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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{12500}$

$\sqrt{12500}$
= $\sqrt{100 \cdot 125}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{125}$
= $10 \sqrt{125}$
= $10 \cdot \sqrt{25 \cdot 5}$
= $10 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5}$
= $10 \cdot 5 \sqrt{5}$
= $50 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $5 \sqrt{75} + \sqrt{300}$

Lösung einblenden

$5 \sqrt{75} + \sqrt{300}$
= $5 \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{100 \cdot 3}$
= $5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{100} \cdot \sqrt{3}$
= $5 \cdot 5 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$
= $25 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$
= $35 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{25} \cdot x + 3 \sqrt{x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{25} \cdot x + 3 \sqrt{x^{2}}$
= $5 \cdot x + 3 \sqrt{x^{2}}$
= $5 x + 3 x$
= $8 x$