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Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Wurzeln

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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{80} \cdot \sqrt{5}$

$\sqrt{80} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5 \cdot 16} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $4 \cdot 5$
= $20$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{32}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{1}{32}}$
= $\sqrt{2 \cdot \frac{1}{32}}$
= $\sqrt{1 \cdot \frac{1}{16}}$
= $\sqrt{\frac{1}{16}}$
= $\frac{1}{4}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{10} \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{90})$

Lösung einblenden

$\sqrt{10} \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{90})$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot \sqrt{90}$
= $10 + \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 9}$
= $10 + \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{9}$
= $10 + 10 \cdot 3$
= $10 + 30$
= $40$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{4} - \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{4} + \sqrt{6})$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{4} - \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{4} + \sqrt{6})$ = ${(\sqrt{4})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}$
= $4 - 6$
= $- 2$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{125 x} \cdot \sqrt{5 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{125 x} \cdot \sqrt{5 x}$
= $\sqrt{125} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{125} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5 \cdot 25} \cdot \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot x$
= $5 \cdot 5 \cdot x$
= $25 x$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $6 \sqrt{10} + 5 \sqrt{10}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{10}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$6 \sqrt{10} + 5 \sqrt{10}$
= $11 \sqrt{10}$