Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 54 cm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅54 cm ≈ 169,646 cm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 19 mm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = mm ≈ 6,048 mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 12,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 12.52 cm² ≈ 490,874 cm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 2 cm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=91 mm ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=91 mm.
Somit gilt:
A = 912 -
= 8281 - 2070.25⋅π
Also A ≈ 1777,12 mm2
