Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 307 + 585
307 + 585 = 892
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 10711 + 11320 + 10279 + 10900
10711 + 11320 + 10279 + 10900 = 43210
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 0 | 7 | 1 | 1 | |
| + | 1 | 1 | 3 | 2 | 0 |
| + | 1 | 0 | 2 | 7 | 9 |
| + | 1 | 0 | 9 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | |||
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 217 - 85
217 - 85 = 132
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 146070 - 82460 - 52301
146070 - 82460 - 52301 = 11309
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 6 | 0 | 7 | 0 | |
| - | 8 | 2 | 4 | 6 | 0 | |
| - | 5 | 2 | 3 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 3 | 0 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 1 ⋅ 12
1 ⋅ 12 = 12
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 301 ⋅ 174
301 ⋅ 174 = 52374
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 1 | ⋅ | 1 | 7 | 4 | ||
| 3 | 0 | 1 | ||||||
| 2 | 1 | 0 | 7 | |||||
| 1 | 2 | 0 | 4 | |||||
| 5 | 2 | 3 | 7 | 4 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 400 : 20
400 : 20 = 20
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 2025 : 9
2025 : 9 = 225
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 0 | 2 | 5 | : | 9 | = | 2 | 2 | 5 | ||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 2 | 2 | ||||||||||
| - | 1 | 8 | |||||||||
| 4 | 5 | ||||||||||
| - | 4 | 5 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 9, 4, 1, 7, 5, 8 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 7, 5, 4, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
974 + 851 = 1825
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ :
⬜ :
Wenn man das Kästchen durch 3 teilt, erhält man 13. Also muss doch das Kästchen das 3-fache von 13 sein.
Somit gilt:
⬜ = 13 ⋅ 3 = 39
Das Kästchen muss also 39 sein, denn es gilt:
39 :
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 7 addieren, um 21 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 7 addieren, um 21 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 7 addiert, erhält man 21. Also muss doch das Kästchen um 7 kleiner sein als 21.
Somit gilt:
⬜ = 21 - 7 = 14
Das Kästchen muss also 14 sein, denn es gilt:
14 +
Anwendungen
Beispiel:
Karl möchte sich eine Playlist für Workouts erstellen. Sie soll genau eine halbe Stunde dauern. Auf die Playlist soll ein Lied von Robin Schulz, das 4 min dauert, ein Lied von Mark Foster mit 3 min, eins von Justin Bieber mit 4 min und ein Lied von Max Giesinger mit 4 min. Sein absolutes Lieblingslied von Bruno Mars, das 3 min lang ist, möchte er sogar zweimal auf seine Workout-Playlist draufmachen. Wie viele Minuten muss er noch füllen bis er seine Playlist fertig hat?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4 min + 3 min + 4 min + 4 min + 2⋅ 3 min
= 4 min + 3 min + 4 min + 4 min + 6 min
= 21 min
Jetzt müssen wir diese Summe von 30 min abziehen: 30 min - 21 min = 9 min
Die noch freie Zeit seiner Playlist ist also 9 min