$\text{f(x)}=$ $-2x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-5·x$

= $-\frac{2}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (3x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $2x+5$

$\text{F(x)}=$ $x^2+5·x+c$

= $x^2+5x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^2+5·\left(-1\right)+c$

= $1-5+c$

= $-4+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$-4$ + c = 5 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+5x+9$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $2\cdot 2^3+c$

= $2\cdot 8+c$

= $16+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$16$ + c = -1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-17$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-3x+5\right)}^3}$

= $-2{\left(-3x+5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3x+5\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3\cdot 3+5\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-9+5\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{48}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-\frac{1}{48}$ + c = 1 | $+\frac{1}{48}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3x+5\right)}^2}+\frac{49}{48}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = 1 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{61}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x-2}$

= $-{\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-\ln \left(1\right)$ + c = 1 | $+\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)+1$