$\text{f(x)}=$ $\frac{7}{4}{e}^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{7}{4}{e}^{-3x}·\left(-3\right)$

= $-\frac{21}{4}{e}^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x}{x}^5$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-3x}·\left(-3\right)·x^5+e^{-3x}·5x^4$

= $-3·e^{-3x}{x}^5+5·e^{-3x}{x}^4$

= $e^{-3x}·\left(-3x^5+5x^4\right)$

= $\left(-3x^5+5x^4\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{3x^2-5}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{3x^2-5}·6x$

= $-18·e^{3x^2-5}x$

= $-18x{e}^{3x^2-5}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x-4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x-4}·\left(-3+0\right)$

= $\frac{1}{-3x-4}·\left(-3\right)$

= $-\frac{3}{-3x-4}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x+3\right)·e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{3x}+\left(x+3\right)·e^{3x}·3$

= $e^{3x}+\left(x+3\right)·3e^{3x}$

= $e^{3x}+3\left(x+3\right)·e^{3x}$

= $e^{3x}·\left(1+3x+9\right)$

= $e^{3x}·\left(3x+10\right)$

= $\left(3x+10\right)·e^{3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 80-te Ableitung:

f⁽⁸⁰⁾(x) = $e^x·\left(x+80\right)$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}+6x$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}-\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}·\left(-\mathrm{0,1}\right)+6$

= $-e^{-\mathrm{0,1}x}-\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,1}{e}^{-\mathrm{0,1}x}\right)+6$

= $-e^{-\mathrm{0,1}x}+\mathrm{0,1}\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}+6$

= $e^{-\mathrm{0,1}x}·\left(-1+\mathrm{0,1}x-\mathrm{0,5}\right)+6$

= $6+\left(\mathrm{0,1}x-1-\mathrm{0,5}\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}$

= $6+\left(\mathrm{0,1}x-\mathrm{1,5}\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}$