Wir setzen einfach den Punkt A(0.5|5) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

5 = a^0.5 = $\sqrt{a}$ | ↑²

25 = a

Das gesuchte a ist somit 25 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${25}^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|$1$) und B(-2|$\frac{1}{25}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $c·1$
II: $\frac{1}{25}$ = $c·a^{-2}$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{1}{25}$ = $a^{-2}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $a^2$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Wegen a>0 fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $1$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $5^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$-1$), also gilt f(0)=$-1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $-1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $-1$ , also $\text{f(x)}=$ $-a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$-4$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $-4$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-a^x$ eingesezt bedeutet das: $-4$ = $-a$ = $-a$.

Es gilt also: $-4$ = $-a$ | ⋅ $-1$

4 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $-4^x$