Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{70}}{2}$cm = 35cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 35² cm² ≈ 3848,45 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3848.45 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3848.45 cm² ⋅ 8 cm ≈ 30787,61 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅35 cm ≈ 219.91 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3848.45 cm² + 8 cm ⋅ 2π ⋅ 35 cm
≈ 7696.9 cm² + 8 cm ⋅ 219.91 cm
≈ 7696.9 cm² + 1759.29 cm²
≈ 9456,19 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·5$ = 31808.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,71}{r}^2$ = $31\mathrm{808,6}$

$\mathrm{15,71}{r}^2$	=	$31\mathrm{808,6}$	|:$\mathrm{15,71}$
$r^2$	=	$2\mathrm{024,73584}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{024,73584}}$	≈ $-\mathrm{44,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{024,73584}}$	≈ $\mathrm{44,997}$

Wir erhalten also r = 45 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅45 cm ≈ 282.74 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 5 cm ⋅ 2π ⋅ 45 cm
≈ 5 cm ⋅ 282.74 cm
≈ 1413,72 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{31}^2+2\cdot \pi ·31·h$ = 7693.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{194,773}h+6\mathrm{037,963}$ = $7\mathrm{693,8}$

$\mathrm{194,773}h+6\mathrm{037,963}$	=	$7\mathrm{693,8}$	| $-6\mathrm{037,963}$
$\mathrm{194,773}h$	=	$1\mathrm{655,837}$	|:$\mathrm{194,773}$
$h$	=	$\mathrm{8,5014}$

Wir erhalten also h = 8.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31² mm² ≈ 3019,07 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3019.07 mm² mit der Höhe h = 8.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3019.07 mm² ⋅ 8.5 mm ≈ 25662,1 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,664 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,664 m² = π r_in² | :π

1,166 m² = r_in²

1,08 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,08 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,12 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,2 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,2² ≈ 4,524 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,664 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,524 m² - 3,664 m² = 0,86 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0,86 m² ⋅ 4 m = 3,438 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 3,438 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 8938,8 kg.