$\text{f(x)}=$ $-2-3e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $9e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+3e^{x+3}+4\cdot \cos \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $6x+3e^{x+3}·1-4\cdot \sin \left(x\right)$

= $6x+3e^{x+3}-4\cdot \sin \left(x\right)$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^{-2x}+x^2·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $2x·e^{-2x}+x^2·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $2x·e^{-2x}-2x^2·e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(-2x^2+2x\right)$

= $\left(-2x^2+2x\right)·e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(x+3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{x+3}·\left(1+0\right)$

= $\frac{1}{x+3}·\left(1\right)$

= $\frac{1}{x+3}$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x+8\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(3+0\right)·e^{-3x}+\left(3x+8\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $3e^{-3x}+\left(3x+8\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $3e^{-3x}-3\left(3x+8\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(3-9x-24\right)$

= $e^{-3x}·\left(-9x-21\right)$

= $\left(-9x-21\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-4e^{-x}$

f'(x) = $-4e^{-x}·\left(-1\right)$ = $4e^{-x}$

f''(x) = $4e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-4e^{-x}$

f'''(x) = $-4e^{-x}·\left(-1\right)$ = $4e^{-x}$

f⁽⁴⁾(x) = $4e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-4e^{-x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung bis auf das Vorzeichen gleich bleibt. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen negativ, bei den ungeraden positiv .

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $-4e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-9$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+5\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{0,8}\right)+0$

= $5e^{-\mathrm{0,8}x}+5\left(x+5\right)·\left(-\mathrm{0,8}{e}^{-\mathrm{0,8}x}\right)$

= $5e^{-\mathrm{0,8}x}-4\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(5-4x-20\right)$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-4x-15\right)$

= $\left(-4x-15\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$