Aufgabenbeispiele von im rechtwinklig. Dreieck
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Gegenkathete berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von b.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(38°)=
Multipliziert man nun mit 6.8cm, so folgt: b=sin(38°)*6.8cm
Also gilt b=4.19
Hypothenuse berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von c.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(57°)=
Multipliziert man nun mit c und teilt durch sin(57°),
so folgt: c=
Also gilt c=6.08
Winkel berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite γ.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(γ)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(γ)==0.781
Daraus ergibt sich γ=51.34°
Ankathete berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(32°)=
Multipliziert man nun mit 6.1cm, so folgt: a=cos(32°)*6.1cm
Also gilt a=5.17
Hypothenuse berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von c.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(56°)=
Multipliziert man nun mit c und teilt durch cos(56°),
so folgt: c=
Also gilt c=6.44
Winkel berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite α.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(α)==0.623
Daraus ergibt sich α = 51.47°
Gegenkathete berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(48°) =
Multipliziert man nun mit 4.5cm, so folgt:
a = tan(48°)*4.5cm
Also gilt a = 5cm
Ankathete berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(β) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(40°) =
Multipliziert man nun mit 4.9cm und teilt durch tan(40°), so folgt:
a =
Also gilt a = 5.84cm
Winkel berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite γ.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(γ) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(γ) = =1.618
Daraus folgt: γ = 58.28°
Hypothenuse berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von c.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(62°)=
Multipliziert man nun mit c und teilt durch cos(62°),
so folgt: c=
Also gilt c=7.88