Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{172}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 40 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 40² cm ≈ 5026,55 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 40 cm ≈ 251,33 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{172}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 5026,55 cm² ≈ 2401,573 cm²

b = $\frac{\mathrm{172}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 251,33 cm ≈ 120,08 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

318 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 14²

318 = α ⋅ 1.7104 |: 1.7104

185.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 185.9°.