Aufgabenbeispiele von MGK Klasse 9
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
einfache Modulo Aufgabe
Beispiel:
Bestimme (die kleinste natürliche Zahl für die gilt:) 73 mod 8.
Das nächst kleinere Vielfache von 8 ist 72, weil ja 9 ⋅ 8 = 72 ist.
Also bleibt als Rest eben noch 73 - 72 = 1.
Somit gilt: 73 mod 8 ≡ 1.
Modulo in einem Intervall
Beispiel:
Bestimme eine Zahl n zwischen 90 und 99 für die gilt n ≡ 38 mod 9.
Das nächst kleinere Vielfache von 9 ist 36, weil ja 4 ⋅ 9 = 36 ist.
Also bleibt als Rest eben noch 38 - 36 = 2.
Somit gilt: 38 mod 9 ≡ 2.
Wir suchen also eine Zahl zwischen 90 und 99 für die gilt: n ≡ 2 mod 9.
Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 9 in der Nähe von 90, z.B. 90 = 10 ⋅ 9
Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 9 , sondern ≡ 2 mod 9 sein, also addieren wir noch 2 auf die 90 und erhalten so 92.
Somit gilt: 92 ≡ 38 ≡ 2 mod 9.
Modulo addieren
Beispiel:
Berechne ohne WTR: (5997 - 6000) mod 3.
Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:
(5997 - 6000) mod 3 ≡ (5997 mod 3 - 6000 mod 3) mod 3.
5997 mod 3 ≡ 0 mod 3 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 5997
= 6000
6000 mod 3 ≡ 0 mod 3 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 6000
= 6000
Somit gilt:
(5997 - 6000) mod 3 ≡ (0 - 0) mod 3 ≡ 0 mod 3.
Modulo multiplizieren
Beispiel:
Berechne ohne WTR: (88 ⋅ 27) mod 8.
Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:
(88 ⋅ 27) mod 8 ≡ (88 mod 8 ⋅ 27 mod 8) mod 8.
88 mod 8 ≡ 0 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 88 = 88 + 0 = 11 ⋅ 8 + 0 ist.
27 mod 8 ≡ 3 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 27 = 24 + 3 = 3 ⋅ 8 + 3 ist.
Somit gilt:
(88 ⋅ 27) mod 8 ≡ (0 ⋅ 3) mod 8 ≡ 0 mod 8.
gemeinsame Modulos finden
Beispiel:
Finde alle natürlichen Zahlen m ≥ 2, für die gilt :
380 mod m = 505 mod m.
1. (etwas umständliche) Möglichkeit:
Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 380 aus, ob zufällig 380 mod m = 505 mod m gilt:
m=2: 380 mod 2 = 0 ≠ 1 = 505 mod 2
m=3: 380 mod 3 = 2 ≠ 1 = 505 mod 3
m=4: 380 mod 4 = 0 ≠ 1 = 505 mod 4
m=5: 380 mod 5 = 0 = 0 = 505 mod 5
m=6: 380 mod 6 = 2 ≠ 1 = 505 mod 6
m=7: 380 mod 7 = 2 ≠ 1 = 505 mod 7
m=8: 380 mod 8 = 4 ≠ 1 = 505 mod 8
m=9: 380 mod 9 = 2 ≠ 1 = 505 mod 9
m=10: 380 mod 10 = 0 ≠ 5 = 505 mod 10
m=11: 380 mod 11 = 6 ≠ 10 = 505 mod 11
m=12: 380 mod 12 = 8 ≠ 1 = 505 mod 12
m=13: 380 mod 13 = 3 ≠ 11 = 505 mod 13
m=14: 380 mod 14 = 2 ≠ 1 = 505 mod 14
m=15: 380 mod 15 = 5 ≠ 10 = 505 mod 15
m=16: 380 mod 16 = 12 ≠ 9 = 505 mod 16
m=17: 380 mod 17 = 6 ≠ 12 = 505 mod 17
m=18: 380 mod 18 = 2 ≠ 1 = 505 mod 18
m=19: 380 mod 19 = 0 ≠ 11 = 505 mod 19
m=20: 380 mod 20 = 0 ≠ 5 = 505 mod 20
m=21: 380 mod 21 = 2 ≠ 1 = 505 mod 21
m=22: 380 mod 22 = 6 ≠ 21 = 505 mod 22
m=23: 380 mod 23 = 12 ≠ 22 = 505 mod 23
m=24: 380 mod 24 = 20 ≠ 1 = 505 mod 24
m=25: 380 mod 25 = 5 = 5 = 505 mod 25
m=26: 380 mod 26 = 16 ≠ 11 = 505 mod 26
m=27: 380 mod 27 = 2 ≠ 19 = 505 mod 27
m=28: 380 mod 28 = 16 ≠ 1 = 505 mod 28
m=29: 380 mod 29 = 3 ≠ 12 = 505 mod 29
m=30: 380 mod 30 = 20 ≠ 25 = 505 mod 30
m=31: 380 mod 31 = 8 ≠ 9 = 505 mod 31
m=32: 380 mod 32 = 28 ≠ 25 = 505 mod 32
m=33: 380 mod 33 = 17 ≠ 10 = 505 mod 33
m=34: 380 mod 34 = 6 ≠ 29 = 505 mod 34
m=35: 380 mod 35 = 30 ≠ 15 = 505 mod 35
m=36: 380 mod 36 = 20 ≠ 1 = 505 mod 36
m=37: 380 mod 37 = 10 ≠ 24 = 505 mod 37
m=38: 380 mod 38 = 0 ≠ 11 = 505 mod 38
m=39: 380 mod 39 = 29 ≠ 37 = 505 mod 39
m=40: 380 mod 40 = 20 ≠ 25 = 505 mod 40
m=41: 380 mod 41 = 11 ≠ 13 = 505 mod 41
m=42: 380 mod 42 = 2 ≠ 1 = 505 mod 42
m=43: 380 mod 43 = 36 ≠ 32 = 505 mod 43
m=44: 380 mod 44 = 28 ≠ 21 = 505 mod 44
m=45: 380 mod 45 = 20 ≠ 10 = 505 mod 45
m=46: 380 mod 46 = 12 ≠ 45 = 505 mod 46
m=47: 380 mod 47 = 4 ≠ 35 = 505 mod 47
m=48: 380 mod 48 = 44 ≠ 25 = 505 mod 48
m=49: 380 mod 49 = 37 ≠ 15 = 505 mod 49
m=50: 380 mod 50 = 30 ≠ 5 = 505 mod 50
m=51: 380 mod 51 = 23 ≠ 46 = 505 mod 51
m=52: 380 mod 52 = 16 ≠ 37 = 505 mod 52
m=53: 380 mod 53 = 9 ≠ 28 = 505 mod 53
m=54: 380 mod 54 = 2 ≠ 19 = 505 mod 54
m=55: 380 mod 55 = 50 ≠ 10 = 505 mod 55
m=56: 380 mod 56 = 44 ≠ 1 = 505 mod 56
m=57: 380 mod 57 = 38 ≠ 49 = 505 mod 57
m=58: 380 mod 58 = 32 ≠ 41 = 505 mod 58
m=59: 380 mod 59 = 26 ≠ 33 = 505 mod 59
m=60: 380 mod 60 = 20 ≠ 25 = 505 mod 60
m=61: 380 mod 61 = 14 ≠ 17 = 505 mod 61
m=62: 380 mod 62 = 8 ≠ 9 = 505 mod 62
m=63: 380 mod 63 = 2 ≠ 1 = 505 mod 63
m=64: 380 mod 64 = 60 ≠ 57 = 505 mod 64
m=65: 380 mod 65 = 55 ≠ 50 = 505 mod 65
m=66: 380 mod 66 = 50 ≠ 43 = 505 mod 66
m=67: 380 mod 67 = 45 ≠ 36 = 505 mod 67
m=68: 380 mod 68 = 40 ≠ 29 = 505 mod 68
m=69: 380 mod 69 = 35 ≠ 22 = 505 mod 69
m=70: 380 mod 70 = 30 ≠ 15 = 505 mod 70
m=71: 380 mod 71 = 25 ≠ 8 = 505 mod 71
m=72: 380 mod 72 = 20 ≠ 1 = 505 mod 72
m=73: 380 mod 73 = 15 ≠ 67 = 505 mod 73
m=74: 380 mod 74 = 10 ≠ 61 = 505 mod 74
m=75: 380 mod 75 = 5 ≠ 55 = 505 mod 75
m=76: 380 mod 76 = 0 ≠ 49 = 505 mod 76
m=77: 380 mod 77 = 72 ≠ 43 = 505 mod 77
m=78: 380 mod 78 = 68 ≠ 37 = 505 mod 78
m=79: 380 mod 79 = 64 ≠ 31 = 505 mod 79
m=80: 380 mod 80 = 60 ≠ 25 = 505 mod 80
m=81: 380 mod 81 = 56 ≠ 19 = 505 mod 81
m=82: 380 mod 82 = 52 ≠ 13 = 505 mod 82
m=83: 380 mod 83 = 48 ≠ 7 = 505 mod 83
m=84: 380 mod 84 = 44 ≠ 1 = 505 mod 84
m=85: 380 mod 85 = 40 ≠ 80 = 505 mod 85
m=86: 380 mod 86 = 36 ≠ 75 = 505 mod 86
m=87: 380 mod 87 = 32 ≠ 70 = 505 mod 87
m=88: 380 mod 88 = 28 ≠ 65 = 505 mod 88
m=89: 380 mod 89 = 24 ≠ 60 = 505 mod 89
m=90: 380 mod 90 = 20 ≠ 55 = 505 mod 90
m=91: 380 mod 91 = 16 ≠ 50 = 505 mod 91
m=92: 380 mod 92 = 12 ≠ 45 = 505 mod 92
m=93: 380 mod 93 = 8 ≠ 40 = 505 mod 93
m=94: 380 mod 94 = 4 ≠ 35 = 505 mod 94
m=95: 380 mod 95 = 0 ≠ 30 = 505 mod 95
m=96: 380 mod 96 = 92 ≠ 25 = 505 mod 96
m=97: 380 mod 97 = 89 ≠ 20 = 505 mod 97
m=98: 380 mod 98 = 86 ≠ 15 = 505 mod 98
m=99: 380 mod 99 = 83 ≠ 10 = 505 mod 99
m=100: 380 mod 100 = 80 ≠ 5 = 505 mod 100
m=101: 380 mod 101 = 77 ≠ 0 = 505 mod 101
m=102: 380 mod 102 = 74 ≠ 97 = 505 mod 102
m=103: 380 mod 103 = 71 ≠ 93 = 505 mod 103
m=104: 380 mod 104 = 68 ≠ 89 = 505 mod 104
m=105: 380 mod 105 = 65 ≠ 85 = 505 mod 105
m=106: 380 mod 106 = 62 ≠ 81 = 505 mod 106
m=107: 380 mod 107 = 59 ≠ 77 = 505 mod 107
m=108: 380 mod 108 = 56 ≠ 73 = 505 mod 108
m=109: 380 mod 109 = 53 ≠ 69 = 505 mod 109
m=110: 380 mod 110 = 50 ≠ 65 = 505 mod 110
m=111: 380 mod 111 = 47 ≠ 61 = 505 mod 111
m=112: 380 mod 112 = 44 ≠ 57 = 505 mod 112
m=113: 380 mod 113 = 41 ≠ 53 = 505 mod 113
m=114: 380 mod 114 = 38 ≠ 49 = 505 mod 114
m=115: 380 mod 115 = 35 ≠ 45 = 505 mod 115
m=116: 380 mod 116 = 32 ≠ 41 = 505 mod 116
m=117: 380 mod 117 = 29 ≠ 37 = 505 mod 117
m=118: 380 mod 118 = 26 ≠ 33 = 505 mod 118
m=119: 380 mod 119 = 23 ≠ 29 = 505 mod 119
m=120: 380 mod 120 = 20 ≠ 25 = 505 mod 120
m=121: 380 mod 121 = 17 ≠ 21 = 505 mod 121
m=122: 380 mod 122 = 14 ≠ 17 = 505 mod 122
m=123: 380 mod 123 = 11 ≠ 13 = 505 mod 123
m=124: 380 mod 124 = 8 ≠ 9 = 505 mod 124
m=125: 380 mod 125 = 5 = 5 = 505 mod 125
m=126: 380 mod 126 = 2 ≠ 1 = 505 mod 126
m=127: 380 mod 127 = 126 ≠ 124 = 505 mod 127
m=128: 380 mod 128 = 124 ≠ 121 = 505 mod 128
m=129: 380 mod 129 = 122 ≠ 118 = 505 mod 129
m=130: 380 mod 130 = 120 ≠ 115 = 505 mod 130
m=131: 380 mod 131 = 118 ≠ 112 = 505 mod 131
m=132: 380 mod 132 = 116 ≠ 109 = 505 mod 132
m=133: 380 mod 133 = 114 ≠ 106 = 505 mod 133
m=134: 380 mod 134 = 112 ≠ 103 = 505 mod 134
m=135: 380 mod 135 = 110 ≠ 100 = 505 mod 135
m=136: 380 mod 136 = 108 ≠ 97 = 505 mod 136
m=137: 380 mod 137 = 106 ≠ 94 = 505 mod 137
m=138: 380 mod 138 = 104 ≠ 91 = 505 mod 138
m=139: 380 mod 139 = 102 ≠ 88 = 505 mod 139
m=140: 380 mod 140 = 100 ≠ 85 = 505 mod 140
m=141: 380 mod 141 = 98 ≠ 82 = 505 mod 141
m=142: 380 mod 142 = 96 ≠ 79 = 505 mod 142
m=143: 380 mod 143 = 94 ≠ 76 = 505 mod 143
m=144: 380 mod 144 = 92 ≠ 73 = 505 mod 144
m=145: 380 mod 145 = 90 ≠ 70 = 505 mod 145
m=146: 380 mod 146 = 88 ≠ 67 = 505 mod 146
m=147: 380 mod 147 = 86 ≠ 64 = 505 mod 147
m=148: 380 mod 148 = 84 ≠ 61 = 505 mod 148
m=149: 380 mod 149 = 82 ≠ 58 = 505 mod 149
m=150: 380 mod 150 = 80 ≠ 55 = 505 mod 150
m=151: 380 mod 151 = 78 ≠ 52 = 505 mod 151
m=152: 380 mod 152 = 76 ≠ 49 = 505 mod 152
m=153: 380 mod 153 = 74 ≠ 46 = 505 mod 153
m=154: 380 mod 154 = 72 ≠ 43 = 505 mod 154
m=155: 380 mod 155 = 70 ≠ 40 = 505 mod 155
m=156: 380 mod 156 = 68 ≠ 37 = 505 mod 156
m=157: 380 mod 157 = 66 ≠ 34 = 505 mod 157
m=158: 380 mod 158 = 64 ≠ 31 = 505 mod 158
m=159: 380 mod 159 = 62 ≠ 28 = 505 mod 159
m=160: 380 mod 160 = 60 ≠ 25 = 505 mod 160
m=161: 380 mod 161 = 58 ≠ 22 = 505 mod 161
m=162: 380 mod 162 = 56 ≠ 19 = 505 mod 162
m=163: 380 mod 163 = 54 ≠ 16 = 505 mod 163
m=164: 380 mod 164 = 52 ≠ 13 = 505 mod 164
m=165: 380 mod 165 = 50 ≠ 10 = 505 mod 165
m=166: 380 mod 166 = 48 ≠ 7 = 505 mod 166
m=167: 380 mod 167 = 46 ≠ 4 = 505 mod 167
m=168: 380 mod 168 = 44 ≠ 1 = 505 mod 168
m=169: 380 mod 169 = 42 ≠ 167 = 505 mod 169
m=170: 380 mod 170 = 40 ≠ 165 = 505 mod 170
m=171: 380 mod 171 = 38 ≠ 163 = 505 mod 171
m=172: 380 mod 172 = 36 ≠ 161 = 505 mod 172
m=173: 380 mod 173 = 34 ≠ 159 = 505 mod 173
m=174: 380 mod 174 = 32 ≠ 157 = 505 mod 174
m=175: 380 mod 175 = 30 ≠ 155 = 505 mod 175
m=176: 380 mod 176 = 28 ≠ 153 = 505 mod 176
m=177: 380 mod 177 = 26 ≠ 151 = 505 mod 177
m=178: 380 mod 178 = 24 ≠ 149 = 505 mod 178
m=179: 380 mod 179 = 22 ≠ 147 = 505 mod 179
m=180: 380 mod 180 = 20 ≠ 145 = 505 mod 180
m=181: 380 mod 181 = 18 ≠ 143 = 505 mod 181
m=182: 380 mod 182 = 16 ≠ 141 = 505 mod 182
m=183: 380 mod 183 = 14 ≠ 139 = 505 mod 183
m=184: 380 mod 184 = 12 ≠ 137 = 505 mod 184
m=185: 380 mod 185 = 10 ≠ 135 = 505 mod 185
m=186: 380 mod 186 = 8 ≠ 133 = 505 mod 186
m=187: 380 mod 187 = 6 ≠ 131 = 505 mod 187
m=188: 380 mod 188 = 4 ≠ 129 = 505 mod 188
m=189: 380 mod 189 = 2 ≠ 127 = 505 mod 189
m=190: 380 mod 190 = 0 ≠ 125 = 505 mod 190
m=191: 380 mod 191 = 189 ≠ 123 = 505 mod 191
m=192: 380 mod 192 = 188 ≠ 121 = 505 mod 192
m=193: 380 mod 193 = 187 ≠ 119 = 505 mod 193
m=194: 380 mod 194 = 186 ≠ 117 = 505 mod 194
m=195: 380 mod 195 = 185 ≠ 115 = 505 mod 195
m=196: 380 mod 196 = 184 ≠ 113 = 505 mod 196
m=197: 380 mod 197 = 183 ≠ 111 = 505 mod 197
m=198: 380 mod 198 = 182 ≠ 109 = 505 mod 198
m=199: 380 mod 199 = 181 ≠ 107 = 505 mod 199
m=200: 380 mod 200 = 180 ≠ 105 = 505 mod 200
m=201: 380 mod 201 = 179 ≠ 103 = 505 mod 201
m=202: 380 mod 202 = 178 ≠ 101 = 505 mod 202
m=203: 380 mod 203 = 177 ≠ 99 = 505 mod 203
m=204: 380 mod 204 = 176 ≠ 97 = 505 mod 204
m=205: 380 mod 205 = 175 ≠ 95 = 505 mod 205
m=206: 380 mod 206 = 174 ≠ 93 = 505 mod 206
m=207: 380 mod 207 = 173 ≠ 91 = 505 mod 207
m=208: 380 mod 208 = 172 ≠ 89 = 505 mod 208
m=209: 380 mod 209 = 171 ≠ 87 = 505 mod 209
m=210: 380 mod 210 = 170 ≠ 85 = 505 mod 210
m=211: 380 mod 211 = 169 ≠ 83 = 505 mod 211
m=212: 380 mod 212 = 168 ≠ 81 = 505 mod 212
m=213: 380 mod 213 = 167 ≠ 79 = 505 mod 213
m=214: 380 mod 214 = 166 ≠ 77 = 505 mod 214
m=215: 380 mod 215 = 165 ≠ 75 = 505 mod 215
m=216: 380 mod 216 = 164 ≠ 73 = 505 mod 216
m=217: 380 mod 217 = 163 ≠ 71 = 505 mod 217
m=218: 380 mod 218 = 162 ≠ 69 = 505 mod 218
m=219: 380 mod 219 = 161 ≠ 67 = 505 mod 219
m=220: 380 mod 220 = 160 ≠ 65 = 505 mod 220
m=221: 380 mod 221 = 159 ≠ 63 = 505 mod 221
m=222: 380 mod 222 = 158 ≠ 61 = 505 mod 222
m=223: 380 mod 223 = 157 ≠ 59 = 505 mod 223
m=224: 380 mod 224 = 156 ≠ 57 = 505 mod 224
m=225: 380 mod 225 = 155 ≠ 55 = 505 mod 225
m=226: 380 mod 226 = 154 ≠ 53 = 505 mod 226
m=227: 380 mod 227 = 153 ≠ 51 = 505 mod 227
m=228: 380 mod 228 = 152 ≠ 49 = 505 mod 228
m=229: 380 mod 229 = 151 ≠ 47 = 505 mod 229
m=230: 380 mod 230 = 150 ≠ 45 = 505 mod 230
m=231: 380 mod 231 = 149 ≠ 43 = 505 mod 231
m=232: 380 mod 232 = 148 ≠ 41 = 505 mod 232
m=233: 380 mod 233 = 147 ≠ 39 = 505 mod 233
m=234: 380 mod 234 = 146 ≠ 37 = 505 mod 234
m=235: 380 mod 235 = 145 ≠ 35 = 505 mod 235
m=236: 380 mod 236 = 144 ≠ 33 = 505 mod 236
m=237: 380 mod 237 = 143 ≠ 31 = 505 mod 237
m=238: 380 mod 238 = 142 ≠ 29 = 505 mod 238
m=239: 380 mod 239 = 141 ≠ 27 = 505 mod 239
m=240: 380 mod 240 = 140 ≠ 25 = 505 mod 240
m=241: 380 mod 241 = 139 ≠ 23 = 505 mod 241
m=242: 380 mod 242 = 138 ≠ 21 = 505 mod 242
m=243: 380 mod 243 = 137 ≠ 19 = 505 mod 243
m=244: 380 mod 244 = 136 ≠ 17 = 505 mod 244
m=245: 380 mod 245 = 135 ≠ 15 = 505 mod 245
m=246: 380 mod 246 = 134 ≠ 13 = 505 mod 246
m=247: 380 mod 247 = 133 ≠ 11 = 505 mod 247
m=248: 380 mod 248 = 132 ≠ 9 = 505 mod 248
m=249: 380 mod 249 = 131 ≠ 7 = 505 mod 249
m=250: 380 mod 250 = 130 ≠ 5 = 505 mod 250
m=251: 380 mod 251 = 129 ≠ 3 = 505 mod 251
m=252: 380 mod 252 = 128 ≠ 1 = 505 mod 252
m=253: 380 mod 253 = 127 ≠ 252 = 505 mod 253
m=254: 380 mod 254 = 126 ≠ 251 = 505 mod 254
m=255: 380 mod 255 = 125 ≠ 250 = 505 mod 255
m=256: 380 mod 256 = 124 ≠ 249 = 505 mod 256
m=257: 380 mod 257 = 123 ≠ 248 = 505 mod 257
m=258: 380 mod 258 = 122 ≠ 247 = 505 mod 258
m=259: 380 mod 259 = 121 ≠ 246 = 505 mod 259
m=260: 380 mod 260 = 120 ≠ 245 = 505 mod 260
m=261: 380 mod 261 = 119 ≠ 244 = 505 mod 261
m=262: 380 mod 262 = 118 ≠ 243 = 505 mod 262
m=263: 380 mod 263 = 117 ≠ 242 = 505 mod 263
m=264: 380 mod 264 = 116 ≠ 241 = 505 mod 264
m=265: 380 mod 265 = 115 ≠ 240 = 505 mod 265
m=266: 380 mod 266 = 114 ≠ 239 = 505 mod 266
m=267: 380 mod 267 = 113 ≠ 238 = 505 mod 267
m=268: 380 mod 268 = 112 ≠ 237 = 505 mod 268
m=269: 380 mod 269 = 111 ≠ 236 = 505 mod 269
m=270: 380 mod 270 = 110 ≠ 235 = 505 mod 270
m=271: 380 mod 271 = 109 ≠ 234 = 505 mod 271
m=272: 380 mod 272 = 108 ≠ 233 = 505 mod 272
m=273: 380 mod 273 = 107 ≠ 232 = 505 mod 273
m=274: 380 mod 274 = 106 ≠ 231 = 505 mod 274
m=275: 380 mod 275 = 105 ≠ 230 = 505 mod 275
m=276: 380 mod 276 = 104 ≠ 229 = 505 mod 276
m=277: 380 mod 277 = 103 ≠ 228 = 505 mod 277
m=278: 380 mod 278 = 102 ≠ 227 = 505 mod 278
m=279: 380 mod 279 = 101 ≠ 226 = 505 mod 279
m=280: 380 mod 280 = 100 ≠ 225 = 505 mod 280
m=281: 380 mod 281 = 99 ≠ 224 = 505 mod 281
m=282: 380 mod 282 = 98 ≠ 223 = 505 mod 282
m=283: 380 mod 283 = 97 ≠ 222 = 505 mod 283
m=284: 380 mod 284 = 96 ≠ 221 = 505 mod 284
m=285: 380 mod 285 = 95 ≠ 220 = 505 mod 285
m=286: 380 mod 286 = 94 ≠ 219 = 505 mod 286
m=287: 380 mod 287 = 93 ≠ 218 = 505 mod 287
m=288: 380 mod 288 = 92 ≠ 217 = 505 mod 288
m=289: 380 mod 289 = 91 ≠ 216 = 505 mod 289
m=290: 380 mod 290 = 90 ≠ 215 = 505 mod 290
m=291: 380 mod 291 = 89 ≠ 214 = 505 mod 291
m=292: 380 mod 292 = 88 ≠ 213 = 505 mod 292
m=293: 380 mod 293 = 87 ≠ 212 = 505 mod 293
m=294: 380 mod 294 = 86 ≠ 211 = 505 mod 294
m=295: 380 mod 295 = 85 ≠ 210 = 505 mod 295
m=296: 380 mod 296 = 84 ≠ 209 = 505 mod 296
m=297: 380 mod 297 = 83 ≠ 208 = 505 mod 297
m=298: 380 mod 298 = 82 ≠ 207 = 505 mod 298
m=299: 380 mod 299 = 81 ≠ 206 = 505 mod 299
m=300: 380 mod 300 = 80 ≠ 205 = 505 mod 300
m=301: 380 mod 301 = 79 ≠ 204 = 505 mod 301
m=302: 380 mod 302 = 78 ≠ 203 = 505 mod 302
m=303: 380 mod 303 = 77 ≠ 202 = 505 mod 303
m=304: 380 mod 304 = 76 ≠ 201 = 505 mod 304
m=305: 380 mod 305 = 75 ≠ 200 = 505 mod 305
m=306: 380 mod 306 = 74 ≠ 199 = 505 mod 306
m=307: 380 mod 307 = 73 ≠ 198 = 505 mod 307
m=308: 380 mod 308 = 72 ≠ 197 = 505 mod 308
m=309: 380 mod 309 = 71 ≠ 196 = 505 mod 309
m=310: 380 mod 310 = 70 ≠ 195 = 505 mod 310
m=311: 380 mod 311 = 69 ≠ 194 = 505 mod 311
m=312: 380 mod 312 = 68 ≠ 193 = 505 mod 312
m=313: 380 mod 313 = 67 ≠ 192 = 505 mod 313
m=314: 380 mod 314 = 66 ≠ 191 = 505 mod 314
m=315: 380 mod 315 = 65 ≠ 190 = 505 mod 315
m=316: 380 mod 316 = 64 ≠ 189 = 505 mod 316
m=317: 380 mod 317 = 63 ≠ 188 = 505 mod 317
m=318: 380 mod 318 = 62 ≠ 187 = 505 mod 318
m=319: 380 mod 319 = 61 ≠ 186 = 505 mod 319
m=320: 380 mod 320 = 60 ≠ 185 = 505 mod 320
m=321: 380 mod 321 = 59 ≠ 184 = 505 mod 321
m=322: 380 mod 322 = 58 ≠ 183 = 505 mod 322
m=323: 380 mod 323 = 57 ≠ 182 = 505 mod 323
m=324: 380 mod 324 = 56 ≠ 181 = 505 mod 324
m=325: 380 mod 325 = 55 ≠ 180 = 505 mod 325
m=326: 380 mod 326 = 54 ≠ 179 = 505 mod 326
m=327: 380 mod 327 = 53 ≠ 178 = 505 mod 327
m=328: 380 mod 328 = 52 ≠ 177 = 505 mod 328
m=329: 380 mod 329 = 51 ≠ 176 = 505 mod 329
m=330: 380 mod 330 = 50 ≠ 175 = 505 mod 330
m=331: 380 mod 331 = 49 ≠ 174 = 505 mod 331
m=332: 380 mod 332 = 48 ≠ 173 = 505 mod 332
m=333: 380 mod 333 = 47 ≠ 172 = 505 mod 333
m=334: 380 mod 334 = 46 ≠ 171 = 505 mod 334
m=335: 380 mod 335 = 45 ≠ 170 = 505 mod 335
m=336: 380 mod 336 = 44 ≠ 169 = 505 mod 336
m=337: 380 mod 337 = 43 ≠ 168 = 505 mod 337
m=338: 380 mod 338 = 42 ≠ 167 = 505 mod 338
m=339: 380 mod 339 = 41 ≠ 166 = 505 mod 339
m=340: 380 mod 340 = 40 ≠ 165 = 505 mod 340
m=341: 380 mod 341 = 39 ≠ 164 = 505 mod 341
m=342: 380 mod 342 = 38 ≠ 163 = 505 mod 342
m=343: 380 mod 343 = 37 ≠ 162 = 505 mod 343
m=344: 380 mod 344 = 36 ≠ 161 = 505 mod 344
m=345: 380 mod 345 = 35 ≠ 160 = 505 mod 345
m=346: 380 mod 346 = 34 ≠ 159 = 505 mod 346
m=347: 380 mod 347 = 33 ≠ 158 = 505 mod 347
m=348: 380 mod 348 = 32 ≠ 157 = 505 mod 348
m=349: 380 mod 349 = 31 ≠ 156 = 505 mod 349
m=350: 380 mod 350 = 30 ≠ 155 = 505 mod 350
m=351: 380 mod 351 = 29 ≠ 154 = 505 mod 351
m=352: 380 mod 352 = 28 ≠ 153 = 505 mod 352
m=353: 380 mod 353 = 27 ≠ 152 = 505 mod 353
m=354: 380 mod 354 = 26 ≠ 151 = 505 mod 354
m=355: 380 mod 355 = 25 ≠ 150 = 505 mod 355
m=356: 380 mod 356 = 24 ≠ 149 = 505 mod 356
m=357: 380 mod 357 = 23 ≠ 148 = 505 mod 357
m=358: 380 mod 358 = 22 ≠ 147 = 505 mod 358
m=359: 380 mod 359 = 21 ≠ 146 = 505 mod 359
m=360: 380 mod 360 = 20 ≠ 145 = 505 mod 360
m=361: 380 mod 361 = 19 ≠ 144 = 505 mod 361
m=362: 380 mod 362 = 18 ≠ 143 = 505 mod 362
m=363: 380 mod 363 = 17 ≠ 142 = 505 mod 363
m=364: 380 mod 364 = 16 ≠ 141 = 505 mod 364
m=365: 380 mod 365 = 15 ≠ 140 = 505 mod 365
m=366: 380 mod 366 = 14 ≠ 139 = 505 mod 366
m=367: 380 mod 367 = 13 ≠ 138 = 505 mod 367
m=368: 380 mod 368 = 12 ≠ 137 = 505 mod 368
m=369: 380 mod 369 = 11 ≠ 136 = 505 mod 369
m=370: 380 mod 370 = 10 ≠ 135 = 505 mod 370
m=371: 380 mod 371 = 9 ≠ 134 = 505 mod 371
m=372: 380 mod 372 = 8 ≠ 133 = 505 mod 372
m=373: 380 mod 373 = 7 ≠ 132 = 505 mod 373
m=374: 380 mod 374 = 6 ≠ 131 = 505 mod 374
m=375: 380 mod 375 = 5 ≠ 130 = 505 mod 375
m=376: 380 mod 376 = 4 ≠ 129 = 505 mod 376
m=377: 380 mod 377 = 3 ≠ 128 = 505 mod 377
m=378: 380 mod 378 = 2 ≠ 127 = 505 mod 378
m=379: 380 mod 379 = 1 ≠ 126 = 505 mod 379
m=380: 380 mod 380 = 0 ≠ 125 = 505 mod 380
2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:
Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.
Somit müssen wir nur die Teiler von (505 - 380) = 125 bestimmen:
die gesuchten Zahlen sind somit:
5; 25; 125
