$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{12}{3}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\sqrt{\frac{1}{3}}·\sqrt{27}$
= $\sqrt{\frac{1}{3}·27}$
= $\sqrt{1·9}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

$\sqrt{2}·\left(\sqrt{32}+\sqrt{2}\right)$
= $\sqrt{2}·\sqrt{32}+\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2·16}+2$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{16}+2$
= $2·4+2$
= $8+2$
= $10$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{4}-5\right)·\left(\sqrt{4}+5\right)$ = ${\left(\sqrt{4}\right)}^2-5^2$
= $4-25$
= $-21$

$\sqrt{49x}+5\sqrt{x}$
= $\sqrt{49}·\sqrt{x}+5\sqrt{x}$
= $7\sqrt{x}+5\sqrt{x}$
= $12\sqrt{x}$

Wir können die $\sqrt{44}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$-\sqrt{44}-5\sqrt{44}$
= $-6\sqrt{44}$