$\text{f(x)}=$ $5x+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+3·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-5·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 1^2-5·1+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1-5+c$

= $\frac{3}{2}-5+c$

= $\frac{3}{2}-\frac{10}{2}+c$

= $-\frac{7}{2}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{7}{2}$ + c = -1 | $+\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-5x+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 3 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+\frac{17}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-3\right)}^3}$

= ${\left(2x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{4}{\left(2x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4{\left(2x-3\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{4{\left(2\cdot 2-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{4{\left(4-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{4\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{4}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -1 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4{\left(2x-3\right)}^2}-\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$-8$ + c = -4 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+4$

$\text{f(x)}=$ $3e^{x-2}$

$\text{F(x)}=$ $3e^{x-2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $3e^{2-2}+c$

= $3e^0+c$

= $3+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$3e^0$ + c = -3 | $-3e^0$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3e^{x-2}-6$