Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 80 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅80 mm ≈ 251,327 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 36 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 36 6.2832 m ≈ 5,73 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 55 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 55 2 m = 27.5m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 27.52 m² ≈ 2375,829 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 38 m². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 38 3.1416 12.0958 3,478 m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 152 2 cm = 76cm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 76 2 cm = 38cm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 762 - π ⋅ 382
= 5776⋅π - 1444⋅π
= 4332⋅π

Also A ≈ 13609,38 cm2