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Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Wurzeln

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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{40} \cdot \sqrt{10}$

$\sqrt{40} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10 \cdot 4} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $2 \cdot 10$
= $20$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{1} \cdot \sqrt{25}$

Lösung einblenden

$\sqrt{1} \cdot \sqrt{25}$
= $\sqrt{1 \cdot 25}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{2} \cdot (\sqrt{32} + \sqrt{2})$

Lösung einblenden

$\sqrt{2} \cdot (\sqrt{32} + \sqrt{2})$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 16} + 2$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{16} + 2$
= $2 \cdot 4 + 2$
= $8 + 2$
= $10$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{10} - \sqrt{160})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{10} - \sqrt{160})}^{2}$ = ${(\sqrt{10})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{160} + {(\sqrt{160})}^{2}$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 16} + 160$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{16} + 160$
= $10 - 2 \cdot 10 \cdot 4 + 160$
= $10 - 80 + 160$
= $90$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{80 x}}{\sqrt{5 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{80 x}}{\sqrt{5 x}}$
= $\frac{\sqrt{80} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{80}{5}}$
= $\sqrt{16}$
= $4$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $5 \sqrt{37} - \sqrt{37}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{37}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$5 \sqrt{37} - \sqrt{37}$
= $4 \sqrt{37}$