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Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +6 ) · ( -3x ) = 0

Lösung einblenden
( x +6 ) · ( -3x ) = 0
-3 ( x +6 ) x = 0
-3 x · ( x +6 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

x +6 = 0 | -6
x2 = -6

L={ -6 ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

7 ( x -1 ) · ( x -9 ) = 0

Lösung einblenden
7 ( x -1 ) · ( x -9 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x -1 = 0 | +1
x1 = 1

2. Fall:

x -9 = 0 | +9
x2 = 9

L={ 1 ; 9 }

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

5 x 2 +9,5x = 0

Lösung einblenden
5 x 2 +9,5x = 0
x · ( 5x +9,5 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

5x +9,5 = 0 | -9,5
5x = -9,5 |:5
x2 = -1,9

L={ -1,9 ; 0}

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

6 +6 x 2 = -2x +4 x 2 +6

Lösung einblenden
6 +6 x 2 = -2x +4 x 2 +6
6 x 2 +6 = 4 x 2 -2x +6 | -6
6 x 2 = 4 x 2 -2x | - ( 4 x 2 -2x )
6 x 2 -4 x 2 +2x = 0
2 x 2 +2x = 0
2 x · ( x +1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

x +1 = 0 | -1
x2 = -1

L={ -1 ; 0}