Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{99}}{2}$m = 49.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 49.5² m² ≈ 7697,69 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7697.69 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7697.69 m² ⋅ 5 m ≈ 38488,44 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅49.5 m ≈ 311.02 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7697.69 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 49.5 m
≈ 15395.37 m² + 5 m ⋅ 311.02 m
≈ 15395.37 m² + 1555.09 m²
≈ 16950,46 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{3,5}$ = 6872.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{10,997}{r}^2$ = $6\mathrm{872,2}$

$\mathrm{10,997}{r}^2$	=	$6\mathrm{872,2}$	|:$\mathrm{10,997}$
$r^2$	=	$\mathrm{624,91589}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{624,91589}}$	≈ $-\mathrm{24,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{624,91589}}$	≈ $\mathrm{24,998}$

Wir erhalten also r = 25 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅25 mm ≈ 157.08 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3.5 mm ⋅ 2π ⋅ 25 mm
≈ 3.5 mm ⋅ 157.08 mm
≈ 549,78 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·10$ = 16619

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{31,42}{r}^2$ = $16619$

$\mathrm{31,42}{r}^2$	=	$16619$	|:$\mathrm{31,42}$
$r^2$	=	$\mathrm{528,93062}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{528,93062}}$	≈ $-\mathrm{22,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{528,93062}}$	≈ $\mathrm{22,998}$

Wir erhalten also r = 23 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 23² cm² ≈ 1661,9 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅23 cm ≈ 144.51 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1661.9 cm² + 10 cm ⋅ 2π ⋅ 23 cm
≈ 3323.81 cm² + 10 cm ⋅ 144.51 cm
≈ 3323.81 cm² + 1445.13 cm²
≈ 4768,94 cm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,28 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,72 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,72 cm)²
= 76,969 cm² - 70,935 cm²
= 6,034 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 500 cm:

V = 6,034 cm² ⋅ 500 cm = 3017 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3017 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 24136 g = 24,136 kg.