Wir setzen einfach den Punkt A(3|64) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

64 = a³ | $\sqrt[3]{\cdot }$

4 = a

Das gesuchte a ist somit 4 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $4^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$4$) und B(2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $c·a$
II: $8$ = $c·a^2$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $4$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $8$ = $\frac{4}{a}·a^2$

also

II: $8$ = $4a$

$4a$	=	$8$	|:$4$
$a$	=	$2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $4$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $2$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $2\cdot 2^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$1$), also gilt f(0)=$1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $1$ , also $\text{f(x)}=$ $a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$2$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $2$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ eingesezt bedeutet das: $2$ = $a$ = $a$.

Es gilt also: $2$ = $a$

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $2^x$