Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen
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einfache Potenzgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Lösung einblenden
Statt = schreiben wir:
=
Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.
Wir lösen also die Gleichung:
| = | | | ||
| = | = |
L={ }
Potenzgleichungen mit Summenbasis
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Lösung einblenden
| = | |||
| = | | | ||
| = | = |
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
L={ }
Potenzgleich. mit Summenbasis 2
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Lösung einblenden
| = | | | ||
| = | |⋅ | ||
| = | | | ||
| = | = |
| = | | | ||
| = | | | ||
| x1 | = | = | |
| x2 | = | = |
L={ ; }
Potenzgleich. mit neg. Exp.
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
Lösung einblenden
D=R\{ }
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | |⋅ | ||
| = | | |
1. Fall
| = | ≈ |
| = | | | ||
| x1 | = |
2. Fall
| = | ≈ |
| = | | | ||
| x2 | = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
L={ ; }