$\text{f(x)}=$ $-1-2e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $6e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{-2x}+x^3·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $3x^2·e^{-2x}+x^3·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $3x^2·e^{-2x}-2x^3·e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(-2x^3+3x^2\right)$

= $\left(-2x^3+3x^2\right)·e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x}·x^5$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-2x}·\left(-2\right)·x^5+e^{-2x}·5x^4$

= $-2·e^{-2x}{x}^5+5·e^{-2x}{x}^4$

= $e^{-2x}·\left(-2x^5+5x^4\right)$

= $\left(-2x^5+5x^4\right)·e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-2x+5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-2x+5}·\left(-2+0\right)$

= $\frac{1}{-2x+5}·\left(-2\right)$

= $-\frac{2}{-2x+5}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-2x-3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-2x-3\right)·\left(-2+0\right)$

= $-2\cdot \cos \left(-2x-3\right)·\left(-2\right)$

= $4\cdot \cos \left(-2x-3\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 77-te Ableitung:

f⁽⁷⁷⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $-4\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}-2x$

$\text{f'(x)}=$ $-4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}-4\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(-\mathrm{0,5}\right)-2$

= $-4e^{-\mathrm{0,5}x}-4\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,5}{e}^{-\mathrm{0,5}x}\right)-2$

= $-4e^{-\mathrm{0,5}x}+2\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}-2$

= $e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(-4+2x-2\right)-2$

= $-2+\left(2x-4-2\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}$

= $-2+\left(2x-6\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}$