Aufgabenbeispiele von Kombinatorik
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Kombinatorik (ohne Binom.)
Beispiel:
Eine Mathelehrerin hat für die 11 SchülerInnen ihrer 8. Klasse, die eine Zusatzaufgabe gemacht haben, eine Schokoladentafel, ein Pack Gummibärchen und eine Packung Kekse dabei. Jede der Süßigkeiten wird unter den 11 SchülerInnen verlost, wobei man nie mehr als eine Süßigkeit gewinnen kann. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die Gesamtverlosung der 3 Süßigkeiten?
Für die erste Stelle (Schokolade) ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 11 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Gummibärchen) ist der/die an erster Stelle (Schokolade) stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 10 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle (Kekse) fehlen dann schon 2, so dass nur noch 9 möglich sind, usw.
Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:
also 11 ⋅ 10 ⋅ 9 = 990 Möglichkeiten.
Kombinatorik
Beispiel:
Ein spezielles Zahlenschloss hat 3 Ringe mit jeweils 8 verschiedenen Zahlen drauf. Wie viele verschiedene Möglichkeiten kann man bei diesem Zahlenschloss einstellen?
Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 8 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 8-fach verzweigt.
Es entstehen so also 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 83 = 512 Möglichkeiten.