$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $9e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+2e^{2x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $-2x^2+2e^{2x+3}·2$

= $-2x^2+4e^{2x+3}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x}·x^5$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-3x}·\left(-3\right)·x^5+e^{-3x}·5x^4$

= $-3·e^{-3x}{x}^5+5·e^{-3x}{x}^4$

= $e^{-3x}·\left(-3x^5+5x^4\right)$

= $\left(-3x^5+5x^4\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-2x^3-x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-2x^3-x}·\left(-6x^2-1\right)$

= $\frac{-6x^2-1}{-2x^3-x}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}·e^{3x-1}$

= $x^{\frac{1}{2}}·e^{3x-1}$

=> f'(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}·e^{3x-1}+x^{\frac{1}{2}}·e^{3x-1}·3$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{2\sqrt{x}}·e^{3x-1}+\sqrt{x}·e^{3x-1}·3$

= $\frac{1}{2}\frac{e^{3x-1}}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}·3e^{3x-1}$

= $\frac{1}{2}\frac{e^{3x-1}}{\sqrt{x}}+3\sqrt{x}·e^{3x-1}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $3e^x$

f'(x) = $3e^x$

f''(x) = $3e^x$

f'''(x) = $3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 75-te Ableitung:

f⁽⁷⁵⁾(x) = $3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-8$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{0,8}\right)+0$

= $-e^{-\mathrm{0,8}x}-\left(x+7\right)·\left(-\mathrm{0,8}{e}^{-\mathrm{0,8}x}\right)$

= $-e^{-\mathrm{0,8}x}+\mathrm{0,8}\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-1+\mathrm{0,8}x+\mathrm{5,6}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(\mathrm{0,8}x+\mathrm{4,6}\right)$

= $\left(\mathrm{0,8}x+\mathrm{4,6}\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$