Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 20 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{20}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{20}$ = 1 : 20 ≈ 0.05

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.05 = 5%

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{\mathrm{Anzahl\; der\; günstigen\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Wenn wir nun alle durch 3 teilbaren Zahlen zwischen 1 und 13 suchern, finden wir:
{3, 6, 9, 12}, also insgesamt 4 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(teilbar durch 3) = $\frac{4}{13}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(teilbar durch 3) = $\frac{4}{13}$ = 4 : 13 ≈ 0.308

Als Prozentzahl ergibt das: P(teilbar durch 3) ≈ 0.308 = 30.8%

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 6 + 10 + 4=20

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

ev: p=$\frac{10}{20}$ =$\frac{1}{2}$

Eth: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{8}$; "nicht rot": $\frac{5}{8}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{3}{8}$; P("nicht rot")=$\frac{5}{8}$;

• 'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{64}$)

$\frac{9}{64}$ = $\frac{9}{64}$

Da ja ausschließlich nach '13-24' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13-24' und 'nicht 13-24'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13-24": $\frac{12}{37}$; "nicht 13-24": $\frac{25}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 13-24' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '13-24' bzw. 0 mal '13-24'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '13-24')=1- $\frac{625}{1369}$ = $\frac{744}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13-24")=$\frac{12}{37}$; P("nicht 13-24")=$\frac{25}{37}$;

• '13-24'-'nicht 13-24' (P=$\frac{300}{1369}$)
• 'nicht 13-24'-'13-24' (P=$\frac{300}{1369}$)
• '13-24'-'13-24' (P=$\frac{144}{1369}$)

$\frac{300}{1369}$ + $\frac{300}{1369}$ + $\frac{144}{1369}$ = $\frac{744}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")=$\frac{3}{4}$; P("Jungs")=$\frac{1}{4}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{9}{55}$)
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)

$\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ = $\frac{27}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{1}{3}$; P("Herz")=$\frac{4}{15}$; P("Pik")=$\frac{1}{5}$; P("Karo")=$\frac{1}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{29}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{28}{435}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{29}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{29}$)

$\frac{3}{29}$ + $\frac{28}{435}$ + $\frac{1}{29}$ + $\frac{1}{29}$ = $\frac{103}{435}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{3}{8}$; P("2")=$\frac{1}{4}$; P("3")=$\frac{1}{4}$; P("4")=$\frac{1}{8}$;

• '3'-'4' (P=$\frac{1}{32}$)
• '4'-'3' (P=$\frac{1}{32}$)

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ = $\frac{1}{16}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{2}{26}$ ⋅ $\frac{1}{25}$ ⋅ $\frac{24}{24}$
= $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{25}$ ⋅ $\frac{4}{4}$
= $\frac{1}{2925}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{2}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{2}{2}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{10}$