Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 28 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{28}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{28}$ = 1 : 28 ≈ 0.036

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.036 = 3.6%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 13, die kleiner als 2 sind, suchern, finden wir eben die Zahlen von 1 bis 1,
also insgesamt 1 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(kleiner als 2) = $\frac{1}{13}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(kleiner als 2) = $\frac{1}{13}$ = 1 : 13 ≈ 0.077

Als Prozentzahl ergibt das: P(kleiner als 2) ≈ 0.077 = 7.7%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 2 + 8 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

König: p=$\frac{2}{20}$ =$\frac{1}{10}$

Dame: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

Bube: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{5}{8}$; "nicht rot": $\frac{3}{8}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{5}{8}$; P("nicht rot")=$\frac{3}{8}$;

• 'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{15}{64}$)
• 'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{15}{64}$)

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ = $\frac{15}{32}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er")=$\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{5}{12}$; P("Herz")=$\frac{5}{24}$; P("Pik")=$\frac{1}{6}$; P("Karo")=$\frac{5}{24}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{15}{92}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{5}{138}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{46}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{15}{92}$ + $\frac{5}{138}$ + $\frac{1}{46}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{71}{276}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{6}$; P("blau")=$\frac{3}{8}$; P("gelb")=$\frac{7}{24}$; P("schwarz")=$\frac{1}{6}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{3}{46}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{3}{46}$)

$\frac{3}{46}$ + $\frac{3}{46}$ = $\frac{3}{23}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{2}$; P("2")=$\frac{1}{4}$; P("3")=$\frac{1}{8}$; P("4")=$\frac{1}{8}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{16}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{16}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{3}{16}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{14}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{12}{12}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{6}{6}$
= $\frac{1}{91}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{9}{20}$; "nicht blau": $\frac{11}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{81}{400}$ = $\frac{319}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{9}{20}$; P("nicht blau")=$\frac{11}{20}$;

• 'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{99}{400}$)
• 'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{99}{400}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{121}{400}$)

$\frac{99}{400}$ + $\frac{99}{400}$ + $\frac{121}{400}$ = $\frac{319}{400}$