$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{12}{3}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\frac{\sqrt{\frac{3}{25}}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{3}{25}}{\frac{1}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{3}{25}·3}$
= $\sqrt{\frac{9}{25}}$
= $\frac{3}{5}$

$\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{12}·\sqrt{3}+\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3·4}·\sqrt{3}+3$
= $\sqrt{4}·\sqrt{3}·\sqrt{3}+3$
= $2·3+3$
= $6+3$
= $9$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{6}-5\right)·\left(\sqrt{6}+5\right)$ = ${\left(\sqrt{6}\right)}^2-5^2$
= $6-25$
= $-19$

$\frac{\sqrt{18x}}{\sqrt{2x}}$
= $\frac{\sqrt{18}·\sqrt{x}}{\sqrt{2}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{18}{2}}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

$\sqrt{4+36+9}$
= $\sqrt{49}$
= $7$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{4}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{9}$ = $2$ + $6$ + $3$ = 11 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $7$.