Aufgabenbeispiele von Rechnen mit rationalen Zahlen

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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 ⋅ 1 4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 1 4 = 25 100 = 0.25
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 2 ⋅ 0.25 = 0.5
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 2 = 2
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    2 · 1 4 = 2 · 1 1 · 4 = 1·1 1 ·2

    = 1 2

    = 0.5

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 99 + 136 + 1

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
99 + 1 + 136

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
100 + 136 = 236

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( 3 11 ⋅ 12) ⋅ 11

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
3 11 ⋅ 12 ⋅ 11

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
3 11 11 ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
3 ⋅ 12 = 36

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4 5 ⋅8,6 - 3,6⋅ 4 5

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Da der Faktor 4 5 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
4 5 ⋅8,6 - 3,6⋅ 4 5 = 4 5 (8,6 - 3,6) = 4 5 ⋅ 5 = 4

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 7 + 4 8 + 6 7

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
1 7 + 6 7 + 4 8

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 4 8 = 3 2