Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{244}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 83 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 83² mm ≈ 21642,43 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 83 mm ≈ 521,5 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{244}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 21642,43 mm² ≈ 14668,759 mm²

b = $\frac{\mathrm{244}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 521,5 mm ≈ 353,46 mm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

32 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 15

32 = α ⋅ 0.2618 |: 0.2618

122.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 122.2°.