$\text{f(x)}=$ $3+\frac{7}{8}{e}^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{7}{8}{e}^{-2x}·\left(-2\right)$

= $-\frac{7}{4}{e}^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-5x^4+x^3\right)·e^{2x+4}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-20x^3+3x^2\right)·e^{2x+4}+\left(-5x^4+x^3\right)·e^{2x+4}·2$

= $\left(-20x^3+3x^2\right)·e^{2x+4}+\left(-5x^4+x^3\right)·2e^{2x+4}$

= $\left(-20x^3+3x^2\right)·e^{2x+4}+2\left(-5x^4+x^3\right)·e^{2x+4}$

= $e^{2x+4}·(-10x^4+2x^3+\left(-20x^3+3x^2\right))$

= $e^{2x+4}·\left(-10x^4-18x^3+3x^2\right)$

= $\left(-10x^4-18x^3+3x^2\right)·e^{2x+4}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-2x^3-1}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{-2x^3-1}·\left(-6x^2\right)$

= $12·e^{-2x^3-1}{x}^2$

= $12x^2{e}^{-2x^3-1}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x^2+4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x^2+4}·\left(-6x+0\right)$

= $\frac{1}{-3x^2+4}·\left(-6x\right)$

= $-6\frac{x}{-3x^2+4}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(e^{-3x}+1\right)}^5$

$\text{f'(x)}=$ $-10{\left(e^{-3x}+1\right)}^4·(e^{-3x}·\left(-3\right)+0)$

= $-10{\left(e^{-3x}+1\right)}^4·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $30{\left(e^{-3x}+1\right)}^4·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $e^{\mathrm{0,95}x}$

f'(x) = $e^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $\mathrm{0,95}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

f''(x) = $\mathrm{0,95}{e}^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $\mathrm{0,9025}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

f'''(x) = $\mathrm{0,9025}{e}^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $\mathrm{0,8574}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

f⁽⁴⁾(x) = $\mathrm{0,8574}{e}^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $\mathrm{0,8145}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung mit $\mathrm{0,95}$ multipliziert wird. Bei der 74-ten Ableitung wurde also die Originalfunktion 74 mal mit $\mathrm{0,95}$ multipliziert, also insgeamt mit ${\mathrm{0,95}}^{74}$

Somit gilt für die 74-te Ableitung:

f⁽⁷⁴⁾(x) = ${\mathrm{0,95}}^{74}·e^{\mathrm{0,95}x}$

≈ $\mathrm{0,022}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+1$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,6}x}-2\left(x-4\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,6}x}+\mathrm{1,2}\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-2+\mathrm{1,2}x-\mathrm{4,8}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(\mathrm{1,2}x-\mathrm{6,8}\right)$

= $\left(\mathrm{1,2}x-\mathrm{6,8}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$