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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{4}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= ${(x - 3)}^{4}$

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{4}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass der rote Graph an der x-Achse gespiegelt (oder eben mit dem Streckfaktor -1 in y-Richtung gestreckt) wurde. Vor dem gesuchten Term muss also ein '-' stehen.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 2 nach rechts, was bedeutet dass statt den Funktionswerten von x die von (x - 2) berechnet werden, also das man im Funktionsterm x durch (x-2) ersetzt.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= $- {(x - 2)}^{4}$ .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ ${(x + 4)}^{2} - 1$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{2}$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +4) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 4 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 4 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 4 nach links, bzw. -4 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Potenzterm steht noch eine -1. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -1 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben verschoben.

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{4}$ wird an der x-Achse gespiegelt und um 5 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert, also ein 5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - 1.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- x^{4} + 5$