Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{4}{3}$) und B(-2|$-\frac{64}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{4}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{64}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{4}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{64}{3}$ = $-\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{3}{4}\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^4$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$8$) und B($4$|$64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $8$ = $a·2^n$
II: $64$ = $a·4^n$

Jetzt lösen wir mal die beiden Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $4^n$

$8$ ⋅ $4^n$ = $64$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $4^n$ = ${\left(2\cdot 2\right)}^n$ = $2^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$8·2^n·2^n$ = $64\cdot 2^n$ | : $2^n$

$8\cdot 2^n$ = $64$ | :$8$

$2^n$ = $8$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

n=$3$ eingesetzt in I:

I: $8$ = $a·2^3$

I: $8$ = $8a$ | ⋅ $\frac{1}{8}$

also a=$1$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^3$