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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{300}$

Lösung einblenden

$\sqrt{300}$
= $\sqrt{100 \cdot 3}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $5 \sqrt{5} + \sqrt{45}$

Lösung einblenden

$5 \sqrt{5} + \sqrt{45}$
= $5 \sqrt{5} + \sqrt{9 \cdot 5}$
= $5 \sqrt{5} + \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}$
= $5 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$
= $5 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$
= $8 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{2 x} + \sqrt{32 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{2 x} + \sqrt{32 x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{32} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{16 \cdot 2} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + 4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$