$\text{f(x)}=$ $4+\frac{7}{6}{e}^{\frac{7}{8}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{7}{6}{e}^{\frac{7}{8}x}·\frac{7}{8}$

= $\frac{49}{48}{e}^{\frac{7}{8}x}$

$\text{f(x)}=$ $e^x\left(-5x^4+x^3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^x·\left(-5x^4+x^3\right)+e^x·\left(-20x^3+3x^2\right)$

= $e^x·(-5x^4+x^3+\left(-20x^3+3x^2\right))$

= $e^x·\left(-5x^4-19x^3+3x^2\right)$

= $\left(-5x^4-19x^3+3x^2\right)·e^x$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x}·x^3$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-2x}·\left(-2\right)·x^3+e^{-2x}·3x^2$

= $-2·e^{-2x}{x}^3+3·e^{-2x}{x}^2$

= $e^{-2x}·\left(-2x^3+3x^2\right)$

= $\left(-2x^3+3x^2\right)·e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x-5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x-5}·\left(-3+0\right)$

= $\frac{1}{-3x-5}·\left(-3\right)$

= $-\frac{3}{-3x-5}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2-7\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·e^{2x}+\left(x^2-7\right)·e^{2x}·2$

= $2x·e^{2x}+\left(x^2-7\right)·2e^{2x}$

= $2x·e^{2x}+2\left(x^2-7\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x^2-14+2x\right)$

= $e^{2x}·\left(2x^2+2x-14\right)$

= $\left(2x^2+2x-14\right)·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 92-te Ableitung:

f⁽⁹²⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $4\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-8x$

$\text{f'(x)}=$ $4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+4\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)-8$

= $4e^{-\mathrm{0,3}x}+4\left(x+1\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)-8$

= $4e^{-\mathrm{0,3}x}-\mathrm{1,2}\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-8$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(4-\mathrm{1,2}x-\mathrm{1,2}\right)-8$

= $-8+\left(-\mathrm{1,2}x+4-\mathrm{1,2}\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$

= $-8+\left(-\mathrm{1,2}x+\mathrm{2,8}\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$