Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(-4|0) liegt.

Die Parabel ist also um -4 Einheiten in x-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{f(x)}=$ ${(x-d)}^2$, in diesem Fall mit d= -4.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{f(x)}=$ ${\left(x+4\right)}^2$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $x^2+1$ ist ein Spezialfall von $x^2+e$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=0 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(0)=1. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(0|1).

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(1|-2) liegt.

Eine Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm f(x)= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil ${(x-d)}^2$ nie kleiner Null werden kann, muss der kleinste Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die Normalparabel nach oben geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: f(x)= ${\left(x-1\right)}^2-2$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^2-5$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=2 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(2) = -5. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(2|-5).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{f(x)}=$ ${\left(x+2\right)}^2-1$ sein.

Setzt man nun x=-4 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = f(-4) = ${\left(-4+2\right)}^2-1$ = $4-1$= $3$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 2 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 2²=4 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 4 drauf addiert, also y = -1+4 = 3.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(-4|3).