Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² m² ≈ 1809,56 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1809.56 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1809.56 m² ⋅ 5 m ≈ 9047,79 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅24 m ≈ 150.8 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1809.56 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 24 m
≈ 3619.11 m² + 5 m ⋅ 150.8 m
≈ 3619.11 m² + 753.98 m²
≈ 4373,1 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·18·h$ = 678.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{113,094}h$ = $\mathrm{678,6}$

$\mathrm{113,094}h$	=	$\mathrm{678,6}$	|:$\mathrm{113,094}$
$h$	=	$\mathrm{6,0003}$

Wir erhalten also h = 6 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 18² cm² ≈ 1017,88 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1017.88 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1017.88 cm² ⋅ 6 cm ≈ 6107,26 cm³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{42}^2·h$ = 24938

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$5\mathrm{542,488}h$ = $24938$

$5\mathrm{542,488}h$	=	$24938$	|:$5\mathrm{542,488}$
$h$	=	$\mathrm{4,4994}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 42² cm² ≈ 5541,77 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅42 cm ≈ 263.89 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5541.77 cm² + 4.5 cm ⋅ 2π ⋅ 42 cm
≈ 11083.54 cm² + 4.5 cm ⋅ 263.89 cm
≈ 11083.54 cm² + 1187.52 cm²
≈ 12271,06 cm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 12 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,3 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 5,7 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6 cm)² - $\frac{1}{2}$π (5,7 cm)²
= 56,549 cm² - 51,035 cm²
= 5,514 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 600 cm:

V = 5,514 cm² ⋅ 600 cm = 3308 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3308 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 26464 g = 26,464 kg.