$\sqrt{160}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10·16}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{16}·\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $4·10$
= $40$

$\frac{\sqrt{\frac{1}{6}}}{\sqrt{6}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{1}{6}}{6}}$
= $\sqrt{\frac{1}{6}·\frac{1}{6}}$
= $\sqrt{\frac{1}{36}}$
= $\frac{1}{6}$

$\left(\sqrt{5}+\sqrt{180}\right)·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}+\sqrt{180}·\sqrt{5}$
= $5+\sqrt{5·36}·\sqrt{5}$
= $5+\sqrt{36}·\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $5+6·5$
= $5+30$
= $35$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{10}-\sqrt{40}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{10}\right)}^2-2·\sqrt{10}·\sqrt{40}+{\left(\sqrt{40}\right)}^2$
= $10-2·\sqrt{10}·\sqrt{10·4}+40$
= $10-2·\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{4}+40$
= $10-2·10·2+40$
= $10-40+40$
= $10$

$\frac{\sqrt{8x}}{\sqrt{2x}}$
= $\frac{\sqrt{8}·\sqrt{x}}{\sqrt{2}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{8}{2}}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

$\sqrt{64+64+16}$
= $\sqrt{144}$
= $12$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{64}$ + $\sqrt{64}$ + $\sqrt{16}$ = $8$ + $8$ + $4$ = 20 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $12$.