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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Verschiebung / Streckung bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $3^{x}$ wird um den Faktor $\frac{1}{2}$ in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 2 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{2}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{2}$ vor der Potenz.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - $\frac{1}{2}$ .

Bei der Verschiebung um 2 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 2 dazu addiert, also ein 2 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- \frac{1}{2} \cdot 3^{x} + 2$

Streckung bestimmen (schwer)

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $4^{x}$ um 1 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $4^{x - 1}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Lösung einblenden

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $4^{x - 1}$ = $c \cdot 4^{x}$ schreiben können.

Und um $4^{x - 1}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$4^{x - 1}$ = $\frac{1}{4} \cdot 4^{x}$ = $\frac{1}{4} \cdot 4^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $\frac{1}{4}$