Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 8 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{8}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{8}$ = 1 : 8 ≈ 0.125

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.125 = 12.5%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 10 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{9}{10}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{9}{10}$ = 9 : 10 ≈ 0.9

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.9 = 90%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 7 + 9 + 6 + 3=25

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{7}{25}$

König: p=$\frac{9}{25}$

Dame: p=$\frac{6}{25}$

Bube: p=$\frac{3}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'prim' bzw. 0 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'prim')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")=$\frac{1}{2}$; P("nicht prim")=$\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{3}{5}$; P("2")=$\frac{2}{15}$; P("3")=$\frac{4}{15}$;

• '2'-'3' (P=$\frac{8}{225}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{8}{225}$)

$\frac{8}{225}$ + $\frac{8}{225}$ = $\frac{16}{225}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{1}{10}$; P("Herz")=$\frac{2}{5}$; P("Pik")=$\frac{1}{5}$; P("Karo")=$\frac{3}{10}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{14}{95}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{3}{95}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{1}{190}$ + $\frac{14}{95}$ + $\frac{3}{95}$ + $\frac{3}{38}$ = $\frac{5}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")=$\frac{2}{5}$; P("König")=$\frac{1}{5}$; P("Dame")=$\frac{2}{5}$;

'König'-'Dame' (P=$\frac{4}{45}$)
'Dame'-'König' (P=$\frac{4}{45}$)

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ = $\frac{8}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=$\frac{5}{12}$; P("14")=$\frac{5}{12}$; P("15")=$\frac{1}{6}$;

'13'-'15' (P=$\frac{5}{69}$)
'15'-'13' (P=$\frac{5}{69}$)
'14'-'14' (P=$\frac{15}{92}$)

$\frac{5}{69}$ + $\frac{5}{69}$ + $\frac{15}{92}$ = $\frac{85}{276}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{13}$ ⋅ $\frac{3}{12}$ ⋅ $\frac{2}{11}$ ⋅ $\frac{9}{10}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $3$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{3}{5}$
= $\frac{9}{715}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{5}{24}$; "nicht rot": $\frac{19}{24}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{5}{24}$; P("nicht rot")=$\frac{19}{24}$;

• 'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{95}{576}$)
• 'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{95}{576}$)

$\frac{95}{576}$ + $\frac{95}{576}$ = $\frac{95}{288}$