Aufgabenbeispiele von vermischtes (A³)

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Grundwert bestimmen (im Kopf)

Beispiel:

25% sind 11. Wie viel sind dann 100%? (Berechne im Kopf!)

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25% kann man ja auch als Bruch schreiben: 25% = 25 100 = 1 4

Wenn also 1 4 des Grundwerts 11 ist, dann müssen doch 100%, also der Grundwert, 11 ⋅ 4 = 44 sein.

Grundwert bestimmen

Beispiel:

15% sind 51. Wie viel sind dann 100%?

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15% sind 51

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 51 15 = 3.4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 340

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 29 um 72% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.72) mit dem Grundwert (29):
also 0.72 ⋅ 29 = 20.88 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (29) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 29 - 20.88 = 8.12 ist.

Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1-0.72) = 0.28 multipliziert.

29 ⋅ 0.28 = 8.12.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 380€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 380

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 380 19 = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun € ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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Unbekannter Fehler = | - Unbekannter Fehler
0 = 0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

L={0}