Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{42}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 95 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 95² m ≈ 28352,87 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 95 m ≈ 596,9 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{42}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 28352,87 m² ≈ 3307,835 m²

b = $\frac{\mathrm{42}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 596,9 m ≈ 69,64 m

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

81 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 10²

81 = α ⋅ 0.8727 |: 0.8727

92.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 92.8°.