Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{136}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 38 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 38² m ≈ 4536,46 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 38 m ≈ 238,76 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{136}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 4536,46 m² ≈ 1713,774 m²

b = $\frac{\mathrm{136}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 238,76 m ≈ 90,2 m

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1882 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 26²

1882 = α ⋅ 5.8992 |: 5.8992

319 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 319°.