Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 4 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{4}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = $\frac{1}{4}$ = 1 : 4 ≈ 0.25

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.25 = 25%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle Primzahlen zwischen 1 und 18 suchern, finden wir:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, also insgesamt 7 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(Primzahl) = $\frac{7}{18}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Primzahl) = $\frac{7}{18}$ = 7 : 18 ≈ 0.389

Als Prozentzahl ergibt das: P(Primzahl) ≈ 0.389 = 38.9%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 1 + 8=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{1}{10}$

ev: p=$\frac{1}{10}$

Eth: p=$\frac{8}{10}$ =$\frac{4}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=$\frac{1}{6}$; P("keine_6")=$\frac{5}{6}$;

• '6er'-'6er'-'keine_6' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'keine_6'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• 'keine_6'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ = $\frac{5}{72}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 3er-Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '3er-Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '3er-Zahl')=1- $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er-Zahl")=$\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{4}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{3}{20}$; P("Herz")=$\frac{1}{4}$; P("Pik")=$\frac{2}{5}$; P("Karo")=$\frac{1}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{19}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{14}{95}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{3}{190}$ + $\frac{1}{19}$ + $\frac{14}{95}$ + $\frac{3}{95}$ = $\frac{47}{190}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{4}{15}$; P("2")=$\frac{1}{5}$; P("3")=$\frac{3}{10}$; P("4")=$\frac{7}{30}$;

'2'-'4' (P=$\frac{7}{145}$)
'4'-'2' (P=$\frac{7}{145}$)
'3'-'3' (P=$\frac{12}{145}$)

$\frac{7}{145}$ + $\frac{7}{145}$ + $\frac{12}{145}$ = $\frac{26}{145}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=$\frac{2}{5}$; P("8")=$\frac{2}{5}$; P("9")=$\frac{1}{5}$;

'7'-'9' (P=$\frac{4}{45}$)
'9'-'7' (P=$\frac{4}{45}$)
'8'-'8' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{14}{45}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{12}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{10}{10}$
= $\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{66}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("andere")=$\frac{3}{4}$;

'andere'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{28}$ = $\frac{11}{28}$