Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 32 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{32}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{32}$ = 1 : 32 ≈ 0.031

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.031 = 3.1%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 24 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{11}{24}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{11}{24}$ = 11 : 24 ≈ 0.458

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.458 = 45.8%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 7 + 9 + 5=30

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{9}{30}$ =$\frac{3}{10}$

grün: p=$\frac{7}{30}$

gelb: p=$\frac{9}{30}$ =$\frac{3}{10}$

rot: p=$\frac{5}{30}$ =$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 3er-Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '3er-Zahl' bzw. 0 mal '3er-Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '3er-Zahl')=1- $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er-Zahl")=$\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• '3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("4")=$\frac{1}{6}$; P("5")=$\frac{1}{6}$; P("6")=$\frac{1}{6}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{3}{4}$; P("blau")=$\frac{1}{4}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{9}{55}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{9}{55}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{55}$)

$\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ = $\frac{27}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{12}$; P("2")=$\frac{3}{8}$; P("3")=$\frac{7}{24}$; P("4")=$\frac{1}{4}$;

'1'-'2' (P=$\frac{3}{92}$)
'2'-'1' (P=$\frac{3}{92}$)

$\frac{3}{92}$ + $\frac{3}{92}$ = $\frac{3}{46}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{3}$; P("2")=$\frac{5}{12}$; P("3")=$\frac{1}{4}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{12}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{12}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{25}{144}$)

$\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{25}{144}$ = $\frac{49}{144}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{11}{12}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{11}{6}$
= $\frac{11}{78}$

Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": $\frac{1}{4}$; "nicht Dame": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Dame")=$\frac{1}{4}$; P("nicht Dame")=$\frac{3}{4}$;

'Dame'-'nicht Dame' (P=$\frac{3}{14}$)
'nicht Dame'-'Dame' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{3}{14}$ + $\frac{3}{14}$ = $\frac{3}{7}$