$\text{f(x)}=$ $x+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+1·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $3e^{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $x^3-3·x+c$

= $x^3-3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^3-3·2+c$

= $8-6+c$

= $2+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$2$ + c = 3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3-3x+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-8\sqrt{16}+c$

= $-8\cdot 4+c$

= $-32+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$-32$ + c = -2 | $+32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+30$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-5\right)}^2}$

= $2{\left(3x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-5\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3\left(3\cdot 2-5\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\left(6-5\right)}+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 5 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-5\right)}+\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $8\sqrt{16}+c$

= $8\cdot 4+c$

= $32+c$

wegen F(16) = -5 gilt:

$32$ + c = -5 | $-32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-37$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(3x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-5\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(6-5\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 1^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{9}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$\frac{2}{9}$ + c = -2 | $-\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^3-\frac{20}{9}$