Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 20 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{20}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{20}$ = 1 : 20 ≈ 0.05

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.05 = 5%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 14, die kleiner als 11 sind, suchern, finden wir eben die Zahlen von 1 bis 10,
also insgesamt 10 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(kleiner als 11) = $\frac{10}{14}$ = $\frac{5}{7}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(kleiner als 11) = $\frac{5}{7}$ = 5 : 7 ≈ 0.714

Als Prozentzahl ergibt das: P(kleiner als 11) ≈ 0.714 = 71.4%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er")=$\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{27}$)

$\frac{1}{27}$ = $\frac{1}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{2}{5}$; P("blau")=$\frac{3}{5}$;

• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{8}{125}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{27}{125}$)

$\frac{8}{125}$ + $\frac{27}{125}$ = $\frac{7}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("andere")=$\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{1}{140}$ = $\frac{1}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")=$\frac{1}{2}$; P("König")=$\frac{1}{4}$; P("Dame")=$\frac{1}{4}$;

'Ass'-'Dame' (P=$\frac{1}{7}$)
'Dame'-'Ass' (P=$\frac{1}{7}$)

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{2}{7}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("4")=$\frac{1}{6}$; P("5")=$\frac{1}{6}$; P("6")=$\frac{1}{6}$;

• '3'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{2}{26}$ ⋅ $\frac{24}{25}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{4}{25}$
= $\frac{8}{975}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{2}$; "nicht Ass": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Ass'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Ass')=1- $\frac{3}{14}$ = $\frac{11}{14}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")=$\frac{1}{2}$; P("nicht Ass")=$\frac{1}{2}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{2}{7}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{2}{7}$)
'nicht Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{2}{7}$ + $\frac{2}{7}$ + $\frac{3}{14}$ = $\frac{11}{14}$