$\text{f(x)}=$ $-x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2x+1\right)}^3}$

= $-{\left(-2x+1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{4}{\left(-2x+1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4{\left(-2x+1\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $2\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$2$ + c = 1 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-1$ + c = -3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{2x-2}$

= $2{\left(2x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(2x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3+c$

x=$9$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>9</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 9-2}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{18-2}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{128}{3}+c$

wegen F($9$) = -2 gilt:

$\frac{128}{3}$ + c = -2 | $-\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3-\frac{134}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$-4\ln \left(3\right)$ + c = -3 | $+4\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+4\ln \left(3\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 2+1}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-4+1}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-3}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^{-3}$ + c = -4 | $+\frac{1}{2}{e}^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+\frac{1}{2}{e}^{-3}-4$