$\text{f(x)}=$ $-3-2e^{\frac{7}{9}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{\frac{7}{9}x}·\frac{7}{9}$

= $-\frac{14}{9}{e}^{\frac{7}{9}x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x}·\left(-2x^3-4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-3x}·\left(-3\right)·\left(-2x^3-4x\right)+e^{-3x}·\left(-6x^2-4\right)$

= $-3·e^{-3x}·\left(-2x^3-4x\right)+e^{-3x}·\left(-6x^2-4\right)$

= $e^{-3x}·\left(6x^3+12x-6x^2-4\right)$

= $e^{-3x}·\left(6x^3-6x^2+12x-4\right)$

= $\left(6x^3-6x^2+12x-4\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $x^5·e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4·e^{3x}+x^5·e^{3x}·3$

= $5x^4·e^{3x}+x^5·3e^{3x}$

= $5x^4·e^{3x}+3x^5·e^{3x}$

= $e^{3x}·\left(3x^5+5x^4\right)$

= $\left(3x^5+5x^4\right)·e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $6\ln \left(2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{6}{2x}·2$

= $\frac{6}{x}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^{5x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^{5x-2}+x^2·e^{5x-2}·5$

= $2x·e^{5x-2}+x^2·5e^{5x-2}$

= $2x·e^{5x-2}+5x^2·e^{5x-2}$

= $e^{5x-2}·\left(5x^2+2x\right)$

= $\left(5x^2+2x\right)·e^{5x-2}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+94\right)$

$\text{f(x)}=$ $-4\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}-6$

$\text{f'(x)}=$ $-4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}-4\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(-\mathrm{0,5}\right)+0$

= $-4e^{-\mathrm{0,5}x}-4\left(x+5\right)·\left(-\mathrm{0,5}{e}^{-\mathrm{0,5}x}\right)$

= $-4e^{-\mathrm{0,5}x}+2\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}$

= $e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(-4+2x+10\right)$

= $e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(2x+6\right)$

= $\left(2x+6\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}$