$\frac{1}{x^5}$ kann man auch als $x^{-5}$ schreiben.

Also ist $\frac{1}{-7x^5}$ = $-\frac{1}{7}·\frac{1}{x^5}$ das gleiche wie $-\frac{1}{7}{x}^{-5}$.

Eine 8-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{8}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[8]{x^5}$ = ${\left(x^5\right)}^{\frac{1}{8}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^5\right)}^{\frac{1}{8}}$ = x^{5⋅$\frac{1}{8}$} = $x^{\frac{5}{8}}$

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{-\frac{9}{8}}$ = $x^{-9·\frac{1}{8}}$ = ${\left(x^9\right)}^{-\frac{1}{8}}$ = $\frac{1}{{\left(x^9\right)}^{\frac{1}{8}}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{8}$} immer das gleiche ist wie die 8-te Wurzel, also:

$\frac{1}{{\left(x^9\right)}^{\frac{1}{8}}}$ = $\frac{1}{\sqrt[8]{x^9}}$

${27}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{27}$

= $3$

$-{25}^{\frac{1}{2}}$

= $-\sqrt{25}$

= $-5$

${\mathrm{0,16}}^{\frac{3}{2}}$

= ${\left(\sqrt{\mathrm{0,16}}\right)}^3$

= ${\mathrm{0,4}}^3$

= $\mathrm{0,064}$

${\left(4^3\right)}^{\frac{1}{2}}$

= $4^{3·\frac{1}{2}}$

= $4^{\frac{1}{2}·3}$

= ${\left(4^{\frac{1}{2}}\right)}^3$

= ${\left(\sqrt{4}\right)}^3$

= $2^3$

= $8$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${(\sqrt[15]{x^9}·{\left(\sqrt[15]{x}\right)}^{18})}^{10}$

= ${(x^{\frac{9}{15}}\cdot x^{\frac{18}{15}})}^{10}$

= ${(x^{\frac{3}{5}}\cdot x^{\frac{6}{5}})}^{10}$

= ${\left(x^{\frac{3}{5}+\frac{6}{5}}\right)}^{10}$

= ${\left(x^{\frac{9}{5}}\right)}^{10}$

= $x^{\frac{9}{5}·10}$

= $x^{18}$

$\frac{\frac{11}{t^2}}{6t^{-3}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{11}{t^2}}{\frac{6}{t^3}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{11}{t^2}·\frac{t^3}{6}$

= $\frac{11}{6}t$