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Aufgabenbeispiele von Potenzgleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{3}$ = $8$

$x^{3}$	=	$8$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

L={ $2$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 {(x - 1)}^{4}$ = $- 32$

$- 2 {(x - 1)}^{4}$	=	$- 32$	\|: $(- 2)$
${(x - 1)}^{4}$	=	$16$	\| $\sqrt[4]{\cdot}$

1. Fall

x - 1

- \sqrt[4]{16}

- 2

$x - 1$	=	$- 2$	\| $+ 1$
x₁	=	$- 1$

2. Fall

x - 1

\sqrt[4]{16}

2

$x - 1$	=	$2$	\| $+ 1$
x₂	=	$3$

L={ $- 1$ ; $3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- \frac{1}{4} {(x + 2)}^{4} + 5$ = $1$

1. Fall

x + 2

- \sqrt[4]{16}

- 2

$x + 2$	=	$- 2$	\| $- 2$
x₁	=	$- 4$

2. Fall

x + 2

\sqrt[4]{16}

2

$x + 2$	=	$2$	\| $- 2$
x₂	=	0

L={ $- 4$ ; 0}

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{25}{16}$ = ${(x - 1)}^{- 2}$

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner ${(x - 1)}^{2}$ weg!

$\frac{25}{16} {(x - 1)}^{2}$	=	$1$	\|⋅ $\frac{16}{25}$
${(x - 1)}^{2}$	=	$\frac{16}{25}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 1

- \sqrt{\frac{16}{25}}

- \frac{4}{5}

$x - 1$	=	$- \frac{4}{5}$	\| $+ 1$
x₁	=	$\frac{1}{5}$ = 0.2

2. Fall

x - 1

\sqrt{\frac{16}{25}}

\frac{4}{5}

$x - 1$	=	$\frac{4}{5}$	\| $+ 1$
x₂	=	$\frac{9}{5}$ = 1.8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{5}$ ; $\frac{9}{5}$ }