$\text{f(x)}=$ $-2e^x$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^x$

$\text{f(x)}=$ $-x^4+9\cdot \cos \left(x\right)-3e^{-2x-1}$

$\text{f'(x)}=$ $-4x^3-9\cdot \sin \left(x\right)-3e^{-2x-1}·\left(-2\right)$

= $-4x^3-9\cdot \sin \left(x\right)+6e^{-2x-1}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x}·\left(5x^3+5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(5x^3+5\right)+e^{-x}·\left(15x^2+0\right)$

= $-e^{-x}·\left(5x^3+5\right)+e^{-x}·\left(15x^2\right)$

= $-e^{-x}·\left(5x^3+5\right)+15·e^{-x}{x}^2$

= $e^{-x}·\left(-5x^3-5+15x^2\right)$

= $e^{-x}·\left(-5x^3+15x^2-5\right)$

= $\left(-5x^3+15x^2-5\right)·e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x^2+2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x^2+2x}·\left(-6x+2\right)$

= $\frac{-6x+2}{-3x^2+2x}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{-x-2}$

= $3{\left(-x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $\frac{3}{2}{\left(-x-2\right)}^{-\frac{1}{2}}·\left(-1+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{2\sqrt{-x-2}}·\left(-1+0\right)$

= $\frac{3}{2\sqrt{-x-2}}·\left(-1\right)$

= $-\frac{3}{2\sqrt{-x-2}}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-e^x$

f'(x) = $-e^x$

f''(x) = $-e^x$

f'''(x) = $-e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 90-te Ableitung:

f⁽⁹⁰⁾(x) = $-e^x$

$\text{f(x)}=$ $-4\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-1$

$\text{f'(x)}=$ $-4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-4\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)+0$

= $-4e^{-\mathrm{0,3}x}-4\left(x+2\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)$

= $-4e^{-\mathrm{0,3}x}+\mathrm{1,2}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-4+\mathrm{1,2}x+\mathrm{2,4}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(\mathrm{1,2}x-\mathrm{1,6}\right)$

= $\left(\mathrm{1,2}x-\mathrm{1,6}\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$