Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 7 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{7}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{7}$ = 1 : 7 ≈ 0.143

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.143 = 14.3%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle durch 4 teilbaren Zahlen zwischen 1 und 7 suchern, finden wir:
{4}, also insgesamt 1 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(teilbar durch 4) = $\frac{1}{7}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(teilbar durch 4) = $\frac{1}{7}$ = 1 : 7 ≈ 0.143

Als Prozentzahl ergibt das: P(teilbar durch 4) ≈ 0.143 = 14.3%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 8 + 6 + 3=25

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{8}{25}$

König: p=$\frac{8}{25}$

Dame: p=$\frac{6}{25}$

Bube: p=$\frac{3}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{3}$; P("blau")=$\frac{3}{8}$; P("gelb")=$\frac{1}{8}$; P("schwarz")=$\frac{1}{6}$;

• 'blau'-'schwarz' (P=$\frac{1}{16}$)
• 'schwarz'-'blau' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{4}$; P("2")=$\frac{9}{20}$; P("3")=$\frac{3}{10}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{3}{40}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{3}{40}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{81}{400}$)

$\frac{3}{40}$ + $\frac{3}{40}$ + $\frac{81}{400}$ = $\frac{141}{400}$

Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": $\frac{1}{3}$; "nicht Dame": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Dame' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Dame' bzw. 0 mal 'Dame'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Dame')=1- $\frac{2}{5}$ = $\frac{3}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Dame")=$\frac{1}{3}$; P("nicht Dame")=$\frac{2}{3}$;

'Dame'-'nicht Dame' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Dame'-'Dame' (P=$\frac{4}{15}$)
'Dame'-'Dame' (P=$\frac{1}{15}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{1}{15}$ = $\frac{3}{5}$

Da ja ausschließlich nach 'Pik' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Pik' und 'nicht Pik'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Pik": $\frac{1}{2}$; "nicht Pik": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Pik' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Pik' bzw. 0 mal 'Pik'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Pik')=1- $\frac{9}{38}$ = $\frac{29}{38}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Pik")=$\frac{1}{2}$; P("nicht Pik")=$\frac{1}{2}$;

'Pik'-'nicht Pik' (P=$\frac{5}{19}$)
'nicht Pik'-'Pik' (P=$\frac{5}{19}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{9}{38}$)

$\frac{5}{19}$ + $\frac{5}{19}$ + $\frac{9}{38}$ = $\frac{29}{38}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{2}$; P("2")=$\frac{1}{4}$; P("3")=$\frac{1}{8}$; P("4")=$\frac{1}{8}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{16}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{16}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{3}{16}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $1$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{20}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{1}{3}$; P("Herz")=$\frac{1}{4}$; P("Pik")=$\frac{1}{6}$; P("Karo")=$\frac{1}{4}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{11}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{22}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{66}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{22}$)

$\frac{1}{11}$ + $\frac{1}{22}$ + $\frac{1}{66}$ + $\frac{1}{22}$ = $\frac{13}{66}$