$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{6}{e}^{\frac{6}{7}x}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{5}{6}{e}^{\frac{6}{7}x}·\frac{6}{7}$

= $\frac{5}{7}{e}^{\frac{6}{7}x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-2x-3\right)·e^{-2x-5}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-2+0\right)·e^{-2x-5}+\left(-2x-3\right)·e^{-2x-5}·\left(-2\right)$

= $-2e^{-2x-5}+\left(-2x-3\right)·\left(-2e^{-2x-5}\right)$

= $-2e^{-2x-5}-2\left(-2x-3\right)·e^{-2x-5}$

= $e^{-2x-5}·\left(-2+4x+6\right)$

= $e^{-2x-5}·\left(4x+4\right)$

= $\left(4x+4\right)·e^{-2x-5}$

$\text{f(x)}=$ $x^4·e^{5x-4}$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3·e^{5x-4}+x^4·e^{5x-4}·5$

= $4x^3·e^{5x-4}+x^4·5e^{5x-4}$

= $4x^3·e^{5x-4}+5x^4·e^{5x-4}$

= $e^{5x-4}·\left(5x^4+4x^3\right)$

= $\left(5x^4+4x^3\right)·e^{5x-4}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(x^2+x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{x^2+x}·\left(2x+1\right)$

= $\frac{2x+1}{x^2+x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x-5\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(3+0\right)·e^{-3x}+\left(3x-5\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $3e^{-3x}+\left(3x-5\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $3e^{-3x}-3\left(3x-5\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(3-9x+15\right)$

= $e^{-3x}·\left(-9x+18\right)$

= $\left(-9x+18\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-3e^x$

f'(x) = $-3e^x$

f''(x) = $-3e^x$

f'''(x) = $-3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $-3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-4$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-2\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,7}x}-2\left(x+4\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,7}x}+\mathrm{1,4}\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-2+\mathrm{1,4}x+\mathrm{5,6}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(\mathrm{1,4}x+\mathrm{3,6}\right)$

= $\left(\mathrm{1,4}x+\mathrm{3,6}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$