Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Wurzeln

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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 75 3

Lösung einblenden

75 3
= 75 3
= 25
= 5

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 5 · 1 125

Lösung einblenden

5 · 1 125
= 5 · 1 125
= 1 · 1 25
= 1 25
= 1 5

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ( 12 + 3 ) · 3

Lösung einblenden

( 12 + 3 ) · 3
= 12 · 3 + 3 · 3
= 3 · 4 · 3 + 3
= 4 · 3 · 3 + 3
= 2 · 3 + 3
= 6 + 3
= 9

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ( 10 - 40 ) 2

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

( 10 - 40 ) 2 = ( 10 ) 2 -2 · 10 · 40 + ( 40 ) 2
= 10 -2 · 10 · 10 · 4 + 40
= 10 -2 · 10 · 10 · 4 + 40
= 10 -2 · 10 · 2 + 40
= 10 -40 + 40
= 10

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: 27x 3x
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

27x 3x
= 27 · x 3 · x
= 27 3
= 27 3
= 9
= 3

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 16 +9 +0

Lösung einblenden

16 +9 +0
= 25
= 5

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn 16 + 9 + 0 = 4 + 3 + 0 = 7 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis 5 .