Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -3 e -5x +7 ) · ( x 5 - x 3 ) = 0

Lösung einblenden
( -3 e -5x +7 ) ( x 5 - x 3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-3 e -5x +7 = 0 | -7
-3 e -5x = -7 |:-3
e -5x = 7 3 |ln(⋅)
-5x = ln( 7 3 ) |:-5
x1 = - 1 5 ln( 7 3 ) ≈ -0.1695

2. Fall:

x 5 - x 3 = 0
x 3 ( x 2 -1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 3 = 0 | 3
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -1 = 0 | +1
x 2 = 1 | 2
x3 = - 1 = -1
x4 = 1 = 1

L={ -1 ; - 1 5 ln( 7 3 ) ; 0; 1 }

0 ist 3-fache Lösung!