$\text{f(x)}=$ $-5+\frac{1}{4}{e}^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{1}{4}{e}^{-x}·\left(-1\right)$

= $-\frac{1}{4}{e}^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(2x^3-3x^2\right)·e^{-4x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(6x^2-6x\right)·e^{-4x+3}+\left(2x^3-3x^2\right)·e^{-4x+3}·\left(-4\right)$

= $\left(6x^2-6x\right)·e^{-4x+3}+\left(2x^3-3x^2\right)·\left(-4e^{-4x+3}\right)$

= $\left(6x^2-6x\right)·e^{-4x+3}-4\left(2x^3-3x^2\right)·e^{-4x+3}$

= $e^{-4x+3}·(-8x^3+12x^2+\left(6x^2-6x\right))$

= $e^{-4x+3}·\left(-8x^3+18x^2-6x\right)$

= $\left(-8x^3+18x^2-6x\right)·e^{-4x+3}$

$\text{f(x)}=$ $\left(4x-2\right)·e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(4+0\right)·e^{3x}+\left(4x-2\right)·e^{3x}·3$

= $4e^{3x}+\left(4x-2\right)·3e^{3x}$

= $4e^{3x}+3\left(4x-2\right)·e^{3x}$

= $e^{3x}·\left(4+12x-6\right)$

= $e^{3x}·\left(12x-2\right)$

= $\left(12x-2\right)·e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $-9\ln \left(5x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-9}{5x}·5$

= $-\frac{9}{x}$

$\text{f(x)}=$ $x^4·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3·e^{-3x}+x^4·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $4x^3·e^{-3x}+x^4·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $4x^3·e^{-3x}-3x^4·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^4+4x^3\right)$

= $\left(-3x^4+4x^3\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $3e^x$

f'(x) = $3e^x$

f''(x) = $3e^x$

f'''(x) = $3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 79-te Ableitung:

f⁽⁷⁹⁾(x) = $3e^x$

$\text{f(x)}=$ $3\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+9x$

$\text{f'(x)}=$ $3·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+3\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+9$

= $3e^{-\mathrm{0,6}x}+3\left(x-4\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)+9$

= $3e^{-\mathrm{0,6}x}-\mathrm{1,8}\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+9$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(3-\mathrm{1,8}x+\mathrm{7,2}\right)+9$

= $9+\left(-\mathrm{1,8}x+3+\mathrm{7,2}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $9+\left(-\mathrm{1,8}x+\mathrm{10,2}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$