$\text{f(x)}=$ $-1+2e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+2e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $-6e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^{3x-3}$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^{3x-3}+x^2·e^{3x-3}·3$

= $2x·e^{3x-3}+x^2·3e^{3x-3}$

= $2x·e^{3x-3}+3x^2·e^{3x-3}$

= $e^{3x-3}·\left(3x^2+2x\right)$

= $\left(3x^2+2x\right)·e^{3x-3}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{-3x}+x^3·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $3x^2·e^{-3x}+x^3·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $3x^2·e^{-3x}-3x^3·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^3+3x^2\right)$

= $\left(-3x^3+3x^2\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-5x^2+3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-5x^2+3x}·\left(-10x+3\right)$

= $\frac{-10x+3}{-5x^2+3x}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt[3]{x}·e^{-3x+2}$

= $x^{\frac{1}{3}}·e^{-3x+2}$

=> f'(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}·e^{-3x+2}+x^{\frac{1}{3}}·e^{-3x+2}·\left(-3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}·e^{-3x+2}+\sqrt[3]{x}·e^{-3x+2}·\left(-3\right)$

= $\frac{1}{3}\frac{e^{-3x+2}}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}+\sqrt[3]{x}·\left(-3e^{-3x+2}\right)$

= $\frac{1}{3}\frac{e^{-3x+2}}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}-3\sqrt[3]{x}·e^{-3x+2}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+94\right)$

$\text{f(x)}=$ $3\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+7x$

$\text{f'(x)}=$ $3·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+3\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+7$

= $3e^{-\mathrm{0,6}x}+3\left(x-4\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)+7$

= $3e^{-\mathrm{0,6}x}-\mathrm{1,8}\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+7$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(3-\mathrm{1,8}x+\mathrm{7,2}\right)+7$

= $7+\left(-\mathrm{1,8}x+3+\mathrm{7,2}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $7+\left(-\mathrm{1,8}x+\mathrm{10,2}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$