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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{300}$

Lösung einblenden

$\sqrt{300}$
= $\sqrt{100 \cdot 3}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $\sqrt{200} + \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$\sqrt{200} + \sqrt{2}$
= $\sqrt{100 \cdot 2} + \sqrt{2}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2}$
= $10 \sqrt{2} + \sqrt{2}$
= $10 \sqrt{2} + \sqrt{2}$
= $11 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{3 x^{2}} + \sqrt{12 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{3 x^{2}} + \sqrt{12 x^{2}}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{12} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{4 \cdot 3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + 2 \sqrt{3} \cdot x$
= $3 \sqrt{3} \cdot x$