Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₂ (von 2 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₃ (von 4 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3.5 = 10.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 3 +6 +10.5 = 19.5

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 5 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

I₂ (von 2 bis 5): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 5 gilt somit:

I_ges = 4 +0 = 4

Da zu Begin ja bereits 52 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 5 s
I₅ = 52 Personen +4 Personen = 56 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Trapezfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 2.5 = 7.5.

I₂ (von 3 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₃ (von 5 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ 6 = 2 ⋅ 6 = 12.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 7.5 +6 +9 +12 = 34.5

Da ja nach 9 s 82 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=9 insgesamt 34.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 82 Personen - 34.5 Personen = 47.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um -6 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_min = 39 cm -6 cm = 33 cm.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₃ = (9 - 6) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 33 cm +9 cm = 42 cm.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (39 cm), ist dies der maximale Bestand(Entfernung der Lok vom Bahnhof):
B_max = 42 cm