Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hieraus ergibt sich somit: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{9}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{9}$ = 1 : 9 ≈ 0.111

Als Prozentzahl ergibt das: P(Herz-Ass) ≈ 0.111 = 11.1%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Primzahlen zwischen 1 und 10 suchern, finden wir:
{2, 3, 5, 7}, also insgesamt 4 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(Primzahl) = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Primzahl) = $\frac{2}{5}$ = 2 : 5 ≈ 0.4

Als Prozentzahl ergibt das: P(Primzahl) ≈ 0.4 = 40%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{3}{4}$; P("blau")=$\frac{1}{4}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{16}$)

$\frac{9}{16}$ = $\frac{9}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("höher")=$\frac{1}{2}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
• '2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{5}$; "nicht rot": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{1}{45}$ = $\frac{44}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{5}$; P("nicht rot")=$\frac{4}{5}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{28}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ + $\frac{28}{45}$ = $\frac{44}{45}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{3}{20}$; "nicht gelb": $\frac{17}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{3}{190}$ = $\frac{187}{190}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")=$\frac{3}{20}$; P("nicht gelb")=$\frac{17}{20}$;

'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{51}{380}$)
'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{51}{380}$)
'nicht gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{68}{95}$)

$\frac{51}{380}$ + $\frac{51}{380}$ + $\frac{68}{95}$ = $\frac{187}{190}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=$\frac{1}{2}$; P("8")=$\frac{1}{4}$; P("9")=$\frac{1}{4}$;

'7'-'9' (P=$\frac{1}{7}$)
'9'-'7' (P=$\frac{1}{7}$)
'8'-'8' (P=$\frac{1}{28}$)

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{28}$ = $\frac{9}{28}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{24}$ ⋅ $\frac{21}{23}$
= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{7}{23}$
= $\frac{21}{184}$