Mathebattle EduRandomtasks

zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{4} - 32$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 x^{4} - 32$	=	0	\| $+ 32$
$- 2 x^{4}$	=	$32$	\|: $(- 2)$
$x^{4}$	=	$- 16$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- {(x + 4)}^{3}$ = $- 8$

Lösung einblenden

$- {(x + 4)}^{3}$	=	$- 8$	\|: $(- 1)$
${(x + 4)}^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x + 4$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

$x + 4$	=	$2$	\| $- 4$
$x$	=	$- 2$

L={ $- 2$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x + 2)}^{3} - 7$ = $- 61$

Lösung einblenden

$2 {(x + 2)}^{3} - 7$	=	$- 61$	\| $+ 7$
$2 {(x + 2)}^{3}$	=	$- 54$	\|: $2$
${(x + 2)}^{3}$	=	$- 27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x + 2$	=	$- \sqrt[3]{27}$	= $- 3$

$x + 2$	=	$- 3$	\| $- 2$
$x$	=	$- 5$

L={ $- 5$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{27}{8}$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$- \frac{27}{8}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x - 1)}^{3}$ )
$- \frac{27}{8} \cdot {(x - 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} \cdot {(x - 1)}^{3}$
$- \frac{27}{8} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$

$- \frac{27}{8} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$	\|⋅ $(- \frac{8}{27})$
${(x - 1)}^{3}$	=	$- \frac{8}{27}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{\frac{8}{27}}$	= $- \frac{2}{3}$

$x - 1$	=	$- \frac{2}{3}$	\| $+ 1$
$x$	=	$\frac{1}{3}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{3}$ }