Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(0|-1) liegt.

Die Parabel ist also um -1 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{f(x)}=$ $x^2+e$, in diesem Fall mit e= -1.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{f(x)}=$ $x^2-1$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $x^2+2$ ist ein Spezialfall von $x^2+e$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=0 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(0)=2. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(0|2).

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(3|-5) liegt.

Eine verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm f(x)= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil ${(x-d)}^2$ nie kleiner Null werden kann, muss der kleinste Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die verschobene Normalparabel nach oben geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: f(x)= ${\left(x-3\right)}^2-5$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${\left(x-6\right)}^2+2$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=6 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(6) = 2. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(6|2).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{f(x)}=$ ${\left(x+1\right)}^2+0$ sein.

Setzt man nun x=-2 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = f(-2) = ${\left(-2+1\right)}^2+0$ = $1$= $1$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 1 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine verschobene Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 1²=1 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 1 drauf addiert, also y = 0+1 = 1.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(-2|1).