$\text{f(x)}=$ $-5-2e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $4e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x+3}-3x$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{-3x+3}·\left(-3\right)-3$

= $9e^{-3x+3}-3$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x}·\left(-3x^3-4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-3x^3-4x\right)+e^{-x}·\left(-9x^2-4\right)$

= $-e^{-x}\left(-3x^3-4x\right)+e^{-x}\left(-9x^2-4\right)$

= $e^{-x}·\left(3x^3+4x-9x^2-4\right)$

= $e^{-x}·\left(3x^3-9x^2+4x-4\right)$

= $\left(3x^3-9x^2+4x-4\right)·e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $6\ln \left(7x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{6}{7x}·7$

= $\frac{6}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x+8\right)·\cos \left(-2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·\cos \left(-2x\right)+\left(x+8\right)·(-\sin \left(-2x\right)·\left(-2\right))$

= $\cos \left(-2x\right)+\left(x+8\right)·2\cdot \sin \left(-2x\right)$

= $\cos \left(-2x\right)+2\left(x+8\right)·\sin \left(-2x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 86-te Ableitung:

f⁽⁸⁶⁾(x) = $e^x·\left(x+86\right)$

$\text{f(x)}=$ $-5\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-7x$

$\text{f'(x)}=$ $-5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)-7$

= $-5e^{-\mathrm{0,6}x}-5\left(x+1\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)-7$

= $-5e^{-\mathrm{0,6}x}+3\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-7$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-5+3x+3\right)-7$

= $-7+\left(3x-5+3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $-7+\left(3x-2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$