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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{8}$

Lösung einblenden

$\sqrt{8}$
= $\sqrt{4 \cdot 2}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $2 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 3 \sqrt{20} + \sqrt{125}$

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{20} + \sqrt{125}$
= $- 3 \sqrt{4 \cdot 5} + \sqrt{25 \cdot 5}$
= $- 3 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{5}$
= $- 3 \cdot 2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$
= $- 6 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$
= $- \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $- \sqrt{x} + \sqrt{9 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$- \sqrt{x} + \sqrt{9 x}$
= $- \sqrt{x} + \sqrt{9} \cdot \sqrt{x}$
= $- \sqrt{x} + 3 \sqrt{x}$
= $2 \sqrt{x}$