Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 6 e -7x -7 ) · ( x 3 +8 x 2 ) = 0

Lösung einblenden
( 6 e -7x -7 ) ( x 3 +8 x 2 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

6 e -7x -7 = 0 | +7
6 e -7x = 7 |:6
e -7x = 7 6 |ln(⋅)
-7x = ln( 7 6 ) |:-7
x1 = - 1 7 ln( 7 6 ) ≈ -0.022

2. Fall:

x 3 +8 x 2 = 0
x 2 ( x +8 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 2 = 0 | 2
x2 = 0

2. Fall:

x +8 = 0 | -8
x3 = -8

L={ -8 ; - 1 7 ln( 7 6 ) ; 0}

0 ist 2-fache Lösung!