$\text{f(x)}=$ $2+e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+e^{3x}·3$

= $3e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(2x^5+4x\right)·e^{2x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(10x^4+4\right)·e^{2x-2}+\left(2x^5+4x\right)·e^{2x-2}·2$

= $\left(10x^4+4\right)·e^{2x-2}+\left(2x^5+4x\right)·2e^{2x-2}$

= $\left(10x^4+4\right)·e^{2x-2}+2\left(2x^5+4x\right)·e^{2x-2}$

= $e^{2x-2}·\left(4x^5+8x+10x^4+4\right)$

= $e^{2x-2}·\left(4x^5+10x^4+8x+4\right)$

= $\left(4x^5+10x^4+8x+4\right)·e^{2x-2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{-x-2}·\left(-1\right)$

= $2e^{-x-2}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-4x^2+4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-4x^2+4}·\left(-8x+0\right)$

= $\frac{1}{-4x^2+4}·\left(-8x\right)$

= $-8\frac{x}{-4x^2+4}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(e^{2x}-5\right)}^5$

$\text{f'(x)}=$ $-15{\left(e^{2x}-5\right)}^4·(e^{2x}·2+0)$

= $-15{\left(e^{2x}-5\right)}^4·\left(2e^{2x}\right)$

= $-30{\left(e^{2x}-5\right)}^4·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $e^x·\left(x+93\right)$

$\text{f(x)}=$ $-5\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+3x$

$\text{f'(x)}=$ $-5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-5\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{0,8}\right)+3$

= $-5e^{-\mathrm{0,8}x}-5\left(x+2\right)·\left(-\mathrm{0,8}{e}^{-\mathrm{0,8}x}\right)+3$

= $-5e^{-\mathrm{0,8}x}+4\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+3$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-5+4x+8\right)+3$

= $3+\left(4x-5+8\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$

= $3+\left(4x+3\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$