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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{108}$

$\sqrt{108}$
= $\sqrt{4 \cdot 27}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{27}$
= $2 \sqrt{27}$
= $2 \cdot \sqrt{9 \cdot 3}$
= $2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 3 \sqrt{3}$
= $6 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(3 \sqrt{125} - 4 \sqrt{500}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(3 \sqrt{125} - 4 \sqrt{500}) \cdot \sqrt{5}$
= $(3 \sqrt{25 \cdot 5} - 4 \sqrt{100 \cdot 5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(3 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(3 \cdot 5 \sqrt{5} - 4 \cdot 10 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(15 \sqrt{5} - 40 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $- 25 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $- 25 \cdot 5$
= $- 125$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{4 x^{2}} - x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{4 x^{2}} - x$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{x^{2}} - x$
= $2 x - x$
= $x$