$\text{f(x)}=$ $-5-3e^{\frac{8}{7}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{\frac{8}{7}x}·\frac{8}{7}$

= $-\frac{24}{7}{e}^{\frac{8}{7}x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{8}{3}{x}^4-2e^{2x+1}-\frac{5}{x^2}$

= $\frac{8}{3}{x}^4-2e^{2x+1}-5x^{-2}$

=> f'(x) = $\frac{32}{3}{x}^3-2e^{2x+1}·2+10x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{32}{3}{x}^3-2e^{2x+1}·2+\frac{10}{x^3}$

= $\frac{32}{3}{x}^3-4e^{2x+1}+\frac{10}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^x$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^x+x^2·e^x$

= $2x·e^x+x^2·e^x$

= $e^x·\left(2x+x^2\right)$

= $e^x·\left(x^2+2x\right)$

= $\left(x^2+2x\right)·e^x$

$\text{f(x)}=$ $2\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{x}·1$

= $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(3x^2-3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $2\cdot \sin \left(3x^2-3\right)·\left(6x+0\right)$

= $2\cdot \sin \left(3x^2-3\right)·\left(6x\right)$

= $12\sin \left(3x^2-3\right)x$

= $12x·\sin \left(3x^2-3\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-e^x$

f'(x) = $-e^x$

f''(x) = $-e^x$

f'''(x) = $-e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 84-te Ableitung:

f⁽⁸⁴⁾(x) = $-e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2x$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+5\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)-2$

= $5e^{-\mathrm{0,6}x}+5\left(x+1\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)-2$

= $5e^{-\mathrm{0,6}x}-3\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-3x-3+5\right)-2$

= $-2+\left(-3x-3+5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $-2+\left(-3x+2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$