Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 481 + 466
481 + 466 = 947
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 8620 + 7190 + 65940 + 28982
8620 + 7190 + 65940 + 28982 = 110732
Schriftliche Rechnung:
| 8 | 6 | 2 | 0 | ||
| + | 7 | 1 | 9 | 0 | |
| + | 6 | 5 | 9 | 4 | 0 |
| + | 2 | 8 | 9 | 8 | 2 |
| 1 | 3 | 2 | 2 | ||
| 1 | 1 | 0 | 7 | 3 | 2 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 586 - 491
586 - 491 = 95
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 92046 - 31133 - 41907
92046 - 31133 - 41907 = 19006
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 2 | 0 | 4 | 6 | |
| - | 3 | 1 | 1 | 3 | 3 |
| - | 4 | 1 | 9 | 0 | 7 |
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 9 | 0 | 0 | 6 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 4 ⋅ 15
4 ⋅ 15 = 60
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 241 ⋅ 267
241 ⋅ 267 = 64347
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 4 | 1 | ⋅ | 2 | 6 | 7 | ||
| 4 | 8 | 2 | ||||||
| 1 | 4 | 4 | 6 | |||||
| 1 | 6 | 8 | 7 | |||||
| 1 | 1 | 1 | ||||||
| 6 | 4 | 3 | 4 | 7 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 42 : 3
42 : 3 = 14
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1284 : 3
1284 : 3 = 428
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 8 | 4 | : | 3 | = | 4 | 2 | 8 | ||
| - | 1 | 2 | |||||||||
| 0 | 8 | ||||||||||
| - | 6 | ||||||||||
| 2 | 4 | ||||||||||
| - | 2 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 7, 4, 5, 8, 3, 2 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
2, 3, 4, 5, 7, 8
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
247 + 358 = 605
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ -
⬜ -
Wenn man vom Kästchen 18 subtrahiert, erhält man 35. Also muss doch das Kästchen um 18 größer sein als 35.
Somit gilt:
⬜ = 35 + 18 = 53
Das Kästchen muss also 53 sein, denn es gilt:
53 -
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Durch welche Zahl muss man 88 dividieren, um 11 zu erhalten?
"Durch welche Zahl muss man 88 dividieren, um 11 zu erhalten?" bedeutet ja:
88 : ⬜ = 11
Wenn man 88 durch das Kästchen teilt, erhält man 11. Also muss doch ⬜ ⋅ 11 = 88 gelten.
Man muss somit 88 durch 11 teilen um das Kästchen zu erhalten:
⬜ = 88 : 11 = 8
Das Kästchen muss also 8 sein, denn es gilt:
88 :
Anwendungen
Beispiel:
Fred geht einkaufen. Dabei kauft er 4 Packungen Chips à 2€, 2 Schalen Erdbeeren à 4€, 5 Flaschen Mineralwasser à 1€ und 2 Becher veganen Yoghurt à 1€. Er bezahlt mit einem 50-€ Schein. Wie viel bekommt er wieder raus?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
4⋅ 2 € + 2⋅ 4 € + 5⋅ 1 € + 2⋅ 1 €
= 8 € + 8 € + 5 € + 2 €
= 23 €
Jetzt müssen wir diese Summe von 50 € abziehen: 50 € - 23 € = 27 €
Das Wechselgeld ist also 27 €