Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{306}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 63 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 63² mm ≈ 12468,98 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 63 mm ≈ 395,84 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{306}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 12468,98 mm² ≈ 10598,634 mm²

b = $\frac{\mathrm{306}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 395,84 mm ≈ 336,46 mm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1258 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 21²

1258 = α ⋅ 3.8485 |: 3.8485

326.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 326.9°.