Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 32 cm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅32 cm ≈ 100,531 cm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 37.5 cm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = cm ≈ 11,937 cm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 93 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = mm = 46.5mm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 46.52 mm² ≈ 6792,909 mm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 35.5 cm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,723cm
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=79 m ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=79 m.
Somit gilt:
A = 792 -
= 6241 - 1560.25⋅π
Also A ≈ 1339,33 m2