$\text{f(x)}=$ $-4-2e^{\frac{3}{4}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{\frac{3}{4}x}·\frac{3}{4}$

= $-\frac{3}{2}{e}^{\frac{3}{4}x}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-x+3}+\frac{1}{4x^2}$

= $3e^{-x+3}+\frac{1}{4}{x}^{-2}$

=> f'(x) = $3e^{-x+3}·\left(-1\right)-\frac{1}{2}{x}^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-x+3}·\left(-1\right)-\frac{1}{2x^3}$

= $-3e^{-x+3}-\frac{1}{2x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-2x^3+4}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{-2x^3+4}·\left(-6x^2\right)$

= $12·e^{-2x^3+4}{x}^2$

= $12x^2{e}^{-2x^3+4}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(3x^2+5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{3x^2+5}·\left(6x+0\right)$

= $\frac{1}{3x^2+5}·\left(6x\right)$

= $6\frac{x}{3x^2+5}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x+3}$

= $-{\left(x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-\frac{1}{2}{\left(x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}·\left(1+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{2\sqrt{x+3}}·\left(1+0\right)$

= $-\frac{1}{2\sqrt{x+3}}·\left(1\right)$

= $-\frac{1}{2\sqrt{x+3}}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $e^x$

f'(x) = $e^x$

f''(x) = $e^x$

f'''(x) = $e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 84-te Ableitung:

f⁽⁸⁴⁾(x) = $e^x$

$\text{f(x)}=$ $2\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}-9x$

$\text{f'(x)}=$ $2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}+2\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{0,9}\right)-9$

= $2e^{-\mathrm{0,9}x}+2\left(x-3\right)·\left(-\mathrm{0,9}{e}^{-\mathrm{0,9}x}\right)-9$

= $2e^{-\mathrm{0,9}x}-\mathrm{1,8}\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}-9$

= $e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(2-\mathrm{1,8}x+\mathrm{5,4}\right)-9$

= $-9+\left(-\mathrm{1,8}x+2+\mathrm{5,4}\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$

= $-9+\left(-\mathrm{1,8}x+\mathrm{7,4}\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$