$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{40}{10}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{\mathrm{0,005}}}$
= $\sqrt{\frac{18}{0.005}}$
= $\sqrt{\frac{18000}{5}}$
= $\sqrt{3600}$
= 60

$\left(\sqrt{5}+\sqrt{180}\right)·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}+\sqrt{180}·\sqrt{5}$
= $5+\sqrt{5·36}·\sqrt{5}$
= $5+\sqrt{36}·\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $5+6·5$
= $5+30$
= $35$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{6}-2\right)·\left(\sqrt{6}+2\right)$ = ${\left(\sqrt{6}\right)}^2-2^2$
= $6-4$
= $2$

$5\sqrt{x}+\sqrt{64x}$
= $5\sqrt{x}+\sqrt{64}·\sqrt{x}$
= $5\sqrt{x}+8\sqrt{x}$
= $13\sqrt{x}$

$\sqrt{64+16+1}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{64}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{1}$ = $8$ + $4$ + $1$ = 13 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.