Aufgabenbeispiele von Grundrechenarten
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Addition (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Summe (im Kopf): 488 + 38
488 + 38 = 526
Addition (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Summe schriftlich: 12824 + 31647 + 77655 + 9472
12824 + 31647 + 77655 + 9472 = 131598
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 2 | 8 | 2 | 4 | |
| + | 3 | 1 | 6 | 4 | 7 |
| + | 7 | 7 | 6 | 5 | 5 |
| + | 9 | 4 | 7 | 2 | |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | |
| 1 | 3 | 1 | 5 | 9 | 8 |
Subtraktion (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne die Differenz (im Kopf): 198 - 30
198 - 30 = 168
Subtraktion (schriftlich)
Beispiel:
Berechne die Differenz schriftlich: 31130 - 22691
31130 - 22691 = 8439
Schriftliche Rechnung:
| 3 | 1 | 1 | 3 | 0 | |
| - | 2 | 2 | 6 | 9 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 8 | 4 | 3 | 9 |
Multiplikation (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne das Produkt (im Kopf): 6 ⋅ 13
6 ⋅ 13 = 78
Multiplikation (schriftlich)
Beispiel:
Berechne das Produkt (schriftlich oder im Kopf): 235 ⋅ 160
235 ⋅ 160 = 37600
Schriftliche Rechnung:
| 2 | 3 | 5 | ⋅ | 1 | 6 | 0 | ||
| 2 | 3 | 5 | ||||||
| 1 | 4 | 1 | 0 | |||||
| 0 | ||||||||
| 3 | 7 | 6 | 0 | 0 |
Division (Kopfrechnen)
Beispiel:
Berechne den Quotienten im Kopf: 192 : 16
192 : 16 = 12
Division (schriftlich)
Beispiel:
Berechne den Quotienten (schriftlich oder im Kopf): 1414 : 7
1414 : 7 = 202
Schriftliche Rechnung:
| 1 | 4 | 1 | 4 | : | 7 | = | 2 | 0 | 2 | ||
| - | 1 | 4 | |||||||||
| 0 | 1 | ||||||||||
| - | 0 | ||||||||||
| 1 | 4 | ||||||||||
| - | 1 | 4 | |||||||||
| 0 |
Min bzw. Max einer Summe
Beispiel:
Verteile die sechs Ziffern 4, 8, 5, 7, 9, 6 auf zwei dreistellige Zahlen so, dass ihre Summe am kleinsten wird.
Berechne dann diese Summe.
Wir sortieren zuerst die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
4, 5, 6, 7, 8, 9
Die beide dreistelligen Zahlen haben je eine Ziffer an der Einer-, an der Zehner- und an der Hunderter-Stelle. Um nun eine möglichst kleine Summe daraus zu bekommen, müssen an den beiden Hunderter-Stellen die beiden kleinsten Ziffern und an der Einer-Stelle die beiden größten Ziffern stehen.
Ob eine Ziffer im ersten oder im zweiten Summand ist, spielt dabei keine Rolle. Wichtig ist nur die Stelle innerhalb der dreistelligen Zahl.
Wir verteilen also die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge abwechselnd auf die beiden Summanden und erhalten so z.B.
468 + 579 = 1047
Kästchenaufgabe (Rückwärts rechnen)
Beispiel:
Was muss in das Kästchen?
⬜ ⋅
⬜ ⋅
Wenn man das Kästchen mit 5 multipliziert, erhält man 45. Also muss man doch das Kästchen erhalten, wenn man 45 durch 5 dividiert.
Somit gilt:
⬜ = 45 : 5 = 9
Das Kästchen muss also 9 sein, denn es gilt:
9 ⋅
Rückwärtsrechnen verbal
Beispiel:
Zu welcher Zahl muss man 9 addieren, um 19 zu erhalten?
"Zu welcher Zahl muss man 9 addieren, um 19 zu erhalten?" bedeutet ja:
⬜ +
Wenn man zum Kästchen 9 addiert, erhält man 19. Also muss doch das Kästchen um 9 kleiner sein als 19.
Somit gilt:
⬜ = 19 - 9 = 10
Das Kästchen muss also 10 sein, denn es gilt:
10 +
Anwendungen
Beispiel:
In einem Landkreis gibt es 2 Gemeinden mit je 6000 Einwohner, 2 Gemeinden mit je 5000 Einwohner und 4 Gemeinden mit je 4000 Einwohner. Die Kreisstadt ist mit 20000 Einwohner die größte Gemeinde im Landkreis. Wie viele Einwohner hat der Landkreis?
Wir berechnen erst die Summe (von den Produkten) aus der Aufgabe:
2⋅ 6000 + 2⋅ 5000 + 4⋅ 4000 + 20000
= 12000 + 10000 + 16000 + 20000
= 58000