$\frac{1}{x^2}$ kann man auch als $x^{-2}$ schreiben.

Also ist $\frac{-2}{x^2}$ = $-2·\frac{1}{x^2}$ das gleiche wie $-2x^{-2}$.

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{\frac{8}{7}}$ = x^{8⋅$\frac{1}{7}$} = ${\left(x^8\right)}^{\frac{1}{7}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{7}$} immer das gleiche ist wie die 7-te Wurzel, also:

${\left(x^8\right)}^{\frac{1}{7}}$ = $\sqrt[7]{x^8}$

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{-\frac{4}{5}}$ = $x^{-4·\frac{1}{5}}$ = ${\left(x^4\right)}^{-\frac{1}{5}}$ = $\frac{1}{{\left(x^4\right)}^{\frac{1}{5}}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{5}$} immer das gleiche ist wie die 5-te Wurzel, also:

$\frac{1}{{\left(x^4\right)}^{\frac{1}{5}}}$ = $\frac{1}{\sqrt[5]{x^4}}$

${25}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{25}$

= $5$

${81}^{-\frac{1}{2}}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mrow>\; <msup>\; <mrow><mn>81</mn></mrow>\; <mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>2</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow></mrow>\; </msup>\; </mrow>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{1}{\sqrt{81}}$

= $\frac{1}{9}$

${\mathrm{0,0001}}^{\frac{3}{4}}$

= ${\left(\sqrt[4]{\mathrm{0,0001}}\right)}^3$

= ${\mathrm{0,1}}^3$

= $\mathrm{0,001}$

${\left({16}^3\right)}^{\frac{1}{2}}$

= ${16}^{3·\frac{1}{2}}$

= ${16}^{\frac{1}{2}·3}$

= ${\left({16}^{\frac{1}{2}}\right)}^3$

= ${\left(\sqrt{16}\right)}^3$

= $4^3$

= $64$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${({\left(\sqrt[4]{x}\right)}^2·{\left(\sqrt[8]{x}\right)}^6)}^{12}$

= ${(x^{\frac{2}{4}}\cdot x^{\frac{6}{8}})}^{12}$

= ${(x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{3}{4}})}^{12}$

= ${\left(x^{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}\right)}^{12}$

= ${\left(x^{\frac{5}{4}}\right)}^{12}$

= $x^{\frac{5}{4}·12}$

= $x^{15}$

$\frac{9u^{-3}}{\frac{13}{u^4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{9}{u^3}}{\frac{13}{u^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{9}{u^3}·\frac{u^4}{13}$

= $\frac{9}{13}u$