Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 572 + 434
572 + 434 = 1006
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 54591 + 68881 + 49318
54591 + 68881 + 49318 = 172790
Schriftliche Rechnung:
| 5 | 4 | 5 | 9 | 1 | |
| + | 6 | 8 | 8 | 8 | 1 |
| + | 4 | 9 | 3 | 1 | 8 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 7 | 2 | 7 | 9 | 0 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 482 - 16
482 - 16 = 466
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 34864 - 6902 - 13068
34864 - 6902 - 13068 = 14894
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 4 | 8 | 6 | 4 | |
| - | 6 | 9 | 0 | 2 | |
| - | 1 | 3 | 0 | 6 | 8 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 4 | 8 | 9 | 4 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 5 ⋅ 7
5 ⋅ 7 = 35
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 937 ⋅ 1
937 ⋅ 1 = 937
Schriftliche Rechnung:
| 9 | 3 | 7 | ⋅ | 1 | ||
| 9 | 3 | 7 | ||||
| 9 | 3 | 7 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 285 : 19
285 : 19 = 15
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 3080 : 5
3080 : 5 = 616
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 0 | 8 | 0 | : | 5 | = | 6 | 1 | 6 | ||
| - | 3 | 0 | |||||||||
| 0 | 8 | ||||||||||
| - | 5 | ||||||||||
| 3 | 0 | ||||||||||
| - | 3 | 0 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 8, 1, 6, 5, 4, 9 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am größten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in absteigender Reihenfolge:
9, 8, 6, 5, 4, 1
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst große Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden größten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden kleinsten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in absteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
964 + 851 = 1815
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ +
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 32 addiert, erhält man 37. Also muss doch das Kästchen um 32 kleiner sein als 37.
Somit gilt:
⬜ = 37 - 32 = 5
Das Kästchen muss also 5 sein, denn es gilt:
5 +
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Wie viel muss man von 91 subtrahieren, um 47 zu erhalten?
"Wie viel muss man von 91 subtrahieren, um 47 zu erhalten?" bedeutet ja:
91 - ⬜ = 47
Wenn man von 91 das Kästchen subtrahiert, erhält man 47. Also muss doch das Kästchen gerade der Unterschied zwischen 91 und 47 sein.
Somit gilt:
⬜ = 91 - 47 = 44
Das Kästchen muss also 44 sein, denn es gilt:
91 -
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit je 4000 Einwohner, 2 Gemeinden mit je 5000 Einwohner und 2 Gemeinden mit je 5000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 40000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 4000 + 2⋅ 5000 + 2⋅ 5000 + 40000
= 8000 + 10000 + 10000 + 40000
= 68000