Aufgabenbeispiele von Kreisausschnitte
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Kreisteile
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.
Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein -Kreis mit Radius r = 98 m abgebildet ist.
Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r
Also A = π ⋅ 982 m ≈ 30171,86 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 98 m ≈ 615,75 m
Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:
A = ⋅ 30171,86 m² ≈ 26232,752 m²
b = ⋅ 615,75 m ≈ 535,36 m
Kreisteile rückwärts
Beispiel:
Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 20 cm und die Bogenlänge b = 39 cm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.
Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:
b = ⋅ 2π r
Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:
39 = ⋅ 2π ⋅ 20
39 = α ⋅ 0.3491 |: 0.3491
111.7 ≈ α
Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 111.7°.