Das nächst kleinere Vielfache von 4 ist 80, weil ja 20 ⋅ 4 = 80 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 83 - 80 = 3.

Somit gilt: 83 mod 4 ≡ 3.

Das nächst kleinere Vielfache von 10 ist 30, weil ja 3 ⋅ 10 = 30 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 35 - 30 = 5.

Somit gilt: 35 mod 10 ≡ 5.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 60 und 70 für die gilt: n ≡ 5 mod 10.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 10 in der Nähe von 60, z.B. 60 = 6 ⋅ 10

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 10 , sondern ≡ 5 mod 10 sein, also addieren wir noch 5 auf die 60 und erhalten so 65.

Somit gilt: 65 ≡ 35 ≡ 5 mod 10.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(70 + 20993) mod 7 ≡ (70 mod 7 + 20993 mod 7) mod 7.

70 mod 7 ≡ 0 mod 7 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 70 = 70+0 = 7 ⋅ 10 +0.

20993 mod 7 ≡ 0 mod 7 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 20993 = 21000-7 = 7 ⋅ 3000 -7 = 7 ⋅ 3000 - 7 + 0.

Somit gilt:

(70 + 20993) mod 7 ≡ (0 + 0) mod 7 ≡ 0 mod 7.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(58 ⋅ 44) mod 7 ≡ (58 mod 7 ⋅ 44 mod 7) mod 7.

58 mod 7 ≡ 2 mod 7 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 58 = 56 + 2 = 8 ⋅ 7 + 2 ist.

44 mod 7 ≡ 2 mod 7 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 44 = 42 + 2 = 6 ⋅ 7 + 2 ist.

Somit gilt:

(58 ⋅ 44) mod 7 ≡ (2 ⋅ 2) mod 7 ≡ 4 mod 7.

1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 294 aus, ob zufällig 294 mod m = 369 mod m gilt:

m=2: 294 mod 2 = 0 ≠ 1 = 369 mod 2

m=3: 294 mod 3 = 0 = 0 = 369 mod 3

m=4: 294 mod 4 = 2 ≠ 1 = 369 mod 4

m=5: 294 mod 5 = 4 = 4 = 369 mod 5

m=6: 294 mod 6 = 0 ≠ 3 = 369 mod 6

m=7: 294 mod 7 = 0 ≠ 5 = 369 mod 7

m=8: 294 mod 8 = 6 ≠ 1 = 369 mod 8

m=9: 294 mod 9 = 6 ≠ 0 = 369 mod 9

m=10: 294 mod 10 = 4 ≠ 9 = 369 mod 10

m=11: 294 mod 11 = 8 ≠ 6 = 369 mod 11

m=12: 294 mod 12 = 6 ≠ 9 = 369 mod 12

m=13: 294 mod 13 = 8 ≠ 5 = 369 mod 13

m=14: 294 mod 14 = 0 ≠ 5 = 369 mod 14

m=15: 294 mod 15 = 9 = 9 = 369 mod 15

m=16: 294 mod 16 = 6 ≠ 1 = 369 mod 16

m=17: 294 mod 17 = 5 ≠ 12 = 369 mod 17

m=18: 294 mod 18 = 6 ≠ 9 = 369 mod 18

m=19: 294 mod 19 = 9 ≠ 8 = 369 mod 19

m=20: 294 mod 20 = 14 ≠ 9 = 369 mod 20

m=21: 294 mod 21 = 0 ≠ 12 = 369 mod 21

m=22: 294 mod 22 = 8 ≠ 17 = 369 mod 22

m=23: 294 mod 23 = 18 ≠ 1 = 369 mod 23

m=24: 294 mod 24 = 6 ≠ 9 = 369 mod 24

m=25: 294 mod 25 = 19 = 19 = 369 mod 25

m=26: 294 mod 26 = 8 ≠ 5 = 369 mod 26

m=27: 294 mod 27 = 24 ≠ 18 = 369 mod 27

m=28: 294 mod 28 = 14 ≠ 5 = 369 mod 28

m=29: 294 mod 29 = 4 ≠ 21 = 369 mod 29

m=30: 294 mod 30 = 24 ≠ 9 = 369 mod 30

m=31: 294 mod 31 = 15 ≠ 28 = 369 mod 31

m=32: 294 mod 32 = 6 ≠ 17 = 369 mod 32

m=33: 294 mod 33 = 30 ≠ 6 = 369 mod 33

m=34: 294 mod 34 = 22 ≠ 29 = 369 mod 34

m=35: 294 mod 35 = 14 ≠ 19 = 369 mod 35

m=36: 294 mod 36 = 6 ≠ 9 = 369 mod 36

m=37: 294 mod 37 = 35 ≠ 36 = 369 mod 37

m=38: 294 mod 38 = 28 ≠ 27 = 369 mod 38

m=39: 294 mod 39 = 21 ≠ 18 = 369 mod 39

m=40: 294 mod 40 = 14 ≠ 9 = 369 mod 40

m=41: 294 mod 41 = 7 ≠ 0 = 369 mod 41

m=42: 294 mod 42 = 0 ≠ 33 = 369 mod 42

m=43: 294 mod 43 = 36 ≠ 25 = 369 mod 43

m=44: 294 mod 44 = 30 ≠ 17 = 369 mod 44

m=45: 294 mod 45 = 24 ≠ 9 = 369 mod 45

m=46: 294 mod 46 = 18 ≠ 1 = 369 mod 46

m=47: 294 mod 47 = 12 ≠ 40 = 369 mod 47

m=48: 294 mod 48 = 6 ≠ 33 = 369 mod 48

m=49: 294 mod 49 = 0 ≠ 26 = 369 mod 49

m=50: 294 mod 50 = 44 ≠ 19 = 369 mod 50

m=51: 294 mod 51 = 39 ≠ 12 = 369 mod 51

m=52: 294 mod 52 = 34 ≠ 5 = 369 mod 52

m=53: 294 mod 53 = 29 ≠ 51 = 369 mod 53

m=54: 294 mod 54 = 24 ≠ 45 = 369 mod 54

m=55: 294 mod 55 = 19 ≠ 39 = 369 mod 55

m=56: 294 mod 56 = 14 ≠ 33 = 369 mod 56

m=57: 294 mod 57 = 9 ≠ 27 = 369 mod 57

m=58: 294 mod 58 = 4 ≠ 21 = 369 mod 58

m=59: 294 mod 59 = 58 ≠ 15 = 369 mod 59

m=60: 294 mod 60 = 54 ≠ 9 = 369 mod 60

m=61: 294 mod 61 = 50 ≠ 3 = 369 mod 61

m=62: 294 mod 62 = 46 ≠ 59 = 369 mod 62

m=63: 294 mod 63 = 42 ≠ 54 = 369 mod 63

m=64: 294 mod 64 = 38 ≠ 49 = 369 mod 64

m=65: 294 mod 65 = 34 ≠ 44 = 369 mod 65

m=66: 294 mod 66 = 30 ≠ 39 = 369 mod 66

m=67: 294 mod 67 = 26 ≠ 34 = 369 mod 67

m=68: 294 mod 68 = 22 ≠ 29 = 369 mod 68

m=69: 294 mod 69 = 18 ≠ 24 = 369 mod 69

m=70: 294 mod 70 = 14 ≠ 19 = 369 mod 70

m=71: 294 mod 71 = 10 ≠ 14 = 369 mod 71

m=72: 294 mod 72 = 6 ≠ 9 = 369 mod 72

m=73: 294 mod 73 = 2 ≠ 4 = 369 mod 73

m=74: 294 mod 74 = 72 ≠ 73 = 369 mod 74

m=75: 294 mod 75 = 69 = 69 = 369 mod 75

m=76: 294 mod 76 = 66 ≠ 65 = 369 mod 76

m=77: 294 mod 77 = 63 ≠ 61 = 369 mod 77

m=78: 294 mod 78 = 60 ≠ 57 = 369 mod 78

m=79: 294 mod 79 = 57 ≠ 53 = 369 mod 79

m=80: 294 mod 80 = 54 ≠ 49 = 369 mod 80

m=81: 294 mod 81 = 51 ≠ 45 = 369 mod 81

m=82: 294 mod 82 = 48 ≠ 41 = 369 mod 82

m=83: 294 mod 83 = 45 ≠ 37 = 369 mod 83

m=84: 294 mod 84 = 42 ≠ 33 = 369 mod 84

m=85: 294 mod 85 = 39 ≠ 29 = 369 mod 85

m=86: 294 mod 86 = 36 ≠ 25 = 369 mod 86

m=87: 294 mod 87 = 33 ≠ 21 = 369 mod 87

m=88: 294 mod 88 = 30 ≠ 17 = 369 mod 88

m=89: 294 mod 89 = 27 ≠ 13 = 369 mod 89

m=90: 294 mod 90 = 24 ≠ 9 = 369 mod 90

m=91: 294 mod 91 = 21 ≠ 5 = 369 mod 91

m=92: 294 mod 92 = 18 ≠ 1 = 369 mod 92

m=93: 294 mod 93 = 15 ≠ 90 = 369 mod 93

m=94: 294 mod 94 = 12 ≠ 87 = 369 mod 94

m=95: 294 mod 95 = 9 ≠ 84 = 369 mod 95

m=96: 294 mod 96 = 6 ≠ 81 = 369 mod 96

m=97: 294 mod 97 = 3 ≠ 78 = 369 mod 97

m=98: 294 mod 98 = 0 ≠ 75 = 369 mod 98

m=99: 294 mod 99 = 96 ≠ 72 = 369 mod 99

m=100: 294 mod 100 = 94 ≠ 69 = 369 mod 100

m=101: 294 mod 101 = 92 ≠ 66 = 369 mod 101

m=102: 294 mod 102 = 90 ≠ 63 = 369 mod 102

m=103: 294 mod 103 = 88 ≠ 60 = 369 mod 103

m=104: 294 mod 104 = 86 ≠ 57 = 369 mod 104

m=105: 294 mod 105 = 84 ≠ 54 = 369 mod 105

m=106: 294 mod 106 = 82 ≠ 51 = 369 mod 106

m=107: 294 mod 107 = 80 ≠ 48 = 369 mod 107

m=108: 294 mod 108 = 78 ≠ 45 = 369 mod 108

m=109: 294 mod 109 = 76 ≠ 42 = 369 mod 109

m=110: 294 mod 110 = 74 ≠ 39 = 369 mod 110

m=111: 294 mod 111 = 72 ≠ 36 = 369 mod 111

m=112: 294 mod 112 = 70 ≠ 33 = 369 mod 112

m=113: 294 mod 113 = 68 ≠ 30 = 369 mod 113

m=114: 294 mod 114 = 66 ≠ 27 = 369 mod 114

m=115: 294 mod 115 = 64 ≠ 24 = 369 mod 115

m=116: 294 mod 116 = 62 ≠ 21 = 369 mod 116

m=117: 294 mod 117 = 60 ≠ 18 = 369 mod 117

m=118: 294 mod 118 = 58 ≠ 15 = 369 mod 118

m=119: 294 mod 119 = 56 ≠ 12 = 369 mod 119

m=120: 294 mod 120 = 54 ≠ 9 = 369 mod 120

m=121: 294 mod 121 = 52 ≠ 6 = 369 mod 121

m=122: 294 mod 122 = 50 ≠ 3 = 369 mod 122

m=123: 294 mod 123 = 48 ≠ 0 = 369 mod 123

m=124: 294 mod 124 = 46 ≠ 121 = 369 mod 124

m=125: 294 mod 125 = 44 ≠ 119 = 369 mod 125

m=126: 294 mod 126 = 42 ≠ 117 = 369 mod 126

m=127: 294 mod 127 = 40 ≠ 115 = 369 mod 127

m=128: 294 mod 128 = 38 ≠ 113 = 369 mod 128

m=129: 294 mod 129 = 36 ≠ 111 = 369 mod 129

m=130: 294 mod 130 = 34 ≠ 109 = 369 mod 130

m=131: 294 mod 131 = 32 ≠ 107 = 369 mod 131

m=132: 294 mod 132 = 30 ≠ 105 = 369 mod 132

m=133: 294 mod 133 = 28 ≠ 103 = 369 mod 133

m=134: 294 mod 134 = 26 ≠ 101 = 369 mod 134

m=135: 294 mod 135 = 24 ≠ 99 = 369 mod 135

m=136: 294 mod 136 = 22 ≠ 97 = 369 mod 136

m=137: 294 mod 137 = 20 ≠ 95 = 369 mod 137

m=138: 294 mod 138 = 18 ≠ 93 = 369 mod 138

m=139: 294 mod 139 = 16 ≠ 91 = 369 mod 139

m=140: 294 mod 140 = 14 ≠ 89 = 369 mod 140

m=141: 294 mod 141 = 12 ≠ 87 = 369 mod 141

m=142: 294 mod 142 = 10 ≠ 85 = 369 mod 142

m=143: 294 mod 143 = 8 ≠ 83 = 369 mod 143

m=144: 294 mod 144 = 6 ≠ 81 = 369 mod 144

m=145: 294 mod 145 = 4 ≠ 79 = 369 mod 145

m=146: 294 mod 146 = 2 ≠ 77 = 369 mod 146

m=147: 294 mod 147 = 0 ≠ 75 = 369 mod 147

m=148: 294 mod 148 = 146 ≠ 73 = 369 mod 148

m=149: 294 mod 149 = 145 ≠ 71 = 369 mod 149

m=150: 294 mod 150 = 144 ≠ 69 = 369 mod 150

m=151: 294 mod 151 = 143 ≠ 67 = 369 mod 151

m=152: 294 mod 152 = 142 ≠ 65 = 369 mod 152

m=153: 294 mod 153 = 141 ≠ 63 = 369 mod 153

m=154: 294 mod 154 = 140 ≠ 61 = 369 mod 154

m=155: 294 mod 155 = 139 ≠ 59 = 369 mod 155

m=156: 294 mod 156 = 138 ≠ 57 = 369 mod 156

m=157: 294 mod 157 = 137 ≠ 55 = 369 mod 157

m=158: 294 mod 158 = 136 ≠ 53 = 369 mod 158

m=159: 294 mod 159 = 135 ≠ 51 = 369 mod 159

m=160: 294 mod 160 = 134 ≠ 49 = 369 mod 160

m=161: 294 mod 161 = 133 ≠ 47 = 369 mod 161

m=162: 294 mod 162 = 132 ≠ 45 = 369 mod 162

m=163: 294 mod 163 = 131 ≠ 43 = 369 mod 163

m=164: 294 mod 164 = 130 ≠ 41 = 369 mod 164

m=165: 294 mod 165 = 129 ≠ 39 = 369 mod 165

m=166: 294 mod 166 = 128 ≠ 37 = 369 mod 166

m=167: 294 mod 167 = 127 ≠ 35 = 369 mod 167

m=168: 294 mod 168 = 126 ≠ 33 = 369 mod 168

m=169: 294 mod 169 = 125 ≠ 31 = 369 mod 169

m=170: 294 mod 170 = 124 ≠ 29 = 369 mod 170

m=171: 294 mod 171 = 123 ≠ 27 = 369 mod 171

m=172: 294 mod 172 = 122 ≠ 25 = 369 mod 172

m=173: 294 mod 173 = 121 ≠ 23 = 369 mod 173

m=174: 294 mod 174 = 120 ≠ 21 = 369 mod 174

m=175: 294 mod 175 = 119 ≠ 19 = 369 mod 175

m=176: 294 mod 176 = 118 ≠ 17 = 369 mod 176

m=177: 294 mod 177 = 117 ≠ 15 = 369 mod 177

m=178: 294 mod 178 = 116 ≠ 13 = 369 mod 178

m=179: 294 mod 179 = 115 ≠ 11 = 369 mod 179

m=180: 294 mod 180 = 114 ≠ 9 = 369 mod 180

m=181: 294 mod 181 = 113 ≠ 7 = 369 mod 181

m=182: 294 mod 182 = 112 ≠ 5 = 369 mod 182

m=183: 294 mod 183 = 111 ≠ 3 = 369 mod 183

m=184: 294 mod 184 = 110 ≠ 1 = 369 mod 184

m=185: 294 mod 185 = 109 ≠ 184 = 369 mod 185

m=186: 294 mod 186 = 108 ≠ 183 = 369 mod 186

m=187: 294 mod 187 = 107 ≠ 182 = 369 mod 187

m=188: 294 mod 188 = 106 ≠ 181 = 369 mod 188

m=189: 294 mod 189 = 105 ≠ 180 = 369 mod 189

m=190: 294 mod 190 = 104 ≠ 179 = 369 mod 190

m=191: 294 mod 191 = 103 ≠ 178 = 369 mod 191

m=192: 294 mod 192 = 102 ≠ 177 = 369 mod 192

m=193: 294 mod 193 = 101 ≠ 176 = 369 mod 193

m=194: 294 mod 194 = 100 ≠ 175 = 369 mod 194

m=195: 294 mod 195 = 99 ≠ 174 = 369 mod 195

m=196: 294 mod 196 = 98 ≠ 173 = 369 mod 196

m=197: 294 mod 197 = 97 ≠ 172 = 369 mod 197

m=198: 294 mod 198 = 96 ≠ 171 = 369 mod 198

m=199: 294 mod 199 = 95 ≠ 170 = 369 mod 199

m=200: 294 mod 200 = 94 ≠ 169 = 369 mod 200

m=201: 294 mod 201 = 93 ≠ 168 = 369 mod 201

m=202: 294 mod 202 = 92 ≠ 167 = 369 mod 202

m=203: 294 mod 203 = 91 ≠ 166 = 369 mod 203

m=204: 294 mod 204 = 90 ≠ 165 = 369 mod 204

m=205: 294 mod 205 = 89 ≠ 164 = 369 mod 205

m=206: 294 mod 206 = 88 ≠ 163 = 369 mod 206

m=207: 294 mod 207 = 87 ≠ 162 = 369 mod 207

m=208: 294 mod 208 = 86 ≠ 161 = 369 mod 208

m=209: 294 mod 209 = 85 ≠ 160 = 369 mod 209

m=210: 294 mod 210 = 84 ≠ 159 = 369 mod 210

m=211: 294 mod 211 = 83 ≠ 158 = 369 mod 211

m=212: 294 mod 212 = 82 ≠ 157 = 369 mod 212

m=213: 294 mod 213 = 81 ≠ 156 = 369 mod 213

m=214: 294 mod 214 = 80 ≠ 155 = 369 mod 214

m=215: 294 mod 215 = 79 ≠ 154 = 369 mod 215

m=216: 294 mod 216 = 78 ≠ 153 = 369 mod 216

m=217: 294 mod 217 = 77 ≠ 152 = 369 mod 217

m=218: 294 mod 218 = 76 ≠ 151 = 369 mod 218

m=219: 294 mod 219 = 75 ≠ 150 = 369 mod 219

m=220: 294 mod 220 = 74 ≠ 149 = 369 mod 220

m=221: 294 mod 221 = 73 ≠ 148 = 369 mod 221

m=222: 294 mod 222 = 72 ≠ 147 = 369 mod 222

m=223: 294 mod 223 = 71 ≠ 146 = 369 mod 223

m=224: 294 mod 224 = 70 ≠ 145 = 369 mod 224

m=225: 294 mod 225 = 69 ≠ 144 = 369 mod 225

m=226: 294 mod 226 = 68 ≠ 143 = 369 mod 226

m=227: 294 mod 227 = 67 ≠ 142 = 369 mod 227

m=228: 294 mod 228 = 66 ≠ 141 = 369 mod 228

m=229: 294 mod 229 = 65 ≠ 140 = 369 mod 229

m=230: 294 mod 230 = 64 ≠ 139 = 369 mod 230

m=231: 294 mod 231 = 63 ≠ 138 = 369 mod 231

m=232: 294 mod 232 = 62 ≠ 137 = 369 mod 232

m=233: 294 mod 233 = 61 ≠ 136 = 369 mod 233

m=234: 294 mod 234 = 60 ≠ 135 = 369 mod 234

m=235: 294 mod 235 = 59 ≠ 134 = 369 mod 235

m=236: 294 mod 236 = 58 ≠ 133 = 369 mod 236

m=237: 294 mod 237 = 57 ≠ 132 = 369 mod 237

m=238: 294 mod 238 = 56 ≠ 131 = 369 mod 238

m=239: 294 mod 239 = 55 ≠ 130 = 369 mod 239

m=240: 294 mod 240 = 54 ≠ 129 = 369 mod 240

m=241: 294 mod 241 = 53 ≠ 128 = 369 mod 241

m=242: 294 mod 242 = 52 ≠ 127 = 369 mod 242

m=243: 294 mod 243 = 51 ≠ 126 = 369 mod 243

m=244: 294 mod 244 = 50 ≠ 125 = 369 mod 244

m=245: 294 mod 245 = 49 ≠ 124 = 369 mod 245

m=246: 294 mod 246 = 48 ≠ 123 = 369 mod 246

m=247: 294 mod 247 = 47 ≠ 122 = 369 mod 247

m=248: 294 mod 248 = 46 ≠ 121 = 369 mod 248

m=249: 294 mod 249 = 45 ≠ 120 = 369 mod 249

m=250: 294 mod 250 = 44 ≠ 119 = 369 mod 250

m=251: 294 mod 251 = 43 ≠ 118 = 369 mod 251

m=252: 294 mod 252 = 42 ≠ 117 = 369 mod 252

m=253: 294 mod 253 = 41 ≠ 116 = 369 mod 253

m=254: 294 mod 254 = 40 ≠ 115 = 369 mod 254

m=255: 294 mod 255 = 39 ≠ 114 = 369 mod 255

m=256: 294 mod 256 = 38 ≠ 113 = 369 mod 256

m=257: 294 mod 257 = 37 ≠ 112 = 369 mod 257

m=258: 294 mod 258 = 36 ≠ 111 = 369 mod 258

m=259: 294 mod 259 = 35 ≠ 110 = 369 mod 259

m=260: 294 mod 260 = 34 ≠ 109 = 369 mod 260

m=261: 294 mod 261 = 33 ≠ 108 = 369 mod 261

m=262: 294 mod 262 = 32 ≠ 107 = 369 mod 262

m=263: 294 mod 263 = 31 ≠ 106 = 369 mod 263

m=264: 294 mod 264 = 30 ≠ 105 = 369 mod 264

m=265: 294 mod 265 = 29 ≠ 104 = 369 mod 265

m=266: 294 mod 266 = 28 ≠ 103 = 369 mod 266

m=267: 294 mod 267 = 27 ≠ 102 = 369 mod 267

m=268: 294 mod 268 = 26 ≠ 101 = 369 mod 268

m=269: 294 mod 269 = 25 ≠ 100 = 369 mod 269

m=270: 294 mod 270 = 24 ≠ 99 = 369 mod 270

m=271: 294 mod 271 = 23 ≠ 98 = 369 mod 271

m=272: 294 mod 272 = 22 ≠ 97 = 369 mod 272

m=273: 294 mod 273 = 21 ≠ 96 = 369 mod 273

m=274: 294 mod 274 = 20 ≠ 95 = 369 mod 274

m=275: 294 mod 275 = 19 ≠ 94 = 369 mod 275

m=276: 294 mod 276 = 18 ≠ 93 = 369 mod 276

m=277: 294 mod 277 = 17 ≠ 92 = 369 mod 277

m=278: 294 mod 278 = 16 ≠ 91 = 369 mod 278

m=279: 294 mod 279 = 15 ≠ 90 = 369 mod 279

m=280: 294 mod 280 = 14 ≠ 89 = 369 mod 280

m=281: 294 mod 281 = 13 ≠ 88 = 369 mod 281

m=282: 294 mod 282 = 12 ≠ 87 = 369 mod 282

m=283: 294 mod 283 = 11 ≠ 86 = 369 mod 283

m=284: 294 mod 284 = 10 ≠ 85 = 369 mod 284

m=285: 294 mod 285 = 9 ≠ 84 = 369 mod 285

m=286: 294 mod 286 = 8 ≠ 83 = 369 mod 286

m=287: 294 mod 287 = 7 ≠ 82 = 369 mod 287

m=288: 294 mod 288 = 6 ≠ 81 = 369 mod 288

m=289: 294 mod 289 = 5 ≠ 80 = 369 mod 289

m=290: 294 mod 290 = 4 ≠ 79 = 369 mod 290

m=291: 294 mod 291 = 3 ≠ 78 = 369 mod 291

m=292: 294 mod 292 = 2 ≠ 77 = 369 mod 292

m=293: 294 mod 293 = 1 ≠ 76 = 369 mod 293

m=294: 294 mod 294 = 0 ≠ 75 = 369 mod 294

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (369 - 294) = 75 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

3; 5; 15; 25; 75