Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(-3|$27$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $27$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $27$ = $-{\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^3$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$-32$) und B($4$|$-256$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-32$ = $a·2^n$
II: $-256$ = $a·4^n$

Jetzt lösen wir mal die beiden Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $4^n$

$-32$ ⋅ $4^n$ = $-256$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $4^n$ = ${\left(2\cdot 2\right)}^n$ = $2^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$-32·2^n·2^n$ = $-256\cdot 2^n$ | : $2^n$

$-32\cdot 2^n$ = $-256$ | :$-32$

$2^n$ = $8$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

n=$3$ eingesetzt in I:

I: $-32$ = $a·2^3$

I: $-32$ = $8a$ | ⋅ $\frac{1}{8}$

also a=$-4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-4x^3$