Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hieraus ergibt sich somit: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{7}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{7}$ = 1 : 7 ≈ 0.143

Als Prozentzahl ergibt das: P(Herz-Ass) ≈ 0.143 = 14.3%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 6 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{6}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{6}$ = 1 : 6 ≈ 0.167

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.167 = 16.7%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 7 + 10 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{1}{24}$

grün: p=$\frac{7}{24}$

gelb: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

rot: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'prim')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")=$\frac{1}{2}$; P("nicht prim")=$\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{2}$; "nicht blau": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{1}{2}$; P("nicht blau")=$\frac{1}{2}$;

• 'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{8}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{7}{10}$; P("blau")=$\frac{3}{10}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{7}{40}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{7}{40}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{7}{40}$)

$\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ = $\frac{21}{40}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{7}{10}$; P("blau")=$\frac{3}{10}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{7}{15}$)

$\frac{7}{15}$ = $\frac{7}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("4")=$\frac{1}{6}$; P("5")=$\frac{1}{6}$; P("6")=$\frac{1}{6}$;

• '5'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{18}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{18}{20}$
= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{6}{20}$
= $\frac{9}{70}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{3}$; "nicht 3": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3")=$\frac{2}{3}$;

• '3'-'3' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$