Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{66}}{2}$cm = 33cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 33² cm² ≈ 3421,19 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3421.19 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3421.19 cm² ⋅ 7 cm ≈ 23948,36 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅33 cm ≈ 207.35 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3421.19 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 33 cm
≈ 6842.39 cm² + 7 cm ⋅ 207.35 cm
≈ 6842.39 cm² + 1451.42 cm²
≈ 8293,8 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{8,5}$ = 2670.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{53,4055}r$ = $2\mathrm{670,4}$

$\mathrm{53,4055}r$	=	$2\mathrm{670,4}$	|:$\mathrm{53,4055}$
$r$	=	$\mathrm{50,0023}$

Wir erhalten also r = 50 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 50² mm² ≈ 7853,98 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7853.98 mm² mit der Höhe h = 8.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7853.98 mm² ⋅ 8.5 mm ≈ 66758,84 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·11·h$ = 449.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{69,113}h$ = $\mathrm{449,2}$

$\mathrm{69,113}h$	=	$\mathrm{449,2}$	|:$\mathrm{69,113}$
$h$	=	$\mathrm{6,4995}$

Wir erhalten also h = 6.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 11² m² ≈ 380,13 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 380.13 m² mit der Höhe h = 6.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 380.13 m² ⋅ 6.5 m ≈ 2470,86 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,3 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,2 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,2 cm)²
= 88,357 cm² - 81,43 cm²
= 6,927 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 450 cm:

V = 6,927 cm² ⋅ 450 cm = 3117 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3117 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 24936 g = 24,936 kg.