L={ $4$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$3^x$ = 81

$3^x$ = $3^4$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=4 kommen.

L={ $\lg \left(\frac{8}{3}\right)$}

$2^{2x}-32$ = $-2\cdot 2^{2x-1}$ | $+2\cdot 2^{2x-1}$ $+32$

$2\cdot 2^{2x-1}+2^{2x}$ = $32$

Wir müssen $2\cdot 2^{2x-1}$ in $2\cdot 2^{2x}·2^{-1}$ aufspalten um die beiden 2er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:

$2\cdot 2^{2x}·2^{-1}+2^{2x}$ = $32$

$2^{2x}+2^{2x}$ = $32$

L={ $2$}

Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= ${\mathrm{2,5}}^0$=1. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 5 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=6, weil ja 6 - 1 = 5 .

Gesucht wird das t mit f(t) = 6, also ${\mathrm{2,5}}^t$ = 6.

Zum Zeitpunkt t ≈ $\mathrm{1,9554}$ Jahre ist der Bestand 6 Millionen, also um 5 Millionen größer als zu Beginn..