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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{5}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= ${(x - 2)}^{5}$

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{4}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x werden also die von (x - ( - 2 )) berechnet, im Funktionsterm wird dabei x durch (x-( - 2 )) ersetzt.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 1 nach unten, bzw. -1 nach rechts, was bedeutet dass auf alle Funktionswerte -1 drauf addieet wird.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${(x + 2)}^{4} - 1$ .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- \frac{1}{4} x^{4} - 5$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{4}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Potenzterm steht noch eine -5. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben verschoben.

Die $- \frac{1}{4}$ als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $- \frac{1}{4}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $- \frac{1}{4}$ gestreckt. (das negative Vorzeichen von $- \frac{1}{4}$ ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{5}$ wird um 2 nach links verschoben und um 1 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +2) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -1 dazu addiert, also ein -1 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ ${(x + 2)}^{5} - 1$