$\text{f(x)}=$ $-3x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+1·x$

= $-x^3+x$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-3x+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+5·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+5·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 4-10+c$

= $-6-10+c$

= $-16+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$-16$ + c = 1 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+5x+17$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{4}{\left(-4\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-4) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-2x+1\right)}^2+6x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-2x+1\right)}^3+3x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\cdot 2+1\right)}^3+3\cdot 2^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-4+1\right)}^3+3\cdot 4+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+12+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+12+c$

= $-9+12+c$

= $3+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$3$ + c = -2 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-2x+1\right)}^3+3x^2-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

= $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-5\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$-5\ln \left(5\right)$ + c = -2 | $+5\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+5\ln \left(5\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-1\right)}^3+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(x-1\right)}^4+3·x+c$

= $\frac{3}{4}{\left(x-1\right)}^4+3x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(0-1\right)}^4+3·0+c$

= $\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+0+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 1+0+c$

= $\frac{3}{4}+0+c$

= $\frac{3}{4}+0+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = -3 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(x-1\right)}^4+3x-\frac{15}{4}$