$\text{f(x)}=$ $-4x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+1·x$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $5x-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-5·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2-5x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 3^2-5·3+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 9-15+c$

= $\frac{45}{2}-15+c$

= $\frac{45}{2}-\frac{30}{2}+c$

= $\frac{15}{2}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$\frac{15}{2}$ + c = 1 | $-\frac{15}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-5x-\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-1+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$-1$ + c = 5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+6$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-5\right)}^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(3x-5\right)}^4+2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{12}\cdot {\left(3\cdot 2-5\right)}^4+2\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot {\left(6-5\right)}^4+2\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot 1^4+8+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot 1+8+c$

= $-\frac{1}{12}+8+c$

= $-\frac{1}{12}+\frac{96}{12}+c$

= $\frac{95}{12}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$\frac{95}{12}$ + c = -2 | $-\frac{95}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(3x-5\right)}^4+2x^2-\frac{119}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-8\sqrt{9}+c$

= $-8\cdot 3+c$

= $-24+c$

wegen F(9) = -1 gilt:

$-24$ + c = -1 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+23$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 1+6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3+6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 27+c$

= $-3+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-3$ + c = 2 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3+5$