Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19.5² mm² ≈ 1194,59 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1194.59 mm² mit der Höhe h = 9 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1194.59 mm² ⋅ 9 mm ≈ 10751,32 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19.5 mm ≈ 122.52 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1194.59 mm² + 9 mm ⋅ 2π ⋅ 19.5 mm
≈ 2389.18 mm² + 9 mm ⋅ 122.52 mm
≈ 2389.18 mm² + 1102.7 mm²
≈ 3491,88 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·5·h$ = 157.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{31,415}h$ = $\mathrm{157,1}$

$\mathrm{31,415}h$	=	$\mathrm{157,1}$	|:$\mathrm{31,415}$
$h$	=	$\mathrm{5,0008}$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 5² cm² ≈ 78,54 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 78.54 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 78.54 cm² ⋅ 5 cm ≈ 392,7 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{42}^2+2\cdot \pi ·42·h$ = 12535

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{263,886}h+11\mathrm{083,212}$ = $12535$

$\mathrm{263,886}h+11\mathrm{083,212}$	=	$12535$	| $-11\mathrm{083,212}$
$\mathrm{263,886}h$	=	$1\mathrm{451,788}$	|:$\mathrm{263,886}$
$h$	=	$\mathrm{5,5016}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 42² m² ≈ 5541,77 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5541.77 m² mit der Höhe h = 5.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5541.77 m² ⋅ 5.5 m ≈ 30479,73 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,017 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,017 m² = π r_in² | :π

0,96 m² = r_in²

0,98 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,98 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,17 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,15 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,15² ≈ 4,155 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,017 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,155 m² - 3,017 m² = 1,138 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 1,138 m² ⋅ 5 m = 5,688 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 5,688 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 11376 kg.