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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{800}$

$\sqrt{800}$
= $\sqrt{100 \cdot 8}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{8}$
= $10 \sqrt{8}$
= $10 \cdot \sqrt{4 \cdot 2}$
= $10 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $10 \cdot 2 \sqrt{2}$
= $20 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 3 \sqrt{500} + \sqrt{20}$

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{500} + \sqrt{20}$
= $- 3 \sqrt{100 \cdot 5} + \sqrt{4 \cdot 5}$
= $- 3 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$
= $- 3 \cdot 10 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= $- 30 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= $- 28 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{250 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{250 x^{2}}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{250} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{25 \cdot 10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{25} \cdot \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + 5 \sqrt{10} \cdot x$
= $6 \sqrt{10} \cdot x$