Das nächst kleinere Vielfache von 7 ist 42, weil ja 6 ⋅ 7 = 42 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 42 - 42 = 0.

Somit gilt: 42 mod 7 ≡ 0.

Das nächst kleinere Vielfache von 3 ist 42, weil ja 14 ⋅ 3 = 42 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 43 - 42 = 1.

Somit gilt: 43 mod 3 ≡ 1.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 30 und 39 für die gilt: n ≡ 1 mod 3.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 3 in der Nähe von 30, z.B. 30 = 10 ⋅ 3

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 3 , sondern ≡ 1 mod 3 sein, also addieren wir noch 1 auf die 30 und erhalten so 31.

Somit gilt: 31 ≡ 43 ≡ 1 mod 3.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(163 + 36) mod 4 ≡ (163 mod 4 + 36 mod 4) mod 4.

163 mod 4 ≡ 3 mod 4 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 163 = 160+3 = 4 ⋅ 40 +3.

36 mod 4 ≡ 0 mod 4 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 36 = 40-4 = 4 ⋅ 10 -4 = 4 ⋅ 10 - 4 + 0.

Somit gilt:

(163 + 36) mod 4 ≡ (3 + 0) mod 4 ≡ 3 mod 4.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(36 ⋅ 33) mod 10 ≡ (36 mod 10 ⋅ 33 mod 10) mod 10.

36 mod 10 ≡ 6 mod 10 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 36 = 30 + 6 = 3 ⋅ 10 + 6 ist.

33 mod 10 ≡ 3 mod 10 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 33 = 30 + 3 = 3 ⋅ 10 + 3 ist.

Somit gilt:

(36 ⋅ 33) mod 10 ≡ (6 ⋅ 3) mod 10 ≡ 18 mod 10 ≡ 8 mod 10.

1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 475 aus, ob zufällig 475 mod m = 600 mod m gilt:

m=2: 475 mod 2 = 1 ≠ 0 = 600 mod 2

m=3: 475 mod 3 = 1 ≠ 0 = 600 mod 3

m=4: 475 mod 4 = 3 ≠ 0 = 600 mod 4

m=5: 475 mod 5 = 0 = 0 = 600 mod 5

m=6: 475 mod 6 = 1 ≠ 0 = 600 mod 6

m=7: 475 mod 7 = 6 ≠ 5 = 600 mod 7

m=8: 475 mod 8 = 3 ≠ 0 = 600 mod 8

m=9: 475 mod 9 = 7 ≠ 6 = 600 mod 9

m=10: 475 mod 10 = 5 ≠ 0 = 600 mod 10

m=11: 475 mod 11 = 2 ≠ 6 = 600 mod 11

m=12: 475 mod 12 = 7 ≠ 0 = 600 mod 12

m=13: 475 mod 13 = 7 ≠ 2 = 600 mod 13

m=14: 475 mod 14 = 13 ≠ 12 = 600 mod 14

m=15: 475 mod 15 = 10 ≠ 0 = 600 mod 15

m=16: 475 mod 16 = 11 ≠ 8 = 600 mod 16

m=17: 475 mod 17 = 16 ≠ 5 = 600 mod 17

m=18: 475 mod 18 = 7 ≠ 6 = 600 mod 18

m=19: 475 mod 19 = 0 ≠ 11 = 600 mod 19

m=20: 475 mod 20 = 15 ≠ 0 = 600 mod 20

m=21: 475 mod 21 = 13 ≠ 12 = 600 mod 21

m=22: 475 mod 22 = 13 ≠ 6 = 600 mod 22

m=23: 475 mod 23 = 15 ≠ 2 = 600 mod 23

m=24: 475 mod 24 = 19 ≠ 0 = 600 mod 24

m=25: 475 mod 25 = 0 = 0 = 600 mod 25

m=26: 475 mod 26 = 7 ≠ 2 = 600 mod 26

m=27: 475 mod 27 = 16 ≠ 6 = 600 mod 27

m=28: 475 mod 28 = 27 ≠ 12 = 600 mod 28

m=29: 475 mod 29 = 11 ≠ 20 = 600 mod 29

m=30: 475 mod 30 = 25 ≠ 0 = 600 mod 30

m=31: 475 mod 31 = 10 ≠ 11 = 600 mod 31

m=32: 475 mod 32 = 27 ≠ 24 = 600 mod 32

m=33: 475 mod 33 = 13 ≠ 6 = 600 mod 33

m=34: 475 mod 34 = 33 ≠ 22 = 600 mod 34

m=35: 475 mod 35 = 20 ≠ 5 = 600 mod 35

m=36: 475 mod 36 = 7 ≠ 24 = 600 mod 36

m=37: 475 mod 37 = 31 ≠ 8 = 600 mod 37

m=38: 475 mod 38 = 19 ≠ 30 = 600 mod 38

m=39: 475 mod 39 = 7 ≠ 15 = 600 mod 39

m=40: 475 mod 40 = 35 ≠ 0 = 600 mod 40

m=41: 475 mod 41 = 24 ≠ 26 = 600 mod 41

m=42: 475 mod 42 = 13 ≠ 12 = 600 mod 42

m=43: 475 mod 43 = 2 ≠ 41 = 600 mod 43

m=44: 475 mod 44 = 35 ≠ 28 = 600 mod 44

m=45: 475 mod 45 = 25 ≠ 15 = 600 mod 45

m=46: 475 mod 46 = 15 ≠ 2 = 600 mod 46

m=47: 475 mod 47 = 5 ≠ 36 = 600 mod 47

m=48: 475 mod 48 = 43 ≠ 24 = 600 mod 48

m=49: 475 mod 49 = 34 ≠ 12 = 600 mod 49

m=50: 475 mod 50 = 25 ≠ 0 = 600 mod 50

m=51: 475 mod 51 = 16 ≠ 39 = 600 mod 51

m=52: 475 mod 52 = 7 ≠ 28 = 600 mod 52

m=53: 475 mod 53 = 51 ≠ 17 = 600 mod 53

m=54: 475 mod 54 = 43 ≠ 6 = 600 mod 54

m=55: 475 mod 55 = 35 ≠ 50 = 600 mod 55

m=56: 475 mod 56 = 27 ≠ 40 = 600 mod 56

m=57: 475 mod 57 = 19 ≠ 30 = 600 mod 57

m=58: 475 mod 58 = 11 ≠ 20 = 600 mod 58

m=59: 475 mod 59 = 3 ≠ 10 = 600 mod 59

m=60: 475 mod 60 = 55 ≠ 0 = 600 mod 60

m=61: 475 mod 61 = 48 ≠ 51 = 600 mod 61

m=62: 475 mod 62 = 41 ≠ 42 = 600 mod 62

m=63: 475 mod 63 = 34 ≠ 33 = 600 mod 63

m=64: 475 mod 64 = 27 ≠ 24 = 600 mod 64

m=65: 475 mod 65 = 20 ≠ 15 = 600 mod 65

m=66: 475 mod 66 = 13 ≠ 6 = 600 mod 66

m=67: 475 mod 67 = 6 ≠ 64 = 600 mod 67

m=68: 475 mod 68 = 67 ≠ 56 = 600 mod 68

m=69: 475 mod 69 = 61 ≠ 48 = 600 mod 69

m=70: 475 mod 70 = 55 ≠ 40 = 600 mod 70

m=71: 475 mod 71 = 49 ≠ 32 = 600 mod 71

m=72: 475 mod 72 = 43 ≠ 24 = 600 mod 72

m=73: 475 mod 73 = 37 ≠ 16 = 600 mod 73

m=74: 475 mod 74 = 31 ≠ 8 = 600 mod 74

m=75: 475 mod 75 = 25 ≠ 0 = 600 mod 75

m=76: 475 mod 76 = 19 ≠ 68 = 600 mod 76

m=77: 475 mod 77 = 13 ≠ 61 = 600 mod 77

m=78: 475 mod 78 = 7 ≠ 54 = 600 mod 78

m=79: 475 mod 79 = 1 ≠ 47 = 600 mod 79

m=80: 475 mod 80 = 75 ≠ 40 = 600 mod 80

m=81: 475 mod 81 = 70 ≠ 33 = 600 mod 81

m=82: 475 mod 82 = 65 ≠ 26 = 600 mod 82

m=83: 475 mod 83 = 60 ≠ 19 = 600 mod 83

m=84: 475 mod 84 = 55 ≠ 12 = 600 mod 84

m=85: 475 mod 85 = 50 ≠ 5 = 600 mod 85

m=86: 475 mod 86 = 45 ≠ 84 = 600 mod 86

m=87: 475 mod 87 = 40 ≠ 78 = 600 mod 87

m=88: 475 mod 88 = 35 ≠ 72 = 600 mod 88

m=89: 475 mod 89 = 30 ≠ 66 = 600 mod 89

m=90: 475 mod 90 = 25 ≠ 60 = 600 mod 90

m=91: 475 mod 91 = 20 ≠ 54 = 600 mod 91

m=92: 475 mod 92 = 15 ≠ 48 = 600 mod 92

m=93: 475 mod 93 = 10 ≠ 42 = 600 mod 93

m=94: 475 mod 94 = 5 ≠ 36 = 600 mod 94

m=95: 475 mod 95 = 0 ≠ 30 = 600 mod 95

m=96: 475 mod 96 = 91 ≠ 24 = 600 mod 96

m=97: 475 mod 97 = 87 ≠ 18 = 600 mod 97

m=98: 475 mod 98 = 83 ≠ 12 = 600 mod 98

m=99: 475 mod 99 = 79 ≠ 6 = 600 mod 99

m=100: 475 mod 100 = 75 ≠ 0 = 600 mod 100

m=101: 475 mod 101 = 71 ≠ 95 = 600 mod 101

m=102: 475 mod 102 = 67 ≠ 90 = 600 mod 102

m=103: 475 mod 103 = 63 ≠ 85 = 600 mod 103

m=104: 475 mod 104 = 59 ≠ 80 = 600 mod 104

m=105: 475 mod 105 = 55 ≠ 75 = 600 mod 105

m=106: 475 mod 106 = 51 ≠ 70 = 600 mod 106

m=107: 475 mod 107 = 47 ≠ 65 = 600 mod 107

m=108: 475 mod 108 = 43 ≠ 60 = 600 mod 108

m=109: 475 mod 109 = 39 ≠ 55 = 600 mod 109

m=110: 475 mod 110 = 35 ≠ 50 = 600 mod 110

m=111: 475 mod 111 = 31 ≠ 45 = 600 mod 111

m=112: 475 mod 112 = 27 ≠ 40 = 600 mod 112

m=113: 475 mod 113 = 23 ≠ 35 = 600 mod 113

m=114: 475 mod 114 = 19 ≠ 30 = 600 mod 114

m=115: 475 mod 115 = 15 ≠ 25 = 600 mod 115

m=116: 475 mod 116 = 11 ≠ 20 = 600 mod 116

m=117: 475 mod 117 = 7 ≠ 15 = 600 mod 117

m=118: 475 mod 118 = 3 ≠ 10 = 600 mod 118

m=119: 475 mod 119 = 118 ≠ 5 = 600 mod 119

m=120: 475 mod 120 = 115 ≠ 0 = 600 mod 120

m=121: 475 mod 121 = 112 ≠ 116 = 600 mod 121

m=122: 475 mod 122 = 109 ≠ 112 = 600 mod 122

m=123: 475 mod 123 = 106 ≠ 108 = 600 mod 123

m=124: 475 mod 124 = 103 ≠ 104 = 600 mod 124

m=125: 475 mod 125 = 100 = 100 = 600 mod 125

m=126: 475 mod 126 = 97 ≠ 96 = 600 mod 126

m=127: 475 mod 127 = 94 ≠ 92 = 600 mod 127

m=128: 475 mod 128 = 91 ≠ 88 = 600 mod 128

m=129: 475 mod 129 = 88 ≠ 84 = 600 mod 129

m=130: 475 mod 130 = 85 ≠ 80 = 600 mod 130

m=131: 475 mod 131 = 82 ≠ 76 = 600 mod 131

m=132: 475 mod 132 = 79 ≠ 72 = 600 mod 132

m=133: 475 mod 133 = 76 ≠ 68 = 600 mod 133

m=134: 475 mod 134 = 73 ≠ 64 = 600 mod 134

m=135: 475 mod 135 = 70 ≠ 60 = 600 mod 135

m=136: 475 mod 136 = 67 ≠ 56 = 600 mod 136

m=137: 475 mod 137 = 64 ≠ 52 = 600 mod 137

m=138: 475 mod 138 = 61 ≠ 48 = 600 mod 138

m=139: 475 mod 139 = 58 ≠ 44 = 600 mod 139

m=140: 475 mod 140 = 55 ≠ 40 = 600 mod 140

m=141: 475 mod 141 = 52 ≠ 36 = 600 mod 141

m=142: 475 mod 142 = 49 ≠ 32 = 600 mod 142

m=143: 475 mod 143 = 46 ≠ 28 = 600 mod 143

m=144: 475 mod 144 = 43 ≠ 24 = 600 mod 144

m=145: 475 mod 145 = 40 ≠ 20 = 600 mod 145

m=146: 475 mod 146 = 37 ≠ 16 = 600 mod 146

m=147: 475 mod 147 = 34 ≠ 12 = 600 mod 147

m=148: 475 mod 148 = 31 ≠ 8 = 600 mod 148

m=149: 475 mod 149 = 28 ≠ 4 = 600 mod 149

m=150: 475 mod 150 = 25 ≠ 0 = 600 mod 150

m=151: 475 mod 151 = 22 ≠ 147 = 600 mod 151

m=152: 475 mod 152 = 19 ≠ 144 = 600 mod 152

m=153: 475 mod 153 = 16 ≠ 141 = 600 mod 153

m=154: 475 mod 154 = 13 ≠ 138 = 600 mod 154

m=155: 475 mod 155 = 10 ≠ 135 = 600 mod 155

m=156: 475 mod 156 = 7 ≠ 132 = 600 mod 156

m=157: 475 mod 157 = 4 ≠ 129 = 600 mod 157

m=158: 475 mod 158 = 1 ≠ 126 = 600 mod 158

m=159: 475 mod 159 = 157 ≠ 123 = 600 mod 159

m=160: 475 mod 160 = 155 ≠ 120 = 600 mod 160

m=161: 475 mod 161 = 153 ≠ 117 = 600 mod 161

m=162: 475 mod 162 = 151 ≠ 114 = 600 mod 162

m=163: 475 mod 163 = 149 ≠ 111 = 600 mod 163

m=164: 475 mod 164 = 147 ≠ 108 = 600 mod 164

m=165: 475 mod 165 = 145 ≠ 105 = 600 mod 165

m=166: 475 mod 166 = 143 ≠ 102 = 600 mod 166

m=167: 475 mod 167 = 141 ≠ 99 = 600 mod 167

m=168: 475 mod 168 = 139 ≠ 96 = 600 mod 168

m=169: 475 mod 169 = 137 ≠ 93 = 600 mod 169

m=170: 475 mod 170 = 135 ≠ 90 = 600 mod 170

m=171: 475 mod 171 = 133 ≠ 87 = 600 mod 171

m=172: 475 mod 172 = 131 ≠ 84 = 600 mod 172

m=173: 475 mod 173 = 129 ≠ 81 = 600 mod 173

m=174: 475 mod 174 = 127 ≠ 78 = 600 mod 174

m=175: 475 mod 175 = 125 ≠ 75 = 600 mod 175

m=176: 475 mod 176 = 123 ≠ 72 = 600 mod 176

m=177: 475 mod 177 = 121 ≠ 69 = 600 mod 177

m=178: 475 mod 178 = 119 ≠ 66 = 600 mod 178

m=179: 475 mod 179 = 117 ≠ 63 = 600 mod 179

m=180: 475 mod 180 = 115 ≠ 60 = 600 mod 180

m=181: 475 mod 181 = 113 ≠ 57 = 600 mod 181

m=182: 475 mod 182 = 111 ≠ 54 = 600 mod 182

m=183: 475 mod 183 = 109 ≠ 51 = 600 mod 183

m=184: 475 mod 184 = 107 ≠ 48 = 600 mod 184

m=185: 475 mod 185 = 105 ≠ 45 = 600 mod 185

m=186: 475 mod 186 = 103 ≠ 42 = 600 mod 186

m=187: 475 mod 187 = 101 ≠ 39 = 600 mod 187

m=188: 475 mod 188 = 99 ≠ 36 = 600 mod 188

m=189: 475 mod 189 = 97 ≠ 33 = 600 mod 189

m=190: 475 mod 190 = 95 ≠ 30 = 600 mod 190

m=191: 475 mod 191 = 93 ≠ 27 = 600 mod 191

m=192: 475 mod 192 = 91 ≠ 24 = 600 mod 192

m=193: 475 mod 193 = 89 ≠ 21 = 600 mod 193

m=194: 475 mod 194 = 87 ≠ 18 = 600 mod 194

m=195: 475 mod 195 = 85 ≠ 15 = 600 mod 195

m=196: 475 mod 196 = 83 ≠ 12 = 600 mod 196

m=197: 475 mod 197 = 81 ≠ 9 = 600 mod 197

m=198: 475 mod 198 = 79 ≠ 6 = 600 mod 198

m=199: 475 mod 199 = 77 ≠ 3 = 600 mod 199

m=200: 475 mod 200 = 75 ≠ 0 = 600 mod 200

m=201: 475 mod 201 = 73 ≠ 198 = 600 mod 201

m=202: 475 mod 202 = 71 ≠ 196 = 600 mod 202

m=203: 475 mod 203 = 69 ≠ 194 = 600 mod 203

m=204: 475 mod 204 = 67 ≠ 192 = 600 mod 204

m=205: 475 mod 205 = 65 ≠ 190 = 600 mod 205

m=206: 475 mod 206 = 63 ≠ 188 = 600 mod 206

m=207: 475 mod 207 = 61 ≠ 186 = 600 mod 207

m=208: 475 mod 208 = 59 ≠ 184 = 600 mod 208

m=209: 475 mod 209 = 57 ≠ 182 = 600 mod 209

m=210: 475 mod 210 = 55 ≠ 180 = 600 mod 210

m=211: 475 mod 211 = 53 ≠ 178 = 600 mod 211

m=212: 475 mod 212 = 51 ≠ 176 = 600 mod 212

m=213: 475 mod 213 = 49 ≠ 174 = 600 mod 213

m=214: 475 mod 214 = 47 ≠ 172 = 600 mod 214

m=215: 475 mod 215 = 45 ≠ 170 = 600 mod 215

m=216: 475 mod 216 = 43 ≠ 168 = 600 mod 216

m=217: 475 mod 217 = 41 ≠ 166 = 600 mod 217

m=218: 475 mod 218 = 39 ≠ 164 = 600 mod 218

m=219: 475 mod 219 = 37 ≠ 162 = 600 mod 219

m=220: 475 mod 220 = 35 ≠ 160 = 600 mod 220

m=221: 475 mod 221 = 33 ≠ 158 = 600 mod 221

m=222: 475 mod 222 = 31 ≠ 156 = 600 mod 222

m=223: 475 mod 223 = 29 ≠ 154 = 600 mod 223

m=224: 475 mod 224 = 27 ≠ 152 = 600 mod 224

m=225: 475 mod 225 = 25 ≠ 150 = 600 mod 225

m=226: 475 mod 226 = 23 ≠ 148 = 600 mod 226

m=227: 475 mod 227 = 21 ≠ 146 = 600 mod 227

m=228: 475 mod 228 = 19 ≠ 144 = 600 mod 228

m=229: 475 mod 229 = 17 ≠ 142 = 600 mod 229

m=230: 475 mod 230 = 15 ≠ 140 = 600 mod 230

m=231: 475 mod 231 = 13 ≠ 138 = 600 mod 231

m=232: 475 mod 232 = 11 ≠ 136 = 600 mod 232

m=233: 475 mod 233 = 9 ≠ 134 = 600 mod 233

m=234: 475 mod 234 = 7 ≠ 132 = 600 mod 234

m=235: 475 mod 235 = 5 ≠ 130 = 600 mod 235

m=236: 475 mod 236 = 3 ≠ 128 = 600 mod 236

m=237: 475 mod 237 = 1 ≠ 126 = 600 mod 237

m=238: 475 mod 238 = 237 ≠ 124 = 600 mod 238

m=239: 475 mod 239 = 236 ≠ 122 = 600 mod 239

m=240: 475 mod 240 = 235 ≠ 120 = 600 mod 240

m=241: 475 mod 241 = 234 ≠ 118 = 600 mod 241

m=242: 475 mod 242 = 233 ≠ 116 = 600 mod 242

m=243: 475 mod 243 = 232 ≠ 114 = 600 mod 243

m=244: 475 mod 244 = 231 ≠ 112 = 600 mod 244

m=245: 475 mod 245 = 230 ≠ 110 = 600 mod 245

m=246: 475 mod 246 = 229 ≠ 108 = 600 mod 246

m=247: 475 mod 247 = 228 ≠ 106 = 600 mod 247

m=248: 475 mod 248 = 227 ≠ 104 = 600 mod 248

m=249: 475 mod 249 = 226 ≠ 102 = 600 mod 249

m=250: 475 mod 250 = 225 ≠ 100 = 600 mod 250

m=251: 475 mod 251 = 224 ≠ 98 = 600 mod 251

m=252: 475 mod 252 = 223 ≠ 96 = 600 mod 252

m=253: 475 mod 253 = 222 ≠ 94 = 600 mod 253

m=254: 475 mod 254 = 221 ≠ 92 = 600 mod 254

m=255: 475 mod 255 = 220 ≠ 90 = 600 mod 255

m=256: 475 mod 256 = 219 ≠ 88 = 600 mod 256

m=257: 475 mod 257 = 218 ≠ 86 = 600 mod 257

m=258: 475 mod 258 = 217 ≠ 84 = 600 mod 258

m=259: 475 mod 259 = 216 ≠ 82 = 600 mod 259

m=260: 475 mod 260 = 215 ≠ 80 = 600 mod 260

m=261: 475 mod 261 = 214 ≠ 78 = 600 mod 261

m=262: 475 mod 262 = 213 ≠ 76 = 600 mod 262

m=263: 475 mod 263 = 212 ≠ 74 = 600 mod 263

m=264: 475 mod 264 = 211 ≠ 72 = 600 mod 264

m=265: 475 mod 265 = 210 ≠ 70 = 600 mod 265

m=266: 475 mod 266 = 209 ≠ 68 = 600 mod 266

m=267: 475 mod 267 = 208 ≠ 66 = 600 mod 267

m=268: 475 mod 268 = 207 ≠ 64 = 600 mod 268

m=269: 475 mod 269 = 206 ≠ 62 = 600 mod 269

m=270: 475 mod 270 = 205 ≠ 60 = 600 mod 270

m=271: 475 mod 271 = 204 ≠ 58 = 600 mod 271

m=272: 475 mod 272 = 203 ≠ 56 = 600 mod 272

m=273: 475 mod 273 = 202 ≠ 54 = 600 mod 273

m=274: 475 mod 274 = 201 ≠ 52 = 600 mod 274

m=275: 475 mod 275 = 200 ≠ 50 = 600 mod 275

m=276: 475 mod 276 = 199 ≠ 48 = 600 mod 276

m=277: 475 mod 277 = 198 ≠ 46 = 600 mod 277

m=278: 475 mod 278 = 197 ≠ 44 = 600 mod 278

m=279: 475 mod 279 = 196 ≠ 42 = 600 mod 279

m=280: 475 mod 280 = 195 ≠ 40 = 600 mod 280

m=281: 475 mod 281 = 194 ≠ 38 = 600 mod 281

m=282: 475 mod 282 = 193 ≠ 36 = 600 mod 282

m=283: 475 mod 283 = 192 ≠ 34 = 600 mod 283

m=284: 475 mod 284 = 191 ≠ 32 = 600 mod 284

m=285: 475 mod 285 = 190 ≠ 30 = 600 mod 285

m=286: 475 mod 286 = 189 ≠ 28 = 600 mod 286

m=287: 475 mod 287 = 188 ≠ 26 = 600 mod 287

m=288: 475 mod 288 = 187 ≠ 24 = 600 mod 288

m=289: 475 mod 289 = 186 ≠ 22 = 600 mod 289

m=290: 475 mod 290 = 185 ≠ 20 = 600 mod 290

m=291: 475 mod 291 = 184 ≠ 18 = 600 mod 291

m=292: 475 mod 292 = 183 ≠ 16 = 600 mod 292

m=293: 475 mod 293 = 182 ≠ 14 = 600 mod 293

m=294: 475 mod 294 = 181 ≠ 12 = 600 mod 294

m=295: 475 mod 295 = 180 ≠ 10 = 600 mod 295

m=296: 475 mod 296 = 179 ≠ 8 = 600 mod 296

m=297: 475 mod 297 = 178 ≠ 6 = 600 mod 297

m=298: 475 mod 298 = 177 ≠ 4 = 600 mod 298

m=299: 475 mod 299 = 176 ≠ 2 = 600 mod 299

m=300: 475 mod 300 = 175 ≠ 0 = 600 mod 300

m=301: 475 mod 301 = 174 ≠ 299 = 600 mod 301

m=302: 475 mod 302 = 173 ≠ 298 = 600 mod 302

m=303: 475 mod 303 = 172 ≠ 297 = 600 mod 303

m=304: 475 mod 304 = 171 ≠ 296 = 600 mod 304

m=305: 475 mod 305 = 170 ≠ 295 = 600 mod 305

m=306: 475 mod 306 = 169 ≠ 294 = 600 mod 306

m=307: 475 mod 307 = 168 ≠ 293 = 600 mod 307

m=308: 475 mod 308 = 167 ≠ 292 = 600 mod 308

m=309: 475 mod 309 = 166 ≠ 291 = 600 mod 309

m=310: 475 mod 310 = 165 ≠ 290 = 600 mod 310

m=311: 475 mod 311 = 164 ≠ 289 = 600 mod 311

m=312: 475 mod 312 = 163 ≠ 288 = 600 mod 312

m=313: 475 mod 313 = 162 ≠ 287 = 600 mod 313

m=314: 475 mod 314 = 161 ≠ 286 = 600 mod 314

m=315: 475 mod 315 = 160 ≠ 285 = 600 mod 315

m=316: 475 mod 316 = 159 ≠ 284 = 600 mod 316

m=317: 475 mod 317 = 158 ≠ 283 = 600 mod 317

m=318: 475 mod 318 = 157 ≠ 282 = 600 mod 318

m=319: 475 mod 319 = 156 ≠ 281 = 600 mod 319

m=320: 475 mod 320 = 155 ≠ 280 = 600 mod 320

m=321: 475 mod 321 = 154 ≠ 279 = 600 mod 321

m=322: 475 mod 322 = 153 ≠ 278 = 600 mod 322

m=323: 475 mod 323 = 152 ≠ 277 = 600 mod 323

m=324: 475 mod 324 = 151 ≠ 276 = 600 mod 324

m=325: 475 mod 325 = 150 ≠ 275 = 600 mod 325

m=326: 475 mod 326 = 149 ≠ 274 = 600 mod 326

m=327: 475 mod 327 = 148 ≠ 273 = 600 mod 327

m=328: 475 mod 328 = 147 ≠ 272 = 600 mod 328

m=329: 475 mod 329 = 146 ≠ 271 = 600 mod 329

m=330: 475 mod 330 = 145 ≠ 270 = 600 mod 330

m=331: 475 mod 331 = 144 ≠ 269 = 600 mod 331

m=332: 475 mod 332 = 143 ≠ 268 = 600 mod 332

m=333: 475 mod 333 = 142 ≠ 267 = 600 mod 333

m=334: 475 mod 334 = 141 ≠ 266 = 600 mod 334

m=335: 475 mod 335 = 140 ≠ 265 = 600 mod 335

m=336: 475 mod 336 = 139 ≠ 264 = 600 mod 336

m=337: 475 mod 337 = 138 ≠ 263 = 600 mod 337

m=338: 475 mod 338 = 137 ≠ 262 = 600 mod 338

m=339: 475 mod 339 = 136 ≠ 261 = 600 mod 339

m=340: 475 mod 340 = 135 ≠ 260 = 600 mod 340

m=341: 475 mod 341 = 134 ≠ 259 = 600 mod 341

m=342: 475 mod 342 = 133 ≠ 258 = 600 mod 342

m=343: 475 mod 343 = 132 ≠ 257 = 600 mod 343

m=344: 475 mod 344 = 131 ≠ 256 = 600 mod 344

m=345: 475 mod 345 = 130 ≠ 255 = 600 mod 345

m=346: 475 mod 346 = 129 ≠ 254 = 600 mod 346

m=347: 475 mod 347 = 128 ≠ 253 = 600 mod 347

m=348: 475 mod 348 = 127 ≠ 252 = 600 mod 348

m=349: 475 mod 349 = 126 ≠ 251 = 600 mod 349

m=350: 475 mod 350 = 125 ≠ 250 = 600 mod 350

m=351: 475 mod 351 = 124 ≠ 249 = 600 mod 351

m=352: 475 mod 352 = 123 ≠ 248 = 600 mod 352

m=353: 475 mod 353 = 122 ≠ 247 = 600 mod 353

m=354: 475 mod 354 = 121 ≠ 246 = 600 mod 354

m=355: 475 mod 355 = 120 ≠ 245 = 600 mod 355

m=356: 475 mod 356 = 119 ≠ 244 = 600 mod 356

m=357: 475 mod 357 = 118 ≠ 243 = 600 mod 357

m=358: 475 mod 358 = 117 ≠ 242 = 600 mod 358

m=359: 475 mod 359 = 116 ≠ 241 = 600 mod 359

m=360: 475 mod 360 = 115 ≠ 240 = 600 mod 360

m=361: 475 mod 361 = 114 ≠ 239 = 600 mod 361

m=362: 475 mod 362 = 113 ≠ 238 = 600 mod 362

m=363: 475 mod 363 = 112 ≠ 237 = 600 mod 363

m=364: 475 mod 364 = 111 ≠ 236 = 600 mod 364

m=365: 475 mod 365 = 110 ≠ 235 = 600 mod 365

m=366: 475 mod 366 = 109 ≠ 234 = 600 mod 366

m=367: 475 mod 367 = 108 ≠ 233 = 600 mod 367

m=368: 475 mod 368 = 107 ≠ 232 = 600 mod 368

m=369: 475 mod 369 = 106 ≠ 231 = 600 mod 369

m=370: 475 mod 370 = 105 ≠ 230 = 600 mod 370

m=371: 475 mod 371 = 104 ≠ 229 = 600 mod 371

m=372: 475 mod 372 = 103 ≠ 228 = 600 mod 372

m=373: 475 mod 373 = 102 ≠ 227 = 600 mod 373

m=374: 475 mod 374 = 101 ≠ 226 = 600 mod 374

m=375: 475 mod 375 = 100 ≠ 225 = 600 mod 375

m=376: 475 mod 376 = 99 ≠ 224 = 600 mod 376

m=377: 475 mod 377 = 98 ≠ 223 = 600 mod 377

m=378: 475 mod 378 = 97 ≠ 222 = 600 mod 378

m=379: 475 mod 379 = 96 ≠ 221 = 600 mod 379

m=380: 475 mod 380 = 95 ≠ 220 = 600 mod 380

m=381: 475 mod 381 = 94 ≠ 219 = 600 mod 381

m=382: 475 mod 382 = 93 ≠ 218 = 600 mod 382

m=383: 475 mod 383 = 92 ≠ 217 = 600 mod 383

m=384: 475 mod 384 = 91 ≠ 216 = 600 mod 384

m=385: 475 mod 385 = 90 ≠ 215 = 600 mod 385

m=386: 475 mod 386 = 89 ≠ 214 = 600 mod 386

m=387: 475 mod 387 = 88 ≠ 213 = 600 mod 387

m=388: 475 mod 388 = 87 ≠ 212 = 600 mod 388

m=389: 475 mod 389 = 86 ≠ 211 = 600 mod 389

m=390: 475 mod 390 = 85 ≠ 210 = 600 mod 390

m=391: 475 mod 391 = 84 ≠ 209 = 600 mod 391

m=392: 475 mod 392 = 83 ≠ 208 = 600 mod 392

m=393: 475 mod 393 = 82 ≠ 207 = 600 mod 393

m=394: 475 mod 394 = 81 ≠ 206 = 600 mod 394

m=395: 475 mod 395 = 80 ≠ 205 = 600 mod 395

m=396: 475 mod 396 = 79 ≠ 204 = 600 mod 396

m=397: 475 mod 397 = 78 ≠ 203 = 600 mod 397

m=398: 475 mod 398 = 77 ≠ 202 = 600 mod 398

m=399: 475 mod 399 = 76 ≠ 201 = 600 mod 399

m=400: 475 mod 400 = 75 ≠ 200 = 600 mod 400

m=401: 475 mod 401 = 74 ≠ 199 = 600 mod 401

m=402: 475 mod 402 = 73 ≠ 198 = 600 mod 402

m=403: 475 mod 403 = 72 ≠ 197 = 600 mod 403

m=404: 475 mod 404 = 71 ≠ 196 = 600 mod 404

m=405: 475 mod 405 = 70 ≠ 195 = 600 mod 405

m=406: 475 mod 406 = 69 ≠ 194 = 600 mod 406

m=407: 475 mod 407 = 68 ≠ 193 = 600 mod 407

m=408: 475 mod 408 = 67 ≠ 192 = 600 mod 408

m=409: 475 mod 409 = 66 ≠ 191 = 600 mod 409

m=410: 475 mod 410 = 65 ≠ 190 = 600 mod 410

m=411: 475 mod 411 = 64 ≠ 189 = 600 mod 411

m=412: 475 mod 412 = 63 ≠ 188 = 600 mod 412

m=413: 475 mod 413 = 62 ≠ 187 = 600 mod 413

m=414: 475 mod 414 = 61 ≠ 186 = 600 mod 414

m=415: 475 mod 415 = 60 ≠ 185 = 600 mod 415

m=416: 475 mod 416 = 59 ≠ 184 = 600 mod 416

m=417: 475 mod 417 = 58 ≠ 183 = 600 mod 417

m=418: 475 mod 418 = 57 ≠ 182 = 600 mod 418

m=419: 475 mod 419 = 56 ≠ 181 = 600 mod 419

m=420: 475 mod 420 = 55 ≠ 180 = 600 mod 420

m=421: 475 mod 421 = 54 ≠ 179 = 600 mod 421

m=422: 475 mod 422 = 53 ≠ 178 = 600 mod 422

m=423: 475 mod 423 = 52 ≠ 177 = 600 mod 423

m=424: 475 mod 424 = 51 ≠ 176 = 600 mod 424

m=425: 475 mod 425 = 50 ≠ 175 = 600 mod 425

m=426: 475 mod 426 = 49 ≠ 174 = 600 mod 426

m=427: 475 mod 427 = 48 ≠ 173 = 600 mod 427

m=428: 475 mod 428 = 47 ≠ 172 = 600 mod 428

m=429: 475 mod 429 = 46 ≠ 171 = 600 mod 429

m=430: 475 mod 430 = 45 ≠ 170 = 600 mod 430

m=431: 475 mod 431 = 44 ≠ 169 = 600 mod 431

m=432: 475 mod 432 = 43 ≠ 168 = 600 mod 432

m=433: 475 mod 433 = 42 ≠ 167 = 600 mod 433

m=434: 475 mod 434 = 41 ≠ 166 = 600 mod 434

m=435: 475 mod 435 = 40 ≠ 165 = 600 mod 435

m=436: 475 mod 436 = 39 ≠ 164 = 600 mod 436

m=437: 475 mod 437 = 38 ≠ 163 = 600 mod 437

m=438: 475 mod 438 = 37 ≠ 162 = 600 mod 438

m=439: 475 mod 439 = 36 ≠ 161 = 600 mod 439

m=440: 475 mod 440 = 35 ≠ 160 = 600 mod 440

m=441: 475 mod 441 = 34 ≠ 159 = 600 mod 441

m=442: 475 mod 442 = 33 ≠ 158 = 600 mod 442

m=443: 475 mod 443 = 32 ≠ 157 = 600 mod 443

m=444: 475 mod 444 = 31 ≠ 156 = 600 mod 444

m=445: 475 mod 445 = 30 ≠ 155 = 600 mod 445

m=446: 475 mod 446 = 29 ≠ 154 = 600 mod 446

m=447: 475 mod 447 = 28 ≠ 153 = 600 mod 447

m=448: 475 mod 448 = 27 ≠ 152 = 600 mod 448

m=449: 475 mod 449 = 26 ≠ 151 = 600 mod 449

m=450: 475 mod 450 = 25 ≠ 150 = 600 mod 450

m=451: 475 mod 451 = 24 ≠ 149 = 600 mod 451

m=452: 475 mod 452 = 23 ≠ 148 = 600 mod 452

m=453: 475 mod 453 = 22 ≠ 147 = 600 mod 453

m=454: 475 mod 454 = 21 ≠ 146 = 600 mod 454

m=455: 475 mod 455 = 20 ≠ 145 = 600 mod 455

m=456: 475 mod 456 = 19 ≠ 144 = 600 mod 456

m=457: 475 mod 457 = 18 ≠ 143 = 600 mod 457

m=458: 475 mod 458 = 17 ≠ 142 = 600 mod 458

m=459: 475 mod 459 = 16 ≠ 141 = 600 mod 459

m=460: 475 mod 460 = 15 ≠ 140 = 600 mod 460

m=461: 475 mod 461 = 14 ≠ 139 = 600 mod 461

m=462: 475 mod 462 = 13 ≠ 138 = 600 mod 462

m=463: 475 mod 463 = 12 ≠ 137 = 600 mod 463

m=464: 475 mod 464 = 11 ≠ 136 = 600 mod 464

m=465: 475 mod 465 = 10 ≠ 135 = 600 mod 465

m=466: 475 mod 466 = 9 ≠ 134 = 600 mod 466

m=467: 475 mod 467 = 8 ≠ 133 = 600 mod 467

m=468: 475 mod 468 = 7 ≠ 132 = 600 mod 468

m=469: 475 mod 469 = 6 ≠ 131 = 600 mod 469

m=470: 475 mod 470 = 5 ≠ 130 = 600 mod 470

m=471: 475 mod 471 = 4 ≠ 129 = 600 mod 471

m=472: 475 mod 472 = 3 ≠ 128 = 600 mod 472

m=473: 475 mod 473 = 2 ≠ 127 = 600 mod 473

m=474: 475 mod 474 = 1 ≠ 126 = 600 mod 474

m=475: 475 mod 475 = 0 ≠ 125 = 600 mod 475

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (600 - 475) = 125 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

5; 25; 125