Mathebattle EduRandomtasks

zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{3} + 64$ = 0

Lösung einblenden

$- x^{3} + 64$	=	0	\| $- 64$
$- x^{3}$	=	$- 64$	\|: $(- 1)$
$x^{3}$	=	$64$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

L={ $4$ }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(- 3 - 2 x)}^{3}$ = $27$

Lösung einblenden

${(- 3 - 2 x)}^{3}$	=	$27$
${(- 2 x - 3)}^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$- 2 x - 3$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

$- 2 x - 3$	=	$3$	\| $+ 3$
$- 2 x$	=	$6$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- 3$

L={ $- 3$ }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{25} {(x^{2} - 21)}^{3} + 5$ = 0

Lösung einblenden

$\frac{1}{25} {(x^{2} - 21)}^{3} + 5$	=	0	\| $- 5$
$\frac{1}{25} {(x^{2} - 21)}^{3}$	=	$- 5$	\|⋅ $25$
${(x^{2} - 21)}^{3}$	=	$- 125$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x^{2} - 21$	=	$- \sqrt[3]{125}$	= $- 5$

$x^{2} - 21$	=	$- 5$	\| $+ 21$
$x^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{16}$	= $- 4$
x₂	=	$\sqrt{16}$	= $4$

L={ $- 4$ ; $4$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{27}{64}$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$- \frac{27}{64}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x - 1)}^{3}$ )
$- \frac{27}{64} \cdot {(x - 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} \cdot {(x - 1)}^{3}$
$- \frac{27}{64} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$

$- \frac{27}{64} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$	\|⋅ $(- \frac{64}{27})$
${(x - 1)}^{3}$	=	$- \frac{64}{27}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{\frac{64}{27}}$	= $- \frac{4}{3}$

$x - 1$	=	$- \frac{4}{3}$	\| $+ 1$
$x$	=	$- \frac{1}{3}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{1}{3}$ }