$\sqrt{27}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3·9}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{9}·\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $3·3$
= $9$

$\sqrt{2}·\sqrt{\frac{1}{18}}$
= $\sqrt{2·\frac{1}{18}}$
= $\sqrt{1·\frac{1}{9}}$
= $\sqrt{\frac{1}{9}}$
= $\frac{1}{3}$

$\sqrt{2}·\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{2}·\sqrt{8}$
= $2+\sqrt{2}·\sqrt{2·4}$
= $2+\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{4}$
= $2+2·2$
= $2+4$
= $6$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{2}+3\right)·\left(\sqrt{2}-3\right)$ = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2-3^2$
= $2-9$
= $-7$

$4\sqrt{x}+\sqrt{81x}$
= $4\sqrt{x}+\sqrt{81}·\sqrt{x}$
= $4\sqrt{x}+9\sqrt{x}$
= $13\sqrt{x}$

$\sqrt{0+16+9}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{0}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{9}$ = 0 + $4$ + $3$ = 7 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $5$.