Aufgabenbeispiele von im rechtwinklig. Dreieck

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Gegenkathete berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von b.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(38°)= b 6.8cm

Multipliziert man nun mit 6.8cm, so folgt: b=sin(38°)*6.8cm

Also gilt b=4.19

Hypothenuse berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von c.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(57°)= 5.1cm c

Multipliziert man nun mit c und teilt durch sin(57°),

so folgt: c= 5.1cm sin(57°)

Also gilt c=6.08

Winkel berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Winkelweite γ.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(γ)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(γ)= 5.7cm 7.3cm =0.781

Daraus ergibt sich γ=51.34°

Ankathete berechnen (Kosinus)

Beispiel:

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Bestimme die Länge von a.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(β)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(32°)= a 6.1cm

Multipliziert man nun mit 6.1cm, so folgt: a=cos(32°)*6.1cm

Also gilt a=5.17

Hypothenuse berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von c.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(56°)= 3.6cm c

Multipliziert man nun mit c und teilt durch cos(56°),

so folgt: c= 3.6cm cos(56°)

Also gilt c=6.44

Winkel berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Winkelweite α.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(α)= 3.8cm 6.1cm =0.623

Daraus ergibt sich α = 51.47°

Gegenkathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

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Bestimme die Länge von a.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(48°) = a 4.5cm

Multipliziert man nun mit 4.5cm, so folgt:

a = tan(48°)*4.5cm

Also gilt a = 5cm

Ankathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von a.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(β) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(40°) = 4.9cm a

Multipliziert man nun mit 4.9cm und teilt durch tan(40°), so folgt:

a = 4.9cm tan(40°)

Also gilt a = 5.84cm

Winkel berechnen (Tangens)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Winkelweite γ.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(γ) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(γ) = 5.5cm 3.4cm =1.618

Daraus folgt: γ = 58.28°

Hypothenuse berechnen (Kosinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von c.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(62°)= 3.7cm c

Multipliziert man nun mit c und teilt durch cos(62°),

so folgt: c= 3.7cm cos(62°)

Also gilt c=7.88