$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{108}{3}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

$\sqrt{\frac{1}{3}}·\sqrt{12}$
= $\sqrt{\frac{1}{3}·12}$
= $\sqrt{1·4}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

$\sqrt{10}·\left(\sqrt{250}+\sqrt{10}\right)$
= $\sqrt{10}·\sqrt{250}+\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10·25}+10$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{25}+10$
= $10·5+10$
= $50+10$
= $60$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{4}+8\right)·\left(\sqrt{4}-8\right)$ = ${\left(\sqrt{4}\right)}^2-8^2$
= $4-64$
= $-60$

$\sqrt{48x}·\sqrt{3x}$
= $\sqrt{48}·\sqrt{x}·\sqrt{3}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{48}·\sqrt{3}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{3·16}·\sqrt{3}·x$
= $\sqrt{16}·\sqrt{3}·\sqrt{3}·x$
= $4·3·x$
= $12x$

$\sqrt{16+4+16}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{4}$ + $\sqrt{16}$ = $4$ + $2$ + $4$ = 10 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $6$.