$\text{f(x)}=$ $-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x-1}$

= ${\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+1·x+c$

= $-\frac{5}{3}{x}^3+x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot 3^3+1·3+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 27+3+c$

= $-45+3+c$

= $-42+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-42$ + c = 2 | $+42$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+x+44$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{5}{\left(-4\right)}+c$

= $5\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{5}{4}+c$

wegen F(-4) = 5 gilt:

$-\frac{5}{4}$ + c = 5 | $+\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+\frac{25}{4}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 2-6\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(6-6\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3-3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$-\ln \left(3\right)$ + c = 1 | $+\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+\ln \left(3\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $-2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)-5$