Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 5 e -4x -7 ) · ( x 2 +2x ) = 0

Lösung einblenden
( 5 e -4x -7 ) ( x 2 +2x ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

5 e -4x -7 = 0 | +7
5 e -4x = 7 |:5
e -4x = 7 5 |ln(⋅)
-4x = ln( 7 5 ) |:-4
x1 = - 1 4 ln( 7 5 ) ≈ -0.0841

2. Fall:

x 2 +2x = 0
x ( x +2 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x2 = 0

2. Fall:

x +2 = 0 | -2
x3 = -2

L={ -2 ; - 1 4 ln( 7 5 ) ; 0}