Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-4$) und B(2|$-64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $a·1^n$
II: $-64$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-64$ = $-4\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{4}\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-4x^4$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$4$) und B($4$|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $a·2^n$
II: $16$ = $a·4^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $4^n$

$4$ ⋅ $4^n$ = $16$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $4^n$ = ${\left(2\cdot 2\right)}^n$ = $2^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$4·2^n·2^n$ = $16\cdot 2^n$ | : $2^n$

$4\cdot 2^n$ = $16$ | :$4$

$2^n$ = $4$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

n=$2$ eingesetzt in I:

I: $4$ = $a·2^2$

I: $4$ = $4a$ | ⋅ $\frac{1}{4}$

also a=$1$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^2$