Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 28 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{28}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{28}$ = 1 : 28 ≈ 0.036

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.036 = 3.6%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle durch 5 teilbaren Zahlen zwischen 1 und 6 suchern, finden wir:
{5}, also insgesamt 1 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(teilbar durch 5) = $\frac{1}{6}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(teilbar durch 5) = $\frac{1}{6}$ = 1 : 6 ≈ 0.167

Als Prozentzahl ergibt das: P(teilbar durch 5) ≈ 0.167 = 16.7%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 10 + 7 + 5=30

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{8}{30}$ =$\frac{4}{15}$

König: p=$\frac{10}{30}$ =$\frac{1}{3}$

Dame: p=$\frac{7}{30}$

Bube: p=$\frac{5}{30}$ =$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er")=$\frac{2}{3}$;

• 'nicht 3er'-'nicht 3er' (P=$\frac{4}{9}$)

$\frac{4}{9}$ = $\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{7}{24}$; P("blau")=$\frac{5}{24}$; P("gelb")=$\frac{3}{8}$; P("schwarz")=$\frac{1}{8}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{49}{576}$)
• 'blau'-'blau' (P=$\frac{25}{576}$)
• 'gelb'-'gelb' (P=$\frac{9}{64}$)
• 'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{49}{576}$ + $\frac{25}{576}$ + $\frac{9}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{41}{144}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{5}{24}$; "nicht NWT": $\frac{19}{24}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'NWT')=1- $\frac{5}{138}$ = $\frac{133}{138}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")=$\frac{5}{24}$; P("nicht NWT")=$\frac{19}{24}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{95}{552}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{95}{552}$)
'nicht NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{57}{92}$)

$\frac{95}{552}$ + $\frac{95}{552}$ + $\frac{57}{92}$ = $\frac{133}{138}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal deutsch' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'deutsch' bzw. 0 mal 'deutsch'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'deutsch')=1- $\frac{11}{28}$ = $\frac{17}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("nicht deutsch")=$\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{1}{140}$ = $\frac{17}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=$\frac{5}{12}$; P("14")=$\frac{5}{12}$; P("15")=$\frac{1}{6}$;

'13'-'14' (P=$\frac{25}{138}$)
'14'-'13' (P=$\frac{25}{138}$)

$\frac{25}{138}$ + $\frac{25}{138}$ = $\frac{25}{69}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{15}{17}$
= $\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{5}{17}$
= $\frac{5}{34}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{8}$; P("2")=$\frac{1}{3}$; P("3")=$\frac{3}{8}$; P("4")=$\frac{1}{6}$;

'1'-'4' (P=$\frac{1}{46}$)
'4'-'1' (P=$\frac{1}{46}$)
'2'-'3' (P=$\frac{3}{23}$)
'3'-'2' (P=$\frac{3}{23}$)

$\frac{1}{46}$ + $\frac{1}{46}$ + $\frac{3}{23}$ + $\frac{3}{23}$ = $\frac{7}{23}$