Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


einfache Potenzgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- x 3 +64 = 0

Lösung einblenden
- x 3 +64 = 0 | -64
- x 3 = -64 |: ( -1 )
x 3 = 64 | 3
x = 64 3 = 4

L={ 4 }

Potenzgleichungen mit Summenbasis

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -3 -2x ) 3 = 27

Lösung einblenden
( -3 -2x ) 3 = 27
( -2x -3 ) 3 = 27 | 3
-2x -3 = 27 3 = 3
-2x -3 = 3 | +3
-2x = 6 |:(-2 )
x = -3

L={ -3 }

Potenzgleich. mit Summenbasis 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

1 25 ( x 2 -21 ) 3 +5 = 0

Lösung einblenden
1 25 ( x 2 -21 ) 3 +5 = 0 | -5
1 25 ( x 2 -21 ) 3 = -5 |⋅25
( x 2 -21 ) 3 = -125 | 3
x 2 -21 = - 125 3 = -5
x 2 -21 = -5 | +21
x 2 = 16 | 2
x1 = - 16 = -4
x2 = 16 = 4

L={ -4 ; 4 }

Potenzgleich. mit neg. Exp.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- 27 64 = ( x -1 ) -3

Lösung einblenden

D=R\{ 1 }

Wir multiplizieren den Nenner ( x -1 ) 3 weg!

- 27 64 = 1 ( x -1 ) 3 |⋅( ( x -1 ) 3 )
- 27 64 · ( x -1 ) 3 = 1 ( x -1 ) 3 · ( x -1 ) 3
- 27 64 ( x -1 ) 3 = 1
- 27 64 ( x -1 ) 3 = 1 |⋅ ( - 64 27 )
( x -1 ) 3 = - 64 27 | 3
x -1 = - 64 27 3 = - 4 3
x -1 = - 4 3 | +1
x = - 1 3

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 1 3 }