Aufgabenbeispiele von Kombinatorik
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Kombinatorik (ohne Binom.)
Beispiel:
Ein Vater möchte seinen 3 Kindern Schokolade mitbringen. Für Markus sucht er dessen Lieblingssorte Vollmilch. Davon findet er im Supermarkt 5 verschiedene Marken. Für Torsten möchte er Nußschokolade kaufen. Dafür muss er sich zwischen 5 Marken entscheiden. Maries Lieblingssorte "weiße Schokolade" hat der Supermarkt von 5 Marken. Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt wie der Papa seine 3 Schokoladentafeln zusammenstellen kann.
Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 5 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 5 ⋅ 5 = 25 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 5 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 Möglichkeiten ergeben.
Kombinatorik
Beispiel:
Eine 4-stellige Zahl soll gewürfelt werden. Dabei wird einfach 4 mal mit einem normalen Würfel gewürfelt und die erwürfelten Zahlen hintereinander geschrieben. Wie viele verschiedene Zahlen können so gewürfelt werden.
Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.
Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 64 = 1296 Möglichkeiten.