$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{125}{5}}$
= $\sqrt{25}$
= 5

$\sqrt{160}·\sqrt{\mathrm{0,1}}$
= $\sqrt{160·\mathrm{0,1}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\sqrt{2}·\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{2}·\sqrt{8}$
= $2+\sqrt{2}·\sqrt{2·4}$
= $2+\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{4}$
= $2+2·2$
= $2+4$
= $6$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}+\sqrt{75}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2+2·\sqrt{3}·\sqrt{75}+{\left(\sqrt{75}\right)}^2$
= $3+2·\sqrt{3}·\sqrt{3·25}+75$
= $3+2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{25}+75$
= $3+2·3·5+75$
= $3+30+75$
= $108$

$-\sqrt{x}+\sqrt{49x}$
= $-\sqrt{x}+\sqrt{49}·\sqrt{x}$
= $-\sqrt{x}+7\sqrt{x}$
= $6\sqrt{x}$

$\sqrt{4+36+9}$
= $\sqrt{49}$
= $7$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{4}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{9}$ = $2$ + $6$ + $3$ = 11 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $7$.