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Aufgabenbeispiele von Funktionsterm bestimmen

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Term bestimmen (1 Punktprobe)

Beispiel:

Ein Graph einer Exponentialfunktion f mit f(x)= a x (a>0) verläuft durch den Punkt P(1|0.7). Bestimme a.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach den Punkt A(1|0.7) in den Funktionsterm f(x)= a x ein und erhalten so die Gleichung:

0.7 = a1

0.7 = a

Das gesuchte a ist somit 0.7 (Der gesuchte Funktionsterm f(x)= 0,7 x )

Term bestimmen (2 Punktproben)

Beispiel:

Bestimme c und a>0 so, dass die Punkte A(1| 5 4 ) und B(2| 25 4 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= c · a x (a>0) liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1| 5 4 ) und B(2| 25 4 ) in den Funktionsterm f(x)= c · a x ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: 5 4 = c · a
II: 25 4 = c · a 2

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: 5 4 ⋅ 1 a = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: 25 4 = 5 4 a · a 2

also

II: 25 4 = 5 4 a

5 4 a = 25 4 |⋅ 4
5a = 25 |:5
a = 5

Von oben (I) wissen wir bereits: 5 4 ⋅ 1 a = c

mit a=5 eingesetzt erhalten wir so: 1 4 = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: f(x)= 1 4 ⋅ 5 x

Term aus Graph bestimmen

Beispiel:

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Bestimme den Funktionsterm c · a x der Exponentialfunktion f deren Graph im Schaubild abgebildetet ist.

Tipp: Betrachte dazu den Graph an den Stellen x=0 und x=1.

Lösung einblenden

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0| - 1 2 ), also gilt f(0)= - 1 2 .

In den allgemeinen Funktionsterm f(x)= c · a x eingesetzt bedeutet das: - 1 2 = c · a 0 = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = - 1 2 , also f(x)= - 1 2 ⋅ a x .

Außerdem können wir den Punkt (1| - 3 2 ) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = - 3 2 .

In unseren Funktionsterm f(x)= - 1 2 ⋅ a x eingesetzt bedeutet das: - 3 2 = - 1 2 ⋅a = - 1 2 a .

Es gilt also: - 3 2 = - 1 2 a | ⋅ (-2)

3 = a

Somit ist der Funtionsterm: f(x)= - 1 2 ⋅ 3 x