$\text{f(x)}=$ $5-3e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{-x}·\left(-1\right)$

= $3e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{3x-5}-\frac{7}{4}\cdot \cos \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{3x-5}·3+\frac{7}{4}\cdot \sin \left(x\right)$

= $9e^{3x-5}+\frac{7}{4}\cdot \sin \left(x\right)$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-3x^2+3}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{-3x^2+3}·\left(-6x\right)$

= $12·e^{-3x^2+3}x$

= $12x{e}^{-3x^2+3}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(3x+5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{3x+5}·\left(3+0\right)$

= $\frac{1}{3x+5}·\left(3\right)$

= $\frac{3}{3x+5}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt[4]{x}·e^{-x+1}$

= $x^{\frac{1}{4}}·e^{-x+1}$

=> f'(x) = $\frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}·e^{-x+1}+x^{\frac{1}{4}}·e^{-x+1}·\left(-1\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}·e^{-x+1}+\sqrt[4]{x}·e^{-x+1}·\left(-1\right)$

= $\frac{1}{4}\frac{e^{-x+1}}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}+\sqrt[4]{x}·\left(-e^{-x+1}\right)$

= $\frac{1}{4}\frac{e^{-x+1}}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}-\sqrt[4]{x}·e^{-x+1}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $e^x$

f'(x) = $e^x$

f''(x) = $e^x$

f'''(x) = $e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 87-te Ableitung:

f⁽⁸⁷⁾(x) = $e^x$

$\text{f(x)}=$ $3\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-6$

$\text{f'(x)}=$ $3·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+3\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+0$

= $3e^{-\mathrm{0,6}x}+3\left(x-2\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)$

= $3e^{-\mathrm{0,6}x}-\mathrm{1,8}\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{1,8}x+\mathrm{3,6}+3\right)$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{1,8}x+\mathrm{6,6}\right)$

= $\left(-\mathrm{1,8}x+\mathrm{6,6}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$