$\text{f(x)}=$ $\frac{7}{6}{e}^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{7}{6}{e}^{-3x}·\left(-3\right)$

= $-\frac{7}{2}{e}^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-3x+4\right)·e^{-4x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-3+0\right)·e^{-4x+3}+\left(-3x+4\right)·e^{-4x+3}·\left(-4\right)$

= $-3e^{-4x+3}+\left(-3x+4\right)·\left(-4e^{-4x+3}\right)$

= $-3e^{-4x+3}-4\left(-3x+4\right)·e^{-4x+3}$

= $e^{-4x+3}·\left(-3+12x-16\right)$

= $e^{-4x+3}·\left(12x-19\right)$

= $\left(12x-19\right)·e^{-4x+3}$

$\text{f(x)}=$ $e^x·\left(-x+5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^x·\left(-x+5\right)+e^x·\left(-1+0\right)$

= $e^x·\left(-x+5\right)+e^x·\left(-1\right)$

= $e^x·\left(-x+5\right)-e^x$

= $e^x·\left(-1-x+5\right)$

= $e^x·\left(-x+4\right)$

= $\left(-x+4\right)·e^x$

$\text{f(x)}=$ $3\ln \left(2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{2x}·2$

= $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2+3\right)·\cos \left(x^2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·\cos \left(x^2\right)+\left(x^2+3\right)·(-\sin \left(x^2\right)·2x)$

= $2x·\cos \left(x^2\right)+\left(x^2+3\right)·\left(-2\sin \left(x^2\right)x\right)$

= $2x·\cos \left(x^2\right)-2\left(x^2+3\right)\sin \left(x^2\right)x$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-4e^x$

f'(x) = $-4e^x$

f''(x) = $-4e^x$

f'''(x) = $-4e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-4e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 76-te Ableitung:

f⁽⁷⁶⁾(x) = $-4e^x$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}+2x$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-\mathrm{0,4}\right)+2$

= $-e^{-\mathrm{0,4}x}-\left(x+6\right)·\left(-\mathrm{0,4}{e}^{-\mathrm{0,4}x}\right)+2$

= $-e^{-\mathrm{0,4}x}+\mathrm{0,4}\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}+2$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-1+\mathrm{0,4}x+\mathrm{2,4}\right)+2$

= $2+\left(\mathrm{0,4}x-1+\mathrm{2,4}\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$

= $2+\left(\mathrm{0,4}x+\mathrm{1,4}\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$