Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4·2·\left(-1\right)}}{2\cdot 2}$

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{1+8}}{4}$

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{9}}{4}$

x₁ = $\frac{-1+\sqrt{9}}{4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{2}{4}$ = $\mathrm{0,5}$

x₂ = $\frac{-1-\sqrt{9}}{4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-4}{4}$ = $-1$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$2$" teilen:

$2x^2+x-1$ = 0 |: $2$

$x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2-\left(-\frac{1}{2}\right)$ = $\frac{1}{16}$$+$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{16}$$+$ $\frac{8}{16}$ = $\frac{9}{16}$

x_1,2 = $-\frac{1}{4}$ ± $\sqrt{\frac{9}{16}}$

x₁ = $-\frac{1}{4}$ - $\frac{3}{4}$ = $-\frac{4}{4}$ = -1

x₂ = $-\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = $\frac{2}{4}$ = 0.5