$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{20}{5}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\frac{\sqrt{\frac{5}{6}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}}$
= $\sqrt{\frac{5}{6}·\frac{6}{5}}$
= $\sqrt{1·1}$
= $\sqrt{1}$
= $1$

$\sqrt{2}·\left(\sqrt{2}+\sqrt{50}\right)$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{2}·\sqrt{50}$
= $2+\sqrt{2}·\sqrt{2·25}$
= $2+\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{25}$
= $2+2·5$
= $2+10$
= $12$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}+\sqrt{75}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2+2·\sqrt{3}·\sqrt{75}+{\left(\sqrt{75}\right)}^2$
= $3+2·\sqrt{3}·\sqrt{3·25}+75$
= $3+2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{25}+75$
= $3+2·3·5+75$
= $3+30+75$
= $108$

$\frac{\sqrt{40x}}{\sqrt{10x}}$
= $\frac{\sqrt{40}·\sqrt{x}}{\sqrt{10}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{40}{10}}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

$\sqrt{36+9+36}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{9}$ + $\sqrt{36}$ = $6$ + $3$ + $6$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.