$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{48}{3}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\frac{\sqrt{\mathrm{4,5}}}{\sqrt{\mathrm{0,5}}}$
= $\sqrt{\frac{4.5}{0.5}}$
= $\sqrt{\frac{45}{5}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

$\sqrt{5}·\left(\sqrt{20}+\sqrt{5}\right)$
= $\sqrt{5}·\sqrt{20}+\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·4}+5$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{4}+5$
= $5·2+5$
= $10+5$
= $15$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{10}+\sqrt{160}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{10}\right)}^2+2·\sqrt{10}·\sqrt{160}+{\left(\sqrt{160}\right)}^2$
= $10+2·\sqrt{10}·\sqrt{10·16}+160$
= $10+2·\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{16}+160$
= $10+2·10·4+160$
= $10+80+160$
= $250$

$\frac{\sqrt{75x}}{\sqrt{3x}}$
= $\frac{\sqrt{75}·\sqrt{x}}{\sqrt{3}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{75}{3}}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

$\sqrt{36+49+36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{49}$ + $\sqrt{36}$ = $6$ + $7$ + $6$ = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$.