$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{20}{5}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\frac{\sqrt{\frac{3}{25}}}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3}{4}}}$
= $\sqrt{\frac{3}{25}·\frac{4}{3}}$
= $\sqrt{\frac{1}{25}·4}$
= $\sqrt{\frac{4}{25}}$
= $\frac{2}{5}$

$\sqrt{3}·\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)$
= $\sqrt{3}·\sqrt{12}+\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·4}+3$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{4}+3$
= $3·2+3$
= $6+3$
= $9$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}+\sqrt{20}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+2·\sqrt{5}·\sqrt{20}+{\left(\sqrt{20}\right)}^2$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5·4}+20$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{4}+20$
= $5+2·5·2+20$
= $5+20+20$
= $45$

$\frac{\sqrt{250x}}{\sqrt{10x}}$
= $\frac{\sqrt{250}·\sqrt{x}}{\sqrt{10}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{250}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{250}{10}}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

$\sqrt{1+16+64}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{1}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{64}$ = $1$ + $4$ + $8$ = 13 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.