$\text{f(x)}=$ $-2e^x$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^x$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x}{x}^5$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-x}·\left(-1\right)·x^5+e^{-x}·5x^4$

= $-e^{-x}{x}^5+5·e^{-x}{x}^4$

= $e^{-x}·\left(-x^5+5x^4\right)$

= $\left(-x^5+5x^4\right)·e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-3x^3+4x^2\right)·e^{2x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-9x^2+8x\right)·e^{2x+3}+\left(-3x^3+4x^2\right)·e^{2x+3}·2$

= $\left(-9x^2+8x\right)·e^{2x+3}+\left(-3x^3+4x^2\right)·2e^{2x+3}$

= $\left(-9x^2+8x\right)·e^{2x+3}+2\left(-3x^3+4x^2\right)·e^{2x+3}$

= $e^{2x+3}·(-6x^3+8x^2+\left(-9x^2+8x\right))$

= $e^{2x+3}·\left(-6x^3-x^2+8x\right)$

= $\left(-6x^3-x^2+8x\right)·e^{2x+3}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x-4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x-4}·\left(-3+0\right)$

= $\frac{1}{-3x-4}·\left(-3\right)$

= $-\frac{3}{-3x-4}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-x^3+4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\sin \left(-x^3+4\right)·\left(-3x^2+0\right)$

= $-\sin \left(-x^3+4\right)·\left(-3x^2\right)$

= $3\sin \left(-x^3+4\right)x^2$

= $3x^2·\sin \left(-x^3+4\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $2e^x$

f'(x) = $2e^x$

f''(x) = $2e^x$

f'''(x) = $2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 91-te Ableitung:

f⁽⁹¹⁾(x) = $2e^x$

$\text{f(x)}=$ $-3\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-8$

$\text{f'(x)}=$ $-3·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-3\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-\mathrm{0,4}\right)+0$

= $-3e^{-\mathrm{0,4}x}-3\left(x+7\right)·\left(-\mathrm{0,4}{e}^{-\mathrm{0,4}x}\right)$

= $-3e^{-\mathrm{0,4}x}+\mathrm{1,2}\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-3+\mathrm{1,2}x+\mathrm{8,4}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(\mathrm{1,2}x+\mathrm{5,4}\right)$

= $\left(\mathrm{1,2}x+\mathrm{5,4}\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$