Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{138}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 56 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 56² cm ≈ 9852,03 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 56 cm ≈ 351,86 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{138}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 9852,03 cm² ≈ 3776,613 cm²

b = $\frac{\mathrm{138}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 351,86 cm ≈ 134,88 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

608 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 16²

608 = α ⋅ 2.234 |: 2.234

272.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 272.2°.