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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $3^{x}$ wird um den Faktor 3 in y-Richtung gestreckt und um 1 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Die Streckung um den Faktor 3 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 3 vor der Potenz.

Bei der Verschiebung um 1 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert, also ein 1 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $3 \cdot 3^{x} + 1$

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $4^{x}$ um 1 nach links, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $4^{x + 1}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $4^{x + 1}$ = $c \cdot 4^{x}$ schreiben können.

Und um $4^{x + 1}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$4^{x + 1}$ = $4 \cdot 4^{x}$ = $4 \cdot 4^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $4$