$\text{f(x)}=$ $2x-3$

$\text{F(x)}=$ $x^2-3·x$

= $x^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-1\right)}^2-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^3-4·x$

= $\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^3-4x$

$\text{f(x)}=$ $x^2-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-4·x+c$

= $\frac{1}{3}{x}^3-4x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-4·\left(-3\right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+12+c$

= $-9+12+c$

= $3+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$3$ + c = -5 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-4x-8$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{2}{\left(-1\right)}+c$

= $2\cdot \left(-1\right)+c$

= $-2+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-2$ + c = 3 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+5$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-x+3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+3\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2+3\right)}^4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1^4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+3\right)}^4-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$\frac{4}{81}$ + c = -1 | $-\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{85}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3x-5}$

= $2{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3x-5$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{2}{3}\ln \left(1\right)$ + c = 1 | $-\frac{2}{3}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3x-5$\right|\right)+1$