$\text{f(x)}=$ $\frac{9}{7}{e}^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{9}{7}{e}^{2x}·2$

= $\frac{18}{7}{e}^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{-3x+2}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{-3x+2}+x^3·e^{-3x+2}·\left(-3\right)$

= $3x^2·e^{-3x+2}+x^3·\left(-3e^{-3x+2}\right)$

= $3x^2·e^{-3x+2}-3x^3·e^{-3x+2}$

= $e^{-3x+2}·\left(-3x^3+3x^2\right)$

= $\left(-3x^3+3x^2\right)·e^{-3x+2}$

$\text{f(x)}=$ $e^{x^3-4}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{x^3-4}·3x^2$

= $3·e^{x^3-4}{x}^2$

= $3x^2{e}^{x^3-4}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x-5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x-5}·\left(-3+0\right)$

= $\frac{1}{-3x-5}·\left(-3\right)$

= $-\frac{3}{-3x-5}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{-x-1}$

= $-3{\left(-x-1\right)}^{-1}$

=> f'(x) = $3{\left(-x-1\right)}^{-2}·\left(-1+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-x-1\right)}^2}·\left(-1+0\right)$

= $\frac{3}{{\left(-x-1\right)}^2}·\left(-1\right)$

= $-\frac{3}{{\left(-x-1\right)}^2}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+94\right)$

$\text{f(x)}=$ $-5\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+9x$

$\text{f'(x)}=$ $-5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+9$

= $-5e^{-\mathrm{0,6}x}-5\left(x+1\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)+9$

= $-5e^{-\mathrm{0,6}x}+3\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+9$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-5+3x+3\right)+9$

= $9+\left(3x-5+3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $9+\left(3x-2\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$