$\text{f(x)}=$ $2+\frac{7}{5}{e}^{\frac{7}{4}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{7}{5}{e}^{\frac{7}{4}x}·\frac{7}{4}$

= $\frac{49}{20}{e}^{\frac{7}{4}x}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^{4x-5}$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^{4x-5}+x^2·e^{4x-5}·4$

= $2x·e^{4x-5}+x^2·4e^{4x-5}$

= $2x·e^{4x-5}+4x^2·e^{4x-5}$

= $e^{4x-5}·\left(4x^2+2x\right)$

= $\left(4x^2+2x\right)·e^{4x-5}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x^2-3}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-3x^2-3}·\left(-6x\right)$

= $-18·e^{-3x^2-3}x$

= $-18x{e}^{-3x^2-3}$

$\text{f(x)}=$ $3\ln \left(6x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{6x}·6$

= $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(2x-1\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\cos \left(2x-1\right)·\left(2+0\right)$

= $\cos \left(2x-1\right)·\left(2\right)$

= $2\cdot \cos \left(2x-1\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^{-x}$

f'(x) = $1·e^{-x}+x·e^{-x}·\left(-1\right)$ = $e^{-x}·\left(-x+1\right)$

f''(x) = $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+1\right)+e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $-e^{-x}·\left(-x+2\right)$

f'''(x) = $-e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+2\right)-e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $e^{-x}·\left(-x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+3\right)+e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $-e^{-x}·\left(-x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst. Außerdem ändert sich mit jeder Ableitung das Vorzeichen. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen negativ, bei den ungeraden positiv .

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $-e^{-x}·\left(-x+94\right)$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-5x$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)-5$

= $-e^{-\mathrm{0,7}x}-\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)-5$

= $-e^{-\mathrm{0,7}x}+\mathrm{0,7}\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-5$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-1+\mathrm{0,7}x-\mathrm{0,7}\right)-5$

= $-5+\left(\mathrm{0,7}x-1-\mathrm{0,7}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $-5+\left(\mathrm{0,7}x-\mathrm{1,7}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$