$\sqrt{32}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2·16}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{16}·\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $4·2$
= $8$

$\sqrt{2}·\sqrt{\frac{1}{8}}$
= $\sqrt{2·\frac{1}{8}}$
= $\sqrt{1·\frac{1}{4}}$
= $\sqrt{\frac{1}{4}}$
= $\frac{1}{2}$

$\left(\sqrt{72}+\sqrt{2}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{72}·\sqrt{2}+\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2·36}·\sqrt{2}+2$
= $\sqrt{36}·\sqrt{2}·\sqrt{2}+2$
= $6·2+2$
= $12+2$
= $14$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}+\sqrt{12}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2+2·\sqrt{3}·\sqrt{12}+{\left(\sqrt{12}\right)}^2$
= $3+2·\sqrt{3}·\sqrt{3·4}+12$
= $3+2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{4}+12$
= $3+2·3·2+12$
= $3+12+12$
= $27$

$\sqrt{5x}·\sqrt{180x}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{x}·\sqrt{180}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{180}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·36}·x$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{36}·x$
= $5·6·x$
= $30x$

$\sqrt{36+9+4}$
= $\sqrt{49}$
= $7$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{9}$ + $\sqrt{4}$ = $6$ + $3$ + $2$ = 11 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $7$.