Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{66}}{2}$cm = 33cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 33² cm² ≈ 3421,19 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3421.19 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3421.19 cm² ⋅ 5 cm ≈ 17105,97 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅33 cm ≈ 207.35 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3421.19 cm² + 5 cm ⋅ 2π ⋅ 33 cm
≈ 6842.39 cm² + 5 cm ⋅ 207.35 cm
≈ 6842.39 cm² + 1036.73 cm²
≈ 7879,11 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·9$ = 3421.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{28,278}{r}^2$ = $3\mathrm{421,2}$

$\mathrm{28,278}{r}^2$	=	$3\mathrm{421,2}$	|:$\mathrm{28,278}$
$r^2$	=	$\mathrm{120,98451}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{120,98451}}$	≈ $-\mathrm{10,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{120,98451}}$	≈ $\mathrm{10,999}$

Wir erhalten also r = 11 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅11 cm ≈ 69.12 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9 cm ⋅ 2π ⋅ 11 cm
≈ 9 cm ⋅ 69.12 cm
≈ 622,04 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·10$ = 565.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{62,83}r$ = $\mathrm{565,5}$

$\mathrm{62,83}r$	=	$\mathrm{565,5}$	|:$\mathrm{62,83}$
$r$	=	$\mathrm{9,0005}$

Wir erhalten also r = 9 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9² m² ≈ 254,47 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 254.47 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 254.47 m² ⋅ 10 m ≈ 2544,69 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,39 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,11 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,11 cm)²
= 66,366 cm² - 58,641 cm²
= 7,725 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 7,725 cm² ⋅ 400 cm = 3090 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3090 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 24720 g = 24,72 kg.