Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{250}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 64 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 64² cm ≈ 12867,96 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 64 cm ≈ 402,12 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{250}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 12867,96 cm² ≈ 8936,086 cm²

b = $\frac{\mathrm{250}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 402,12 cm ≈ 279,25 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1319 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 30²

1319 = α ⋅ 7.854 |: 7.854

167.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 167.9°.