$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{50}{2}}$
= $\sqrt{25}$
= 5

$\sqrt{\frac{16}{9}}·\sqrt{1}$
= $\sqrt{\frac{16}{9}·1}$
= $\sqrt{\frac{16}{9}}$
= $\frac{4}{3}$

$\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{8}·\sqrt{2}+\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2·4}·\sqrt{2}+2$
= $\sqrt{4}·\sqrt{2}·\sqrt{2}+2$
= $2·2+2$
= $4+2$
= $6$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2+2·\sqrt{2}·\sqrt{18}+{\left(\sqrt{18}\right)}^2$
= $2+2·\sqrt{2}·\sqrt{2·9}+18$
= $2+2·\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{9}+18$
= $2+2·2·3+18$
= $2+12+18$
= $32$

$\sqrt{2x}·\sqrt{72x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{x}·\sqrt{72}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{72}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2·36}·x$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{36}·x$
= $2·6·x$
= $12x$

$\sqrt{16+49+16}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{49}$ + $\sqrt{16}$ = $4$ + $7$ + $4$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.