Das nächst kleinere Vielfache von 8 ist 72, weil ja 9 ⋅ 8 = 72 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 73 - 72 = 1.

Somit gilt: 73 mod 8 ≡ 1.

Das nächst kleinere Vielfache von 9 ist 36, weil ja 4 ⋅ 9 = 36 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 38 - 36 = 2.

Somit gilt: 38 mod 9 ≡ 2.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 90 und 99 für die gilt: n ≡ 2 mod 9.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 9 in der Nähe von 90, z.B. 90 = 10 ⋅ 9

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 9 , sondern ≡ 2 mod 9 sein, also addieren wir noch 2 auf die 90 und erhalten so 92.

Somit gilt: 92 ≡ 38 ≡ 2 mod 9.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(5997 - 6000) mod 3 ≡ (5997 mod 3 - 6000 mod 3) mod 3.

5997 mod 3 ≡ 0 mod 3 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 5997 = 6000-3 = 3 ⋅ 2000 -3 = 3 ⋅ 2000 - 3 + 0.

6000 mod 3 ≡ 0 mod 3 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 6000 = 6000+0 = 3 ⋅ 2000 +0.

Somit gilt:

(5997 - 6000) mod 3 ≡ (0 - 0) mod 3 ≡ 0 mod 3.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(88 ⋅ 27) mod 8 ≡ (88 mod 8 ⋅ 27 mod 8) mod 8.

88 mod 8 ≡ 0 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 88 = 88 + 0 = 11 ⋅ 8 + 0 ist.

27 mod 8 ≡ 3 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 27 = 24 + 3 = 3 ⋅ 8 + 3 ist.

Somit gilt:

(88 ⋅ 27) mod 8 ≡ (0 ⋅ 3) mod 8 ≡ 0 mod 8.

1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 380 aus, ob zufällig 380 mod m = 505 mod m gilt:

m=2: 380 mod 2 = 0 ≠ 1 = 505 mod 2

m=3: 380 mod 3 = 2 ≠ 1 = 505 mod 3

m=4: 380 mod 4 = 0 ≠ 1 = 505 mod 4

m=5: 380 mod 5 = 0 = 0 = 505 mod 5

m=6: 380 mod 6 = 2 ≠ 1 = 505 mod 6

m=7: 380 mod 7 = 2 ≠ 1 = 505 mod 7

m=8: 380 mod 8 = 4 ≠ 1 = 505 mod 8

m=9: 380 mod 9 = 2 ≠ 1 = 505 mod 9

m=10: 380 mod 10 = 0 ≠ 5 = 505 mod 10

m=11: 380 mod 11 = 6 ≠ 10 = 505 mod 11

m=12: 380 mod 12 = 8 ≠ 1 = 505 mod 12

m=13: 380 mod 13 = 3 ≠ 11 = 505 mod 13

m=14: 380 mod 14 = 2 ≠ 1 = 505 mod 14

m=15: 380 mod 15 = 5 ≠ 10 = 505 mod 15

m=16: 380 mod 16 = 12 ≠ 9 = 505 mod 16

m=17: 380 mod 17 = 6 ≠ 12 = 505 mod 17

m=18: 380 mod 18 = 2 ≠ 1 = 505 mod 18

m=19: 380 mod 19 = 0 ≠ 11 = 505 mod 19

m=20: 380 mod 20 = 0 ≠ 5 = 505 mod 20

m=21: 380 mod 21 = 2 ≠ 1 = 505 mod 21

m=22: 380 mod 22 = 6 ≠ 21 = 505 mod 22

m=23: 380 mod 23 = 12 ≠ 22 = 505 mod 23

m=24: 380 mod 24 = 20 ≠ 1 = 505 mod 24

m=25: 380 mod 25 = 5 = 5 = 505 mod 25

m=26: 380 mod 26 = 16 ≠ 11 = 505 mod 26

m=27: 380 mod 27 = 2 ≠ 19 = 505 mod 27

m=28: 380 mod 28 = 16 ≠ 1 = 505 mod 28

m=29: 380 mod 29 = 3 ≠ 12 = 505 mod 29

m=30: 380 mod 30 = 20 ≠ 25 = 505 mod 30

m=31: 380 mod 31 = 8 ≠ 9 = 505 mod 31

m=32: 380 mod 32 = 28 ≠ 25 = 505 mod 32

m=33: 380 mod 33 = 17 ≠ 10 = 505 mod 33

m=34: 380 mod 34 = 6 ≠ 29 = 505 mod 34

m=35: 380 mod 35 = 30 ≠ 15 = 505 mod 35

m=36: 380 mod 36 = 20 ≠ 1 = 505 mod 36

m=37: 380 mod 37 = 10 ≠ 24 = 505 mod 37

m=38: 380 mod 38 = 0 ≠ 11 = 505 mod 38

m=39: 380 mod 39 = 29 ≠ 37 = 505 mod 39

m=40: 380 mod 40 = 20 ≠ 25 = 505 mod 40

m=41: 380 mod 41 = 11 ≠ 13 = 505 mod 41

m=42: 380 mod 42 = 2 ≠ 1 = 505 mod 42

m=43: 380 mod 43 = 36 ≠ 32 = 505 mod 43

m=44: 380 mod 44 = 28 ≠ 21 = 505 mod 44

m=45: 380 mod 45 = 20 ≠ 10 = 505 mod 45

m=46: 380 mod 46 = 12 ≠ 45 = 505 mod 46

m=47: 380 mod 47 = 4 ≠ 35 = 505 mod 47

m=48: 380 mod 48 = 44 ≠ 25 = 505 mod 48

m=49: 380 mod 49 = 37 ≠ 15 = 505 mod 49

m=50: 380 mod 50 = 30 ≠ 5 = 505 mod 50

m=51: 380 mod 51 = 23 ≠ 46 = 505 mod 51

m=52: 380 mod 52 = 16 ≠ 37 = 505 mod 52

m=53: 380 mod 53 = 9 ≠ 28 = 505 mod 53

m=54: 380 mod 54 = 2 ≠ 19 = 505 mod 54

m=55: 380 mod 55 = 50 ≠ 10 = 505 mod 55

m=56: 380 mod 56 = 44 ≠ 1 = 505 mod 56

m=57: 380 mod 57 = 38 ≠ 49 = 505 mod 57

m=58: 380 mod 58 = 32 ≠ 41 = 505 mod 58

m=59: 380 mod 59 = 26 ≠ 33 = 505 mod 59

m=60: 380 mod 60 = 20 ≠ 25 = 505 mod 60

m=61: 380 mod 61 = 14 ≠ 17 = 505 mod 61

m=62: 380 mod 62 = 8 ≠ 9 = 505 mod 62

m=63: 380 mod 63 = 2 ≠ 1 = 505 mod 63

m=64: 380 mod 64 = 60 ≠ 57 = 505 mod 64

m=65: 380 mod 65 = 55 ≠ 50 = 505 mod 65

m=66: 380 mod 66 = 50 ≠ 43 = 505 mod 66

m=67: 380 mod 67 = 45 ≠ 36 = 505 mod 67

m=68: 380 mod 68 = 40 ≠ 29 = 505 mod 68

m=69: 380 mod 69 = 35 ≠ 22 = 505 mod 69

m=70: 380 mod 70 = 30 ≠ 15 = 505 mod 70

m=71: 380 mod 71 = 25 ≠ 8 = 505 mod 71

m=72: 380 mod 72 = 20 ≠ 1 = 505 mod 72

m=73: 380 mod 73 = 15 ≠ 67 = 505 mod 73

m=74: 380 mod 74 = 10 ≠ 61 = 505 mod 74

m=75: 380 mod 75 = 5 ≠ 55 = 505 mod 75

m=76: 380 mod 76 = 0 ≠ 49 = 505 mod 76

m=77: 380 mod 77 = 72 ≠ 43 = 505 mod 77

m=78: 380 mod 78 = 68 ≠ 37 = 505 mod 78

m=79: 380 mod 79 = 64 ≠ 31 = 505 mod 79

m=80: 380 mod 80 = 60 ≠ 25 = 505 mod 80

m=81: 380 mod 81 = 56 ≠ 19 = 505 mod 81

m=82: 380 mod 82 = 52 ≠ 13 = 505 mod 82

m=83: 380 mod 83 = 48 ≠ 7 = 505 mod 83

m=84: 380 mod 84 = 44 ≠ 1 = 505 mod 84

m=85: 380 mod 85 = 40 ≠ 80 = 505 mod 85

m=86: 380 mod 86 = 36 ≠ 75 = 505 mod 86

m=87: 380 mod 87 = 32 ≠ 70 = 505 mod 87

m=88: 380 mod 88 = 28 ≠ 65 = 505 mod 88

m=89: 380 mod 89 = 24 ≠ 60 = 505 mod 89

m=90: 380 mod 90 = 20 ≠ 55 = 505 mod 90

m=91: 380 mod 91 = 16 ≠ 50 = 505 mod 91

m=92: 380 mod 92 = 12 ≠ 45 = 505 mod 92

m=93: 380 mod 93 = 8 ≠ 40 = 505 mod 93

m=94: 380 mod 94 = 4 ≠ 35 = 505 mod 94

m=95: 380 mod 95 = 0 ≠ 30 = 505 mod 95

m=96: 380 mod 96 = 92 ≠ 25 = 505 mod 96

m=97: 380 mod 97 = 89 ≠ 20 = 505 mod 97

m=98: 380 mod 98 = 86 ≠ 15 = 505 mod 98

m=99: 380 mod 99 = 83 ≠ 10 = 505 mod 99

m=100: 380 mod 100 = 80 ≠ 5 = 505 mod 100

m=101: 380 mod 101 = 77 ≠ 0 = 505 mod 101

m=102: 380 mod 102 = 74 ≠ 97 = 505 mod 102

m=103: 380 mod 103 = 71 ≠ 93 = 505 mod 103

m=104: 380 mod 104 = 68 ≠ 89 = 505 mod 104

m=105: 380 mod 105 = 65 ≠ 85 = 505 mod 105

m=106: 380 mod 106 = 62 ≠ 81 = 505 mod 106

m=107: 380 mod 107 = 59 ≠ 77 = 505 mod 107

m=108: 380 mod 108 = 56 ≠ 73 = 505 mod 108

m=109: 380 mod 109 = 53 ≠ 69 = 505 mod 109

m=110: 380 mod 110 = 50 ≠ 65 = 505 mod 110

m=111: 380 mod 111 = 47 ≠ 61 = 505 mod 111

m=112: 380 mod 112 = 44 ≠ 57 = 505 mod 112

m=113: 380 mod 113 = 41 ≠ 53 = 505 mod 113

m=114: 380 mod 114 = 38 ≠ 49 = 505 mod 114

m=115: 380 mod 115 = 35 ≠ 45 = 505 mod 115

m=116: 380 mod 116 = 32 ≠ 41 = 505 mod 116

m=117: 380 mod 117 = 29 ≠ 37 = 505 mod 117

m=118: 380 mod 118 = 26 ≠ 33 = 505 mod 118

m=119: 380 mod 119 = 23 ≠ 29 = 505 mod 119

m=120: 380 mod 120 = 20 ≠ 25 = 505 mod 120

m=121: 380 mod 121 = 17 ≠ 21 = 505 mod 121

m=122: 380 mod 122 = 14 ≠ 17 = 505 mod 122

m=123: 380 mod 123 = 11 ≠ 13 = 505 mod 123

m=124: 380 mod 124 = 8 ≠ 9 = 505 mod 124

m=125: 380 mod 125 = 5 = 5 = 505 mod 125

m=126: 380 mod 126 = 2 ≠ 1 = 505 mod 126

m=127: 380 mod 127 = 126 ≠ 124 = 505 mod 127

m=128: 380 mod 128 = 124 ≠ 121 = 505 mod 128

m=129: 380 mod 129 = 122 ≠ 118 = 505 mod 129

m=130: 380 mod 130 = 120 ≠ 115 = 505 mod 130

m=131: 380 mod 131 = 118 ≠ 112 = 505 mod 131

m=132: 380 mod 132 = 116 ≠ 109 = 505 mod 132

m=133: 380 mod 133 = 114 ≠ 106 = 505 mod 133

m=134: 380 mod 134 = 112 ≠ 103 = 505 mod 134

m=135: 380 mod 135 = 110 ≠ 100 = 505 mod 135

m=136: 380 mod 136 = 108 ≠ 97 = 505 mod 136

m=137: 380 mod 137 = 106 ≠ 94 = 505 mod 137

m=138: 380 mod 138 = 104 ≠ 91 = 505 mod 138

m=139: 380 mod 139 = 102 ≠ 88 = 505 mod 139

m=140: 380 mod 140 = 100 ≠ 85 = 505 mod 140

m=141: 380 mod 141 = 98 ≠ 82 = 505 mod 141

m=142: 380 mod 142 = 96 ≠ 79 = 505 mod 142

m=143: 380 mod 143 = 94 ≠ 76 = 505 mod 143

m=144: 380 mod 144 = 92 ≠ 73 = 505 mod 144

m=145: 380 mod 145 = 90 ≠ 70 = 505 mod 145

m=146: 380 mod 146 = 88 ≠ 67 = 505 mod 146

m=147: 380 mod 147 = 86 ≠ 64 = 505 mod 147

m=148: 380 mod 148 = 84 ≠ 61 = 505 mod 148

m=149: 380 mod 149 = 82 ≠ 58 = 505 mod 149

m=150: 380 mod 150 = 80 ≠ 55 = 505 mod 150

m=151: 380 mod 151 = 78 ≠ 52 = 505 mod 151

m=152: 380 mod 152 = 76 ≠ 49 = 505 mod 152

m=153: 380 mod 153 = 74 ≠ 46 = 505 mod 153

m=154: 380 mod 154 = 72 ≠ 43 = 505 mod 154

m=155: 380 mod 155 = 70 ≠ 40 = 505 mod 155

m=156: 380 mod 156 = 68 ≠ 37 = 505 mod 156

m=157: 380 mod 157 = 66 ≠ 34 = 505 mod 157

m=158: 380 mod 158 = 64 ≠ 31 = 505 mod 158

m=159: 380 mod 159 = 62 ≠ 28 = 505 mod 159

m=160: 380 mod 160 = 60 ≠ 25 = 505 mod 160

m=161: 380 mod 161 = 58 ≠ 22 = 505 mod 161

m=162: 380 mod 162 = 56 ≠ 19 = 505 mod 162

m=163: 380 mod 163 = 54 ≠ 16 = 505 mod 163

m=164: 380 mod 164 = 52 ≠ 13 = 505 mod 164

m=165: 380 mod 165 = 50 ≠ 10 = 505 mod 165

m=166: 380 mod 166 = 48 ≠ 7 = 505 mod 166

m=167: 380 mod 167 = 46 ≠ 4 = 505 mod 167

m=168: 380 mod 168 = 44 ≠ 1 = 505 mod 168

m=169: 380 mod 169 = 42 ≠ 167 = 505 mod 169

m=170: 380 mod 170 = 40 ≠ 165 = 505 mod 170

m=171: 380 mod 171 = 38 ≠ 163 = 505 mod 171

m=172: 380 mod 172 = 36 ≠ 161 = 505 mod 172

m=173: 380 mod 173 = 34 ≠ 159 = 505 mod 173

m=174: 380 mod 174 = 32 ≠ 157 = 505 mod 174

m=175: 380 mod 175 = 30 ≠ 155 = 505 mod 175

m=176: 380 mod 176 = 28 ≠ 153 = 505 mod 176

m=177: 380 mod 177 = 26 ≠ 151 = 505 mod 177

m=178: 380 mod 178 = 24 ≠ 149 = 505 mod 178

m=179: 380 mod 179 = 22 ≠ 147 = 505 mod 179

m=180: 380 mod 180 = 20 ≠ 145 = 505 mod 180

m=181: 380 mod 181 = 18 ≠ 143 = 505 mod 181

m=182: 380 mod 182 = 16 ≠ 141 = 505 mod 182

m=183: 380 mod 183 = 14 ≠ 139 = 505 mod 183

m=184: 380 mod 184 = 12 ≠ 137 = 505 mod 184

m=185: 380 mod 185 = 10 ≠ 135 = 505 mod 185

m=186: 380 mod 186 = 8 ≠ 133 = 505 mod 186

m=187: 380 mod 187 = 6 ≠ 131 = 505 mod 187

m=188: 380 mod 188 = 4 ≠ 129 = 505 mod 188

m=189: 380 mod 189 = 2 ≠ 127 = 505 mod 189

m=190: 380 mod 190 = 0 ≠ 125 = 505 mod 190

m=191: 380 mod 191 = 189 ≠ 123 = 505 mod 191

m=192: 380 mod 192 = 188 ≠ 121 = 505 mod 192

m=193: 380 mod 193 = 187 ≠ 119 = 505 mod 193

m=194: 380 mod 194 = 186 ≠ 117 = 505 mod 194

m=195: 380 mod 195 = 185 ≠ 115 = 505 mod 195

m=196: 380 mod 196 = 184 ≠ 113 = 505 mod 196

m=197: 380 mod 197 = 183 ≠ 111 = 505 mod 197

m=198: 380 mod 198 = 182 ≠ 109 = 505 mod 198

m=199: 380 mod 199 = 181 ≠ 107 = 505 mod 199

m=200: 380 mod 200 = 180 ≠ 105 = 505 mod 200

m=201: 380 mod 201 = 179 ≠ 103 = 505 mod 201

m=202: 380 mod 202 = 178 ≠ 101 = 505 mod 202

m=203: 380 mod 203 = 177 ≠ 99 = 505 mod 203

m=204: 380 mod 204 = 176 ≠ 97 = 505 mod 204

m=205: 380 mod 205 = 175 ≠ 95 = 505 mod 205

m=206: 380 mod 206 = 174 ≠ 93 = 505 mod 206

m=207: 380 mod 207 = 173 ≠ 91 = 505 mod 207

m=208: 380 mod 208 = 172 ≠ 89 = 505 mod 208

m=209: 380 mod 209 = 171 ≠ 87 = 505 mod 209

m=210: 380 mod 210 = 170 ≠ 85 = 505 mod 210

m=211: 380 mod 211 = 169 ≠ 83 = 505 mod 211

m=212: 380 mod 212 = 168 ≠ 81 = 505 mod 212

m=213: 380 mod 213 = 167 ≠ 79 = 505 mod 213

m=214: 380 mod 214 = 166 ≠ 77 = 505 mod 214

m=215: 380 mod 215 = 165 ≠ 75 = 505 mod 215

m=216: 380 mod 216 = 164 ≠ 73 = 505 mod 216

m=217: 380 mod 217 = 163 ≠ 71 = 505 mod 217

m=218: 380 mod 218 = 162 ≠ 69 = 505 mod 218

m=219: 380 mod 219 = 161 ≠ 67 = 505 mod 219

m=220: 380 mod 220 = 160 ≠ 65 = 505 mod 220

m=221: 380 mod 221 = 159 ≠ 63 = 505 mod 221

m=222: 380 mod 222 = 158 ≠ 61 = 505 mod 222

m=223: 380 mod 223 = 157 ≠ 59 = 505 mod 223

m=224: 380 mod 224 = 156 ≠ 57 = 505 mod 224

m=225: 380 mod 225 = 155 ≠ 55 = 505 mod 225

m=226: 380 mod 226 = 154 ≠ 53 = 505 mod 226

m=227: 380 mod 227 = 153 ≠ 51 = 505 mod 227

m=228: 380 mod 228 = 152 ≠ 49 = 505 mod 228

m=229: 380 mod 229 = 151 ≠ 47 = 505 mod 229

m=230: 380 mod 230 = 150 ≠ 45 = 505 mod 230

m=231: 380 mod 231 = 149 ≠ 43 = 505 mod 231

m=232: 380 mod 232 = 148 ≠ 41 = 505 mod 232

m=233: 380 mod 233 = 147 ≠ 39 = 505 mod 233

m=234: 380 mod 234 = 146 ≠ 37 = 505 mod 234

m=235: 380 mod 235 = 145 ≠ 35 = 505 mod 235

m=236: 380 mod 236 = 144 ≠ 33 = 505 mod 236

m=237: 380 mod 237 = 143 ≠ 31 = 505 mod 237

m=238: 380 mod 238 = 142 ≠ 29 = 505 mod 238

m=239: 380 mod 239 = 141 ≠ 27 = 505 mod 239

m=240: 380 mod 240 = 140 ≠ 25 = 505 mod 240

m=241: 380 mod 241 = 139 ≠ 23 = 505 mod 241

m=242: 380 mod 242 = 138 ≠ 21 = 505 mod 242

m=243: 380 mod 243 = 137 ≠ 19 = 505 mod 243

m=244: 380 mod 244 = 136 ≠ 17 = 505 mod 244

m=245: 380 mod 245 = 135 ≠ 15 = 505 mod 245

m=246: 380 mod 246 = 134 ≠ 13 = 505 mod 246

m=247: 380 mod 247 = 133 ≠ 11 = 505 mod 247

m=248: 380 mod 248 = 132 ≠ 9 = 505 mod 248

m=249: 380 mod 249 = 131 ≠ 7 = 505 mod 249

m=250: 380 mod 250 = 130 ≠ 5 = 505 mod 250

m=251: 380 mod 251 = 129 ≠ 3 = 505 mod 251

m=252: 380 mod 252 = 128 ≠ 1 = 505 mod 252

m=253: 380 mod 253 = 127 ≠ 252 = 505 mod 253

m=254: 380 mod 254 = 126 ≠ 251 = 505 mod 254

m=255: 380 mod 255 = 125 ≠ 250 = 505 mod 255

m=256: 380 mod 256 = 124 ≠ 249 = 505 mod 256

m=257: 380 mod 257 = 123 ≠ 248 = 505 mod 257

m=258: 380 mod 258 = 122 ≠ 247 = 505 mod 258

m=259: 380 mod 259 = 121 ≠ 246 = 505 mod 259

m=260: 380 mod 260 = 120 ≠ 245 = 505 mod 260

m=261: 380 mod 261 = 119 ≠ 244 = 505 mod 261

m=262: 380 mod 262 = 118 ≠ 243 = 505 mod 262

m=263: 380 mod 263 = 117 ≠ 242 = 505 mod 263

m=264: 380 mod 264 = 116 ≠ 241 = 505 mod 264

m=265: 380 mod 265 = 115 ≠ 240 = 505 mod 265

m=266: 380 mod 266 = 114 ≠ 239 = 505 mod 266

m=267: 380 mod 267 = 113 ≠ 238 = 505 mod 267

m=268: 380 mod 268 = 112 ≠ 237 = 505 mod 268

m=269: 380 mod 269 = 111 ≠ 236 = 505 mod 269

m=270: 380 mod 270 = 110 ≠ 235 = 505 mod 270

m=271: 380 mod 271 = 109 ≠ 234 = 505 mod 271

m=272: 380 mod 272 = 108 ≠ 233 = 505 mod 272

m=273: 380 mod 273 = 107 ≠ 232 = 505 mod 273

m=274: 380 mod 274 = 106 ≠ 231 = 505 mod 274

m=275: 380 mod 275 = 105 ≠ 230 = 505 mod 275

m=276: 380 mod 276 = 104 ≠ 229 = 505 mod 276

m=277: 380 mod 277 = 103 ≠ 228 = 505 mod 277

m=278: 380 mod 278 = 102 ≠ 227 = 505 mod 278

m=279: 380 mod 279 = 101 ≠ 226 = 505 mod 279

m=280: 380 mod 280 = 100 ≠ 225 = 505 mod 280

m=281: 380 mod 281 = 99 ≠ 224 = 505 mod 281

m=282: 380 mod 282 = 98 ≠ 223 = 505 mod 282

m=283: 380 mod 283 = 97 ≠ 222 = 505 mod 283

m=284: 380 mod 284 = 96 ≠ 221 = 505 mod 284

m=285: 380 mod 285 = 95 ≠ 220 = 505 mod 285

m=286: 380 mod 286 = 94 ≠ 219 = 505 mod 286

m=287: 380 mod 287 = 93 ≠ 218 = 505 mod 287

m=288: 380 mod 288 = 92 ≠ 217 = 505 mod 288

m=289: 380 mod 289 = 91 ≠ 216 = 505 mod 289

m=290: 380 mod 290 = 90 ≠ 215 = 505 mod 290

m=291: 380 mod 291 = 89 ≠ 214 = 505 mod 291

m=292: 380 mod 292 = 88 ≠ 213 = 505 mod 292

m=293: 380 mod 293 = 87 ≠ 212 = 505 mod 293

m=294: 380 mod 294 = 86 ≠ 211 = 505 mod 294

m=295: 380 mod 295 = 85 ≠ 210 = 505 mod 295

m=296: 380 mod 296 = 84 ≠ 209 = 505 mod 296

m=297: 380 mod 297 = 83 ≠ 208 = 505 mod 297

m=298: 380 mod 298 = 82 ≠ 207 = 505 mod 298

m=299: 380 mod 299 = 81 ≠ 206 = 505 mod 299

m=300: 380 mod 300 = 80 ≠ 205 = 505 mod 300

m=301: 380 mod 301 = 79 ≠ 204 = 505 mod 301

m=302: 380 mod 302 = 78 ≠ 203 = 505 mod 302

m=303: 380 mod 303 = 77 ≠ 202 = 505 mod 303

m=304: 380 mod 304 = 76 ≠ 201 = 505 mod 304

m=305: 380 mod 305 = 75 ≠ 200 = 505 mod 305

m=306: 380 mod 306 = 74 ≠ 199 = 505 mod 306

m=307: 380 mod 307 = 73 ≠ 198 = 505 mod 307

m=308: 380 mod 308 = 72 ≠ 197 = 505 mod 308

m=309: 380 mod 309 = 71 ≠ 196 = 505 mod 309

m=310: 380 mod 310 = 70 ≠ 195 = 505 mod 310

m=311: 380 mod 311 = 69 ≠ 194 = 505 mod 311

m=312: 380 mod 312 = 68 ≠ 193 = 505 mod 312

m=313: 380 mod 313 = 67 ≠ 192 = 505 mod 313

m=314: 380 mod 314 = 66 ≠ 191 = 505 mod 314

m=315: 380 mod 315 = 65 ≠ 190 = 505 mod 315

m=316: 380 mod 316 = 64 ≠ 189 = 505 mod 316

m=317: 380 mod 317 = 63 ≠ 188 = 505 mod 317

m=318: 380 mod 318 = 62 ≠ 187 = 505 mod 318

m=319: 380 mod 319 = 61 ≠ 186 = 505 mod 319

m=320: 380 mod 320 = 60 ≠ 185 = 505 mod 320

m=321: 380 mod 321 = 59 ≠ 184 = 505 mod 321

m=322: 380 mod 322 = 58 ≠ 183 = 505 mod 322

m=323: 380 mod 323 = 57 ≠ 182 = 505 mod 323

m=324: 380 mod 324 = 56 ≠ 181 = 505 mod 324

m=325: 380 mod 325 = 55 ≠ 180 = 505 mod 325

m=326: 380 mod 326 = 54 ≠ 179 = 505 mod 326

m=327: 380 mod 327 = 53 ≠ 178 = 505 mod 327

m=328: 380 mod 328 = 52 ≠ 177 = 505 mod 328

m=329: 380 mod 329 = 51 ≠ 176 = 505 mod 329

m=330: 380 mod 330 = 50 ≠ 175 = 505 mod 330

m=331: 380 mod 331 = 49 ≠ 174 = 505 mod 331

m=332: 380 mod 332 = 48 ≠ 173 = 505 mod 332

m=333: 380 mod 333 = 47 ≠ 172 = 505 mod 333

m=334: 380 mod 334 = 46 ≠ 171 = 505 mod 334

m=335: 380 mod 335 = 45 ≠ 170 = 505 mod 335

m=336: 380 mod 336 = 44 ≠ 169 = 505 mod 336

m=337: 380 mod 337 = 43 ≠ 168 = 505 mod 337

m=338: 380 mod 338 = 42 ≠ 167 = 505 mod 338

m=339: 380 mod 339 = 41 ≠ 166 = 505 mod 339

m=340: 380 mod 340 = 40 ≠ 165 = 505 mod 340

m=341: 380 mod 341 = 39 ≠ 164 = 505 mod 341

m=342: 380 mod 342 = 38 ≠ 163 = 505 mod 342

m=343: 380 mod 343 = 37 ≠ 162 = 505 mod 343

m=344: 380 mod 344 = 36 ≠ 161 = 505 mod 344

m=345: 380 mod 345 = 35 ≠ 160 = 505 mod 345

m=346: 380 mod 346 = 34 ≠ 159 = 505 mod 346

m=347: 380 mod 347 = 33 ≠ 158 = 505 mod 347

m=348: 380 mod 348 = 32 ≠ 157 = 505 mod 348

m=349: 380 mod 349 = 31 ≠ 156 = 505 mod 349

m=350: 380 mod 350 = 30 ≠ 155 = 505 mod 350

m=351: 380 mod 351 = 29 ≠ 154 = 505 mod 351

m=352: 380 mod 352 = 28 ≠ 153 = 505 mod 352

m=353: 380 mod 353 = 27 ≠ 152 = 505 mod 353

m=354: 380 mod 354 = 26 ≠ 151 = 505 mod 354

m=355: 380 mod 355 = 25 ≠ 150 = 505 mod 355

m=356: 380 mod 356 = 24 ≠ 149 = 505 mod 356

m=357: 380 mod 357 = 23 ≠ 148 = 505 mod 357

m=358: 380 mod 358 = 22 ≠ 147 = 505 mod 358

m=359: 380 mod 359 = 21 ≠ 146 = 505 mod 359

m=360: 380 mod 360 = 20 ≠ 145 = 505 mod 360

m=361: 380 mod 361 = 19 ≠ 144 = 505 mod 361

m=362: 380 mod 362 = 18 ≠ 143 = 505 mod 362

m=363: 380 mod 363 = 17 ≠ 142 = 505 mod 363

m=364: 380 mod 364 = 16 ≠ 141 = 505 mod 364

m=365: 380 mod 365 = 15 ≠ 140 = 505 mod 365

m=366: 380 mod 366 = 14 ≠ 139 = 505 mod 366

m=367: 380 mod 367 = 13 ≠ 138 = 505 mod 367

m=368: 380 mod 368 = 12 ≠ 137 = 505 mod 368

m=369: 380 mod 369 = 11 ≠ 136 = 505 mod 369

m=370: 380 mod 370 = 10 ≠ 135 = 505 mod 370

m=371: 380 mod 371 = 9 ≠ 134 = 505 mod 371

m=372: 380 mod 372 = 8 ≠ 133 = 505 mod 372

m=373: 380 mod 373 = 7 ≠ 132 = 505 mod 373

m=374: 380 mod 374 = 6 ≠ 131 = 505 mod 374

m=375: 380 mod 375 = 5 ≠ 130 = 505 mod 375

m=376: 380 mod 376 = 4 ≠ 129 = 505 mod 376

m=377: 380 mod 377 = 3 ≠ 128 = 505 mod 377

m=378: 380 mod 378 = 2 ≠ 127 = 505 mod 378

m=379: 380 mod 379 = 1 ≠ 126 = 505 mod 379

m=380: 380 mod 380 = 0 ≠ 125 = 505 mod 380

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (505 - 380) = 125 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

5; 25; 125