Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 3 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{3}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{3}$ = 1 : 3 ≈ 0.333

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.333 = 33.3%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Primzahlen zwischen 1 und 17 suchern, finden wir:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, also insgesamt 7 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(Primzahl) = $\frac{7}{17}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Primzahl) = $\frac{7}{17}$ = 7 : 17 ≈ 0.412

Als Prozentzahl ergibt das: P(Primzahl) ≈ 0.412 = 41.2%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'prim' bzw. 0 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'prim')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")=$\frac{1}{2}$; P("nicht prim")=$\frac{1}{2}$;

• 'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)
• 'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": $\frac{2}{3}$; "nicht Teiler": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Teiler')=1- $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")=$\frac{2}{3}$; P("nicht Teiler")=$\frac{1}{3}$;

• 'Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{5}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{2}{5}$; P("Herz")=$\frac{1}{5}$; P("Pik")=$\frac{1}{4}$; P("Karo")=$\frac{3}{20}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{14}{95}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{95}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{19}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{190}$)

$\frac{14}{95}$ + $\frac{3}{95}$ + $\frac{1}{19}$ + $\frac{3}{190}$ = $\frac{47}{190}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{1}{3}$; "nicht NWT": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")=$\frac{1}{3}$; P("nicht NWT")=$\frac{2}{3}$;

'NWT'-'NWT' (P=$\frac{2}{21}$)

$\frac{2}{21}$ = $\frac{2}{21}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{5}$; P("2")=$\frac{9}{20}$; P("3")=$\frac{7}{20}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{7}{100}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{7}{100}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{81}{400}$)

$\frac{7}{100}$ + $\frac{7}{100}$ + $\frac{81}{400}$ = $\frac{137}{400}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{2}{4}$
= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{2}{4}$
= $\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{4}$; P("blau")=$\frac{1}{4}$; P("gelb")=$\frac{1}{4}$; P("schwarz")=$\frac{1}{4}$;

• 'blau'-'gelb' (P=$\frac{1}{16}$)
• 'gelb'-'blau' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{8}$