Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{4} - 32$ = 0

L={ $- 2$ ; $2$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x^{2} - 6)}^{3}$ = $27$

${(x^{2} - 6)}^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x^{2} - 6$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{25} {(5 + 2 x)}^{3} + 5$ = $10$

L={0}

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{4}{9}$ = ${(x - 2)}^{- 2}$

D=R\{ $2$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 2)}^{2}$ weg!

$\frac{4}{9} {(x - 2)}^{2}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{9}{4}$
${(x - 2)}^{2}$	=	$\frac{9}{4}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 2

- \sqrt{\frac{9}{4}}

- \frac{3}{2}

$x - 2$	=	$- \frac{3}{2}$	\| $+ 2$
x₁	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

2. Fall

x - 2

\sqrt{\frac{9}{4}}

\frac{3}{2}

$x - 2$	=	$\frac{3}{2}$	\| $+ 2$
x₂	=	$\frac{7}{2}$ = 3.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{2}$ ; $\frac{7}{2}$ }