$\text{f(x)}=$ $2x^3-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-2·x$

= $\frac{1}{2}{x}^4-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-1\right)}^2+x$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-3x+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+3·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot 2^2+3·2+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 4+6+c$

= $-6+6+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+3x+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{4}+c$

= $3\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = 4 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+\frac{13}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{-2x+3}}$

= $2{\left(-2x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(-2x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{-2x+3}+c$

x=$-\frac{13}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>13</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-2\sqrt{-2\cdot \left(-\frac{13}{2}\right)+3}+c$

= $-2\sqrt{13+3}+c$

= $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F($-\frac{13}{2}$) = 4 gilt:

$-8$ + c = 4 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{-2x+3}+12$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -3 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(3x-7\right)}^3-6x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(3x-7\right)}^4-3x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(3\cdot 1-7\right)}^4-3\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(3-7\right)}^4-3\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-4\right)}^4-3+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 256-3+c$

= $-64-3+c$

= $-67+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-67$ + c = 1 | $+67$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(3x-7\right)}^4-3x^2+68$