Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 13.5² m² ≈ 572,56 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 572.56 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 572.56 m² ⋅ 8 m ≈ 4580,44 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅13.5 m ≈ 84.82 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 572.56 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 13.5 m
≈ 1145.11 m² + 8 m ⋅ 84.82 m
≈ 1145.11 m² + 678.58 m²
≈ 1823,69 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·49·h$ = 1847.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{307,867}h$ = $1\mathrm{847,3}$

$\mathrm{307,867}h$	=	$1\mathrm{847,3}$	|:$\mathrm{307,867}$
$h$	=	$\mathrm{6,0003}$

Wir erhalten also h = 6 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 49² mm² ≈ 7542,96 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7542.96 mm² mit der Höhe h = 6 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7542.96 mm² ⋅ 6 mm ≈ 45257,78 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{9,5}$ = 8344.1

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{9,5}r$ = $1328$

$r^2+\mathrm{9,5}r$

=

$1328$

| $-1328$

$r^2+\mathrm{9,5}r-1328$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{9,5}\pm \sqrt{{\mathrm{9,5}}^2-4·1·\left(-1328\right)}}{2\cdot 1}$

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{9,5}\pm \sqrt{\mathrm{90,25}+5312}}{2}$

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{9,5}\pm \sqrt{5\mathrm{402,25}}}{2}$

r₁ = $\frac{-\mathrm{9,5}+\sqrt{5\mathrm{402,25}}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>9,5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>73,5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{64}{2}$ = $32$

r₂ = $\frac{-\mathrm{9,5}-\sqrt{5\mathrm{402,25}}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>9,5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>73,5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-83}{2}$ = $-\mathrm{41,5}$

Wir erhalten also r = 32 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 32² m² ≈ 3216,99 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3216.99 m² mit der Höhe h = 9.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3216.99 m² ⋅ 9.5 m ≈ 30561,41 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,835 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,835 m² = π r_in² | :π

0,902 m² = r_in²

0,95 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,95 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,2 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,15 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,15² ≈ 4,155 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,835 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,155 m² - 2,835 m² = 1,32 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 1,32 m² ⋅ 3 m = 3,958 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 3,958 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 9499,2 kg.