$\text{f(x)}=$ $3e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-x}·\left(-1\right)$

= $-3e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $x^2·e^{4x-1}$

$\text{f'(x)}=$ $2x·e^{4x-1}+x^2·e^{4x-1}·4$

= $2x·e^{4x-1}+x^2·4e^{4x-1}$

= $2x·e^{4x-1}+4x^2·e^{4x-1}$

= $e^{4x-1}·\left(4x^2+2x\right)$

= $\left(4x^2+2x\right)·e^{4x-1}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{3x^2+5}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{3x^2+5}·6x$

= $12·e^{3x^2+5}x$

= $12x{e}^{3x^2+5}$

$\text{f(x)}=$ $-4\ln \left(7x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-4}{7x}·7$

= $-\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x+2\right)·\cos \left(-2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(3+0\right)·\cos \left(-2x\right)+\left(3x+2\right)·(-\sin \left(-2x\right)·\left(-2\right))$

= $3\cdot \cos \left(-2x\right)+\left(3x+2\right)·2\cdot \sin \left(-2x\right)$

= $3\cdot \cos \left(-2x\right)+2\left(3x+2\right)·\sin \left(-2x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $3e^x$

f'(x) = $3e^x$

f''(x) = $3e^x$

f'''(x) = $3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 92-te Ableitung:

f⁽⁹²⁾(x) = $3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-5\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+6$

$\text{f'(x)}=$ $-5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+0$

= $-5e^{-\mathrm{0,6}x}-5\left(x-4\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)$

= $-5e^{-\mathrm{0,6}x}+3\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-5+3x-12\right)$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(3x-17\right)$

= $\left(3x-17\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$