Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 12 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{12}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{12}$ = 1 : 12 ≈ 0.083

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.083 = 8.3%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 22, die kleiner als 16 sind, suchern, finden wir eben die Zahlen von 1 bis 15,
also insgesamt 15 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(kleiner als 16) = $\frac{15}{22}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(kleiner als 16) = $\frac{15}{22}$ = 15 : 22 ≈ 0.682

Als Prozentzahl ergibt das: P(kleiner als 16) ≈ 0.682 = 68.2%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{7}{8}$; P("blau")=$\frac{1}{8}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{49}{64}$)

$\frac{49}{64}$ = $\frac{49}{64}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 3er-Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '3er-Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '3er-Zahl')=1- $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er-Zahl")=$\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{4}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{3}{10}$; P("Herz")=$\frac{4}{15}$; P("Pik")=$\frac{3}{10}$; P("Karo")=$\frac{2}{15}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{12}{145}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{28}{435}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{12}{145}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{2}{145}$)

$\frac{12}{145}$ + $\frac{28}{435}$ + $\frac{12}{145}$ + $\frac{2}{145}$ = $\frac{106}{435}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{3}{20}$; P("2")=$\frac{1}{2}$; P("3")=$\frac{7}{20}$;

'2'-'3' (P=$\frac{7}{38}$)
'3'-'2' (P=$\frac{7}{38}$)

$\frac{7}{38}$ + $\frac{7}{38}$ = $\frac{7}{19}$

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": $\frac{1}{11}$; "nicht 15": $\frac{10}{11}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("15")=$\frac{1}{11}$; P("nicht 15")=$\frac{10}{11}$;

'15'-'15' (P=$\frac{1}{231}$)

$\frac{1}{231}$ = $\frac{1}{231}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er")=$\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$