$\text{f(x)}=$ $3-2e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{-x}·\left(-1\right)$

= $2e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{5x+5}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{5x+5}+x^3·e^{5x+5}·5$

= $3x^2·e^{5x+5}+x^3·5e^{5x+5}$

= $3x^2·e^{5x+5}+5x^3·e^{5x+5}$

= $e^{5x+5}·\left(5x^3+3x^2\right)$

= $\left(5x^3+3x^2\right)·e^{5x+5}$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x}·\left(-x^5+4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{3x}·3·\left(-x^5+4x\right)+e^{3x}·\left(-5x^4+4\right)$

= $3·e^{3x}·\left(-x^5+4x\right)+e^{3x}·\left(-5x^4+4\right)$

= $e^{3x}·\left(-3x^5+12x-5x^4+4\right)$

= $e^{3x}·\left(-3x^5-5x^4+12x+4\right)$

= $\left(-3x^5-5x^4+12x+4\right)·e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\ln \left(6x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-2}{6x}·6$

= $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x^2+3\right)}^2}$

= ${\left(-x^2+3\right)}^{-2}$

=> f'(x) = $-2{\left(-x^2+3\right)}^{-3}·\left(-2x+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x^2+3\right)}^3}·\left(-2x+0\right)$

= $-\frac{2}{{\left(-x^2+3\right)}^3}·\left(-2x\right)$

= $4\frac{x}{{\left(-x^2+3\right)}^3}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-e^x$

f'(x) = $-e^x$

f''(x) = $-e^x$

f'''(x) = $-e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $-e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+5$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+5\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)+0$

= $5e^{-\mathrm{0,3}x}+5\left(x+2\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)$

= $5e^{-\mathrm{0,3}x}-\mathrm{1,5}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(5-\mathrm{1,5}x-3\right)$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{1,5}x+2\right)$

= $\left(-\mathrm{1,5}x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$