Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $4{\left(x-2\right)}^2+6$ ist ein Spezialfall von $a·{(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x = 2 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann f(2) = 6. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(2|6).

Da das a=$4$>0 ist, ist die Parabel nach nach oben geöffnet.

Und weil |a|=|$4$|>1 ist, ist die Parabel enger als die Normalparabel.

Weil der Scheitel der Parabel im Ursprung liegt, muss der Funktionsterm f(x) = ax² sein.

Und weil die Parabel nach unten geöffnet ist, muss das Vorzeichen von a negativ sein.

An der Stelle x=1 ist der y-Wert gerade y=f(1)=a⋅1²=a. Hier können wir also das a ablesen.

So erhält man als Funktionsterm: $\text{f(x)}=$ $-4x^2$.

Man erkennt leicht, dass der Scheitel der abgebildeten Parabel in S(0|2) liegt, so dass der Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·{(x-d)}^2+e$ mit d = 0 und e = 2, also $\text{f(x)}=$ $a·{\left(x+0\right)}^2+2$ sein muss.

Und weil die Parabel nach unten geöffnet ist, muss das Vorzeichen von a negativ sein.

Um das a genau zu bestimmen, schauen wir uns einen Punkt an, dessen x-Wert 1 neben dem Scheitel liegt. An der Stelle x = 1 ist der y-Wert gerade y = f(1) = $a·{\left(1+0\right)}^2+2$ = 1a +2. Hier können wir am Schaubild ablesen, dass y = f(1) = 1a +2 = -2 ist.

1a +2 = -2 | -2

a = -4

So erhält man als Funktionsterm: $\text{f(x)}=$ $-4x^2+2$.

Weil der Scheitel der Parabel im Ursprung liegt, muss der Funktionsterm y=ax² sein.

Wenn der Punkt P(-3|-7) auf der Parabel liegt, muss f(-3) = a⋅-3² = 9a = -7 gelten.

9a = -7 |:9

a = $-\frac{7}{9}$

So erhält man als Funktionsterm: $\text{f(x)}=$ $-\frac{7}{9}{x}^2$.