Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{4}$) und B(-2|$-2$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $-2$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-2$ = $\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $4$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^3$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($\frac{1}{2}$|$\frac{3}{32}$) und B($\frac{3}{2}$|$\frac{729}{32}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{32}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$
II: $\frac{729}{32}$ = $a·{\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

Jetzt lösen wir mal die beiden Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

$\frac{3}{32}$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = $\frac{729}{32}$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | ⋅ 32

$3$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = $729$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = ${\left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right)}^n$ = $3^n$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ist.

$3·3^n·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $729\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | : ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

$3\cdot 3^n$ = $729$ | :$3$

$3^n$ = $243$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

n=$5$ eingesetzt in I:

I: $\frac{3}{32}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^5$

I: $\frac{3}{32}$ = $\frac{1}{32}a$ | ⋅ $32$

also a=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $3x^5$