$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{32}{2}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\sqrt{\frac{1}{48}}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{\frac{1}{48}·3}$
= $\sqrt{\frac{1}{16}·1}$
= $\sqrt{\frac{1}{16}}$
= $\frac{1}{4}$

$\sqrt{3}·\left(\sqrt{27}+\sqrt{3}\right)$
= $\sqrt{3}·\sqrt{27}+\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·9}+3$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{9}+3$
= $3·3+3$
= $9+3$
= $12$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{2}+\sqrt{72}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2+2·\sqrt{2}·\sqrt{72}+{\left(\sqrt{72}\right)}^2$
= $2+2·\sqrt{2}·\sqrt{2·36}+72$
= $2+2·\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{36}+72$
= $2+2·2·6+72$
= $2+24+72$
= $98$

$\frac{\sqrt{80x}}{\sqrt{5x}}$
= $\frac{\sqrt{80}·\sqrt{x}}{\sqrt{5}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{80}{5}}$
= $\sqrt{16}$
= $4$

$\sqrt{16+1+64}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{1}$ + $\sqrt{64}$ = $4$ + $1$ + $8$ = 13 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.