Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hieraus ergibt sich somit: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{10}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{10}$ = 1 : 10 ≈ 0.1

Als Prozentzahl ergibt das: P(Herz-Ass) ≈ 0.1 = 10%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Primzahlen zwischen 1 und 13 suchern, finden wir:
{2, 3, 5, 7, 11, 13}, also insgesamt 6 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(Primzahl) = $\frac{6}{13}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Primzahl) = $\frac{6}{13}$ = 6 : 13 ≈ 0.462

Als Prozentzahl ergibt das: P(Primzahl) ≈ 0.462 = 46.2%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 9 + 1 + 5=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

König: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

Dame: p=$\frac{1}{24}$

Bube: p=$\frac{5}{24}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{2}$; "nicht rot": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{2}$; P("nicht rot")=$\frac{1}{2}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": $\frac{2}{3}$; "nicht Teiler": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Teiler')=1- $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")=$\frac{2}{3}$; P("nicht Teiler")=$\frac{1}{3}$;

• 'Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": $\frac{1}{3}$; "nicht Dame": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Dame' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Dame' bzw. 0 mal 'Dame'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Dame')=1- $\frac{14}{33}$ = $\frac{19}{33}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Dame")=$\frac{1}{3}$; P("nicht Dame")=$\frac{2}{3}$;

'Dame'-'nicht Dame' (P=$\frac{8}{33}$)
'nicht Dame'-'Dame' (P=$\frac{8}{33}$)
'Dame'-'Dame' (P=$\frac{1}{11}$)

$\frac{8}{33}$ + $\frac{8}{33}$ + $\frac{1}{11}$ = $\frac{19}{33}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{5}{12}$; "nicht NWT": $\frac{7}{12}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'NWT')=1- $\frac{15}{92}$ = $\frac{77}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")=$\frac{5}{12}$; P("nicht NWT")=$\frac{7}{12}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{35}{138}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{35}{138}$)
'nicht NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{91}{276}$)

$\frac{35}{138}$ + $\frac{35}{138}$ + $\frac{91}{276}$ = $\frac{77}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{3}{8}$; P("2")=$\frac{1}{4}$; P("3")=$\frac{1}{4}$; P("4")=$\frac{1}{8}$;

• '2'-'4' (P=$\frac{1}{32}$)
• '4'-'2' (P=$\frac{1}{32}$)
• '3'-'3' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{8}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{2}{20}$ ⋅ $\frac{18}{19}$
= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{3}{19}$
= $\frac{9}{665}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")=$\frac{1}{2}$; P("nicht prim")=$\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$