Wir setzen einfach den Punkt A(3|27) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

27 = a³ | $\sqrt[3]{\cdot }$

3 = a

Das gesuchte a ist somit 3 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $3^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(2|$-9$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $c·a$
II: $-9$ = $c·a^2$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-3$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-9$ = $-\frac{3}{a}·a^2$

also

II: $-9$ = $-3a$

$-3a$	=	$-9$	|:($-3$)
$a$	=	$3$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-3$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$3$ eingesetzt erhalten wir so: $-1$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$-1$), also gilt f(0)=$-1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $-1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $-1$ , also $\text{f(x)}=$ $-a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$-3$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $-3$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-a^x$ eingesezt bedeutet das: $-3$ = $-a$ = $-a$.

Es gilt also: $-3$ = $-a$ | ⋅ $-1$

3 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $-3^x$