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Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Potenzen

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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: ${(- 3)}^{2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2}$

= ( $- 3$ ) ⋅ ( $- 3$ )

= $9$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $- {(\frac{3}{10})}^{- 3}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- {(\frac{3}{10})}^{- 3}$

= $- \frac{1}{{(\frac{3}{10})}^{3}}$

= $- \frac{1}{\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{10}}$

= $- \frac{1}{\frac{27}{1000}}$

= $- \frac{1000}{27}$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $1,8$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts schieben:

$1,8$ ⋅ $10^{5}$ = 180 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $2,3$ ⋅ $10^{2}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 2 ist, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts schieben:

$2,3$ ⋅ $10^{2}$ = 230

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $7 800 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 7 800 000 genau 7 Stellen hat, muss man das Komma um genau 6 Stellen nach links verschieben:

7 800 000 = $7,8$ ⋅ $1 000 000$ = $7,8$ ⋅ $10^{6}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $3,3$ ⋅ $10^{- 2}$ + $7$ ⋅ $10^{- 4}$

Lösung einblenden

$3,3$ ⋅ $10^{- 2}$ + $7$ ⋅ $10^{- 4}$

= 0,033 + 0,0007

= 0,0337

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 10 \cdot 11^{2} + 11^{3}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $11$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 10 \cdot 11^{2} + 11^{3}$

= $11^{2} \cdot (- 10 + 11)$

= $121 \cdot 1$

= $121$