Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Trapezfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3.5 = 7.

I₂ (von 2 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₃ (von 4 bis 5): Trapezfläche I₃ = (5 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 4.5 = 4.5.

I₄ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₄ = (8 - 5) ⋅ 5 = 3 ⋅ 5 = 15.

I₅ (von 8 bis 10): Trapezfläche I₅ = (10 - 8) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4 = 8.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 7 +8 +4.5 +15 +8 = 42.5

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

I₃ (von 4 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₄ (von 7 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = -8 -4 +3 +6 = -3

Da zu Begin ja bereits 51 m³ vorhanden waren, sind es nun nach 10 min
I₁₀ = 51 m³ -3 m³ = 48 m³ .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Trapezfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3.5 = 10.5.

I₂ (von 3 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₃ (von 5 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3.5 = 7.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 10.5 +8 +7 +6 = 31.5

Da ja nach 9 s 53 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=9 insgesamt 31.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 53 Personen - 31.5 Personen = 21.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um 6 +2 = 8 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_max = 30 Personen +8 Personen = 38 Personen.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-4}}{2}$ = -2.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ ( - 2 ) = 2 ⋅ ( - 2 ) = -4.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 38 Personen -6 Personen = 32 Personen.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (30 Personen), ist der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) der Startwert:
B_min = 30 Personen