Aufgabenbeispiele von Kreisausschnitte

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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 313 360 -Kreis mit Radius r = 98 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 982 m ≈ 30171,86 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 98 m ≈ 615,75 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 313 360 ⋅ 30171,86 m² ≈ 26232,752 m²

b = 313 360 ⋅ 615,75 m ≈ 535,36 m

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 20 cm und die Bogenlänge b = 39 cm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = α 360 ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

39 = α 360 ⋅ 2π ⋅ 20

39 = α ⋅ 0.3491 |: 0.3491

111.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 111.7°.