Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{128}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 37 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 37² cm ≈ 4300,84 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 37 cm ≈ 232,48 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{128}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 4300,84 cm² ≈ 1529,188 cm²

b = $\frac{\mathrm{128}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 232,48 cm ≈ 82,66 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1681 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 30²

1681 = α ⋅ 7.854 |: 7.854

214 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 214°.