Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 36 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{36}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{36}$ = 1 : 36 ≈ 0.028

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.028 = 2.8%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 22, die größer als 10 sind, suchern, finden wir:
{11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22}, also insgesamt 12 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(größer als 10) = $\frac{12}{22}$ = $\frac{6}{11}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(größer als 10) = $\frac{6}{11}$ = 6 : 11 ≈ 0.545

Als Prozentzahl ergibt das: P(größer als 10) ≈ 0.545 = 54.5%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{8}$; "nicht blau": $\frac{5}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{9}{64}$ = $\frac{55}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{3}{8}$; P("nicht blau")=$\frac{5}{8}$;

• 'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{25}{64}$)

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ + $\frac{25}{64}$ = $\frac{55}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("4")=$\frac{1}{6}$; P("5")=$\frac{1}{6}$; P("6")=$\frac{1}{6}$;

• '4'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{12}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{1}{5}$; "nicht NWT": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'NWT' bzw. 0 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'NWT')=1- $\frac{12}{19}$ = $\frac{7}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")=$\frac{1}{5}$; P("nicht NWT")=$\frac{4}{5}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{16}{95}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{16}{95}$)
'NWT'-'NWT' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{16}{95}$ + $\frac{16}{95}$ + $\frac{3}{95}$ = $\frac{7}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{2}{5}$; P("blau")=$\frac{3}{5}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{1}{10}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{1}{10}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{10}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{3}{8}$; P("2")=$\frac{3}{8}$; P("3")=$\frac{1}{8}$; P("4")=$\frac{1}{8}$;

• '3'-'4' (P=$\frac{1}{64}$)
• '4'-'3' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{1}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{1}{32}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1-12")=$\frac{12}{37}$; P("13-24")=$\frac{12}{37}$; P("25-36")=$\frac{12}{37}$; P("grüne 0")=$\frac{1}{37}$;

• '1-12'-'25-36' (P=$\frac{144}{1369}$)
• '25-36'-'1-12' (P=$\frac{144}{1369}$)

$\frac{144}{1369}$ + $\frac{144}{1369}$ = $\frac{288}{1369}$