Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x -3 = 1 8

Lösung einblenden

Statt x -3 = 1 8 schreiben wir:

1 x 3 = 1 8

Diese Gleichung ist genau dann richtig, wenn die beiden Nenner gleich sind.

Wir lösen also die Gleichung:

x 3 = 8 | 3
x = 8 3 = 2

L={ 2 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -7 -3x ) 3 = -64

Lösung einblenden
( -7 -3x ) 3 = -64
( -3x -7 ) 3 = -64 | 3
-3x -7 = - 64 3 = -4
-3x -7 = -4 | +7
-3x = 3 |:(-3 )
x = -1

L={ -1 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 9 ( x 2 -22 ) 3 -4 = -1

Lösung einblenden
1 9 ( x 2 -22 ) 3 -4 = -1 | +4
1 9 ( x 2 -22 ) 3 = 3 |⋅9
( x 2 -22 ) 3 = 27 | 3
x 2 -22 = 27 3 = 3
x 2 -22 = 3 | +22
x 2 = 25 | 2
x1 = - 25 = -5
x2 = 25 = 5

L={ -5 ; 5 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

9 4 = ( x -1 ) -2

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x -1 ) 2 weg!

9 4 = 1 ( x -1 ) 2 |⋅( ( x -1 ) 2 )
9 4 · ( x -1 ) 2 = 1 ( x -1 ) 2 · ( x -1 ) 2
9 4 ( x -1 ) 2 = 1
9 4 ( x -1 ) 2 = 1 |⋅ 4 9
( x -1 ) 2 = 4 9 | 2

1. Fall

x -1 = - 4 9 - 2 3
x -1 = - 2 3 | +1
x1 = 1 3

2. Fall

x -1 = 4 9 2 3
x -1 = 2 3 | +1
x2 = 5 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 3 ; 5 3 }