$\sqrt{80}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5·16}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{16}·\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $4·5$
= $20$

$\sqrt{3}·\sqrt{\frac{25}{3}}$
= $\sqrt{3·\frac{25}{3}}$
= $\sqrt{1·25}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

$\sqrt{2}·\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)$
= $\sqrt{2}·\sqrt{8}+\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2·4}+2$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{4}+2$
= $2·2+2$
= $4+2$
= $6$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}+\sqrt{27}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2+2·\sqrt{3}·\sqrt{27}+{\left(\sqrt{27}\right)}^2$
= $3+2·\sqrt{3}·\sqrt{3·9}+27$
= $3+2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{9}+27$
= $3+2·3·3+27$
= $3+18+27$
= $48$

$5\sqrt{x}+\sqrt{81x}$
= $5\sqrt{x}+\sqrt{81}·\sqrt{x}$
= $5\sqrt{x}+9\sqrt{x}$
= $14\sqrt{x}$

$\sqrt{16+4+16}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{4}$ + $\sqrt{16}$ = $4$ + $2$ + $4$ = 10 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $6$.