Man erkennt schnell, dass der rote Graph nicht verschoben sondern gestreckt wurde und damit der Funktionterm die Form $a·x^2$ haben muss. Da immer g(1)= $a·1^2$ = a gilt, kann man an der Stelle x=1 diesen Streckfaktor a sehr gut bestimmen: In diesem Fall kann man a = -1 ablesen und erhält somit für den gesuchten Funktionsterm g(x)= $-x^2$.

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach oben.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts, was bedeutet dass statt den Funktionswerten von x die von (x - ( - 2 )) berechnet werden, also das man im Funktionsterm x durch (x-( - 2 )) ersetzt.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${\left(x+2\right)}^3+3$.

Hinter dem Potenzterm steht noch eine 4. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 4 nach oben verschoben.

Die $\frac{1}{2}$ als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $\frac{1}{2}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $\frac{1}{2}$ gestreckt.

Bei der Verschiebung um 5 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -5) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 2 nach unten, bzw. -2 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -2 dazu addiert, also ein -2 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{g(x)}=$ ${\left(x-5\right)}^3-2$