$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{40}{10}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\sqrt{\mathrm{0,16}}·\sqrt{100}$
= $\sqrt{\mathrm{0,16}·100}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{12}·\sqrt{3}+\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3·4}·\sqrt{3}+3$
= $\sqrt{4}·\sqrt{3}·\sqrt{3}+3$
= $2·3+3$
= $6+3$
= $9$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{9}-8\right)·\left(\sqrt{9}+8\right)$ = ${\left(\sqrt{9}\right)}^2-8^2$
= $9-64$
= $-55$

$\sqrt{3x}·\sqrt{48x}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{x}·\sqrt{48}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{48}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·16}·x$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{16}·x$
= $3·4·x$
= $12x$

Wir können die $\sqrt{43}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$11\sqrt{43}+6\sqrt{43}$
= $17\sqrt{43}$