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Aufgabenbeispiele von Kreisausschnitte

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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 138360-Kreis mit Radius r = 56 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 562 cm ≈ 9852,03 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 56 cm ≈ 351,86 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 138360 ⋅ 9852,03 cm² ≈ 3776,613 cm²

b = 138360 ⋅ 351,86 cm ≈ 134,88 cm

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 16 m und den FlächenInhalt A = 608 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = α360 ⋅ π ⋅ r2

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

608 = α360 ⋅ π ⋅ 162

608 = α ⋅ 2.234 |: 2.234

272.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 272.2°.