Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{252}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 37 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 37² mm ≈ 4300,84 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 37 mm ≈ 232,48 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{252}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 4300,84 mm² ≈ 3010,588 mm²

b = $\frac{\mathrm{252}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 232,48 mm ≈ 162,73 mm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

590 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 16²

590 = α ⋅ 2.234 |: 2.234

264.1 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 264.1°.