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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Verschiebung am Graph erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{2}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= ${(x - 1)}^{2}$

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{2}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x werden also die von (x - 3) berechnet, im Funktionsterm wird dabei x durch (x-3) ersetzt.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 1 nach oben, was bedeutet dass auf alle Funktionswerte 1 drauf addieet wird.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${(x - 3)}^{2} + 1$ .

Verschiebung am Term erkennen (Potenzfktn)

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ ${(x + 3)}^{2} + 1$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{2}$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +3) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 3 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 3 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Potenzterm steht noch eine 1. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 1 nach oben verschoben.

Term aus Versc/Streck. bestimmen (Potenzfktn)

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{2}$ wird um den Faktor 5 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 1 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 1 nach links, bzw. -1 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +1) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor 5 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 5 vor der Potenz.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - 5.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 5 {(x + 1)}^{2}$