Es gilt f(x) = 0, also $x{\left(x-4\right)}^2{\left(x-4\right)}^2$ = 0.

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $4$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 4, also $-{\left(x-1\right)}^4-77$ = 4.

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 4 gilt.

An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

1. Fall

2. Fall

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $5\cdot {\left(-2\right)}^3+5\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $-20$ ⇒ S₁( $-2$| $-20$)

g(0) = $5\cdot 0^3+5\cdot 0^2$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $2$) = $5\cdot 2^3+5\cdot 2^2$ = $60$ ⇒ S₃( $2$| $60$)