Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 32 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{32}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{32}$ = 1 : 32 ≈ 0.031

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.031 = 3.1%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Primzahlen zwischen 1 und 12 suchern, finden wir:
{2, 3, 5, 7, 11}, also insgesamt 5 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(Primzahl) = $\frac{5}{12}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Primzahl) = $\frac{5}{12}$ = 5 : 12 ≈ 0.417

Als Prozentzahl ergibt das: P(Primzahl) ≈ 0.417 = 41.7%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 3 + 10 + 3=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

König: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

Dame: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

Bube: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er")=$\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{4}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{10}$; "nicht rot": $\frac{9}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{81}{100}$ = $\frac{19}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{10}$; P("nicht rot")=$\frac{9}{10}$;

• 'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{9}{100}$)
• 'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{9}{100}$)
• 'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{100}$)

$\frac{9}{100}$ + $\frac{9}{100}$ + $\frac{1}{100}$ = $\frac{19}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{3}{10}$; P("Herz")=$\frac{1}{3}$; P("Pik")=$\frac{1}{5}$; P("Karo")=$\frac{1}{6}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{12}{145}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{29}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{29}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{2}{87}$)

$\frac{12}{145}$ + $\frac{3}{29}$ + $\frac{1}{29}$ + $\frac{2}{87}$ = $\frac{106}{435}$

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{1}{2}$; "nicht König": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("König")=$\frac{1}{2}$; P("nicht König")=$\frac{1}{2}$;

'König'-'König' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{3}{14}$ = $\frac{3}{14}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=$\frac{1}{4}$; P("8")=$\frac{1}{4}$; P("9")=$\frac{1}{2}$;

'7'-'8' (P=$\frac{1}{14}$)
'8'-'7' (P=$\frac{1}{14}$)

$\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{14}$ = $\frac{1}{7}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$