Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -8 e -7x +5 ) · ( x 4 - x 2 ) = 0

Lösung einblenden
( -8 e -7x +5 ) ( x 4 - x 2 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-8 e -7x +5 = 0 | -5
-8 e -7x = -5 |:-8
e -7x = 5 8 |ln(⋅)
-7x = ln( 5 8 ) |:-7
x1 = - 1 7 ln( 5 8 ) ≈ 0.0671

2. Fall:

x 4 - x 2 = 0
x 2 ( x 2 -1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 2 = 0 | 2
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -1 = 0 | +1
x 2 = 1 | 2
x3 = - 1 = -1
x4 = 1 = 1

L={ -1 ; 0; - 1 7 ln( 5 8 ) ; 1 }

0 ist 2-fache Lösung!