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Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-x · ( x -8,1 ) = 0

Lösung einblenden
-x · ( x -8,1 ) = 0
- x · ( x -8,1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

x -8,1 = 0 | +8,1
x2 = 8,1

L={0; 8,1 }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 ( x -1 ) · ( x -3 ) = 0

Lösung einblenden
3 ( x -1 ) · ( x -3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x -1 = 0 | +1
x1 = 1

2. Fall:

x -3 = 0 | +3
x2 = 3

L={ 1 ; 3 }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 2 = 1 2 x

Lösung einblenden
2 x 2 = 1 2 x | - 1 2 x
2 x 2 - 1 2 x = 0
1 2 x · ( 4x -1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

4x -1 = 0 | +1
4x = 1 |:4
x2 = 1 4 = 0.25

L={0; 1 4 }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-5 +9 x 2 = 6x +5 x 2 -5

Lösung einblenden
-5 +9 x 2 = 6x +5 x 2 -5
9 x 2 -5 = 5 x 2 +6x -5 | +5
9 x 2 = 5 x 2 +6x | - ( 5 x 2 +6x )
9 x 2 -5 x 2 -6x = 0
4 x 2 -6x = 0
2 x · ( 2x -3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

2x -3 = 0 | +3
2x = 3 |:2
x2 = 3 2 = 1.5

L={0; 3 2 }