Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 18 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅18 mm ≈ 56,549 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 10 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 10 3.1416 m ≈ 3,183 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 13 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 13 2 m = 6.5m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 6.52 m² ≈ 132,732 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 27.5 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 27.5 3.1416 ≈ 8.7535 ≈ 2,959

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 5,917m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=77 cm ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=77 cm.

Somit gilt:

A = 772 - 1 4 π ⋅ 772
= 5929 - 1482.25⋅π

Also A ≈ 1272,37 cm2