$\text{f(x)}=$ $-3e^{\frac{7}{4}x}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{\frac{7}{4}x}·\frac{7}{4}$

= $-\frac{21}{4}{e}^{\frac{7}{4}x}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-2x-2}-3x^2+\cos \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{-2x-2}·\left(-2\right)-6x-\sin \left(x\right)$

= $-4e^{-2x-2}-6x-\sin \left(x\right)$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x}·\left(5x^5+5x^3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x}·2·\left(5x^5+5x^3\right)+e^{2x}·\left(25x^4+15x^2\right)$

= $2·e^{2x}·\left(5x^5+5x^3\right)+e^{2x}·\left(25x^4+15x^2\right)$

= $e^{2x}·(10x^5+10x^3+\left(25x^4+15x^2\right))$

= $e^{2x}·\left(10x^5+25x^4+10x^3+15x^2\right)$

= $\left(10x^5+25x^4+10x^3+15x^2\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(3x+2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{3x+2}·\left(3+0\right)$

= $\frac{1}{3x+2}·\left(3\right)$

= $\frac{3}{3x+2}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x-9\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{2x}+\left(x-9\right)·e^{2x}·2$

= $e^{2x}+\left(x-9\right)·2e^{2x}$

= $e^{2x}+2\left(x-9\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(1+2x-18\right)$

= $e^{2x}·\left(2x-17\right)$

= $\left(2x-17\right)·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-2e^x$

f'(x) = $-2e^x$

f''(x) = $-2e^x$

f'''(x) = $-2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 80-te Ableitung:

f⁽⁸⁰⁾(x) = $-2e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-8$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+5\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-\mathrm{0,2}\right)+0$

= $5e^{-\mathrm{0,2}x}+5\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,2}{e}^{-\mathrm{0,2}x}\right)$

= $5e^{-\mathrm{0,2}x}-\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(5-x+1\right)$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-x+6\right)$

= $\left(-x+6\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$