$\text{f(x)}=$ $2+3e^x$

$\text{f'(x)}=$ $0+3e^x$

= $3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{2x+2}+7x^2$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{2x+2}·2+14x$

= $-4e^{2x+2}+14x$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{2x}+x^3·e^{2x}·2$

= $3x^2·e^{2x}+x^3·2e^{2x}$

= $3x^2·e^{2x}+2x^3·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x^3+3x^2\right)$

= $\left(2x^3+3x^2\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(5x^3+x^2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{5x^3+x^2}·\left(15x^2+2x\right)$

= $\frac{15x^2+2x}{5x^3+x^2}$

= $\frac{1·\left(15x+2\right)}{x·\left(5x+1\right)}$

= $\frac{15x+2}{x·\left(5x+1\right)}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2-4\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·e^{2x}+\left(x^2-4\right)·e^{2x}·2$

= $2x·e^{2x}+\left(x^2-4\right)·2e^{2x}$

= $2x·e^{2x}+2\left(x^2-4\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x^2-8+2x\right)$

= $e^{2x}·\left(2x^2+2x-8\right)$

= $\left(2x^2+2x-8\right)·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $-5\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+2$

$\text{f'(x)}=$ $-5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-5\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+0$

= $-5e^{-\mathrm{0,7}x}-5\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)$

= $-5e^{-\mathrm{0,7}x}+\mathrm{3,5}\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-5+\mathrm{3,5}x-\mathrm{17,5}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(\mathrm{3,5}x-\mathrm{22,5}\right)$

= $\left(\mathrm{3,5}x-\mathrm{22,5}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$