$\frac{\sqrt{360}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{360}{10}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

$\sqrt{\frac{9}{2}}·\sqrt{\frac{1}{2}}$
= $\sqrt{\frac{9}{2}·\frac{1}{2}}$
= $\sqrt{\frac{9}{4}}$
= $\frac{3}{2}$

$\sqrt{5}·\left(\sqrt{180}+\sqrt{5}\right)$
= $\sqrt{5}·\sqrt{180}+\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·36}+5$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{36}+5$
= $5·6+5$
= $30+5$
= $35$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)·\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)$ = ${\left(\sqrt{7}\right)}^2-{\left(\sqrt{6}\right)}^2$
= $7-6$
= $1$

$\sqrt{4x}+5\sqrt{x}$
= $\sqrt{4}·\sqrt{x}+5\sqrt{x}$
= $2\sqrt{x}+5\sqrt{x}$
= $7\sqrt{x}$

Wir können die $\sqrt{3}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$-3\sqrt{3}+6\sqrt{3}$
= $3\sqrt{3}$