Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

4.5 = $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{2}$ $·$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{9}{2}$ $·$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{9·4}{2·5}$ = $\frac{9·2}{1·5}$

= $\frac{18}{5}$

Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
8 9 - 1 8 + 10 9

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
8 9 + 10 9 - 1 8

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ - 1 8 = $\frac{15}{8}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
3 4 ⋅ 20 3 ⋅ 3

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$5$ ⋅ 3 = $15$

Da der Faktor 9 8 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
9 8⋅89 - 9 8⋅73 = 9 8(89 - 73) = 9 8 ⋅ 16 = 18

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,2 ⋅ 2,1 ⋅ 10

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,2 ⋅ 10 ⋅ 2,1

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 2,1 = 4,2