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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{3125}$

$\sqrt{3125}$
= $\sqrt{25 \cdot 125}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{125}$
= $5 \sqrt{125}$
= $5 \cdot \sqrt{25 \cdot 5}$
= $5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5}$
= $5 \cdot 5 \sqrt{5}$
= $25 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- \sqrt{90} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(- \sqrt{90} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- \sqrt{9 \cdot 10} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 3 \sqrt{10} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 3 \sqrt{10} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $- 4 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $- 4 \cdot 10$
= $- 40$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $- 3 \sqrt{9 x^{2}} + \sqrt{25 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{9 x^{2}} + \sqrt{25 x^{2}}$
= $- 3 \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $- 3 \cdot 3 x + 5 x$
= $- 4 x$