Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{196}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 70 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 70² m ≈ 15393,8 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 70 m ≈ 439,82 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{196}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 15393,8 m² ≈ 8381,071 m²

b = $\frac{\mathrm{196}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 439,82 m ≈ 239,46 m

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1257 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 24²

1257 = α ⋅ 5.0265 |: 5.0265

250.1 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 250.1°.