Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 16 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{16}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{16}$ = 1 : 16 ≈ 0.063

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.063 = 6.3%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 2 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{2}$ = 1 : 2 ≈ 0.5

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.5 = 50%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 6 + 7 + 3 + 4=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

grün: p=$\frac{7}{20}$

gelb: p=$\frac{3}{20}$

rot: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{3}$; "nicht blau": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{1}{3}$; P("nicht blau")=$\frac{2}{3}$;

• 'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{18}{37}$; "nicht schwarz": $\frac{19}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")=$\frac{18}{37}$; P("nicht schwarz")=$\frac{19}{37}$;

• 'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{324}{1369}$ = $\frac{324}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")=$\frac{1}{2}$; P("Jungs")=$\frac{1}{2}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{12}$)

$\frac{1}{12}$ = $\frac{1}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("andere")=$\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{1}{140}$ = $\frac{1}{140}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{3}$; "nicht 3": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3")=$\frac{2}{3}$;

• '3'-'3' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{7}{8}$
= $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{7}{4}$
= $\frac{7}{36}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{3}$; "nicht blau": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{1}{3}$; P("nicht blau")=$\frac{2}{3}$;

'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{15}{91}$)
'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{15}{91}$)
'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{15}{91}$)
'nicht blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{24}{91}$)

$\frac{15}{91}$ + $\frac{15}{91}$ + $\frac{15}{91}$ + $\frac{24}{91}$ = $\frac{69}{91}$