Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31² cm² ≈ 3019,07 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3019.07 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3019.07 cm² ⋅ 7 cm ≈ 21133,49 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅31 cm ≈ 194.78 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3019.07 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 31 cm
≈ 6038.14 cm² + 7 cm ⋅ 194.78 cm
≈ 6038.14 cm² + 1363.45 cm²
≈ 7401,59 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·7·h$ = 110

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{43,981}h$ = $110$

$\mathrm{43,981}h$	=	$110$	|:$\mathrm{43,981}$
$h$	=	$\mathrm{2,5011}$

Wir erhalten also h = 2.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 7² cm² ≈ 153,94 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 153.94 cm² mit der Höhe h = 2.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 153.94 cm² ⋅ 2.5 cm ≈ 384,85 cm³

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{22}^2·h$ = 5321.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{520,728}h$ = $5\mathrm{321,9}$

$1\mathrm{520,728}h$	=	$5\mathrm{321,9}$	|:$1\mathrm{520,728}$
$h$	=	$\mathrm{3,4996}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅22 mm ≈ 138.23 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3.5 mm ⋅ 2π ⋅ 22 mm
≈ 3.5 mm ⋅ 138.23 mm
≈ 483,81 mm²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1,247 zu berechen.

A_in = π r_in²

1,247 m² = π r_in² | :π

0,397 m² = r_in²

0,63 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,63 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,12 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,75 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,75² ≈ 1,767 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1,247 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 1,767 m² - 1,247 m² = 0,52 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 0,52 m² ⋅ 3 m = 1,561 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 1,561 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 3122 kg.