Aufgabenbeispiele von Teilaufgaben

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 14 = 10 +30 10

x 14 = 10 10 + 30 10
1 14 x = 1 +3
1 14 x = 4 |⋅ 14
x = 56

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 14 = 12,5 10

y 14 = 12,5 10
1 14 y = 1,25 |⋅ 14
y = 17,5

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 19,2 = 10 16

x 19,2 = 10 16
1 19,2 x = 5 8 |⋅ 19.2
x = 12

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 17,6 = 10 16

y 17,6 = 10 16
1 17,6 y = 5 8 |⋅ 17.6
y = 11

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

9 + x 9 = 8 +2 8

9 9 + x 9 = 8 8 + 2 8
1 + 1 9 x = 1 + 1 4
1 9 x +1 = 5 4 |⋅ 9
9( 1 9 x +1 ) = 45 4
x +9 = 45 4 | -9
x = 9 4 = 2.25

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 7 = 9 +2,25 9

y 7 = 9 9 + 2,25 9
1 7 y = 1 +0,25
1 7 y = 1,25 |⋅ 7
y = 8,75

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

10 + x 10 = 8 +16 8

10 10 + x 10 = 8 8 + 16 8
1 + 1 10 x = 1 +2
1 10 x +1 = 3 |⋅ 10
10( 1 10 x +1 ) = 30
x +10 = 30 | -10
x = 20

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

15 + y 15 = 8 +16 8

15 15 + y 15 = 8 8 + 16 8
1 + 1 15 y = 1 +2
1 15 y +1 = 3 |⋅ 15
15( 1 15 y +1 ) = 45
y +15 = 45 | -15
y = 30

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 9 = 8 8 +16

z 9 = 1 3
1 9 z = 1 3 |⋅ 9
z = 3

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 18 = 8 8 +16

t 18 = 1 3
1 18 t = 1 3 |⋅ 18
t = 6

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 5,25 = 8 6

x 5,25 = 8 6
1 5,25 x = 4 3 |⋅ 5.25
x = 7

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 8 = 6 8

y 8 = 6 8
1 8 y = 3 4 |⋅ 8
y = 6

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 4 = 6 8

z 4 = 6 8
1 4 z = 3 4 |⋅ 4
z = 3

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 3,8 = 6 8

t 3,8 = 6 8
1 3,8 t = 3 4 |⋅ 3.8
t = 2,85