+64}$
= $\sqrt{144}$
= $12$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{64}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{64}$ = $8$ + $4$ + $8$ = 20 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $12$.