Wir setzen einfach den Punkt A(0.5|6) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

6 = a^0.5 = $\sqrt{a}$ |()²

36 = a

Das gesuchte a ist somit 36 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${36}^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|$\frac{3}{4}$) und B(2|$\frac{75}{4}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{4}$ = $c·1$
II: $\frac{75}{4}$ = $c·a^2$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{4}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{75}{4}$ = $\frac{3}{4}{a}^2$

Wegen a>0 fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{3}{4}$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}\cdot 5^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$1$), also gilt f(0)=$1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $1$ , also $\text{f(x)}=$ $a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$4$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $4$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ eingesezt bedeutet das: $4$ = $a$ = $a$.

Es gilt also: $4$ = $a$

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $4^x$