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Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Potenzen

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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $- 4^{1}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 4^{1}$

= $- 4$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(- 5)}^{- 1}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 5)}^{- 1}$

= $- \frac{1}{5}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $8,9$ ⋅ $10^{7}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 7 ist, muss man einfach das Komma um 7 Stellen nach rechts schieben:

$8,9$ ⋅ $10^{7}$ = 89 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $4,8$ ⋅ $10^{- 2}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -2 ist, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links schieben:

$4,8$ ⋅ $10^{- 2}$ = 0,048

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $959 000 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 959 000 000 genau 9 Stellen hat, muss man das Komma um genau 8 Stellen nach links verschieben:

959 000 000 = $9,59$ ⋅ $100 000 000$ = $9,59$ ⋅ $10^{8}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $0,2$ ⋅ $10^{- 2}$ + $4$ ⋅ $10^{- 4}$

Lösung einblenden

$0,2$ ⋅ $10^{- 2}$ + $4$ ⋅ $10^{- 4}$

= 0,002 + 0,0004

= 0,0024

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 3 \cdot {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{8}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $- 2$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 3 \cdot {(- 2)}^{6} + {(- 2)}^{8}$

= ${(- 2)}^{6} \cdot (- 3 + {(- 2)}^{2})$

= $64 \cdot 1$

= $64$