Aufgabenbeispiele von Potenzen mit rationalen Hochzahlen
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negative Hochzahlen umwandeln
Beispiel:
Schreibe um in eine Potenz ohne ein x im Nenner:
kann man auch als schreiben.
Also ist = das gleiche wie .
n-te Wurzel - rationale Hochzahl
Beispiel:
Schreibe um in eine Potenz ohne Wurzelzeichen:
Eine 3-te Wurzel kann man immer auch als (...) schreiben, also gilt hier: =
Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:
= x⋅5 =
rationale (+ neg.) Hochzahl umwandeln
Beispiel:
Schreibe um in eine Potenz ohne Wurzelzeichen und ohne einen Nenner mit x.
Eine 8-te Wurzel kann man immer auch als (...) schreiben, also gilt hier: =
Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:
= = =
Potenzgesetze rationale Exp.
Beispiel:
Berechne ohne WTR:
Am Ende muss also eine (potenzfreie) Zahl stehen.
=
=
=
rationale Hochzahlen vereinfachen
Beispiel:
Vereinfache den folgenden Term:
Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!
Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:
=
=
=
=
=
rationale Potenzen verrechnen
Beispiel:
Vereinfache den folgenden Term:
Dabei darf im Ergebnis nur noch eine Hochzahl stehen!
Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:
=
=
=
=
=
=
Doppelbruchterm vereinfachen
Beispiel:
Vereinfache den folgenden Term:
Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:
=
Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:
=
=