Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 253 + 361
253 + 361 = 614
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 55419 + 7130
55419 + 7130 = 62549
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 5 | 4 | 1 | 9 | |
| + | 7 | 1 | 3 | 0 | |
| 1 | |||||
| 6 | 2 | 5 | 4 | 9 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 136 - 12
136 - 12 = 124
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 62971 - 61090
62971 - 61090 = 1881
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 2 | 9 | 7 | 1 | |
| - | 6 | 1 | 0 | 9 | 0 |
| 1 | |||||
| 1 | 8 | 8 | 1 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 0 ⋅ 20
0 ⋅ 20 = 0
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 289 ⋅ 600
289 ⋅ 600 = 173400
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 8 | 9 | ⋅ | 6 | 0 | 0 | ||
| 1 | 7 | 3 | 4 | |||||
| 0 | ||||||||
| 0 | ||||||||
| 1 | 7 | 3 | 4 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 24 : 8
24 : 8 = 3
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 6992 : 8
6992 : 8 = 874
Schriftliche Rechnung:
| 6 | 9 | 9 | 2 | : | 8 | = | 8 | 7 | 4 | ||
| - | 6 | 4 | |||||||||
| 5 | 9 | ||||||||||
| - | 5 | 6 | |||||||||
| 3 | 2 | ||||||||||
| - | 3 | 2 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 1, 2, 8, 3, 6, 5 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
8, 6, 5, 3, 2, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
852 + 631 = 1483
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
35 : ⬜ = 5
35 : ⬜ = 5
Wenn man 35 durch das Kästchen teilt, erhält man 5. Also muss doch ⬜ ⋅ 5 = 35 gelten.
Man muss somit 35 durch 5 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 35 : 5 = 7
Das Kästchen muss also 7 sein, denn es gilt:
35 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Mit welcher Zahl muss man 4 multiplizieren, um 20 zu erhalten?
"Mit welcher Zahl muss man 4 multiplizieren, um 20 zu erhalten?" bedeutet ja:
4 ⋅ ⬜ = 20
Wenn man das Kästchen mit 4 multipliziert, erhält man 20. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 20 durch 4 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 20 : 4 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
4 ⋅
Anwendungen
Beispiel:
Zwei engagierte Klassensprecher wollen selbständig eine Klassenfahrt für ihre Klasse mit insgesamt 20 Schülerinnen und Schüler organisieren. Dafür buchen sie eine Busfahrt für 600€. Der Eintritt in einen Freizeitpark kostet pro Person 12€. Der Eintritt ins Museum kostet eigentlich 4€ pro Person. Dort konnten sie aber zwei Freikarten raushandeln. Die beiden Klassensprecher haben von jedem der 20 Schülerinnen und Schüler 50€ eingesammelt, um alle Kosten davon zu bezahlen. Wieviel € müsste nach der Klassenfahrt noch in der Klassenkasse sein?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
600 € + 20⋅ 12 € + 18⋅ 4 €
= 600 € + 240 € + 72 €
= 912 €
Der Betrag von dem diese Summe abgezogen werden muss, ist 20 ⋅ 50€ = 1000 €.
Jetzt müssen wir diese Summe von 1000 € abziehen: 1000 € - 912 € = 88 €
Der Rest in der Klassenkasse ist also 88 €