Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₂ (von 2 bis 4): Trapezfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3.5 = 7.

I₃ (von 4 bis 5): Rechtecksfläche I₃ = (5 - 4) ⋅ 4 = 1 ⋅ 4 = 4.

I₄ (von 5 bis 8): Trapezfläche I₄ = (8 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4.5 = 13.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 6 +7 +4 +13.5 = 30.5

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1.5.

I₂ (von 3 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 3) ⋅ 1 = 1 ⋅ 1 = 1.

I₃ (von 4 bis 6): Trapezfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 1.5 = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 1.5 +1 +3 = 5.5

Da zu Begin ja bereits 52 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 6 s
I₆ = 52 Personen +5.5 Personen = 57.5 Personen .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 5 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 5 gilt somit:

I_ges = -6 -4.5 = -10.5

Da ja nach 5 s 72 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=5 insgesamt -10.5 cm dazu, also 10.5 cm weg kam, müssen es zu Beginn
I_start = 72 cm - ( - 10.5 ) cm = 82.5 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=2 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Somit nimmt der Bestand bis t=2 um 3 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=2 der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_max = 42 m³ +3 m³ = 45 m³.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

I₄ (von 7 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{-4\; +\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>5</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = 3 ⋅ ( - 4.5 ) = -13.5.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 45 m³ -27.5 m³ = 17.5 m³.

Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (42 m³), ist dies der minimale Bestand(Wasser im Wassertank):
B_min = 17.5 m³