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Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{3}$ = $250$

L={ $5$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x + 1)}^{4}$ = $32$

$2 {(x + 1)}^{4}$	=	$32$	\|: $2$
${(x + 1)}^{4}$	=	$16$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt[4]{16}

- 2

$x + 1$	=	$- 2$	\| $- 1$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x + 1

\sqrt[4]{16}

2

$x + 1$	=	$2$	\| $- 1$
x₂	=	$1$

L={ $- 3$ ; $1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x + 4)}^{4} + 7$ = $169$

1. Fall

x + 4

- \sqrt[4]{81}

- 3

$x + 4$	=	$- 3$	\| $- 4$
x₁	=	$- 7$

2. Fall

x + 4

\sqrt[4]{81}

3

$x + 4$	=	$3$	\| $- 4$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 7$ ; $- 1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{4}{9}$ = ${(x + 1)}^{- 2}$

D=R\{ $- 1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x + 1)}^{2}$ weg!

$\frac{4}{9} {(x + 1)}^{2}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{9}{4}$
${(x + 1)}^{2}$	=	$\frac{9}{4}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 1

- \sqrt{\frac{9}{4}}

- \frac{3}{2}

$x + 1$	=	$- \frac{3}{2}$	\| $- 1$
x₁	=	$- \frac{5}{2}$ = -2.5

2. Fall

x + 1

\sqrt{\frac{9}{4}}

\frac{3}{2}

$x + 1$	=	$\frac{3}{2}$	\| $- 1$
x₂	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{5}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ }