Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Wurzeln

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Multiplizieren von Wurzeln (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 10 · 160

Lösung einblenden

10 · 160
= 10 · 10 · 16
= 10 · 10 · 16
= 10 · 4
= 40

Multiplizieren von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 1 3 3 4

Lösung einblenden

1 3 3 4
= 1 3 3 4
= 1 3 · 4 3
= 4 9
= 2 3

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ( 75 + 3 ) · 3

Lösung einblenden

( 75 + 3 ) · 3
= 75 · 3 + 3 · 3
= 3 · 25 · 3 + 3
= 25 · 3 · 3 + 3
= 5 · 3 + 3
= 15 + 3
= 18

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ( 10 + 250 ) 2

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

( 10 + 250 ) 2 = ( 10 ) 2 +2 · 10 · 250 + ( 250 ) 2
= 10 +2 · 10 · 10 · 25 + 250
= 10 +2 · 10 · 10 · 25 + 250
= 10 +2 · 10 · 5 + 250
= 10 +100 + 250
= 360

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: 12x · 3x
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

12x · 3x
= 12 · x · 3 · x
= 12 · 3 · x · x
= 3 · 4 · 3 · x
= 4 · 3 · 3 · x
= 2 · 3 · x
= 6x

Summen von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 49 +36 +36

Lösung einblenden

49 +36 +36
= 121
= 11

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn 49 + 36 + 36 = 7 + 6 + 6 = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis 11 .