Das Volumen eines senkrechten Prismas berechnet man mit V = G ⋅ h,
also die Fläche der Grundseite multipliziert mit der Höhe des Prismas, wobei die Höhe hier die 8 cm nach oben ist.
Die Fläche der Grundseite berechnet man mit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ Grundseite ⋅ Höhe
also hier:

A = $\frac{1}{2}$ ⋅ 16 cm ⋅ 9 cm = 72 cm²

Das wird dann mit der Höhe multipliziert: V = 72 cm² ⋅ 8 cm = 576 cm³

Die Grundfläche dieses regelmäßigen Sechseck besteht aus 6 kleinen gleichseitigen Dreiecken. Deswegen berechnen wir zuerst den Flächeninhalt eines dieser 6 kleinen gleichseitigen Dreiecke und nutzen hierfür die Flächeninhaltsformel des Dreiecks:

A_Dreieck = $\frac{1}{2}$ c ⋅ h_c

Dazu müssen wir zuerst noch die Höhe h_c mit dem Satz des Pythagoras (im rechtwinkligen halben Dreieck) berechnen:

h_c² + ($\frac{5}{2}$)² = 5² |-($\frac{5}{2}$)²

h_c² = 5² - ($\frac{5}{2}$)² = 5² - 2.5² = 25 - 6.25= 18.75

Daraus ergibt sich:

h_c = $\sqrt{\mathrm{18,75}}$ ≈ 4.33

Und daraus ergibt sich wiederum für die Grundfläche A_Dreieck:

A_Dreieck = $\frac{1}{2}$ c ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ 5 ⋅ 4.33 ≈ 10.8

Man hätte den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks auch mit dessen Flächenformel berechnen können:
A_Dreieck = a² = 25 ≈ 10.8

Damit haben wir den Flächeninhalt eines der 6 gleichseitiogen Dreiecke. Um nun auf die gesamte Grundfläche des Prismas, also auf das regelmäßige Sechseck zu kommen, müssen wir lediglich diese Dreiecksfläche A_Dreieck mal 6 nehmen:

G = 6 ⋅ A_Dreieck ≈ 6 ⋅ 10.8 ≈ 65

Um nun das gesuchte Volumen des Prismas zu berechnen, müssen wir nur noch die Grundfläche G mit der Höhe h=90 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 65 m² ⋅ 90 m ≈ 5845.7 m³

Da ja für das Volumen eines Prismas V = G ⋅ h gilt, können wir umgekehrt sofort die Grundfläche berechnen als :
G = $\frac{V}{h}$ ≈ $\frac{\mathrm{1403}}{\mathrm{40}}$ ≈ 35.08

Jetzt müssen wir uns eine Formel für das gleichseitige Dreieck mit Basisseitenlänge x herleiten (oder in der Formelsammlung suchen ;-):

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

h_c² + ($\frac{x}{2}$)² = x² |-($\frac{x}{2}$)²

h_c² = x² - ($\frac{x}{2}$)² = x² - $\frac{1}{4}$x² = $\frac{3}{4}$x²

Daraus ergibt sich:

h_c = x

Und daraus ergibt sich wiederum für die Grundfläche G:

G = $\frac{1}{2}$ x ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ x ⋅ x ≈ x²

Hier können wir jetzt die bereits ermittelte Grundfläche G = 35.08 einsetzen:

35.08 ≈ x² | ⋅4: $\sqrt{3}$

81 ≈ x²

x ≈ $\sqrt{\mathrm{81}}$ ≈ 9

Für x = 9 mm ist somit die Grundfläche G ≈ 35.1 mm² und das Volumen des Prismas V ≈ 1403 mm³