Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 2 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₃ (von 4 bis 6): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

I₄ (von 6 bis 8): Dreiecksfläche I₄ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 2 und 8 gilt somit:

I_ges = 2 +0 +1 = 3

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-2}}{2}$ = -1.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ ( - 1 ) = 2 ⋅ ( - 1 ) = -2.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 3 -1 -2 = 0

Da zu Begin ja bereits 34 m³ vorhanden waren, sind es nun nach 7 min
I₇ = 34 m³ +0 m³ = 34 m³ .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

I₃ (von 6 bis 9): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(9\; -\; 6)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 9 +4.5 -4.5 = 9

Da ja nach 9 s 75 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=9 insgesamt 9 cm dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 75 cm - 9 cm = 66 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um 6 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der maximale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_max = 27 cm +6 cm = 33 cm.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

I₄ (von 7 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{-3\; +\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = 3 ⋅ ( - 2 ) = -6.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 33 cm -15 cm = 18 cm.

Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (27 cm), ist dies der minimale Bestand(Entfernung der Lok vom Bahnhof):
B_min = 18 cm