$\sqrt{8}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2·4}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{4}·\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $2·2$
= $4$

$\sqrt{4800}·\sqrt{\mathrm{0,03}}$
= $\sqrt{4800·\mathrm{0,03}}$
= $\sqrt{144}$
= 12

$\sqrt{5}·\left(\sqrt{20}+\sqrt{5}\right)$
= $\sqrt{5}·\sqrt{20}+\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·4}+5$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{4}+5$
= $5·2+5$
= $10+5$
= $15$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}+\sqrt{180}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+2·\sqrt{5}·\sqrt{180}+{\left(\sqrt{180}\right)}^2$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5·36}+180$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{36}+180$
= $5+2·5·6+180$
= $5+60+180$
= $245$

$\sqrt{2x}·\sqrt{18x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{x}·\sqrt{18}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{18}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2·9}·x$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{9}·x$
= $2·3·x$
= $6x$

$\sqrt{16+49+16}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{49}$ + $\sqrt{16}$ = $4$ + $7$ + $4$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.