$\sqrt{5}·\sqrt{45}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·9}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{9}$
= $5·3$
= $15$

$\sqrt{\mathrm{0,2}}·\sqrt{\mathrm{0,072}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,2}·\mathrm{0,072}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,0144}}$
= 0.12

$\left(\sqrt{45}+\sqrt{5}\right)·\sqrt{5}$
= $\sqrt{45}·\sqrt{5}+\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5·9}·\sqrt{5}+5$
= $\sqrt{9}·\sqrt{5}·\sqrt{5}+5$
= $3·5+5$
= $15+5$
= $20$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}-\sqrt{12}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2·\sqrt{3}·\sqrt{12}+{\left(\sqrt{12}\right)}^2$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3·4}+12$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{4}+12$
= $3-2·3·2+12$
= $3-12+12$
= $3$

$\sqrt{8x}·\sqrt{2x}$
= $\sqrt{8}·\sqrt{x}·\sqrt{2}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{8}·\sqrt{2}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2·4}·\sqrt{2}·x$
= $\sqrt{4}·\sqrt{2}·\sqrt{2}·x$
= $2·2·x$
= $4x$

$\sqrt{36+49+36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{49}$ + $\sqrt{36}$ = $6$ + $7$ + $6$ = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$.