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Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{3} - 16$ = 0

L={ $2$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x^{2} - 14)}^{3}$ = $8$

${(x^{2} - 14)}^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x^{2} - 14$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

L={ $- 4$ ; $4$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 {(x + 2)}^{4} + 8$ = $- 154$

1. Fall

x + 2

- \sqrt[4]{81}

- 3

$x + 2$	=	$- 3$	\| $- 2$
x₁	=	$- 5$

2. Fall

x + 2

\sqrt[4]{81}

3

$x + 2$	=	$3$	\| $- 2$
x₂	=	$1$

L={ $- 5$ ; $1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{16}{25}$ = ${(x + 1)}^{- 2}$

D=R\{ $- 1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x + 1)}^{2}$ weg!

$\frac{16}{25} {(x + 1)}^{2}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{25}{16}$
${(x + 1)}^{2}$	=	$\frac{25}{16}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{\frac{25}{16}}

- \frac{5}{4}

$x + 1$	=	$- \frac{5}{4}$	\| $- 1$
x₁	=	$- \frac{9}{4}$ = -2.25

2. Fall

x + 1

\sqrt{\frac{25}{16}}

\frac{5}{4}

$x + 1$	=	$\frac{5}{4}$	\| $- 1$
x₂	=	$\frac{1}{4}$ = 0.25

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{9}{4}$ ; $\frac{1}{4}$ }