Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hieraus ergibt sich somit: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{29}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{29}$ = 1 : 29 ≈ 0.034

Als Prozentzahl ergibt das: P(Herz-Ass) ≈ 0.034 = 3.4%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 3 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{2}{3}$ = 2 : 3 ≈ 0.667

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.667 = 66.7%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 1 + 1 + 6=10

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

König: p=$\frac{1}{10}$

Dame: p=$\frac{1}{10}$

Bube: p=$\frac{6}{10}$ =$\frac{3}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{4}$; P("blau")=$\frac{3}{20}$; P("gelb")=$\frac{7}{20}$; P("schwarz")=$\frac{1}{4}$;

• 'rot'-'blau' (P=$\frac{3}{80}$)
• 'blau'-'rot' (P=$\frac{3}{80}$)

$\frac{3}{80}$ + $\frac{3}{80}$ = $\frac{3}{40}$

Da ja ausschließlich nach '25-36' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '25-36' und 'nicht 25-36'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"25-36": $\frac{12}{37}$; "nicht 25-36": $\frac{25}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 25-36' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '25-36'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '25-36')=1- $\frac{144}{1369}$ = $\frac{1225}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("25-36")=$\frac{12}{37}$; P("nicht 25-36")=$\frac{25}{37}$;

• '25-36'-'nicht 25-36' (P=$\frac{300}{1369}$)
• 'nicht 25-36'-'25-36' (P=$\frac{300}{1369}$)
• 'nicht 25-36'-'nicht 25-36' (P=$\frac{625}{1369}$)

$\frac{300}{1369}$ + $\frac{300}{1369}$ + $\frac{625}{1369}$ = $\frac{1225}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{4}$; "nicht blau": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{1}{4}$; P("nicht blau")=$\frac{3}{4}$;

'blau'-'blau' (P=$\frac{5}{92}$)

$\frac{5}{92}$ = $\frac{5}{92}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal deutsch' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'deutsch'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'deutsch')=1- $\frac{1}{140}$ = $\frac{139}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("nicht deutsch")=$\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{28}$ = $\frac{139}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=$\frac{5}{8}$; P("14")=$\frac{5}{24}$; P("15")=$\frac{1}{6}$;

'13'-'14' (P=$\frac{25}{184}$)
'14'-'13' (P=$\frac{25}{184}$)

$\frac{25}{184}$ + $\frac{25}{184}$ = $\frac{25}{92}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{2}{20}$ ⋅ $\frac{1}{19}$ ⋅ $\frac{18}{18}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{1}{19}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{1330}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{2}$; P("2")=$\frac{1}{4}$; P("3")=$\frac{1}{8}$; P("4")=$\frac{1}{8}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{1}{8}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{4}$