$\text{f(x)}=$ $-2-e^{\frac{8}{7}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-e^{\frac{8}{7}x}·\frac{8}{7}$

= $-\frac{8}{7}{e}^{\frac{8}{7}x}$

$\text{f(x)}=$ $x^4·e^{-x+2}$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3·e^{-x+2}+x^4·e^{-x+2}·\left(-1\right)$

= $4x^3·e^{-x+2}+x^4·\left(-e^{-x+2}\right)$

= $4x^3·e^{-x+2}-x^4·e^{-x+2}$

= $e^{-x+2}·\left(-x^4+4x^3\right)$

= $\left(-x^4+4x^3\right)·e^{-x+2}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{-x-2}·\left(-1\right)$

= $3e^{-x-2}$

$\text{f(x)}=$ $7\ln \left(2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{7}{2x}·2$

= $\frac{7}{x}$

$\text{f(x)}=$ $x^5·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4·e^{2x}+x^5·e^{2x}·2$

= $5x^4·e^{2x}+x^5·2e^{2x}$

= $5x^4·e^{2x}+2x^5·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x^5+5x^4\right)$

= $\left(2x^5+5x^4\right)·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $e^x·\left(x+95\right)$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+5$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-2\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{0,8}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,8}x}-2\left(x+7\right)·\left(-\mathrm{0,8}{e}^{-\mathrm{0,8}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,8}x}+\mathrm{1,6}\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-2+\mathrm{1,6}x+\mathrm{11,2}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(\mathrm{1,6}x+\mathrm{9,2}\right)$

= $\left(\mathrm{1,6}x+\mathrm{9,2}\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$