Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 18 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅18 mm ≈ 56,549 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 10 m. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = m ≈ 3,183 m
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 13 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = m = 6.5m
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 6.52 m² ≈ 132,732 m²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 27.5 m². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 5,917m
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=77 cm ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=77 cm.
Somit gilt:
A = 772 -
= 5929 - 1482.25⋅π
Also A ≈ 1272,37 cm2
