$\sqrt{5}·\sqrt{80}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·16}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{16}$
= $5·4$
= $20$

$\sqrt{\frac{1}{108}}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{\frac{1}{108}·3}$
= $\sqrt{\frac{1}{36}·1}$
= $\sqrt{\frac{1}{36}}$
= $\frac{1}{6}$

$\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{8}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{2·4}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{4}·\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $2+2·2$
= $2+4$
= $6$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{10}+\sqrt{90}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{10}\right)}^2+2·\sqrt{10}·\sqrt{90}+{\left(\sqrt{90}\right)}^2$
= $10+2·\sqrt{10}·\sqrt{10·9}+90$
= $10+2·\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{9}+90$
= $10+2·10·3+90$
= $10+60+90$
= $160$

$2\sqrt{x}+\sqrt{9x}$
= $2\sqrt{x}+\sqrt{9}·\sqrt{x}$
= $2\sqrt{x}+3\sqrt{x}$
= $5\sqrt{x}$

$\sqrt{36+49+36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{49}$ + $\sqrt{36}$ = $6$ + $7$ + $6$ = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$.