Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 16,5 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 16.5 m ≈ 103,673 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 29 cm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = cm ≈ 9,231 cm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 85 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = cm = 42.5cm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 42.52 cm² ≈ 5674,502 cm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 5 m². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,523m
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=35 mm ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=35 mm.
Somit gilt:
A = 352 -
= 1225 - 306.25⋅π
Also A ≈ 262,89 mm2