Wir setzen einfach den Punkt A(3|125) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

125 = a³ | $\sqrt[3]{\cdot }$

5 = a

Das gesuchte a ist somit 5 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $5^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|$4$) und B(2|$100$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $c·1$
II: $100$ = $c·a^2$

Aus I ergibt sich ja sofort $4$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $100$ = $4a^2$

Wegen a>0 fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $4$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $4\cdot 5^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$-\frac{1}{2}$), also gilt f(0)=$-\frac{1}{2}$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $-\frac{1}{2}$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $-\frac{1}{2}$ , also $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$-\frac{3}{2}$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $-\frac{3}{2}$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot a^x$ eingesezt bedeutet das: $-\frac{3}{2}$ = $-\frac{1}{2}\cdot a$ = $-\frac{1}{2}a$.

Es gilt also: $-\frac{3}{2}$ = $-\frac{1}{2}a$ | ⋅ $-2$

3 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 3^x$