Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 16,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 16.5 m ≈ 103,673 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 29 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 29 3.1416 cm ≈ 9,231 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 85 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 85 2 cm = 42.5cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 42.52 cm² ≈ 5674,502 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 5 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 5 3.1416 1.5915 ≈ 1,262

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,523m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=35 mm ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=35 mm.

Somit gilt:

A = 352 - 1 4 π ⋅ 352
= 1225 - 306.25⋅π

Also A ≈ 262,89 mm2