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Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Potenzen

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natürliche Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne im Kopf: $- 5^{2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

$- 5^{2}$

= - $5$ ⋅ $5$

= $- 25$

ganzzahlige Potenzen im Kopf

Beispiel:

Berechne ohne WTR: ${(- 3)}^{2}$

Brüche einfach mit "/" eingeben, z.B. 1/4

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2}$

= $- 3 \cdot (- 3)$

= $9$

Schreibe Zahl ohne Potenz (pos. Exp)

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $6,5$ ⋅ $10^{9}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz 9 ist, muss man einfach das Komma um 9 Stellen nach rechts schieben:

$6,5$ ⋅ $10^{9}$ = 6 500 000 000

Wissenschaftliche Notation

Beispiel:

Schreibe die Zahl als Dezimalzahl: $4,18$ ⋅ $10^{- 2}$

Lösung einblenden

Da die Hochzahl der 10er-Potenz -2 ist, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links schieben:

$4,18$ ⋅ $10^{- 2}$ = 0,0418

Wissenschaftliche Notation (rw.)

Beispiel:

Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um: $9 300 000$

Lösung einblenden

Da die Zahl 9 300 000 genau 7 Stellen hat, muss man das Komma um genau 6 Stellen nach links verschieben:

9 300 000 = $9,3$ ⋅ $1 000 000$ = $9,3$ ⋅ $10^{6}$

Summe von 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne ohne WTR: $1,1$ ⋅ $10^{- 5}$ + $6,5$ ⋅ $10^{- 3}$

Lösung einblenden

$1,1$ ⋅ $10^{- 5}$ + $6,5$ ⋅ $10^{- 3}$

= 0,000011 + 0,0065

= 0,006511

Potenzen verrechnen

Beispiel:

Berechne ohne WTR (möglichst geschickt): $- 10 \cdot 11^{2} + 11^{3}$

Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.

Lösung einblenden

Da beide Potenzen die gleiche Basis ( $11$ ) haben, kann man durch Ausklammern die Zahlen kleiner halten:

$- 10 \cdot 11^{2} + 11^{3}$

= $11^{2} \cdot (- 10 + 11)$

= $121 \cdot 1$

= $121$