$\text{f(x)}=$ $-4x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-2·x$

= $-\frac{4}{3}{x}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{3x-7}}$

= ${\left(3x-7\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(3x-7\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\sqrt{3x-7}$

$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $2\cdot 1^2+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$2$ + c = 3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{2}{5}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{2}{5}+c$

wegen F(5) = -5 gilt:

$\frac{2}{5}$ + c = -5 | $-\frac{2}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-\frac{27}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(0-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1^3}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$1$ + c = -2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}-3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x-1}$

= $-2{\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-2\ln \left(2\right)$ + c = 5 | $+2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)+2\ln \left(2\right)+5$