Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 3 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{3}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{3}$ = 1 : 3 ≈ 0.333

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.333 = 33.3%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 25, die größer als 16 sind, suchern, finden wir:
{17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}, also insgesamt 9 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(größer als 16) = $\frac{9}{25}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(größer als 16) = $\frac{9}{25}$ = 9 : 25 ≈ 0.36

Als Prozentzahl ergibt das: P(größer als 16) ≈ 0.36 = 36%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 3 + 8 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{3}{20}$

König: p=$\frac{3}{20}$

Dame: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

Bube: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er")=$\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{2}{3}$; P("blau")=$\frac{1}{3}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{4}{9}$)
• 'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{4}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{4}{15}$; "nicht gelb": $\frac{11}{15}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{77}{145}$ = $\frac{68}{145}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")=$\frac{4}{15}$; P("nicht gelb")=$\frac{11}{15}$;

'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{88}{435}$)
'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{88}{435}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{28}{435}$)

$\frac{88}{435}$ + $\frac{88}{435}$ + $\frac{28}{435}$ = $\frac{68}{145}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{1}{3}$; P("Herz")=$\frac{4}{15}$; P("Pik")=$\frac{7}{30}$; P("Karo")=$\frac{1}{6}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{29}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{28}{435}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{7}{145}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{2}{87}$)

$\frac{3}{29}$ + $\frac{28}{435}$ + $\frac{7}{145}$ + $\frac{2}{87}$ = $\frac{104}{435}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("4")=$\frac{1}{6}$; P("5")=$\frac{1}{6}$; P("6")=$\frac{1}{6}$;

• '3'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{8}$ ⋅ $\frac{6}{7}$
= $\frac{2}{4}$ ⋅ $\frac{3}{7}$
= $\frac{3}{14}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=$\frac{1}{6}$; P("keine_6")=$\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{36}$