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Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Wurzeln

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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$

$\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2 \cdot 9} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $3 \cdot 2$
= $6$

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{1080}}{\sqrt{0,003}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{1080}}{\sqrt{0,003}}$
= $\sqrt{\frac{1080}{0.003}}$
= $\sqrt{\frac{1.080.000}{3}}$
= $\sqrt{360 000}$
= 600

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{5} + \sqrt{180}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{5} + \sqrt{180}) \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{180} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + \sqrt{5 \cdot 36} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $5 + 6 \cdot 5$
= $5 + 30$
= $35$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{2} + \sqrt{8}) \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{8})$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{2} + \sqrt{8}) \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{8})$ = ${(\sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{8})}^{2}$
= $2 - 8$
= $- 6$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{50 x} \cdot \sqrt{2 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{50 x} \cdot \sqrt{2 x}$
= $\sqrt{50} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2 \cdot 25} \cdot \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot x$
= $5 \cdot 2 \cdot x$
= $10 x$

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $4 \sqrt{24} + 6 \sqrt{24}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{24}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$4 \sqrt{24} + 6 \sqrt{24}$
= $10 \sqrt{24}$