Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 28 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{28}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{28}$ = 1 : 28 ≈ 0.036

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.036 = 3.6%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Primzahlen zwischen 1 und 22 suchern, finden wir:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}, also insgesamt 8 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(Primzahl) = $\frac{8}{22}$ = $\frac{4}{11}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Primzahl) = $\frac{4}{11}$ = 4 : 11 ≈ 0.364

Als Prozentzahl ergibt das: P(Primzahl) ≈ 0.364 = 36.4%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 1 + 4 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{9}{20}$

grün: p=$\frac{1}{20}$

gelb: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

rot: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '6er' bzw. 0 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '6er')=1- $\frac{125}{216}$ = $\frac{91}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=$\frac{1}{6}$; P("nicht 6er")=$\frac{5}{6}$;

• '6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)
• '6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{1}{216}$)

$\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{1}{216}$ = $\frac{91}{216}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{18}{37}$; "nicht rot": $\frac{19}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{18}{37}$; P("nicht rot")=$\frac{19}{37}$;

• 'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{342}{1369}$)
• 'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{342}{1369}$)

$\frac{342}{1369}$ + $\frac{342}{1369}$ = $\frac{684}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{5}{16}$; P("Herz")=$\frac{5}{16}$; P("Pik")=$\frac{1}{4}$; P("Karo")=$\frac{1}{8}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{45}{496}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{45}{496}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{7}{124}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{248}$)

$\frac{45}{496}$ + $\frac{45}{496}$ + $\frac{7}{124}$ + $\frac{3}{248}$ = $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": $\frac{2}{5}$; "nicht 9": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("9")=$\frac{2}{5}$; P("nicht 9")=$\frac{3}{5}$;

'9'-'9' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ = $\frac{2}{15}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{7}{20}$; "nicht 3": $\frac{13}{20}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")=$\frac{7}{20}$; P("nicht 3")=$\frac{13}{20}$;

• '3'-'3' (P=$\frac{49}{400}$)

$\frac{49}{400}$ = $\frac{49}{400}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{10}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=$\frac{1}{6}$; P("nicht 6er")=$\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{1}{216}$)

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{1}{216}$ = $\frac{2}{27}$