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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{12}$

Lösung einblenden

$\sqrt{12}$
= $\sqrt{4 \cdot 3}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(4 \sqrt{50} - 5 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(4 \sqrt{50} - 5 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(4 \sqrt{25 \cdot 2} - 5 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(4 \cdot 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(20 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $15 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $15 \cdot 2$
= $30$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{360 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{360 x^{2}}$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{360} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{36 \cdot 10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{36} \cdot \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + 6 \sqrt{10} \cdot x$
= $7 \sqrt{10} \cdot x$