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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{300}$

Lösung einblenden

$\sqrt{300}$
= $\sqrt{100 \cdot 3}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- \sqrt{45} + \sqrt{500}$

Lösung einblenden

$- \sqrt{45} + \sqrt{500}$
= $- \sqrt{9 \cdot 5} + \sqrt{100 \cdot 5}$
= $- \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{100} \cdot \sqrt{5}$
= $- 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5}$
= $- 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5}$
= $7 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{250 x^{2}} + \sqrt{10} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{250 x^{2}} + \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{250} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{25 \cdot 10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $5 \sqrt{10} \cdot x + \sqrt{10} \cdot x$
= $6 \sqrt{10} \cdot x$