Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 32 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{32}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{32}$ = 1 : 32 ≈ 0.031

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.031 = 3.1%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 20, die größer als 5 sind, suchern, finden wir:
{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}, also insgesamt 15 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(größer als 5) = $\frac{15}{20}$ = $\frac{3}{4}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(größer als 5) = $\frac{3}{4}$ = 3 : 4 ≈ 0.75

Als Prozentzahl ergibt das: P(größer als 5) ≈ 0.75 = 75%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 5 + 10 + 5=30

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{10}{30}$ =$\frac{1}{3}$

König: p=$\frac{5}{30}$ =$\frac{1}{6}$

Dame: p=$\frac{10}{30}$ =$\frac{1}{3}$

Bube: p=$\frac{5}{30}$ =$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{4}$; "nicht schwarz": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- $\frac{1}{16}$ = $\frac{15}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")=$\frac{1}{4}$; P("nicht schwarz")=$\frac{3}{4}$;

• 'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{3}{16}$)
• 'nicht schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{9}{16}$)

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ + $\frac{9}{16}$ = $\frac{15}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("4")=$\frac{1}{6}$; P("5")=$\frac{1}{6}$; P("6")=$\frac{1}{6}$;

• '1'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{5}{36}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{1}{6}$; "nicht NWT": $\frac{5}{6}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")=$\frac{1}{6}$; P("nicht NWT")=$\frac{5}{6}$;

'nicht NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{15}{22}$)

$\frac{15}{22}$ = $\frac{15}{22}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{3}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- $\frac{2}{91}$ = $\frac{89}{91}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")=$\frac{2}{3}$; P("nicht Mädchen")=$\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{15}{91}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{15}{91}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{15}{91}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{24}{91}$)

$\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ + $\frac{15}{91}$ + $\frac{15}{91}$ + $\frac{15}{91}$ + $\frac{24}{91}$ = $\frac{89}{91}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("4")=$\frac{1}{6}$; P("5")=$\frac{1}{6}$; P("6")=$\frac{1}{6}$;

• '1'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{6}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{16}$ ⋅ $\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{2}{14}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{12}{12}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{1820}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1-12")=$\frac{12}{37}$; P("13-24")=$\frac{12}{37}$; P("25-36")=$\frac{12}{37}$; P("grüne 0")=$\frac{1}{37}$;

• '1-12'-'13-24' (P=$\frac{144}{1369}$)
• '13-24'-'1-12' (P=$\frac{144}{1369}$)

$\frac{144}{1369}$ + $\frac{144}{1369}$ = $\frac{288}{1369}$