Lösen mit der a-b-c-Formel (Mitternachtsformel):

eingesetzt in x_1,2 = $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a·c}}{2a}$ ergibt:

x_1,2 = $\frac{+9\pm \sqrt{{\left(-9\right)}^2-4·2·7}}{2\cdot 2}$

x_1,2 = $\frac{+9\pm \sqrt{81-56}}{4}$

x_1,2 = $\frac{+9\pm \sqrt{25}}{4}$

x₁ = $\frac{9+\sqrt{25}}{4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>9</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{14}{4}$ = $\mathrm{3,5}$

x₂ = $\frac{9-\sqrt{25}}{4}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>9</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>4</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{4}{4}$ = $1$

Lösen mit der p-q-Formel (x² + px + q = 0):

Um die Gleichung auf die Form "x² + px + q = 0" zu bekommen, müssen wir zuerst die ganze Gleichung durch "$2$" teilen:

$2x^2-9x+7$ = 0 |: $2$

$x^2-\frac{9}{2}x+\frac{7}{2}$ = 0

vor dem Einsetzen in x_1,2 = $-\frac{p}{2}$ ± $\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$
berechnen wir zuerst die Diskriminante D = ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$:

D = ${\left(-\frac{9}{4}\right)}^2-\left(\frac{7}{2}\right)$ = $\frac{81}{16}$ $-$ $\frac{7}{2}$ = $\frac{81}{16}$$-$ $\frac{56}{16}$ = $\frac{25}{16}$

x_1,2 = $\frac{9}{4}$ ± $\sqrt{\frac{25}{16}}$

x₁ = $\frac{9}{4}$ - $\frac{5}{4}$ = $\frac{4}{4}$ = 1

x₂ = $\frac{9}{4}$ + $\frac{5}{4}$ = $\frac{14}{4}$ = 3.5