$\text{f(x)}=$ $-2x^3+4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $4x+3$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+3·x+c$

= $2x^2+3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $2\cdot 1^2+3·1+c$

= $2\cdot 1+3+c$

= $2+3+c$

= $5+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$5$ + c = -4 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2+3x-9$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{2}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$2$ + c = -3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}-5$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-6\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 1-6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(3-6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot \left(-27\right)+c$

= $3+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$3$ + c = 2 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-6\right)}^3-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = 5 gilt:

$-4\ln \left(5\right)$ + c = 5 | $+4\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+4\ln \left(5\right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-2\right)}^3+6x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^4+3x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(2-2\right)}^4+3\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0^4+3\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+12+c$

= $0+12+c$

= $12+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$12$ + c = -1 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^4+3x^2-13$