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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{4000}$

$\sqrt{4000}$
= $\sqrt{100 \cdot 40}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{40}$
= $10 \sqrt{40}$
= $10 \cdot \sqrt{4 \cdot 10}$
= $10 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $10 \cdot 2 \sqrt{10}$
= $20 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $2 \sqrt{2} + \sqrt{8}$

Lösung einblenden

$2 \sqrt{2} + \sqrt{8}$
= $2 \sqrt{2} + \sqrt{4 \cdot 2}$
= $2 \sqrt{2} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$
= $2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$
= $4 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $- 3 \sqrt{9 x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{9 x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
= $- 3 \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}} + 5 \cdot x$
= $- 3 \cdot 3 x + 5 x$
= $- 4 x$