Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{69}}{2}$m = 34.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34.5² m² ≈ 3739,28 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3739.28 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3739.28 m² ⋅ 7 m ≈ 26174,96 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅34.5 m ≈ 216.77 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3739.28 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 34.5 m
≈ 7478.56 m² + 7 m ⋅ 216.77 m
≈ 7478.56 m² + 1517.39 m²
≈ 8995,95 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{6,5}$ = 367.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{40,8395}r$ = $\mathrm{367,6}$

$\mathrm{40,8395}r$	=	$\mathrm{367,6}$	|:$\mathrm{40,8395}$
$r$	=	$\mathrm{9,0011}$

Wir erhalten also r = 9 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9² cm² ≈ 254,47 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 254.47 cm² mit der Höhe h = 6.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 254.47 cm² ⋅ 6.5 cm ≈ 1654,05 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{48}^2+2\cdot \pi ·48·h$ = 17190.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{301,584}h+14\mathrm{476,032}$ = $17\mathrm{190,8}$

$\mathrm{301,584}h+14\mathrm{476,032}$	=	$17\mathrm{190,8}$	| $-14\mathrm{476,032}$
$\mathrm{301,584}h$	=	$2\mathrm{714,768}$	|:$\mathrm{301,584}$
$h$	=	$\mathrm{9,0017}$

Wir erhalten also h = 9 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 48² mm² ≈ 7238,23 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7238.23 mm² mit der Höhe h = 9 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7238.23 mm² ⋅ 9 mm ≈ 65144,07 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7.5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0.3 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7.2 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7.5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7.2 cm)²
= 88.357 cm² - 81.43 cm²
= 6.927 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 500 cm:

V = 6.927 cm² ⋅ 500 cm = 3464 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3464 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 27712 g = 27.712 kg.