Mathebattle EduRandomtasks

zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Potenzen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: ${(- 5)}^{0}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 5)}^{0}$

= $1$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $- 19^{2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 19^{2}$

= $- 19 \cdot 19$

= $- 361$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $9,41$ ⋅ $10^{5}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 5 ist, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts schieben:

$9,41$ ⋅ $10^{5}$ = 941 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $4,4$ ⋅ $10^{- 4}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -4 ist, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links schieben:

$4,4$ ⋅ $10^{- 4}$ = 0,00044

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $5 400 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 5 400 000 genau 7 Stellen hat, muss man das Komma um genau 6 Stellen nach links verschieben:

5 400 000 = $5,4$ ⋅ $1 000 000$ = $5,4$ ⋅ $10^{6}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $8,9$ ⋅ $10^{- 5}$ - $3$ ⋅ $10^{- 4}$

Lösung einblenden

$8,9$ ⋅ $10^{- 5}$ - $3$ ⋅ $10^{- 4}$

= 0,000089 - 0,0003

= -0,000211

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $2^{5} - 2^{3}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $2$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$2^{5} - 2^{3}$

= $2^{3} \cdot (2^{2} - 1)$

= $8 \cdot 3$

= $24$