Das nächst kleinere Vielfache von 3 ist 18, weil ja 6 ⋅ 3 = 18 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 19 - 18 = 1.

Somit gilt: 19 mod 3 ≡ 1.

Das nächst kleinere Vielfache von 4 ist 84, weil ja 21 ⋅ 4 = 84 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 87 - 84 = 3.

Somit gilt: 87 mod 4 ≡ 3.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 10 und 19 für die gilt: n ≡ 3 mod 4.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 4 in der Nähe von 10, z.B. 8 = 2 ⋅ 4

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 4 , sondern ≡ 3 mod 4 sein, also addieren wir noch 3 auf die 8 und erhalten so 11.

Somit gilt: 11 ≡ 87 ≡ 3 mod 4.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(56 + 17995) mod 6 ≡ (56 mod 6 + 17995 mod 6) mod 6.

56 mod 6 ≡ 2 mod 6 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 56 = 60-4 = 6 ⋅ 10 -4 = 6 ⋅ 10 - 6 + 2.

17995 mod 6 ≡ 1 mod 6 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 17995 = 18000-5 = 6 ⋅ 3000 -5 = 6 ⋅ 3000 - 6 + 1.

Somit gilt:

(56 + 17995) mod 6 ≡ (2 + 1) mod 6 ≡ 3 mod 6.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(53 ⋅ 55) mod 11 ≡ (53 mod 11 ⋅ 55 mod 11) mod 11.

53 mod 11 ≡ 9 mod 11 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 53 = 44 + 9 = 4 ⋅ 11 + 9 ist.

55 mod 11 ≡ 0 mod 11 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 55 = 55 + 0 = 5 ⋅ 11 + 0 ist.

Somit gilt:

(53 ⋅ 55) mod 11 ≡ (9 ⋅ 0) mod 11 ≡ 0 mod 11.

1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 422 aus, ob zufällig 422 mod m = 547 mod m gilt:

m=2: 422 mod 2 = 0 ≠ 1 = 547 mod 2

m=3: 422 mod 3 = 2 ≠ 1 = 547 mod 3

m=4: 422 mod 4 = 2 ≠ 3 = 547 mod 4

m=5: 422 mod 5 = 2 = 2 = 547 mod 5

m=6: 422 mod 6 = 2 ≠ 1 = 547 mod 6

m=7: 422 mod 7 = 2 ≠ 1 = 547 mod 7

m=8: 422 mod 8 = 6 ≠ 3 = 547 mod 8

m=9: 422 mod 9 = 8 ≠ 7 = 547 mod 9

m=10: 422 mod 10 = 2 ≠ 7 = 547 mod 10

m=11: 422 mod 11 = 4 ≠ 8 = 547 mod 11

m=12: 422 mod 12 = 2 ≠ 7 = 547 mod 12

m=13: 422 mod 13 = 6 ≠ 1 = 547 mod 13

m=14: 422 mod 14 = 2 ≠ 1 = 547 mod 14

m=15: 422 mod 15 = 2 ≠ 7 = 547 mod 15

m=16: 422 mod 16 = 6 ≠ 3 = 547 mod 16

m=17: 422 mod 17 = 14 ≠ 3 = 547 mod 17

m=18: 422 mod 18 = 8 ≠ 7 = 547 mod 18

m=19: 422 mod 19 = 4 ≠ 15 = 547 mod 19

m=20: 422 mod 20 = 2 ≠ 7 = 547 mod 20

m=21: 422 mod 21 = 2 ≠ 1 = 547 mod 21

m=22: 422 mod 22 = 4 ≠ 19 = 547 mod 22

m=23: 422 mod 23 = 8 ≠ 18 = 547 mod 23

m=24: 422 mod 24 = 14 ≠ 19 = 547 mod 24

m=25: 422 mod 25 = 22 = 22 = 547 mod 25

m=26: 422 mod 26 = 6 ≠ 1 = 547 mod 26

m=27: 422 mod 27 = 17 ≠ 7 = 547 mod 27

m=28: 422 mod 28 = 2 ≠ 15 = 547 mod 28

m=29: 422 mod 29 = 16 ≠ 25 = 547 mod 29

m=30: 422 mod 30 = 2 ≠ 7 = 547 mod 30

m=31: 422 mod 31 = 19 ≠ 20 = 547 mod 31

m=32: 422 mod 32 = 6 ≠ 3 = 547 mod 32

m=33: 422 mod 33 = 26 ≠ 19 = 547 mod 33

m=34: 422 mod 34 = 14 ≠ 3 = 547 mod 34

m=35: 422 mod 35 = 2 ≠ 22 = 547 mod 35

m=36: 422 mod 36 = 26 ≠ 7 = 547 mod 36

m=37: 422 mod 37 = 15 ≠ 29 = 547 mod 37

m=38: 422 mod 38 = 4 ≠ 15 = 547 mod 38

m=39: 422 mod 39 = 32 ≠ 1 = 547 mod 39

m=40: 422 mod 40 = 22 ≠ 27 = 547 mod 40

m=41: 422 mod 41 = 12 ≠ 14 = 547 mod 41

m=42: 422 mod 42 = 2 ≠ 1 = 547 mod 42

m=43: 422 mod 43 = 35 ≠ 31 = 547 mod 43

m=44: 422 mod 44 = 26 ≠ 19 = 547 mod 44

m=45: 422 mod 45 = 17 ≠ 7 = 547 mod 45

m=46: 422 mod 46 = 8 ≠ 41 = 547 mod 46

m=47: 422 mod 47 = 46 ≠ 30 = 547 mod 47

m=48: 422 mod 48 = 38 ≠ 19 = 547 mod 48

m=49: 422 mod 49 = 30 ≠ 8 = 547 mod 49

m=50: 422 mod 50 = 22 ≠ 47 = 547 mod 50

m=51: 422 mod 51 = 14 ≠ 37 = 547 mod 51

m=52: 422 mod 52 = 6 ≠ 27 = 547 mod 52

m=53: 422 mod 53 = 51 ≠ 17 = 547 mod 53

m=54: 422 mod 54 = 44 ≠ 7 = 547 mod 54

m=55: 422 mod 55 = 37 ≠ 52 = 547 mod 55

m=56: 422 mod 56 = 30 ≠ 43 = 547 mod 56

m=57: 422 mod 57 = 23 ≠ 34 = 547 mod 57

m=58: 422 mod 58 = 16 ≠ 25 = 547 mod 58

m=59: 422 mod 59 = 9 ≠ 16 = 547 mod 59

m=60: 422 mod 60 = 2 ≠ 7 = 547 mod 60

m=61: 422 mod 61 = 56 ≠ 59 = 547 mod 61

m=62: 422 mod 62 = 50 ≠ 51 = 547 mod 62

m=63: 422 mod 63 = 44 ≠ 43 = 547 mod 63

m=64: 422 mod 64 = 38 ≠ 35 = 547 mod 64

m=65: 422 mod 65 = 32 ≠ 27 = 547 mod 65

m=66: 422 mod 66 = 26 ≠ 19 = 547 mod 66

m=67: 422 mod 67 = 20 ≠ 11 = 547 mod 67

m=68: 422 mod 68 = 14 ≠ 3 = 547 mod 68

m=69: 422 mod 69 = 8 ≠ 64 = 547 mod 69

m=70: 422 mod 70 = 2 ≠ 57 = 547 mod 70

m=71: 422 mod 71 = 67 ≠ 50 = 547 mod 71

m=72: 422 mod 72 = 62 ≠ 43 = 547 mod 72

m=73: 422 mod 73 = 57 ≠ 36 = 547 mod 73

m=74: 422 mod 74 = 52 ≠ 29 = 547 mod 74

m=75: 422 mod 75 = 47 ≠ 22 = 547 mod 75

m=76: 422 mod 76 = 42 ≠ 15 = 547 mod 76

m=77: 422 mod 77 = 37 ≠ 8 = 547 mod 77

m=78: 422 mod 78 = 32 ≠ 1 = 547 mod 78

m=79: 422 mod 79 = 27 ≠ 73 = 547 mod 79

m=80: 422 mod 80 = 22 ≠ 67 = 547 mod 80

m=81: 422 mod 81 = 17 ≠ 61 = 547 mod 81

m=82: 422 mod 82 = 12 ≠ 55 = 547 mod 82

m=83: 422 mod 83 = 7 ≠ 49 = 547 mod 83

m=84: 422 mod 84 = 2 ≠ 43 = 547 mod 84

m=85: 422 mod 85 = 82 ≠ 37 = 547 mod 85

m=86: 422 mod 86 = 78 ≠ 31 = 547 mod 86

m=87: 422 mod 87 = 74 ≠ 25 = 547 mod 87

m=88: 422 mod 88 = 70 ≠ 19 = 547 mod 88

m=89: 422 mod 89 = 66 ≠ 13 = 547 mod 89

m=90: 422 mod 90 = 62 ≠ 7 = 547 mod 90

m=91: 422 mod 91 = 58 ≠ 1 = 547 mod 91

m=92: 422 mod 92 = 54 ≠ 87 = 547 mod 92

m=93: 422 mod 93 = 50 ≠ 82 = 547 mod 93

m=94: 422 mod 94 = 46 ≠ 77 = 547 mod 94

m=95: 422 mod 95 = 42 ≠ 72 = 547 mod 95

m=96: 422 mod 96 = 38 ≠ 67 = 547 mod 96

m=97: 422 mod 97 = 34 ≠ 62 = 547 mod 97

m=98: 422 mod 98 = 30 ≠ 57 = 547 mod 98

m=99: 422 mod 99 = 26 ≠ 52 = 547 mod 99

m=100: 422 mod 100 = 22 ≠ 47 = 547 mod 100

m=101: 422 mod 101 = 18 ≠ 42 = 547 mod 101

m=102: 422 mod 102 = 14 ≠ 37 = 547 mod 102

m=103: 422 mod 103 = 10 ≠ 32 = 547 mod 103

m=104: 422 mod 104 = 6 ≠ 27 = 547 mod 104

m=105: 422 mod 105 = 2 ≠ 22 = 547 mod 105

m=106: 422 mod 106 = 104 ≠ 17 = 547 mod 106

m=107: 422 mod 107 = 101 ≠ 12 = 547 mod 107

m=108: 422 mod 108 = 98 ≠ 7 = 547 mod 108

m=109: 422 mod 109 = 95 ≠ 2 = 547 mod 109

m=110: 422 mod 110 = 92 ≠ 107 = 547 mod 110

m=111: 422 mod 111 = 89 ≠ 103 = 547 mod 111

m=112: 422 mod 112 = 86 ≠ 99 = 547 mod 112

m=113: 422 mod 113 = 83 ≠ 95 = 547 mod 113

m=114: 422 mod 114 = 80 ≠ 91 = 547 mod 114

m=115: 422 mod 115 = 77 ≠ 87 = 547 mod 115

m=116: 422 mod 116 = 74 ≠ 83 = 547 mod 116

m=117: 422 mod 117 = 71 ≠ 79 = 547 mod 117

m=118: 422 mod 118 = 68 ≠ 75 = 547 mod 118

m=119: 422 mod 119 = 65 ≠ 71 = 547 mod 119

m=120: 422 mod 120 = 62 ≠ 67 = 547 mod 120

m=121: 422 mod 121 = 59 ≠ 63 = 547 mod 121

m=122: 422 mod 122 = 56 ≠ 59 = 547 mod 122

m=123: 422 mod 123 = 53 ≠ 55 = 547 mod 123

m=124: 422 mod 124 = 50 ≠ 51 = 547 mod 124

m=125: 422 mod 125 = 47 = 47 = 547 mod 125

m=126: 422 mod 126 = 44 ≠ 43 = 547 mod 126

m=127: 422 mod 127 = 41 ≠ 39 = 547 mod 127

m=128: 422 mod 128 = 38 ≠ 35 = 547 mod 128

m=129: 422 mod 129 = 35 ≠ 31 = 547 mod 129

m=130: 422 mod 130 = 32 ≠ 27 = 547 mod 130

m=131: 422 mod 131 = 29 ≠ 23 = 547 mod 131

m=132: 422 mod 132 = 26 ≠ 19 = 547 mod 132

m=133: 422 mod 133 = 23 ≠ 15 = 547 mod 133

m=134: 422 mod 134 = 20 ≠ 11 = 547 mod 134

m=135: 422 mod 135 = 17 ≠ 7 = 547 mod 135

m=136: 422 mod 136 = 14 ≠ 3 = 547 mod 136

m=137: 422 mod 137 = 11 ≠ 136 = 547 mod 137

m=138: 422 mod 138 = 8 ≠ 133 = 547 mod 138

m=139: 422 mod 139 = 5 ≠ 130 = 547 mod 139

m=140: 422 mod 140 = 2 ≠ 127 = 547 mod 140

m=141: 422 mod 141 = 140 ≠ 124 = 547 mod 141

m=142: 422 mod 142 = 138 ≠ 121 = 547 mod 142

m=143: 422 mod 143 = 136 ≠ 118 = 547 mod 143

m=144: 422 mod 144 = 134 ≠ 115 = 547 mod 144

m=145: 422 mod 145 = 132 ≠ 112 = 547 mod 145

m=146: 422 mod 146 = 130 ≠ 109 = 547 mod 146

m=147: 422 mod 147 = 128 ≠ 106 = 547 mod 147

m=148: 422 mod 148 = 126 ≠ 103 = 547 mod 148

m=149: 422 mod 149 = 124 ≠ 100 = 547 mod 149

m=150: 422 mod 150 = 122 ≠ 97 = 547 mod 150

m=151: 422 mod 151 = 120 ≠ 94 = 547 mod 151

m=152: 422 mod 152 = 118 ≠ 91 = 547 mod 152

m=153: 422 mod 153 = 116 ≠ 88 = 547 mod 153

m=154: 422 mod 154 = 114 ≠ 85 = 547 mod 154

m=155: 422 mod 155 = 112 ≠ 82 = 547 mod 155

m=156: 422 mod 156 = 110 ≠ 79 = 547 mod 156

m=157: 422 mod 157 = 108 ≠ 76 = 547 mod 157

m=158: 422 mod 158 = 106 ≠ 73 = 547 mod 158

m=159: 422 mod 159 = 104 ≠ 70 = 547 mod 159

m=160: 422 mod 160 = 102 ≠ 67 = 547 mod 160

m=161: 422 mod 161 = 100 ≠ 64 = 547 mod 161

m=162: 422 mod 162 = 98 ≠ 61 = 547 mod 162

m=163: 422 mod 163 = 96 ≠ 58 = 547 mod 163

m=164: 422 mod 164 = 94 ≠ 55 = 547 mod 164

m=165: 422 mod 165 = 92 ≠ 52 = 547 mod 165

m=166: 422 mod 166 = 90 ≠ 49 = 547 mod 166

m=167: 422 mod 167 = 88 ≠ 46 = 547 mod 167

m=168: 422 mod 168 = 86 ≠ 43 = 547 mod 168

m=169: 422 mod 169 = 84 ≠ 40 = 547 mod 169

m=170: 422 mod 170 = 82 ≠ 37 = 547 mod 170

m=171: 422 mod 171 = 80 ≠ 34 = 547 mod 171

m=172: 422 mod 172 = 78 ≠ 31 = 547 mod 172

m=173: 422 mod 173 = 76 ≠ 28 = 547 mod 173

m=174: 422 mod 174 = 74 ≠ 25 = 547 mod 174

m=175: 422 mod 175 = 72 ≠ 22 = 547 mod 175

m=176: 422 mod 176 = 70 ≠ 19 = 547 mod 176

m=177: 422 mod 177 = 68 ≠ 16 = 547 mod 177

m=178: 422 mod 178 = 66 ≠ 13 = 547 mod 178

m=179: 422 mod 179 = 64 ≠ 10 = 547 mod 179

m=180: 422 mod 180 = 62 ≠ 7 = 547 mod 180

m=181: 422 mod 181 = 60 ≠ 4 = 547 mod 181

m=182: 422 mod 182 = 58 ≠ 1 = 547 mod 182

m=183: 422 mod 183 = 56 ≠ 181 = 547 mod 183

m=184: 422 mod 184 = 54 ≠ 179 = 547 mod 184

m=185: 422 mod 185 = 52 ≠ 177 = 547 mod 185

m=186: 422 mod 186 = 50 ≠ 175 = 547 mod 186

m=187: 422 mod 187 = 48 ≠ 173 = 547 mod 187

m=188: 422 mod 188 = 46 ≠ 171 = 547 mod 188

m=189: 422 mod 189 = 44 ≠ 169 = 547 mod 189

m=190: 422 mod 190 = 42 ≠ 167 = 547 mod 190

m=191: 422 mod 191 = 40 ≠ 165 = 547 mod 191

m=192: 422 mod 192 = 38 ≠ 163 = 547 mod 192

m=193: 422 mod 193 = 36 ≠ 161 = 547 mod 193

m=194: 422 mod 194 = 34 ≠ 159 = 547 mod 194

m=195: 422 mod 195 = 32 ≠ 157 = 547 mod 195

m=196: 422 mod 196 = 30 ≠ 155 = 547 mod 196

m=197: 422 mod 197 = 28 ≠ 153 = 547 mod 197

m=198: 422 mod 198 = 26 ≠ 151 = 547 mod 198

m=199: 422 mod 199 = 24 ≠ 149 = 547 mod 199

m=200: 422 mod 200 = 22 ≠ 147 = 547 mod 200

m=201: 422 mod 201 = 20 ≠ 145 = 547 mod 201

m=202: 422 mod 202 = 18 ≠ 143 = 547 mod 202

m=203: 422 mod 203 = 16 ≠ 141 = 547 mod 203

m=204: 422 mod 204 = 14 ≠ 139 = 547 mod 204

m=205: 422 mod 205 = 12 ≠ 137 = 547 mod 205

m=206: 422 mod 206 = 10 ≠ 135 = 547 mod 206

m=207: 422 mod 207 = 8 ≠ 133 = 547 mod 207

m=208: 422 mod 208 = 6 ≠ 131 = 547 mod 208

m=209: 422 mod 209 = 4 ≠ 129 = 547 mod 209

m=210: 422 mod 210 = 2 ≠ 127 = 547 mod 210

m=211: 422 mod 211 = 0 ≠ 125 = 547 mod 211

m=212: 422 mod 212 = 210 ≠ 123 = 547 mod 212

m=213: 422 mod 213 = 209 ≠ 121 = 547 mod 213

m=214: 422 mod 214 = 208 ≠ 119 = 547 mod 214

m=215: 422 mod 215 = 207 ≠ 117 = 547 mod 215

m=216: 422 mod 216 = 206 ≠ 115 = 547 mod 216

m=217: 422 mod 217 = 205 ≠ 113 = 547 mod 217

m=218: 422 mod 218 = 204 ≠ 111 = 547 mod 218

m=219: 422 mod 219 = 203 ≠ 109 = 547 mod 219

m=220: 422 mod 220 = 202 ≠ 107 = 547 mod 220

m=221: 422 mod 221 = 201 ≠ 105 = 547 mod 221

m=222: 422 mod 222 = 200 ≠ 103 = 547 mod 222

m=223: 422 mod 223 = 199 ≠ 101 = 547 mod 223

m=224: 422 mod 224 = 198 ≠ 99 = 547 mod 224

m=225: 422 mod 225 = 197 ≠ 97 = 547 mod 225

m=226: 422 mod 226 = 196 ≠ 95 = 547 mod 226

m=227: 422 mod 227 = 195 ≠ 93 = 547 mod 227

m=228: 422 mod 228 = 194 ≠ 91 = 547 mod 228

m=229: 422 mod 229 = 193 ≠ 89 = 547 mod 229

m=230: 422 mod 230 = 192 ≠ 87 = 547 mod 230

m=231: 422 mod 231 = 191 ≠ 85 = 547 mod 231

m=232: 422 mod 232 = 190 ≠ 83 = 547 mod 232

m=233: 422 mod 233 = 189 ≠ 81 = 547 mod 233

m=234: 422 mod 234 = 188 ≠ 79 = 547 mod 234

m=235: 422 mod 235 = 187 ≠ 77 = 547 mod 235

m=236: 422 mod 236 = 186 ≠ 75 = 547 mod 236

m=237: 422 mod 237 = 185 ≠ 73 = 547 mod 237

m=238: 422 mod 238 = 184 ≠ 71 = 547 mod 238

m=239: 422 mod 239 = 183 ≠ 69 = 547 mod 239

m=240: 422 mod 240 = 182 ≠ 67 = 547 mod 240

m=241: 422 mod 241 = 181 ≠ 65 = 547 mod 241

m=242: 422 mod 242 = 180 ≠ 63 = 547 mod 242

m=243: 422 mod 243 = 179 ≠ 61 = 547 mod 243

m=244: 422 mod 244 = 178 ≠ 59 = 547 mod 244

m=245: 422 mod 245 = 177 ≠ 57 = 547 mod 245

m=246: 422 mod 246 = 176 ≠ 55 = 547 mod 246

m=247: 422 mod 247 = 175 ≠ 53 = 547 mod 247

m=248: 422 mod 248 = 174 ≠ 51 = 547 mod 248

m=249: 422 mod 249 = 173 ≠ 49 = 547 mod 249

m=250: 422 mod 250 = 172 ≠ 47 = 547 mod 250

m=251: 422 mod 251 = 171 ≠ 45 = 547 mod 251

m=252: 422 mod 252 = 170 ≠ 43 = 547 mod 252

m=253: 422 mod 253 = 169 ≠ 41 = 547 mod 253

m=254: 422 mod 254 = 168 ≠ 39 = 547 mod 254

m=255: 422 mod 255 = 167 ≠ 37 = 547 mod 255

m=256: 422 mod 256 = 166 ≠ 35 = 547 mod 256

m=257: 422 mod 257 = 165 ≠ 33 = 547 mod 257

m=258: 422 mod 258 = 164 ≠ 31 = 547 mod 258

m=259: 422 mod 259 = 163 ≠ 29 = 547 mod 259

m=260: 422 mod 260 = 162 ≠ 27 = 547 mod 260

m=261: 422 mod 261 = 161 ≠ 25 = 547 mod 261

m=262: 422 mod 262 = 160 ≠ 23 = 547 mod 262

m=263: 422 mod 263 = 159 ≠ 21 = 547 mod 263

m=264: 422 mod 264 = 158 ≠ 19 = 547 mod 264

m=265: 422 mod 265 = 157 ≠ 17 = 547 mod 265

m=266: 422 mod 266 = 156 ≠ 15 = 547 mod 266

m=267: 422 mod 267 = 155 ≠ 13 = 547 mod 267

m=268: 422 mod 268 = 154 ≠ 11 = 547 mod 268

m=269: 422 mod 269 = 153 ≠ 9 = 547 mod 269

m=270: 422 mod 270 = 152 ≠ 7 = 547 mod 270

m=271: 422 mod 271 = 151 ≠ 5 = 547 mod 271

m=272: 422 mod 272 = 150 ≠ 3 = 547 mod 272

m=273: 422 mod 273 = 149 ≠ 1 = 547 mod 273

m=274: 422 mod 274 = 148 ≠ 273 = 547 mod 274

m=275: 422 mod 275 = 147 ≠ 272 = 547 mod 275

m=276: 422 mod 276 = 146 ≠ 271 = 547 mod 276

m=277: 422 mod 277 = 145 ≠ 270 = 547 mod 277

m=278: 422 mod 278 = 144 ≠ 269 = 547 mod 278

m=279: 422 mod 279 = 143 ≠ 268 = 547 mod 279

m=280: 422 mod 280 = 142 ≠ 267 = 547 mod 280

m=281: 422 mod 281 = 141 ≠ 266 = 547 mod 281

m=282: 422 mod 282 = 140 ≠ 265 = 547 mod 282

m=283: 422 mod 283 = 139 ≠ 264 = 547 mod 283

m=284: 422 mod 284 = 138 ≠ 263 = 547 mod 284

m=285: 422 mod 285 = 137 ≠ 262 = 547 mod 285

m=286: 422 mod 286 = 136 ≠ 261 = 547 mod 286

m=287: 422 mod 287 = 135 ≠ 260 = 547 mod 287

m=288: 422 mod 288 = 134 ≠ 259 = 547 mod 288

m=289: 422 mod 289 = 133 ≠ 258 = 547 mod 289

m=290: 422 mod 290 = 132 ≠ 257 = 547 mod 290

m=291: 422 mod 291 = 131 ≠ 256 = 547 mod 291

m=292: 422 mod 292 = 130 ≠ 255 = 547 mod 292

m=293: 422 mod 293 = 129 ≠ 254 = 547 mod 293

m=294: 422 mod 294 = 128 ≠ 253 = 547 mod 294

m=295: 422 mod 295 = 127 ≠ 252 = 547 mod 295

m=296: 422 mod 296 = 126 ≠ 251 = 547 mod 296

m=297: 422 mod 297 = 125 ≠ 250 = 547 mod 297

m=298: 422 mod 298 = 124 ≠ 249 = 547 mod 298

m=299: 422 mod 299 = 123 ≠ 248 = 547 mod 299

m=300: 422 mod 300 = 122 ≠ 247 = 547 mod 300

m=301: 422 mod 301 = 121 ≠ 246 = 547 mod 301

m=302: 422 mod 302 = 120 ≠ 245 = 547 mod 302

m=303: 422 mod 303 = 119 ≠ 244 = 547 mod 303

m=304: 422 mod 304 = 118 ≠ 243 = 547 mod 304

m=305: 422 mod 305 = 117 ≠ 242 = 547 mod 305

m=306: 422 mod 306 = 116 ≠ 241 = 547 mod 306

m=307: 422 mod 307 = 115 ≠ 240 = 547 mod 307

m=308: 422 mod 308 = 114 ≠ 239 = 547 mod 308

m=309: 422 mod 309 = 113 ≠ 238 = 547 mod 309

m=310: 422 mod 310 = 112 ≠ 237 = 547 mod 310

m=311: 422 mod 311 = 111 ≠ 236 = 547 mod 311

m=312: 422 mod 312 = 110 ≠ 235 = 547 mod 312

m=313: 422 mod 313 = 109 ≠ 234 = 547 mod 313

m=314: 422 mod 314 = 108 ≠ 233 = 547 mod 314

m=315: 422 mod 315 = 107 ≠ 232 = 547 mod 315

m=316: 422 mod 316 = 106 ≠ 231 = 547 mod 316

m=317: 422 mod 317 = 105 ≠ 230 = 547 mod 317

m=318: 422 mod 318 = 104 ≠ 229 = 547 mod 318

m=319: 422 mod 319 = 103 ≠ 228 = 547 mod 319

m=320: 422 mod 320 = 102 ≠ 227 = 547 mod 320

m=321: 422 mod 321 = 101 ≠ 226 = 547 mod 321

m=322: 422 mod 322 = 100 ≠ 225 = 547 mod 322

m=323: 422 mod 323 = 99 ≠ 224 = 547 mod 323

m=324: 422 mod 324 = 98 ≠ 223 = 547 mod 324

m=325: 422 mod 325 = 97 ≠ 222 = 547 mod 325

m=326: 422 mod 326 = 96 ≠ 221 = 547 mod 326

m=327: 422 mod 327 = 95 ≠ 220 = 547 mod 327

m=328: 422 mod 328 = 94 ≠ 219 = 547 mod 328

m=329: 422 mod 329 = 93 ≠ 218 = 547 mod 329

m=330: 422 mod 330 = 92 ≠ 217 = 547 mod 330

m=331: 422 mod 331 = 91 ≠ 216 = 547 mod 331

m=332: 422 mod 332 = 90 ≠ 215 = 547 mod 332

m=333: 422 mod 333 = 89 ≠ 214 = 547 mod 333

m=334: 422 mod 334 = 88 ≠ 213 = 547 mod 334

m=335: 422 mod 335 = 87 ≠ 212 = 547 mod 335

m=336: 422 mod 336 = 86 ≠ 211 = 547 mod 336

m=337: 422 mod 337 = 85 ≠ 210 = 547 mod 337

m=338: 422 mod 338 = 84 ≠ 209 = 547 mod 338

m=339: 422 mod 339 = 83 ≠ 208 = 547 mod 339

m=340: 422 mod 340 = 82 ≠ 207 = 547 mod 340

m=341: 422 mod 341 = 81 ≠ 206 = 547 mod 341

m=342: 422 mod 342 = 80 ≠ 205 = 547 mod 342

m=343: 422 mod 343 = 79 ≠ 204 = 547 mod 343

m=344: 422 mod 344 = 78 ≠ 203 = 547 mod 344

m=345: 422 mod 345 = 77 ≠ 202 = 547 mod 345

m=346: 422 mod 346 = 76 ≠ 201 = 547 mod 346

m=347: 422 mod 347 = 75 ≠ 200 = 547 mod 347

m=348: 422 mod 348 = 74 ≠ 199 = 547 mod 348

m=349: 422 mod 349 = 73 ≠ 198 = 547 mod 349

m=350: 422 mod 350 = 72 ≠ 197 = 547 mod 350

m=351: 422 mod 351 = 71 ≠ 196 = 547 mod 351

m=352: 422 mod 352 = 70 ≠ 195 = 547 mod 352

m=353: 422 mod 353 = 69 ≠ 194 = 547 mod 353

m=354: 422 mod 354 = 68 ≠ 193 = 547 mod 354

m=355: 422 mod 355 = 67 ≠ 192 = 547 mod 355

m=356: 422 mod 356 = 66 ≠ 191 = 547 mod 356

m=357: 422 mod 357 = 65 ≠ 190 = 547 mod 357

m=358: 422 mod 358 = 64 ≠ 189 = 547 mod 358

m=359: 422 mod 359 = 63 ≠ 188 = 547 mod 359

m=360: 422 mod 360 = 62 ≠ 187 = 547 mod 360

m=361: 422 mod 361 = 61 ≠ 186 = 547 mod 361

m=362: 422 mod 362 = 60 ≠ 185 = 547 mod 362

m=363: 422 mod 363 = 59 ≠ 184 = 547 mod 363

m=364: 422 mod 364 = 58 ≠ 183 = 547 mod 364

m=365: 422 mod 365 = 57 ≠ 182 = 547 mod 365

m=366: 422 mod 366 = 56 ≠ 181 = 547 mod 366

m=367: 422 mod 367 = 55 ≠ 180 = 547 mod 367

m=368: 422 mod 368 = 54 ≠ 179 = 547 mod 368

m=369: 422 mod 369 = 53 ≠ 178 = 547 mod 369

m=370: 422 mod 370 = 52 ≠ 177 = 547 mod 370

m=371: 422 mod 371 = 51 ≠ 176 = 547 mod 371

m=372: 422 mod 372 = 50 ≠ 175 = 547 mod 372

m=373: 422 mod 373 = 49 ≠ 174 = 547 mod 373

m=374: 422 mod 374 = 48 ≠ 173 = 547 mod 374

m=375: 422 mod 375 = 47 ≠ 172 = 547 mod 375

m=376: 422 mod 376 = 46 ≠ 171 = 547 mod 376

m=377: 422 mod 377 = 45 ≠ 170 = 547 mod 377

m=378: 422 mod 378 = 44 ≠ 169 = 547 mod 378

m=379: 422 mod 379 = 43 ≠ 168 = 547 mod 379

m=380: 422 mod 380 = 42 ≠ 167 = 547 mod 380

m=381: 422 mod 381 = 41 ≠ 166 = 547 mod 381

m=382: 422 mod 382 = 40 ≠ 165 = 547 mod 382

m=383: 422 mod 383 = 39 ≠ 164 = 547 mod 383

m=384: 422 mod 384 = 38 ≠ 163 = 547 mod 384

m=385: 422 mod 385 = 37 ≠ 162 = 547 mod 385

m=386: 422 mod 386 = 36 ≠ 161 = 547 mod 386

m=387: 422 mod 387 = 35 ≠ 160 = 547 mod 387

m=388: 422 mod 388 = 34 ≠ 159 = 547 mod 388

m=389: 422 mod 389 = 33 ≠ 158 = 547 mod 389

m=390: 422 mod 390 = 32 ≠ 157 = 547 mod 390

m=391: 422 mod 391 = 31 ≠ 156 = 547 mod 391

m=392: 422 mod 392 = 30 ≠ 155 = 547 mod 392

m=393: 422 mod 393 = 29 ≠ 154 = 547 mod 393

m=394: 422 mod 394 = 28 ≠ 153 = 547 mod 394

m=395: 422 mod 395 = 27 ≠ 152 = 547 mod 395

m=396: 422 mod 396 = 26 ≠ 151 = 547 mod 396

m=397: 422 mod 397 = 25 ≠ 150 = 547 mod 397

m=398: 422 mod 398 = 24 ≠ 149 = 547 mod 398

m=399: 422 mod 399 = 23 ≠ 148 = 547 mod 399

m=400: 422 mod 400 = 22 ≠ 147 = 547 mod 400

m=401: 422 mod 401 = 21 ≠ 146 = 547 mod 401

m=402: 422 mod 402 = 20 ≠ 145 = 547 mod 402

m=403: 422 mod 403 = 19 ≠ 144 = 547 mod 403

m=404: 422 mod 404 = 18 ≠ 143 = 547 mod 404

m=405: 422 mod 405 = 17 ≠ 142 = 547 mod 405

m=406: 422 mod 406 = 16 ≠ 141 = 547 mod 406

m=407: 422 mod 407 = 15 ≠ 140 = 547 mod 407

m=408: 422 mod 408 = 14 ≠ 139 = 547 mod 408

m=409: 422 mod 409 = 13 ≠ 138 = 547 mod 409

m=410: 422 mod 410 = 12 ≠ 137 = 547 mod 410

m=411: 422 mod 411 = 11 ≠ 136 = 547 mod 411

m=412: 422 mod 412 = 10 ≠ 135 = 547 mod 412

m=413: 422 mod 413 = 9 ≠ 134 = 547 mod 413

m=414: 422 mod 414 = 8 ≠ 133 = 547 mod 414

m=415: 422 mod 415 = 7 ≠ 132 = 547 mod 415

m=416: 422 mod 416 = 6 ≠ 131 = 547 mod 416

m=417: 422 mod 417 = 5 ≠ 130 = 547 mod 417

m=418: 422 mod 418 = 4 ≠ 129 = 547 mod 418

m=419: 422 mod 419 = 3 ≠ 128 = 547 mod 419

m=420: 422 mod 420 = 2 ≠ 127 = 547 mod 420

m=421: 422 mod 421 = 1 ≠ 126 = 547 mod 421

m=422: 422 mod 422 = 0 ≠ 125 = 547 mod 422

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (547 - 422) = 125 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

5; 25; 125