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Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{4} + 16$ = 0

Lösung einblenden

$x^{4} + 16$	=	0	\| $- 16$
$x^{4}$	=	$- 16$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

L={}

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(5 + 2 x)}^{3}$ = $125$

Lösung einblenden

${(5 + 2 x)}^{3}$	=	$125$
${(2 x + 5)}^{3}$	=	$125$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$2 x + 5$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

$2 x + 5$	=	$5$	\| $- 5$
$2 x$	=	0	\|: $2$
$x$	=	0

L={0}

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{9} {(5 + 2 x)}^{3} + 8$ = $11$

Lösung einblenden

$\frac{1}{9} {(5 + 2 x)}^{3} + 8$	=	$11$
$\frac{1}{9} {(2 x + 5)}^{3} + 8$	=	$11$	\| $- 8$
$\frac{1}{9} {(2 x + 5)}^{3}$	=	$3$	\|⋅ $9$
${(2 x + 5)}^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$2 x + 5$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

$2 x + 5$	=	$3$	\| $- 5$
$2 x$	=	$- 2$	\|: $2$
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{125}{216}$ = ${(x - 1)}^{- 3}$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{3}$ weg!

$- \frac{125}{216}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$	\|⋅( ${(x - 1)}^{3}$ )
$- \frac{125}{216} \cdot {(x - 1)}^{3}$	=	$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} \cdot {(x - 1)}^{3}$
$- \frac{125}{216} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$

$- \frac{125}{216} {(x - 1)}^{3}$	=	$1$	\|⋅ $(- \frac{216}{125})$
${(x - 1)}^{3}$	=	$- \frac{216}{125}$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$- \sqrt[3]{\frac{216}{125}}$	= $- \frac{6}{5}$

$x - 1$	=	$- \frac{6}{5}$	\| $+ 1$
$x$	=	$- \frac{1}{5}$ = -0.2

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{1}{5}$ }