Aufgabenbeispiele von MGK Klasse 9
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einfache Modulo Aufgabe
Beispiel:
Bestimme (die kleinste natürliche Zahl für die gilt:) 83 mod 11.
Das nächst kleinere Vielfache von 11 ist 77, weil ja 7 ⋅ 11 = 77 ist.
Also bleibt als Rest eben noch 83 - 77 = 6.
Somit gilt: 83 mod 11 ≡ 6.
Modulo in einem Intervall
Beispiel:
Bestimme eine Zahl n zwischen 80 und 89 für die gilt n ≡ 42 mod 6.
Das nächst kleinere Vielfache von 6 ist 42, weil ja 7 ⋅ 6 = 42 ist.
Also bleibt als Rest eben noch 42 - 42 = 0.
Somit gilt: 42 mod 6 ≡ 0.
Wir suchen also eine Zahl zwischen 80 und 89 für die gilt: n ≡ 0 mod 6.
Dazu suchen wir einfach ein Vielfaches von 6 in der Nähe von 80, z.B. 84 = 14 ⋅ 6
Somit gilt: 84 ≡ 42 ≡ 0 mod 6.
Modulo addieren
Beispiel:
Berechne ohne WTR: (905 - 454) mod 9.
Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:
(905 - 454) mod 9 ≡ (905 mod 9 - 454 mod 9) mod 9.
905 mod 9 ≡ 5 mod 9 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 905
= 900
454 mod 9 ≡ 4 mod 9 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 454
= 450
Somit gilt:
(905 - 454) mod 9 ≡ (5 - 4) mod 9 ≡ 1 mod 9.
Modulo multiplizieren
Beispiel:
Berechne ohne WTR: (88 ⋅ 95) mod 6.
Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:
(88 ⋅ 95) mod 6 ≡ (88 mod 6 ⋅ 95 mod 6) mod 6.
88 mod 6 ≡ 4 mod 6 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 88 = 84 + 4 = 14 ⋅ 6 + 4 ist.
95 mod 6 ≡ 5 mod 6 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 95 = 90 + 5 = 15 ⋅ 6 + 5 ist.
Somit gilt:
(88 ⋅ 95) mod 6 ≡ (4 ⋅ 5) mod 6 ≡ 20 mod 6 ≡ 2 mod 6.
gemeinsame Modulos finden
Beispiel:
Finde alle natürlichen Zahlen m ≥ 2, für die gilt :
292 mod m = 367 mod m.
1. (etwas umständliche) Möglichkeit:
Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 292 aus, ob zufällig 292 mod m = 367 mod m gilt:
m=2: 292 mod 2 = 0 ≠ 1 = 367 mod 2
m=3: 292 mod 3 = 1 = 1 = 367 mod 3
m=4: 292 mod 4 = 0 ≠ 3 = 367 mod 4
m=5: 292 mod 5 = 2 = 2 = 367 mod 5
m=6: 292 mod 6 = 4 ≠ 1 = 367 mod 6
m=7: 292 mod 7 = 5 ≠ 3 = 367 mod 7
m=8: 292 mod 8 = 4 ≠ 7 = 367 mod 8
m=9: 292 mod 9 = 4 ≠ 7 = 367 mod 9
m=10: 292 mod 10 = 2 ≠ 7 = 367 mod 10
m=11: 292 mod 11 = 6 ≠ 4 = 367 mod 11
m=12: 292 mod 12 = 4 ≠ 7 = 367 mod 12
m=13: 292 mod 13 = 6 ≠ 3 = 367 mod 13
m=14: 292 mod 14 = 12 ≠ 3 = 367 mod 14
m=15: 292 mod 15 = 7 = 7 = 367 mod 15
m=16: 292 mod 16 = 4 ≠ 15 = 367 mod 16
m=17: 292 mod 17 = 3 ≠ 10 = 367 mod 17
m=18: 292 mod 18 = 4 ≠ 7 = 367 mod 18
m=19: 292 mod 19 = 7 ≠ 6 = 367 mod 19
m=20: 292 mod 20 = 12 ≠ 7 = 367 mod 20
m=21: 292 mod 21 = 19 ≠ 10 = 367 mod 21
m=22: 292 mod 22 = 6 ≠ 15 = 367 mod 22
m=23: 292 mod 23 = 16 ≠ 22 = 367 mod 23
m=24: 292 mod 24 = 4 ≠ 7 = 367 mod 24
m=25: 292 mod 25 = 17 = 17 = 367 mod 25
m=26: 292 mod 26 = 6 ≠ 3 = 367 mod 26
m=27: 292 mod 27 = 22 ≠ 16 = 367 mod 27
m=28: 292 mod 28 = 12 ≠ 3 = 367 mod 28
m=29: 292 mod 29 = 2 ≠ 19 = 367 mod 29
m=30: 292 mod 30 = 22 ≠ 7 = 367 mod 30
m=31: 292 mod 31 = 13 ≠ 26 = 367 mod 31
m=32: 292 mod 32 = 4 ≠ 15 = 367 mod 32
m=33: 292 mod 33 = 28 ≠ 4 = 367 mod 33
m=34: 292 mod 34 = 20 ≠ 27 = 367 mod 34
m=35: 292 mod 35 = 12 ≠ 17 = 367 mod 35
m=36: 292 mod 36 = 4 ≠ 7 = 367 mod 36
m=37: 292 mod 37 = 33 ≠ 34 = 367 mod 37
m=38: 292 mod 38 = 26 ≠ 25 = 367 mod 38
m=39: 292 mod 39 = 19 ≠ 16 = 367 mod 39
m=40: 292 mod 40 = 12 ≠ 7 = 367 mod 40
m=41: 292 mod 41 = 5 ≠ 39 = 367 mod 41
m=42: 292 mod 42 = 40 ≠ 31 = 367 mod 42
m=43: 292 mod 43 = 34 ≠ 23 = 367 mod 43
m=44: 292 mod 44 = 28 ≠ 15 = 367 mod 44
m=45: 292 mod 45 = 22 ≠ 7 = 367 mod 45
m=46: 292 mod 46 = 16 ≠ 45 = 367 mod 46
m=47: 292 mod 47 = 10 ≠ 38 = 367 mod 47
m=48: 292 mod 48 = 4 ≠ 31 = 367 mod 48
m=49: 292 mod 49 = 47 ≠ 24 = 367 mod 49
m=50: 292 mod 50 = 42 ≠ 17 = 367 mod 50
m=51: 292 mod 51 = 37 ≠ 10 = 367 mod 51
m=52: 292 mod 52 = 32 ≠ 3 = 367 mod 52
m=53: 292 mod 53 = 27 ≠ 49 = 367 mod 53
m=54: 292 mod 54 = 22 ≠ 43 = 367 mod 54
m=55: 292 mod 55 = 17 ≠ 37 = 367 mod 55
m=56: 292 mod 56 = 12 ≠ 31 = 367 mod 56
m=57: 292 mod 57 = 7 ≠ 25 = 367 mod 57
m=58: 292 mod 58 = 2 ≠ 19 = 367 mod 58
m=59: 292 mod 59 = 56 ≠ 13 = 367 mod 59
m=60: 292 mod 60 = 52 ≠ 7 = 367 mod 60
m=61: 292 mod 61 = 48 ≠ 1 = 367 mod 61
m=62: 292 mod 62 = 44 ≠ 57 = 367 mod 62
m=63: 292 mod 63 = 40 ≠ 52 = 367 mod 63
m=64: 292 mod 64 = 36 ≠ 47 = 367 mod 64
m=65: 292 mod 65 = 32 ≠ 42 = 367 mod 65
m=66: 292 mod 66 = 28 ≠ 37 = 367 mod 66
m=67: 292 mod 67 = 24 ≠ 32 = 367 mod 67
m=68: 292 mod 68 = 20 ≠ 27 = 367 mod 68
m=69: 292 mod 69 = 16 ≠ 22 = 367 mod 69
m=70: 292 mod 70 = 12 ≠ 17 = 367 mod 70
m=71: 292 mod 71 = 8 ≠ 12 = 367 mod 71
m=72: 292 mod 72 = 4 ≠ 7 = 367 mod 72
m=73: 292 mod 73 = 0 ≠ 2 = 367 mod 73
m=74: 292 mod 74 = 70 ≠ 71 = 367 mod 74
m=75: 292 mod 75 = 67 = 67 = 367 mod 75
m=76: 292 mod 76 = 64 ≠ 63 = 367 mod 76
m=77: 292 mod 77 = 61 ≠ 59 = 367 mod 77
m=78: 292 mod 78 = 58 ≠ 55 = 367 mod 78
m=79: 292 mod 79 = 55 ≠ 51 = 367 mod 79
m=80: 292 mod 80 = 52 ≠ 47 = 367 mod 80
m=81: 292 mod 81 = 49 ≠ 43 = 367 mod 81
m=82: 292 mod 82 = 46 ≠ 39 = 367 mod 82
m=83: 292 mod 83 = 43 ≠ 35 = 367 mod 83
m=84: 292 mod 84 = 40 ≠ 31 = 367 mod 84
m=85: 292 mod 85 = 37 ≠ 27 = 367 mod 85
m=86: 292 mod 86 = 34 ≠ 23 = 367 mod 86
m=87: 292 mod 87 = 31 ≠ 19 = 367 mod 87
m=88: 292 mod 88 = 28 ≠ 15 = 367 mod 88
m=89: 292 mod 89 = 25 ≠ 11 = 367 mod 89
m=90: 292 mod 90 = 22 ≠ 7 = 367 mod 90
m=91: 292 mod 91 = 19 ≠ 3 = 367 mod 91
m=92: 292 mod 92 = 16 ≠ 91 = 367 mod 92
m=93: 292 mod 93 = 13 ≠ 88 = 367 mod 93
m=94: 292 mod 94 = 10 ≠ 85 = 367 mod 94
m=95: 292 mod 95 = 7 ≠ 82 = 367 mod 95
m=96: 292 mod 96 = 4 ≠ 79 = 367 mod 96
m=97: 292 mod 97 = 1 ≠ 76 = 367 mod 97
m=98: 292 mod 98 = 96 ≠ 73 = 367 mod 98
m=99: 292 mod 99 = 94 ≠ 70 = 367 mod 99
m=100: 292 mod 100 = 92 ≠ 67 = 367 mod 100
m=101: 292 mod 101 = 90 ≠ 64 = 367 mod 101
m=102: 292 mod 102 = 88 ≠ 61 = 367 mod 102
m=103: 292 mod 103 = 86 ≠ 58 = 367 mod 103
m=104: 292 mod 104 = 84 ≠ 55 = 367 mod 104
m=105: 292 mod 105 = 82 ≠ 52 = 367 mod 105
m=106: 292 mod 106 = 80 ≠ 49 = 367 mod 106
m=107: 292 mod 107 = 78 ≠ 46 = 367 mod 107
m=108: 292 mod 108 = 76 ≠ 43 = 367 mod 108
m=109: 292 mod 109 = 74 ≠ 40 = 367 mod 109
m=110: 292 mod 110 = 72 ≠ 37 = 367 mod 110
m=111: 292 mod 111 = 70 ≠ 34 = 367 mod 111
m=112: 292 mod 112 = 68 ≠ 31 = 367 mod 112
m=113: 292 mod 113 = 66 ≠ 28 = 367 mod 113
m=114: 292 mod 114 = 64 ≠ 25 = 367 mod 114
m=115: 292 mod 115 = 62 ≠ 22 = 367 mod 115
m=116: 292 mod 116 = 60 ≠ 19 = 367 mod 116
m=117: 292 mod 117 = 58 ≠ 16 = 367 mod 117
m=118: 292 mod 118 = 56 ≠ 13 = 367 mod 118
m=119: 292 mod 119 = 54 ≠ 10 = 367 mod 119
m=120: 292 mod 120 = 52 ≠ 7 = 367 mod 120
m=121: 292 mod 121 = 50 ≠ 4 = 367 mod 121
m=122: 292 mod 122 = 48 ≠ 1 = 367 mod 122
m=123: 292 mod 123 = 46 ≠ 121 = 367 mod 123
m=124: 292 mod 124 = 44 ≠ 119 = 367 mod 124
m=125: 292 mod 125 = 42 ≠ 117 = 367 mod 125
m=126: 292 mod 126 = 40 ≠ 115 = 367 mod 126
m=127: 292 mod 127 = 38 ≠ 113 = 367 mod 127
m=128: 292 mod 128 = 36 ≠ 111 = 367 mod 128
m=129: 292 mod 129 = 34 ≠ 109 = 367 mod 129
m=130: 292 mod 130 = 32 ≠ 107 = 367 mod 130
m=131: 292 mod 131 = 30 ≠ 105 = 367 mod 131
m=132: 292 mod 132 = 28 ≠ 103 = 367 mod 132
m=133: 292 mod 133 = 26 ≠ 101 = 367 mod 133
m=134: 292 mod 134 = 24 ≠ 99 = 367 mod 134
m=135: 292 mod 135 = 22 ≠ 97 = 367 mod 135
m=136: 292 mod 136 = 20 ≠ 95 = 367 mod 136
m=137: 292 mod 137 = 18 ≠ 93 = 367 mod 137
m=138: 292 mod 138 = 16 ≠ 91 = 367 mod 138
m=139: 292 mod 139 = 14 ≠ 89 = 367 mod 139
m=140: 292 mod 140 = 12 ≠ 87 = 367 mod 140
m=141: 292 mod 141 = 10 ≠ 85 = 367 mod 141
m=142: 292 mod 142 = 8 ≠ 83 = 367 mod 142
m=143: 292 mod 143 = 6 ≠ 81 = 367 mod 143
m=144: 292 mod 144 = 4 ≠ 79 = 367 mod 144
m=145: 292 mod 145 = 2 ≠ 77 = 367 mod 145
m=146: 292 mod 146 = 0 ≠ 75 = 367 mod 146
m=147: 292 mod 147 = 145 ≠ 73 = 367 mod 147
m=148: 292 mod 148 = 144 ≠ 71 = 367 mod 148
m=149: 292 mod 149 = 143 ≠ 69 = 367 mod 149
m=150: 292 mod 150 = 142 ≠ 67 = 367 mod 150
m=151: 292 mod 151 = 141 ≠ 65 = 367 mod 151
m=152: 292 mod 152 = 140 ≠ 63 = 367 mod 152
m=153: 292 mod 153 = 139 ≠ 61 = 367 mod 153
m=154: 292 mod 154 = 138 ≠ 59 = 367 mod 154
m=155: 292 mod 155 = 137 ≠ 57 = 367 mod 155
m=156: 292 mod 156 = 136 ≠ 55 = 367 mod 156
m=157: 292 mod 157 = 135 ≠ 53 = 367 mod 157
m=158: 292 mod 158 = 134 ≠ 51 = 367 mod 158
m=159: 292 mod 159 = 133 ≠ 49 = 367 mod 159
m=160: 292 mod 160 = 132 ≠ 47 = 367 mod 160
m=161: 292 mod 161 = 131 ≠ 45 = 367 mod 161
m=162: 292 mod 162 = 130 ≠ 43 = 367 mod 162
m=163: 292 mod 163 = 129 ≠ 41 = 367 mod 163
m=164: 292 mod 164 = 128 ≠ 39 = 367 mod 164
m=165: 292 mod 165 = 127 ≠ 37 = 367 mod 165
m=166: 292 mod 166 = 126 ≠ 35 = 367 mod 166
m=167: 292 mod 167 = 125 ≠ 33 = 367 mod 167
m=168: 292 mod 168 = 124 ≠ 31 = 367 mod 168
m=169: 292 mod 169 = 123 ≠ 29 = 367 mod 169
m=170: 292 mod 170 = 122 ≠ 27 = 367 mod 170
m=171: 292 mod 171 = 121 ≠ 25 = 367 mod 171
m=172: 292 mod 172 = 120 ≠ 23 = 367 mod 172
m=173: 292 mod 173 = 119 ≠ 21 = 367 mod 173
m=174: 292 mod 174 = 118 ≠ 19 = 367 mod 174
m=175: 292 mod 175 = 117 ≠ 17 = 367 mod 175
m=176: 292 mod 176 = 116 ≠ 15 = 367 mod 176
m=177: 292 mod 177 = 115 ≠ 13 = 367 mod 177
m=178: 292 mod 178 = 114 ≠ 11 = 367 mod 178
m=179: 292 mod 179 = 113 ≠ 9 = 367 mod 179
m=180: 292 mod 180 = 112 ≠ 7 = 367 mod 180
m=181: 292 mod 181 = 111 ≠ 5 = 367 mod 181
m=182: 292 mod 182 = 110 ≠ 3 = 367 mod 182
m=183: 292 mod 183 = 109 ≠ 1 = 367 mod 183
m=184: 292 mod 184 = 108 ≠ 183 = 367 mod 184
m=185: 292 mod 185 = 107 ≠ 182 = 367 mod 185
m=186: 292 mod 186 = 106 ≠ 181 = 367 mod 186
m=187: 292 mod 187 = 105 ≠ 180 = 367 mod 187
m=188: 292 mod 188 = 104 ≠ 179 = 367 mod 188
m=189: 292 mod 189 = 103 ≠ 178 = 367 mod 189
m=190: 292 mod 190 = 102 ≠ 177 = 367 mod 190
m=191: 292 mod 191 = 101 ≠ 176 = 367 mod 191
m=192: 292 mod 192 = 100 ≠ 175 = 367 mod 192
m=193: 292 mod 193 = 99 ≠ 174 = 367 mod 193
m=194: 292 mod 194 = 98 ≠ 173 = 367 mod 194
m=195: 292 mod 195 = 97 ≠ 172 = 367 mod 195
m=196: 292 mod 196 = 96 ≠ 171 = 367 mod 196
m=197: 292 mod 197 = 95 ≠ 170 = 367 mod 197
m=198: 292 mod 198 = 94 ≠ 169 = 367 mod 198
m=199: 292 mod 199 = 93 ≠ 168 = 367 mod 199
m=200: 292 mod 200 = 92 ≠ 167 = 367 mod 200
m=201: 292 mod 201 = 91 ≠ 166 = 367 mod 201
m=202: 292 mod 202 = 90 ≠ 165 = 367 mod 202
m=203: 292 mod 203 = 89 ≠ 164 = 367 mod 203
m=204: 292 mod 204 = 88 ≠ 163 = 367 mod 204
m=205: 292 mod 205 = 87 ≠ 162 = 367 mod 205
m=206: 292 mod 206 = 86 ≠ 161 = 367 mod 206
m=207: 292 mod 207 = 85 ≠ 160 = 367 mod 207
m=208: 292 mod 208 = 84 ≠ 159 = 367 mod 208
m=209: 292 mod 209 = 83 ≠ 158 = 367 mod 209
m=210: 292 mod 210 = 82 ≠ 157 = 367 mod 210
m=211: 292 mod 211 = 81 ≠ 156 = 367 mod 211
m=212: 292 mod 212 = 80 ≠ 155 = 367 mod 212
m=213: 292 mod 213 = 79 ≠ 154 = 367 mod 213
m=214: 292 mod 214 = 78 ≠ 153 = 367 mod 214
m=215: 292 mod 215 = 77 ≠ 152 = 367 mod 215
m=216: 292 mod 216 = 76 ≠ 151 = 367 mod 216
m=217: 292 mod 217 = 75 ≠ 150 = 367 mod 217
m=218: 292 mod 218 = 74 ≠ 149 = 367 mod 218
m=219: 292 mod 219 = 73 ≠ 148 = 367 mod 219
m=220: 292 mod 220 = 72 ≠ 147 = 367 mod 220
m=221: 292 mod 221 = 71 ≠ 146 = 367 mod 221
m=222: 292 mod 222 = 70 ≠ 145 = 367 mod 222
m=223: 292 mod 223 = 69 ≠ 144 = 367 mod 223
m=224: 292 mod 224 = 68 ≠ 143 = 367 mod 224
m=225: 292 mod 225 = 67 ≠ 142 = 367 mod 225
m=226: 292 mod 226 = 66 ≠ 141 = 367 mod 226
m=227: 292 mod 227 = 65 ≠ 140 = 367 mod 227
m=228: 292 mod 228 = 64 ≠ 139 = 367 mod 228
m=229: 292 mod 229 = 63 ≠ 138 = 367 mod 229
m=230: 292 mod 230 = 62 ≠ 137 = 367 mod 230
m=231: 292 mod 231 = 61 ≠ 136 = 367 mod 231
m=232: 292 mod 232 = 60 ≠ 135 = 367 mod 232
m=233: 292 mod 233 = 59 ≠ 134 = 367 mod 233
m=234: 292 mod 234 = 58 ≠ 133 = 367 mod 234
m=235: 292 mod 235 = 57 ≠ 132 = 367 mod 235
m=236: 292 mod 236 = 56 ≠ 131 = 367 mod 236
m=237: 292 mod 237 = 55 ≠ 130 = 367 mod 237
m=238: 292 mod 238 = 54 ≠ 129 = 367 mod 238
m=239: 292 mod 239 = 53 ≠ 128 = 367 mod 239
m=240: 292 mod 240 = 52 ≠ 127 = 367 mod 240
m=241: 292 mod 241 = 51 ≠ 126 = 367 mod 241
m=242: 292 mod 242 = 50 ≠ 125 = 367 mod 242
m=243: 292 mod 243 = 49 ≠ 124 = 367 mod 243
m=244: 292 mod 244 = 48 ≠ 123 = 367 mod 244
m=245: 292 mod 245 = 47 ≠ 122 = 367 mod 245
m=246: 292 mod 246 = 46 ≠ 121 = 367 mod 246
m=247: 292 mod 247 = 45 ≠ 120 = 367 mod 247
m=248: 292 mod 248 = 44 ≠ 119 = 367 mod 248
m=249: 292 mod 249 = 43 ≠ 118 = 367 mod 249
m=250: 292 mod 250 = 42 ≠ 117 = 367 mod 250
m=251: 292 mod 251 = 41 ≠ 116 = 367 mod 251
m=252: 292 mod 252 = 40 ≠ 115 = 367 mod 252
m=253: 292 mod 253 = 39 ≠ 114 = 367 mod 253
m=254: 292 mod 254 = 38 ≠ 113 = 367 mod 254
m=255: 292 mod 255 = 37 ≠ 112 = 367 mod 255
m=256: 292 mod 256 = 36 ≠ 111 = 367 mod 256
m=257: 292 mod 257 = 35 ≠ 110 = 367 mod 257
m=258: 292 mod 258 = 34 ≠ 109 = 367 mod 258
m=259: 292 mod 259 = 33 ≠ 108 = 367 mod 259
m=260: 292 mod 260 = 32 ≠ 107 = 367 mod 260
m=261: 292 mod 261 = 31 ≠ 106 = 367 mod 261
m=262: 292 mod 262 = 30 ≠ 105 = 367 mod 262
m=263: 292 mod 263 = 29 ≠ 104 = 367 mod 263
m=264: 292 mod 264 = 28 ≠ 103 = 367 mod 264
m=265: 292 mod 265 = 27 ≠ 102 = 367 mod 265
m=266: 292 mod 266 = 26 ≠ 101 = 367 mod 266
m=267: 292 mod 267 = 25 ≠ 100 = 367 mod 267
m=268: 292 mod 268 = 24 ≠ 99 = 367 mod 268
m=269: 292 mod 269 = 23 ≠ 98 = 367 mod 269
m=270: 292 mod 270 = 22 ≠ 97 = 367 mod 270
m=271: 292 mod 271 = 21 ≠ 96 = 367 mod 271
m=272: 292 mod 272 = 20 ≠ 95 = 367 mod 272
m=273: 292 mod 273 = 19 ≠ 94 = 367 mod 273
m=274: 292 mod 274 = 18 ≠ 93 = 367 mod 274
m=275: 292 mod 275 = 17 ≠ 92 = 367 mod 275
m=276: 292 mod 276 = 16 ≠ 91 = 367 mod 276
m=277: 292 mod 277 = 15 ≠ 90 = 367 mod 277
m=278: 292 mod 278 = 14 ≠ 89 = 367 mod 278
m=279: 292 mod 279 = 13 ≠ 88 = 367 mod 279
m=280: 292 mod 280 = 12 ≠ 87 = 367 mod 280
m=281: 292 mod 281 = 11 ≠ 86 = 367 mod 281
m=282: 292 mod 282 = 10 ≠ 85 = 367 mod 282
m=283: 292 mod 283 = 9 ≠ 84 = 367 mod 283
m=284: 292 mod 284 = 8 ≠ 83 = 367 mod 284
m=285: 292 mod 285 = 7 ≠ 82 = 367 mod 285
m=286: 292 mod 286 = 6 ≠ 81 = 367 mod 286
m=287: 292 mod 287 = 5 ≠ 80 = 367 mod 287
m=288: 292 mod 288 = 4 ≠ 79 = 367 mod 288
m=289: 292 mod 289 = 3 ≠ 78 = 367 mod 289
m=290: 292 mod 290 = 2 ≠ 77 = 367 mod 290
m=291: 292 mod 291 = 1 ≠ 76 = 367 mod 291
m=292: 292 mod 292 = 0 ≠ 75 = 367 mod 292
2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:
Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.
Somit müssen wir nur die Teiler von (367 - 292) = 75 bestimmen:
die gesuchten Zahlen sind somit:
3; 5; 15; 25; 75
