Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(2|$-48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $a·1^n$
II: $-48$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-48$ = $-3\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{3}\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3x^4$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$-2$) und B($6$|$-54$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·2^n$
II: $-54$ = $a·6^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $6^n$

$-2$ ⋅ $6^n$ = $-54$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $6^n$ = ${\left(3\cdot 2\right)}^n$ = $3^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$-2·3^n·2^n$ = $-54\cdot 2^n$ | : $2^n$

$-2\cdot 3^n$ = $-54$ | :$-2$

$3^n$ = $27$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

n=$3$ eingesetzt in I:

I: $-2$ = $a·2^3$

I: $-2$ = $8a$ | ⋅ $\frac{1}{8}$

also a=$-\frac{1}{4}$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^3$