Mathebattle EduRandomtasks

zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{3}$ = $64$

Lösung einblenden

$- x^{3}$	=	$64$	\|: $(- 1)$
$x^{3}$	=	$- 64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{64}$	= $- 4$

L={ $- 4$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x^{2} - 8)}^{3}$ = $- 64$

Lösung einblenden

${(x^{2} - 8)}^{3}$	=	$- 64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x^{2} - 8$	=	$- \sqrt[3]{64}$	= $- 4$

$x^{2} - 8$	=	$- 4$	\| $+ 8$
$x^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{4}$	= $- 2$
x₂	=	$\sqrt{4}$	= $2$

L={ $- 2$ ; $2$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{4} {(- 7 - 3 x)}^{3} + 3$ = $- 13$

Lösung einblenden

$\frac{1}{4} {(- 7 - 3 x)}^{3} + 3$	=	$- 13$
$\frac{1}{4} {(- 3 x - 7)}^{3} + 3$	=	$- 13$	\| $- 3$
$\frac{1}{4} {(- 3 x - 7)}^{3}$	=	$- 16$	\|⋅ $4$
${(- 3 x - 7)}^{3}$	=	$- 64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$- 3 x - 7$	=	$- \sqrt[3]{64}$	= $- 4$

$- 3 x - 7$	=	$- 4$	\| $+ 7$
$- 3 x$	=	$3$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$27$ = $x^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^{3}$ weg!

$27$	=	$\frac{1}{x^{3}}$	\|⋅( $x^{3}$ )
$27 \cdot x^{3}$	=	$\frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3}$
$27 x^{3}$	=	$1$

$27 x^{3}$	=	$1$	\|: $27$
$x^{3}$	=	$\frac{1}{27}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$	= $\frac{1}{3}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{3}$ }