Das nächst kleinere Vielfache von 3 ist 30, weil ja 10 ⋅ 3 = 30 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 30 - 30 = 0.

Somit gilt: 30 mod 3 ≡ 0.

Das nächst kleinere Vielfache von 8 ist 48, weil ja 6 ⋅ 8 = 48 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 51 - 48 = 3.

Somit gilt: 51 mod 8 ≡ 3.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 30 und 39 für die gilt: n ≡ 3 mod 8.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 8 in der Nähe von 30, z.B. 32 = 4 ⋅ 8

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 8 , sondern ≡ 3 mod 8 sein, also addieren wir noch 3 auf die 32 und erhalten so 35.

Somit gilt: 35 ≡ 51 ≡ 3 mod 8.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(45006 - 3605) mod 9 ≡ (45006 mod 9 - 3605 mod 9) mod 9.

45006 mod 9 ≡ 6 mod 9 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 45006 = 45000+6 = 9 ⋅ 5000 +6.

3605 mod 9 ≡ 5 mod 9 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 3605 = 3600+5 = 9 ⋅ 400 +5.

Somit gilt:

(45006 - 3605) mod 9 ≡ (6 - 5) mod 9 ≡ 1 mod 9.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(32 ⋅ 57) mod 11 ≡ (32 mod 11 ⋅ 57 mod 11) mod 11.

32 mod 11 ≡ 10 mod 11 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 32 = 22 + 10 = 2 ⋅ 11 + 10 ist.

57 mod 11 ≡ 2 mod 11 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 57 = 55 + 2 = 5 ⋅ 11 + 2 ist.

Somit gilt:

(32 ⋅ 57) mod 11 ≡ (10 ⋅ 2) mod 11 ≡ 20 mod 11 ≡ 9 mod 11.

1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 293 aus, ob zufällig 293 mod m = 418 mod m gilt:

m=2: 293 mod 2 = 1 ≠ 0 = 418 mod 2

m=3: 293 mod 3 = 2 ≠ 1 = 418 mod 3

m=4: 293 mod 4 = 1 ≠ 2 = 418 mod 4

m=5: 293 mod 5 = 3 = 3 = 418 mod 5

m=6: 293 mod 6 = 5 ≠ 4 = 418 mod 6

m=7: 293 mod 7 = 6 ≠ 5 = 418 mod 7

m=8: 293 mod 8 = 5 ≠ 2 = 418 mod 8

m=9: 293 mod 9 = 5 ≠ 4 = 418 mod 9

m=10: 293 mod 10 = 3 ≠ 8 = 418 mod 10

m=11: 293 mod 11 = 7 ≠ 0 = 418 mod 11

m=12: 293 mod 12 = 5 ≠ 10 = 418 mod 12

m=13: 293 mod 13 = 7 ≠ 2 = 418 mod 13

m=14: 293 mod 14 = 13 ≠ 12 = 418 mod 14

m=15: 293 mod 15 = 8 ≠ 13 = 418 mod 15

m=16: 293 mod 16 = 5 ≠ 2 = 418 mod 16

m=17: 293 mod 17 = 4 ≠ 10 = 418 mod 17

m=18: 293 mod 18 = 5 ≠ 4 = 418 mod 18

m=19: 293 mod 19 = 8 ≠ 0 = 418 mod 19

m=20: 293 mod 20 = 13 ≠ 18 = 418 mod 20

m=21: 293 mod 21 = 20 ≠ 19 = 418 mod 21

m=22: 293 mod 22 = 7 ≠ 0 = 418 mod 22

m=23: 293 mod 23 = 17 ≠ 4 = 418 mod 23

m=24: 293 mod 24 = 5 ≠ 10 = 418 mod 24

m=25: 293 mod 25 = 18 = 18 = 418 mod 25

m=26: 293 mod 26 = 7 ≠ 2 = 418 mod 26

m=27: 293 mod 27 = 23 ≠ 13 = 418 mod 27

m=28: 293 mod 28 = 13 ≠ 26 = 418 mod 28

m=29: 293 mod 29 = 3 ≠ 12 = 418 mod 29

m=30: 293 mod 30 = 23 ≠ 28 = 418 mod 30

m=31: 293 mod 31 = 14 ≠ 15 = 418 mod 31

m=32: 293 mod 32 = 5 ≠ 2 = 418 mod 32

m=33: 293 mod 33 = 29 ≠ 22 = 418 mod 33

m=34: 293 mod 34 = 21 ≠ 10 = 418 mod 34

m=35: 293 mod 35 = 13 ≠ 33 = 418 mod 35

m=36: 293 mod 36 = 5 ≠ 22 = 418 mod 36

m=37: 293 mod 37 = 34 ≠ 11 = 418 mod 37

m=38: 293 mod 38 = 27 ≠ 0 = 418 mod 38

m=39: 293 mod 39 = 20 ≠ 28 = 418 mod 39

m=40: 293 mod 40 = 13 ≠ 18 = 418 mod 40

m=41: 293 mod 41 = 6 ≠ 8 = 418 mod 41

m=42: 293 mod 42 = 41 ≠ 40 = 418 mod 42

m=43: 293 mod 43 = 35 ≠ 31 = 418 mod 43

m=44: 293 mod 44 = 29 ≠ 22 = 418 mod 44

m=45: 293 mod 45 = 23 ≠ 13 = 418 mod 45

m=46: 293 mod 46 = 17 ≠ 4 = 418 mod 46

m=47: 293 mod 47 = 11 ≠ 42 = 418 mod 47

m=48: 293 mod 48 = 5 ≠ 34 = 418 mod 48

m=49: 293 mod 49 = 48 ≠ 26 = 418 mod 49

m=50: 293 mod 50 = 43 ≠ 18 = 418 mod 50

m=51: 293 mod 51 = 38 ≠ 10 = 418 mod 51

m=52: 293 mod 52 = 33 ≠ 2 = 418 mod 52

m=53: 293 mod 53 = 28 ≠ 47 = 418 mod 53

m=54: 293 mod 54 = 23 ≠ 40 = 418 mod 54

m=55: 293 mod 55 = 18 ≠ 33 = 418 mod 55

m=56: 293 mod 56 = 13 ≠ 26 = 418 mod 56

m=57: 293 mod 57 = 8 ≠ 19 = 418 mod 57

m=58: 293 mod 58 = 3 ≠ 12 = 418 mod 58

m=59: 293 mod 59 = 57 ≠ 5 = 418 mod 59

m=60: 293 mod 60 = 53 ≠ 58 = 418 mod 60

m=61: 293 mod 61 = 49 ≠ 52 = 418 mod 61

m=62: 293 mod 62 = 45 ≠ 46 = 418 mod 62

m=63: 293 mod 63 = 41 ≠ 40 = 418 mod 63

m=64: 293 mod 64 = 37 ≠ 34 = 418 mod 64

m=65: 293 mod 65 = 33 ≠ 28 = 418 mod 65

m=66: 293 mod 66 = 29 ≠ 22 = 418 mod 66

m=67: 293 mod 67 = 25 ≠ 16 = 418 mod 67

m=68: 293 mod 68 = 21 ≠ 10 = 418 mod 68

m=69: 293 mod 69 = 17 ≠ 4 = 418 mod 69

m=70: 293 mod 70 = 13 ≠ 68 = 418 mod 70

m=71: 293 mod 71 = 9 ≠ 63 = 418 mod 71

m=72: 293 mod 72 = 5 ≠ 58 = 418 mod 72

m=73: 293 mod 73 = 1 ≠ 53 = 418 mod 73

m=74: 293 mod 74 = 71 ≠ 48 = 418 mod 74

m=75: 293 mod 75 = 68 ≠ 43 = 418 mod 75

m=76: 293 mod 76 = 65 ≠ 38 = 418 mod 76

m=77: 293 mod 77 = 62 ≠ 33 = 418 mod 77

m=78: 293 mod 78 = 59 ≠ 28 = 418 mod 78

m=79: 293 mod 79 = 56 ≠ 23 = 418 mod 79

m=80: 293 mod 80 = 53 ≠ 18 = 418 mod 80

m=81: 293 mod 81 = 50 ≠ 13 = 418 mod 81

m=82: 293 mod 82 = 47 ≠ 8 = 418 mod 82

m=83: 293 mod 83 = 44 ≠ 3 = 418 mod 83

m=84: 293 mod 84 = 41 ≠ 82 = 418 mod 84

m=85: 293 mod 85 = 38 ≠ 78 = 418 mod 85

m=86: 293 mod 86 = 35 ≠ 74 = 418 mod 86

m=87: 293 mod 87 = 32 ≠ 70 = 418 mod 87

m=88: 293 mod 88 = 29 ≠ 66 = 418 mod 88

m=89: 293 mod 89 = 26 ≠ 62 = 418 mod 89

m=90: 293 mod 90 = 23 ≠ 58 = 418 mod 90

m=91: 293 mod 91 = 20 ≠ 54 = 418 mod 91

m=92: 293 mod 92 = 17 ≠ 50 = 418 mod 92

m=93: 293 mod 93 = 14 ≠ 46 = 418 mod 93

m=94: 293 mod 94 = 11 ≠ 42 = 418 mod 94

m=95: 293 mod 95 = 8 ≠ 38 = 418 mod 95

m=96: 293 mod 96 = 5 ≠ 34 = 418 mod 96

m=97: 293 mod 97 = 2 ≠ 30 = 418 mod 97

m=98: 293 mod 98 = 97 ≠ 26 = 418 mod 98

m=99: 293 mod 99 = 95 ≠ 22 = 418 mod 99

m=100: 293 mod 100 = 93 ≠ 18 = 418 mod 100

m=101: 293 mod 101 = 91 ≠ 14 = 418 mod 101

m=102: 293 mod 102 = 89 ≠ 10 = 418 mod 102

m=103: 293 mod 103 = 87 ≠ 6 = 418 mod 103

m=104: 293 mod 104 = 85 ≠ 2 = 418 mod 104

m=105: 293 mod 105 = 83 ≠ 103 = 418 mod 105

m=106: 293 mod 106 = 81 ≠ 100 = 418 mod 106

m=107: 293 mod 107 = 79 ≠ 97 = 418 mod 107

m=108: 293 mod 108 = 77 ≠ 94 = 418 mod 108

m=109: 293 mod 109 = 75 ≠ 91 = 418 mod 109

m=110: 293 mod 110 = 73 ≠ 88 = 418 mod 110

m=111: 293 mod 111 = 71 ≠ 85 = 418 mod 111

m=112: 293 mod 112 = 69 ≠ 82 = 418 mod 112

m=113: 293 mod 113 = 67 ≠ 79 = 418 mod 113

m=114: 293 mod 114 = 65 ≠ 76 = 418 mod 114

m=115: 293 mod 115 = 63 ≠ 73 = 418 mod 115

m=116: 293 mod 116 = 61 ≠ 70 = 418 mod 116

m=117: 293 mod 117 = 59 ≠ 67 = 418 mod 117

m=118: 293 mod 118 = 57 ≠ 64 = 418 mod 118

m=119: 293 mod 119 = 55 ≠ 61 = 418 mod 119

m=120: 293 mod 120 = 53 ≠ 58 = 418 mod 120

m=121: 293 mod 121 = 51 ≠ 55 = 418 mod 121

m=122: 293 mod 122 = 49 ≠ 52 = 418 mod 122

m=123: 293 mod 123 = 47 ≠ 49 = 418 mod 123

m=124: 293 mod 124 = 45 ≠ 46 = 418 mod 124

m=125: 293 mod 125 = 43 = 43 = 418 mod 125

m=126: 293 mod 126 = 41 ≠ 40 = 418 mod 126

m=127: 293 mod 127 = 39 ≠ 37 = 418 mod 127

m=128: 293 mod 128 = 37 ≠ 34 = 418 mod 128

m=129: 293 mod 129 = 35 ≠ 31 = 418 mod 129

m=130: 293 mod 130 = 33 ≠ 28 = 418 mod 130

m=131: 293 mod 131 = 31 ≠ 25 = 418 mod 131

m=132: 293 mod 132 = 29 ≠ 22 = 418 mod 132

m=133: 293 mod 133 = 27 ≠ 19 = 418 mod 133

m=134: 293 mod 134 = 25 ≠ 16 = 418 mod 134

m=135: 293 mod 135 = 23 ≠ 13 = 418 mod 135

m=136: 293 mod 136 = 21 ≠ 10 = 418 mod 136

m=137: 293 mod 137 = 19 ≠ 7 = 418 mod 137

m=138: 293 mod 138 = 17 ≠ 4 = 418 mod 138

m=139: 293 mod 139 = 15 ≠ 1 = 418 mod 139

m=140: 293 mod 140 = 13 ≠ 138 = 418 mod 140

m=141: 293 mod 141 = 11 ≠ 136 = 418 mod 141

m=142: 293 mod 142 = 9 ≠ 134 = 418 mod 142

m=143: 293 mod 143 = 7 ≠ 132 = 418 mod 143

m=144: 293 mod 144 = 5 ≠ 130 = 418 mod 144

m=145: 293 mod 145 = 3 ≠ 128 = 418 mod 145

m=146: 293 mod 146 = 1 ≠ 126 = 418 mod 146

m=147: 293 mod 147 = 146 ≠ 124 = 418 mod 147

m=148: 293 mod 148 = 145 ≠ 122 = 418 mod 148

m=149: 293 mod 149 = 144 ≠ 120 = 418 mod 149

m=150: 293 mod 150 = 143 ≠ 118 = 418 mod 150

m=151: 293 mod 151 = 142 ≠ 116 = 418 mod 151

m=152: 293 mod 152 = 141 ≠ 114 = 418 mod 152

m=153: 293 mod 153 = 140 ≠ 112 = 418 mod 153

m=154: 293 mod 154 = 139 ≠ 110 = 418 mod 154

m=155: 293 mod 155 = 138 ≠ 108 = 418 mod 155

m=156: 293 mod 156 = 137 ≠ 106 = 418 mod 156

m=157: 293 mod 157 = 136 ≠ 104 = 418 mod 157

m=158: 293 mod 158 = 135 ≠ 102 = 418 mod 158

m=159: 293 mod 159 = 134 ≠ 100 = 418 mod 159

m=160: 293 mod 160 = 133 ≠ 98 = 418 mod 160

m=161: 293 mod 161 = 132 ≠ 96 = 418 mod 161

m=162: 293 mod 162 = 131 ≠ 94 = 418 mod 162

m=163: 293 mod 163 = 130 ≠ 92 = 418 mod 163

m=164: 293 mod 164 = 129 ≠ 90 = 418 mod 164

m=165: 293 mod 165 = 128 ≠ 88 = 418 mod 165

m=166: 293 mod 166 = 127 ≠ 86 = 418 mod 166

m=167: 293 mod 167 = 126 ≠ 84 = 418 mod 167

m=168: 293 mod 168 = 125 ≠ 82 = 418 mod 168

m=169: 293 mod 169 = 124 ≠ 80 = 418 mod 169

m=170: 293 mod 170 = 123 ≠ 78 = 418 mod 170

m=171: 293 mod 171 = 122 ≠ 76 = 418 mod 171

m=172: 293 mod 172 = 121 ≠ 74 = 418 mod 172

m=173: 293 mod 173 = 120 ≠ 72 = 418 mod 173

m=174: 293 mod 174 = 119 ≠ 70 = 418 mod 174

m=175: 293 mod 175 = 118 ≠ 68 = 418 mod 175

m=176: 293 mod 176 = 117 ≠ 66 = 418 mod 176

m=177: 293 mod 177 = 116 ≠ 64 = 418 mod 177

m=178: 293 mod 178 = 115 ≠ 62 = 418 mod 178

m=179: 293 mod 179 = 114 ≠ 60 = 418 mod 179

m=180: 293 mod 180 = 113 ≠ 58 = 418 mod 180

m=181: 293 mod 181 = 112 ≠ 56 = 418 mod 181

m=182: 293 mod 182 = 111 ≠ 54 = 418 mod 182

m=183: 293 mod 183 = 110 ≠ 52 = 418 mod 183

m=184: 293 mod 184 = 109 ≠ 50 = 418 mod 184

m=185: 293 mod 185 = 108 ≠ 48 = 418 mod 185

m=186: 293 mod 186 = 107 ≠ 46 = 418 mod 186

m=187: 293 mod 187 = 106 ≠ 44 = 418 mod 187

m=188: 293 mod 188 = 105 ≠ 42 = 418 mod 188

m=189: 293 mod 189 = 104 ≠ 40 = 418 mod 189

m=190: 293 mod 190 = 103 ≠ 38 = 418 mod 190

m=191: 293 mod 191 = 102 ≠ 36 = 418 mod 191

m=192: 293 mod 192 = 101 ≠ 34 = 418 mod 192

m=193: 293 mod 193 = 100 ≠ 32 = 418 mod 193

m=194: 293 mod 194 = 99 ≠ 30 = 418 mod 194

m=195: 293 mod 195 = 98 ≠ 28 = 418 mod 195

m=196: 293 mod 196 = 97 ≠ 26 = 418 mod 196

m=197: 293 mod 197 = 96 ≠ 24 = 418 mod 197

m=198: 293 mod 198 = 95 ≠ 22 = 418 mod 198

m=199: 293 mod 199 = 94 ≠ 20 = 418 mod 199

m=200: 293 mod 200 = 93 ≠ 18 = 418 mod 200

m=201: 293 mod 201 = 92 ≠ 16 = 418 mod 201

m=202: 293 mod 202 = 91 ≠ 14 = 418 mod 202

m=203: 293 mod 203 = 90 ≠ 12 = 418 mod 203

m=204: 293 mod 204 = 89 ≠ 10 = 418 mod 204

m=205: 293 mod 205 = 88 ≠ 8 = 418 mod 205

m=206: 293 mod 206 = 87 ≠ 6 = 418 mod 206

m=207: 293 mod 207 = 86 ≠ 4 = 418 mod 207

m=208: 293 mod 208 = 85 ≠ 2 = 418 mod 208

m=209: 293 mod 209 = 84 ≠ 0 = 418 mod 209

m=210: 293 mod 210 = 83 ≠ 208 = 418 mod 210

m=211: 293 mod 211 = 82 ≠ 207 = 418 mod 211

m=212: 293 mod 212 = 81 ≠ 206 = 418 mod 212

m=213: 293 mod 213 = 80 ≠ 205 = 418 mod 213

m=214: 293 mod 214 = 79 ≠ 204 = 418 mod 214

m=215: 293 mod 215 = 78 ≠ 203 = 418 mod 215

m=216: 293 mod 216 = 77 ≠ 202 = 418 mod 216

m=217: 293 mod 217 = 76 ≠ 201 = 418 mod 217

m=218: 293 mod 218 = 75 ≠ 200 = 418 mod 218

m=219: 293 mod 219 = 74 ≠ 199 = 418 mod 219

m=220: 293 mod 220 = 73 ≠ 198 = 418 mod 220

m=221: 293 mod 221 = 72 ≠ 197 = 418 mod 221

m=222: 293 mod 222 = 71 ≠ 196 = 418 mod 222

m=223: 293 mod 223 = 70 ≠ 195 = 418 mod 223

m=224: 293 mod 224 = 69 ≠ 194 = 418 mod 224

m=225: 293 mod 225 = 68 ≠ 193 = 418 mod 225

m=226: 293 mod 226 = 67 ≠ 192 = 418 mod 226

m=227: 293 mod 227 = 66 ≠ 191 = 418 mod 227

m=228: 293 mod 228 = 65 ≠ 190 = 418 mod 228

m=229: 293 mod 229 = 64 ≠ 189 = 418 mod 229

m=230: 293 mod 230 = 63 ≠ 188 = 418 mod 230

m=231: 293 mod 231 = 62 ≠ 187 = 418 mod 231

m=232: 293 mod 232 = 61 ≠ 186 = 418 mod 232

m=233: 293 mod 233 = 60 ≠ 185 = 418 mod 233

m=234: 293 mod 234 = 59 ≠ 184 = 418 mod 234

m=235: 293 mod 235 = 58 ≠ 183 = 418 mod 235

m=236: 293 mod 236 = 57 ≠ 182 = 418 mod 236

m=237: 293 mod 237 = 56 ≠ 181 = 418 mod 237

m=238: 293 mod 238 = 55 ≠ 180 = 418 mod 238

m=239: 293 mod 239 = 54 ≠ 179 = 418 mod 239

m=240: 293 mod 240 = 53 ≠ 178 = 418 mod 240

m=241: 293 mod 241 = 52 ≠ 177 = 418 mod 241

m=242: 293 mod 242 = 51 ≠ 176 = 418 mod 242

m=243: 293 mod 243 = 50 ≠ 175 = 418 mod 243

m=244: 293 mod 244 = 49 ≠ 174 = 418 mod 244

m=245: 293 mod 245 = 48 ≠ 173 = 418 mod 245

m=246: 293 mod 246 = 47 ≠ 172 = 418 mod 246

m=247: 293 mod 247 = 46 ≠ 171 = 418 mod 247

m=248: 293 mod 248 = 45 ≠ 170 = 418 mod 248

m=249: 293 mod 249 = 44 ≠ 169 = 418 mod 249

m=250: 293 mod 250 = 43 ≠ 168 = 418 mod 250

m=251: 293 mod 251 = 42 ≠ 167 = 418 mod 251

m=252: 293 mod 252 = 41 ≠ 166 = 418 mod 252

m=253: 293 mod 253 = 40 ≠ 165 = 418 mod 253

m=254: 293 mod 254 = 39 ≠ 164 = 418 mod 254

m=255: 293 mod 255 = 38 ≠ 163 = 418 mod 255

m=256: 293 mod 256 = 37 ≠ 162 = 418 mod 256

m=257: 293 mod 257 = 36 ≠ 161 = 418 mod 257

m=258: 293 mod 258 = 35 ≠ 160 = 418 mod 258

m=259: 293 mod 259 = 34 ≠ 159 = 418 mod 259

m=260: 293 mod 260 = 33 ≠ 158 = 418 mod 260

m=261: 293 mod 261 = 32 ≠ 157 = 418 mod 261

m=262: 293 mod 262 = 31 ≠ 156 = 418 mod 262

m=263: 293 mod 263 = 30 ≠ 155 = 418 mod 263

m=264: 293 mod 264 = 29 ≠ 154 = 418 mod 264

m=265: 293 mod 265 = 28 ≠ 153 = 418 mod 265

m=266: 293 mod 266 = 27 ≠ 152 = 418 mod 266

m=267: 293 mod 267 = 26 ≠ 151 = 418 mod 267

m=268: 293 mod 268 = 25 ≠ 150 = 418 mod 268

m=269: 293 mod 269 = 24 ≠ 149 = 418 mod 269

m=270: 293 mod 270 = 23 ≠ 148 = 418 mod 270

m=271: 293 mod 271 = 22 ≠ 147 = 418 mod 271

m=272: 293 mod 272 = 21 ≠ 146 = 418 mod 272

m=273: 293 mod 273 = 20 ≠ 145 = 418 mod 273

m=274: 293 mod 274 = 19 ≠ 144 = 418 mod 274

m=275: 293 mod 275 = 18 ≠ 143 = 418 mod 275

m=276: 293 mod 276 = 17 ≠ 142 = 418 mod 276

m=277: 293 mod 277 = 16 ≠ 141 = 418 mod 277

m=278: 293 mod 278 = 15 ≠ 140 = 418 mod 278

m=279: 293 mod 279 = 14 ≠ 139 = 418 mod 279

m=280: 293 mod 280 = 13 ≠ 138 = 418 mod 280

m=281: 293 mod 281 = 12 ≠ 137 = 418 mod 281

m=282: 293 mod 282 = 11 ≠ 136 = 418 mod 282

m=283: 293 mod 283 = 10 ≠ 135 = 418 mod 283

m=284: 293 mod 284 = 9 ≠ 134 = 418 mod 284

m=285: 293 mod 285 = 8 ≠ 133 = 418 mod 285

m=286: 293 mod 286 = 7 ≠ 132 = 418 mod 286

m=287: 293 mod 287 = 6 ≠ 131 = 418 mod 287

m=288: 293 mod 288 = 5 ≠ 130 = 418 mod 288

m=289: 293 mod 289 = 4 ≠ 129 = 418 mod 289

m=290: 293 mod 290 = 3 ≠ 128 = 418 mod 290

m=291: 293 mod 291 = 2 ≠ 127 = 418 mod 291

m=292: 293 mod 292 = 1 ≠ 126 = 418 mod 292

m=293: 293 mod 293 = 0 ≠ 125 = 418 mod 293

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (418 - 293) = 125 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

5; 25; 125