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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{4000}$

$\sqrt{4000}$
= $\sqrt{100 \cdot 40}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{40}$
= $10 \sqrt{40}$
= $10 \cdot \sqrt{4 \cdot 10}$
= $10 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $10 \cdot 2 \sqrt{10}$
= $20 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $5 \sqrt{5} + \sqrt{125}$

Lösung einblenden

$5 \sqrt{5} + \sqrt{125}$
= $5 \sqrt{5} + \sqrt{25 \cdot 5}$
= $5 \sqrt{5} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{5}$
= $5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$
= $5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$
= $10 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{50 x^{2}} + \sqrt{2} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{50 x^{2}} + \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{50} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{25 \cdot 2} \cdot x + \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \cdot x + \sqrt{2} \cdot x$
= $5 \sqrt{2} \cdot x + \sqrt{2} \cdot x$
= $6 \sqrt{2} \cdot x$