Aufgabenbeispiele von zentrische Streckung
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Größenverhältnisse
Beispiel:
Das rote Dreieck A'B'C' ist durch Vergrößerung/ Verkleinerung aus dem blauen Dreieck ABC enstanden.
Gib die fehlende Streckenlänge c' an.
Wir erkennen aus der Zeichnung rechts, dass die Länge a=7 zur Länge a'=2.8 verkleinert wurde.
Der Streckfaktor muss also k = = = 0.4 sein.
Wir müssen somit die ursprüngliche Länge c = 4.5 mit k multiplizieren und erhalten so:
c' = 4.5 ⋅ 0.4 = 1.8
zentrische Streckung mit k
Beispiel:
Das Vieleck ABCDE mit A(1|0), B(5|0), C(5|4), D(3|6), E(3|2) soll am Zentrum A(1|0) mit dem Faktor k= gestreckt werden. Konstruiere die zentrische Streckung in deinem Heft. Gib dann die Koordinaten von C' dem Bildpunkt von C an.
Zuerst zeichnen wir jeweils eine Halbgerade vom Streckzentrum A durch die anderen Punkte.
Dann vermessen wir jeweils den Abstand zwischen dem Streckzentrum A und dem anderen Punkt und multiplizieren diesen Abstand mit dem Streckfaktor k=.
Diese neue Streckenlänge zeichnen wir dann jeweils auf den Halbgeraden ab und erhalten so die Bildpunkte der zentrischen Streckung.
Für C', den Bildpunkt von C können wir dann die Koordinaten C'(3|2) ablesen.
Zentrische Streckung mit k und S
Beispiel:
Das Vieleck ABC mit A(5|0), B(13|2), C(9|4) soll am Zentrum S(1|10) mit dem Faktor k= gestreckt werden. Löse die Aufgabe mithilfe des Schaubildes oder durch Konstruktion im Heft. Gib dann die Koordinaten der Bildpunkte B' und C' an.
Zuerst zeichnen wir jeweils eine Halbgerade vom Streckzentrum S durch die anderen Punkte.
Dann vermessen wir jeweils den Abstand zwischen dem Streckzentrum S und dem anderen Punkt und multiplizieren diesen Abstand mit dem Streckfaktor k=.
Diese neue Streckenlänge zeichnen wir dann jeweils auf den Halbgeraden ab und erhalten so die Bildpunkte der zentrischen Streckung.
Für B', den Bildpunkt von B können wir dann die Koordinaten B'(7|6) ablesen.
Für C', den Bildpunkt von C können wir dann die Koordinaten C'(5|7) ablesen.
Streckzentrum bestimmen
Beispiel:
Gegeben ist das Vieleck ABCDE mit A(3|5), B(7|5), C(7|6), D(5|7), E(3|6) (in rot) und das Vieleck A'B'C'D'E' mit A'(5|0), B'(13|0), C'(13|2), D'(9|4), E'(5|2).
Löse die Aufgabe mithilfe des Schaubildes oder übertrage die Vielecke in dein Heft und versuche ein Streckzentrum zu konstruieren, so dass die eine Figur durch eine zentrische Streckung in die andere übergeht.
Gib dann, falls dies möglich ist, die Koordiaten des Streckzentrums S an.
(Falls es kein Streckzentrum gibt, wähle diese Option in Auswahlfeld)
Wir verbinden jeweils die Punkte mit ihren potentiellen Bildpunkten (also A mit A', B mit B', usw.) durch jeweils eine Gerade.
Wir sehen, dass sich alle Geraden in S(1|10) treffen. Mit S als Streckzentrum kann also das blaue Vieleck durch eine zentrische Streckung auf das rote abgebildet werden.