Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 32 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅32 cm ≈ 100,531 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 37.5 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 37.5 3.1416 cm ≈ 11,937 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 93 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 93 2 mm = 46.5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 46.52 mm² ≈ 6792,909 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 35.5 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 35.5 3.1416 11.3 ≈ 3,362

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,723cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=79 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=79 m.

Somit gilt:

A = 792 - 1 4 π ⋅ 792
= 6241 - 1560.25⋅π

Also A ≈ 1339,33 m2