Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36² cm² ≈ 4071,5 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4071.5 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4071.5 cm² ⋅ 7 cm ≈ 28500,53 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅36 cm ≈ 226.19 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4071.5 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 36 cm
≈ 8143.01 cm² + 7 cm ⋅ 226.19 cm
≈ 8143.01 cm² + 1583.36 cm²
≈ 9726,37 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·17·h$ = 747.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{106,811}h$ = $\mathrm{747,7}$

$\mathrm{106,811}h$	=	$\mathrm{747,7}$	|:$\mathrm{106,811}$
$h$	=	$\mathrm{7,0002}$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17² m² ≈ 907,92 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 907.92 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 907.92 m² ⋅ 7 m ≈ 6355,44 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{7,5}$ = 8865.6

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{7,5}r$ = $1411$

$r^2+\mathrm{7,5}r$

=

$1411$

| $-1411$

$r^2+\mathrm{7,5}r-1411$ = 0

Wir erhalten also r = 34 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34² mm² ≈ 3631,68 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3631.68 mm² mit der Höhe h = 7.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3631.68 mm² ⋅ 7.5 mm ≈ 27237,61 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1,674 zu berechen.

A_in = π r_in²

1,674 m² = π r_in² | :π

0,533 m² = r_in²

0,73 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,73 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,12 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,85 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,85² ≈ 2,27 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1,674 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,27 m² - 1,674 m² = 0,596 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,596 m² ⋅ 5 m = 2,978 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 2,978 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 6551,6 kg.