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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{18}$

Lösung einblenden

$\sqrt{18}$
= $\sqrt{9 \cdot 2}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{2}$
= $3 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $5 \sqrt{75} + \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$5 \sqrt{75} + \sqrt{3}$
= $5 \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{3}$
= $5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3}$
= $5 \cdot 5 \sqrt{3} + \sqrt{3}$
= $25 \sqrt{3} + \sqrt{3}$
= $26 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x} + \sqrt{360 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{10 x} + \sqrt{360 x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{360} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{36 \cdot 10} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{36} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + 6 \sqrt{10} \cdot \sqrt{x}$
= $7 \sqrt{10} \cdot \sqrt{x}$