$\text{f(x)}=$ $-e^{\frac{1}{4}x}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{\frac{1}{4}x}·\frac{1}{4}$

= $-\frac{1}{4}{e}^{\frac{1}{4}x}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^{-x-3}$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^{-x-3}+x^2·e^{-x-3}·\left(-1\right)$

= $2x·e^{-x-3}+x^2·\left(-e^{-x-3}\right)$

= $2x·e^{-x-3}-x^2·e^{-x-3}$

= $e^{-x-3}·\left(-x^2+2x\right)$

= $\left(-x^2+2x\right)·e^{-x-3}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-x^2+2}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{-x^2+2}·\left(-2x\right)$

= $-4·e^{-x^2+2}x$

= $-4x{e}^{-x^2+2}$

$\text{f(x)}=$ $6\ln \left(2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{6}{2x}·2$

= $\frac{6}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(2x+4\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2+0\right)·e^{2x}+\left(2x+4\right)·e^{2x}·2$

= $2e^{2x}+\left(2x+4\right)·2e^{2x}$

= $2e^{2x}+2\left(2x+4\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2+4x+8\right)$

= $e^{2x}·\left(4x+10\right)$

= $\left(4x+10\right)·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-2e^x$

f'(x) = $-2e^x$

f''(x) = $-2e^x$

f'''(x) = $-2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $-2e^x$

$\text{f(x)}=$ $4\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+1$

$\text{f'(x)}=$ $4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+4\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+0$

= $4e^{-\mathrm{0,7}x}+4\left(x+6\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)$

= $4e^{-\mathrm{0,7}x}-\mathrm{2,8}\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(4-\mathrm{2,8}x-\mathrm{16,8}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{2,8}x-\mathrm{12,8}\right)$

= $\left(-\mathrm{2,8}x-\mathrm{12,8}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$