Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(1\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{1}{2}$ = 0.5.

I₂ (von 1 bis 2): Rechtecksfläche I₂ = (2 - 1) ⋅ 1 = 1 ⋅ 1 = 1.

I₃ (von 2 bis 5): Trapezfläche I₃ = (5 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 2.5 = 7.5.

I₄ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₄ = (7 - 5) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₅ (von 7 bis 9): Trapezfläche I₅ = (9 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 0.5 +1 +7.5 +8 +9 = 26

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₃ (von 6 bis 9): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(9\; -\; 6)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 12 +6 -4.5 = 13.5

Da zu Begin ja bereits 26 m³ vorhanden waren, sind es nun nach 9 min
I₉ = 26 m³ +13.5 m³ = 39.5 m³ .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 5 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 5 gilt somit:

I_ges = 4 +3 = 7

Da ja nach 5 s 50 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=5 insgesamt 7 cm dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 50 cm - 7 cm = 43 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um 6 +4.5 = 10.5 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_max = 28 Personen +10.5 Personen = 38.5 Personen.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 38.5 Personen -4.5 Personen = 34 Personen.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (28 Personen), ist der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) der Startwert:
B_min = 28 Personen