$\text{f(x)}=$ $-4-3e^x$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^x$

= $-3e^x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}\sqrt[4]{x}-3e^{3x+4}$

= $\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{4}}-3e^{3x+4}$

=> f'(x) = $\frac{3}{8}{x}^{-\frac{3}{4}}-3e^{3x+4}·3$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{8{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}-3e^{3x+4}·3$

= $\frac{3}{8{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}-9e^{3x+4}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{x^3+3}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{x^3+3}·3x^2$

= $-3·e^{x^3+3}{x}^2$

= $-3x^2{e}^{x^3+3}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(4x-5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{4x-5}·\left(4+0\right)$

= $\frac{1}{4x-5}·\left(4\right)$

= $\frac{4}{4x-5}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt[3]{x}·\sin \left(-x+2\right)$

= $x^{\frac{1}{3}}·\sin \left(-x+2\right)$

=> f'(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}·\sin \left(-x+2\right)+x^{\frac{1}{3}}·\cos \left(-x+2\right)·\left(-1+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}·\sin \left(-x+2\right)+\sqrt[3]{x}·\cos \left(-x+2\right)·\left(-1+0\right)$

= $\frac{1}{3}\frac{\sin \left(-x+2\right)}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}+\sqrt[3]{x}·\cos \left(-x+2\right)·\left(-1\right)$

= $\frac{1}{3}\frac{\sin \left(-x+2\right)}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}+\sqrt[3]{x}·\left(-\cos \left(-x+2\right)\right)$

= $\frac{1}{3}\frac{\sin \left(-x+2\right)}{{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}-\sqrt[3]{x}·\cos \left(-x+2\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $2e^x$

f'(x) = $2e^x$

f''(x) = $2e^x$

f'''(x) = $2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 86-te Ableitung:

f⁽⁸⁶⁾(x) = $2e^x$

$\text{f(x)}=$ $4\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-3x$

$\text{f'(x)}=$ $4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+4\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)-3$

= $4e^{-\mathrm{0,3}x}+4\left(x-7\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)-3$

= $4e^{-\mathrm{0,3}x}-\mathrm{1,2}\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-3$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(4-\mathrm{1,2}x+\mathrm{8,4}\right)-3$

= $-3+\left(-\mathrm{1,2}x+4+\mathrm{8,4}\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$

= $-3+\left(-\mathrm{1,2}x+\mathrm{12,4}\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$