Aufgabenbeispiele von Kreisausschnitte
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Kreisteile
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.
Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 138360-Kreis mit Radius r = 56 cm abgebildet ist.
Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r
Also A = π ⋅ 562 cm ≈ 9852,03 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 56 cm ≈ 351,86 cm
Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:
A = 138360 ⋅ 9852,03 cm² ≈ 3776,613 cm²
b = 138360 ⋅ 351,86 cm ≈ 134,88 cm
Kreisteile rückwärts
Beispiel:
Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 16 m und den FlächenInhalt A = 608 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.
Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:
A = α360 ⋅ π ⋅ r2
Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:
608 = α360 ⋅ π ⋅ 162
608 = α ⋅ 2.234 |: 2.234
272.2 ≈ α
Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 272.2°.