Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-4$) und B(-2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-4\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{4}\right)$

$4$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-4x^2$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$\frac{16}{3}$) und B($6$|$48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{16}{3}$ = $a·2^n$
II: $48$ = $a·6^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $6^n$

$\frac{16}{3}$ ⋅ $6^n$ = $48$ ⋅ $2^n$ | ⋅ 3

$16$ ⋅ $6^n$ = $144$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $6^n$ = ${\left(3\cdot 2\right)}^n$ = $3^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$16·3^n·2^n$ = $144\cdot 2^n$ | : $2^n$

$16\cdot 3^n$ = $144$ | :$16$

$3^n$ = $9$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

n=$2$ eingesetzt in I:

I: $\frac{16}{3}$ = $a·2^2$

I: $\frac{16}{3}$ = $4a$ | ⋅ $\frac{1}{4}$

also a=$\frac{4}{3}$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^2$