Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 33.5² mm² ≈ 3525,65 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3525.65 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3525.65 mm² ⋅ 5 mm ≈ 17628,26 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅33.5 mm ≈ 210.49 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3525.65 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 33.5 mm
≈ 7051.3 mm² + 5 mm ⋅ 210.49 mm
≈ 7051.3 mm² + 1052.43 mm²
≈ 8103,74 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{8,5}$ = 2349.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{53,4055}r$ = $2\mathrm{349,9}$

$\mathrm{53,4055}r$	=	$2\mathrm{349,9}$	|:$\mathrm{53,4055}$
$r$	=	$\mathrm{44,0011}$

Wir erhalten also r = 44 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 44² cm² ≈ 6082,12 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6082.12 cm² mit der Höhe h = 8.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6082.12 cm² ⋅ 8.5 cm ≈ 51698,05 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·17·h$ = 587.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{106,811}h$ = $\mathrm{587,5}$

$\mathrm{106,811}h$	=	$\mathrm{587,5}$	|:$\mathrm{106,811}$
$h$	=	$\mathrm{5,5004}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17² cm² ≈ 907,92 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 907.92 cm² mit der Höhe h = 5.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 907.92 cm² ⋅ 5.5 cm ≈ 4993,56 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,776 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,776 m² = π r_in² | :π

0,884 m² = r_in²

0,94 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,94 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,16 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,1 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,1² ≈ 3,801 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,776 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 3,801 m² - 2,776 m² = 1,025 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1,025 m² ⋅ 4 m = 4,102 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 4,102 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 10665,2 kg.