Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(0|1) liegt.

Die Parabel ist also um 1 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $x^2+e$, in diesem Fall mit e= 1.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $x^2+1$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $x^2+4$ ist ein Spezialfall von $x^2+e$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=0 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(0)=4. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(0|4).

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(1|2) liegt.

Eine Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil ${(x-d)}^2$ nie kleiner Null werden kann, muss der kleinste Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die Normalparabel nach oben geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: ${\left(x-1\right)}^2+2$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${\left(x+2\right)}^2-1$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=-2 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(-2)=-1. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-2|-1).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{f(x)}=$ ${\left(x+1\right)}^2-2$ sein.

Setzt man nun x=1 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y=f(1)= ${\left(1+1\right)}^2-2$ = $4-2$= $2$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 2 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 2²=4 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 4 drauf addiert, also y=-2+4=2.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(1|2).