$x^{-9}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^9}$.

Also ist $6x^{-9}$ das gleiche wie $6·\frac{1}{x^9}$ = $\frac{6}{x^9}$.

Eine 2-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{2}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt{x}$ = $x^{\frac{1}{2}}$

Eine 5-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{5}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[5]{x^3}$ = ${\left(x^3\right)}^{\frac{1}{5}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^3\right)}^{\frac{1}{5}}$ = $x^{\frac{1}{5}·3}$ = $x^{\frac{3}{5}}$

${81}^{\frac{3}{4}}$

= ${\left(\sqrt[4]{81}\right)}^3$

= $3^3$

= 27

${\left(\frac{27}{64}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\frac{27}{64}}$

= $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{64}}$

= $\frac{3}{4}$

${\mathrm{0,04}}^{\frac{3}{2}}$

= ${\left(\sqrt{\mathrm{0,04}}\right)}^3$

= ${\mathrm{0,2}}^3$

= $\mathrm{0,008}$

${\left(3^{\frac{1}{4}}\right)}^{12}$

= $3^{\frac{1}{4}·12}$

= $3^3$

= $27$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${(\sqrt[4]{x}·\sqrt[4]{x^5})}^6$

= ${(x^{\frac{1}{4}}\cdot x^{\frac{5}{4}})}^6$

= ${(x^{\frac{1}{4}}\cdot x^{\frac{5}{4}})}^6$

= ${\left(x^{\frac{1}{4}+\frac{5}{4}}\right)}^6$

= ${\left(x^{\frac{3}{2}}\right)}^6$

= $x^{\frac{3}{2}·6}$

= $x^9$

$\frac{11s^{-3}}{\frac{5}{s^2}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{11}{s^3}}{\frac{5}{s^2}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{11}{s^3}·\frac{s^2}{5}$

= $\frac{11}{5s}$