Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 20 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{20}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{20}$ = 1 : 20 ≈ 0.05

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.05 = 5%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 9, die kleiner als 3 sind, suchern, finden wir eben die Zahlen von 1 bis 2,
also insgesamt 2 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(kleiner als 3) = $\frac{2}{9}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(kleiner als 3) = $\frac{2}{9}$ = 2 : 9 ≈ 0.222

Als Prozentzahl ergibt das: P(kleiner als 3) ≈ 0.222 = 22.2%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er")=$\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{18}{37}$; "nicht rot": $\frac{19}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{18}{37}$; P("nicht rot")=$\frac{19}{37}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{324}{1369}$ = $\frac{324}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{6}$; "nicht schwarz": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'schwarz' bzw. 0 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'schwarz')=1- $\frac{95}{138}$ = $\frac{43}{138}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")=$\frac{1}{6}$; P("nicht schwarz")=$\frac{5}{6}$;

'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{10}{69}$)
'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{10}{69}$)
'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{1}{46}$)

$\frac{10}{69}$ + $\frac{10}{69}$ + $\frac{1}{46}$ = $\frac{43}{138}$

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": $\frac{4}{15}$; "nicht Kreuz": $\frac{11}{15}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{4}{15}$; P("nicht Kreuz")=$\frac{11}{15}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{28}{435}$)

$\frac{28}{435}$ = $\frac{28}{435}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{1}{2}$; "nicht 7": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=$\frac{1}{2}$; P("nicht 7")=$\frac{1}{2}$;

'7'-'7' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{3}{14}$ = $\frac{3}{14}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{2}$; P("2")=$\frac{1}{4}$; P("3")=$\frac{1}{4}$;

'1'-'3' (P=$\frac{5}{38}$)
'3'-'1' (P=$\frac{5}{38}$)
'2'-'2' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{5}{38}$ + $\frac{5}{38}$ + $\frac{1}{19}$ = $\frac{6}{19}$