Aufgabenbeispiele von nach x auflösen
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x-Werte berechnen (f(x) gegeben)
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= . Berechne alle Stellen für die gilt: f(x) = 0.
Es gilt f(x) = 0, also = 0.
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| = |
| = | | | ||
| x1 | = |
2. Fall:
| = | | | ||
| x2 | = |
An den Stellen x1 = und x2 = gilt also f(x)= 0.
x-Werte berechnen (schwerer)
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= . Berechne alle Stellen für die gilt: f(x) = 1.
Es gilt f(x) = 1, also = 1.
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | | | ||
| = | = |
| = | | | ||
| = | | | ||
| x1 | = | = | |
| x2 | = | = |
An den Stellen x1 = und x2 = gilt also f(x)= 1.
Nullstellen berechnen
Beispiel:
Bestimme die Schnittpunkte der Funktion f mit mit der x-Achse.
An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| x1 | = |
2. Fall:
| = | | | ||
| = | | | ||
| x2 | = | = | |
| x3 | = | = |
Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:
S1( |0), S2(Schnittpunkte berechnen
Beispiel:
Berechne die Schnittpunkte der Graphen der Funktionen f und g mit und .
An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:
| = | | | ||
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | | | ||
| x1 | = | = | |
| x2 | = | = |
Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).
g( ) = = ⇒ S1( | )
g( ) = = ⇒ S2( | )