$\text{f(x)}=$ $-4-e^{\frac{11}{9}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-e^{\frac{11}{9}x}·\frac{11}{9}$

= $-\frac{11}{9}{e}^{\frac{11}{9}x}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-3x-2}+\frac{3}{x^2}$

= $2e^{-3x-2}+3x^{-2}$

=> f'(x) = $2e^{-3x-2}·\left(-3\right)-6x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{-3x-2}·\left(-3\right)-\frac{6}{x^3}$

= $-6e^{-3x-2}-\frac{6}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{-3x}+x^3·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $3x^2·e^{-3x}+x^3·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $3x^2·e^{-3x}-3x^3·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^3+3x^2\right)$

= $\left(-3x^3+3x^2\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x^2+5x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x^2+5x}·\left(-6x+5\right)$

= $\frac{-6x+5}{-3x^2+5x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2+8\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·e^{-3x}+\left(x^2+8\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $2x·e^{-3x}+\left(x^2+8\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $2x·e^{-3x}-3\left(x^2+8\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^2-24+2x\right)$

= $e^{-3x}·\left(-3x^2+2x-24\right)$

= $\left(-3x^2+2x-24\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $e^{-\mathrm{0,95}x}$

f'(x) = $e^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $-\mathrm{0,95}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

f''(x) = $-\mathrm{0,95}{e}^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $\mathrm{0,9025}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

f'''(x) = $\mathrm{0,9025}{e}^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $-\mathrm{0,8574}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

f⁽⁴⁾(x) = $-\mathrm{0,8574}{e}^{-\mathrm{0,95}x}·\left(-\mathrm{0,95}\right)$ = $\mathrm{0,8145}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung mit $-\mathrm{0,95}$ multipliziert wird. Bei der 72-ten Ableitung wurde also die Originalfunktion 72 mal mit $-\mathrm{0,95}$ multipliziert, also insgeamt mit ${\left(-\mathrm{0,95}\right)}^{72}$

Somit gilt für die 72-te Ableitung:

f⁽⁷²⁾(x) = ${\left(-\mathrm{0,95}\right)}^{72}·e^{-\mathrm{0,95}x}$

≈ $\mathrm{0,025}{e}^{-\mathrm{0,95}x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+x$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+1$

= $-2e^{-\mathrm{0,6}x}-2\left(x+2\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)+1$

= $-2e^{-\mathrm{0,6}x}+\mathrm{1,2}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+1$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-2+\mathrm{1,2}x+\mathrm{2,4}\right)+1$

= $1+\left(\mathrm{1,2}x-2+\mathrm{2,4}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $1+\left(\mathrm{1,2}x+\mathrm{0,4}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$