Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{248}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 76 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 76² mm ≈ 18145,84 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 76 mm ≈ 477,52 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{248}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 18145,84 mm² ≈ 12500,467 mm²

b = $\frac{\mathrm{248}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 477,52 mm ≈ 328,96 mm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

197 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 16²

197 = α ⋅ 2.234 |: 2.234

88.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 88.2°.