Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{20}}{2}$cm = 10cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10² cm² ≈ 314,16 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 314.16 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 314.16 cm² ⋅ 6 cm ≈ 1884,96 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅10 cm ≈ 62.83 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 314.16 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 10 cm
≈ 628.32 cm² + 6 cm ⋅ 62.83 cm
≈ 628.32 cm² + 376.99 cm²
≈ 1005,31 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·9$ = 2035.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{56,547}r$ = $2\mathrm{035,8}$

$\mathrm{56,547}r$	=	$2\mathrm{035,8}$	|:$\mathrm{56,547}$
$r$	=	$\mathrm{36,0019}$

Wir erhalten also r = 36 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36² mm² ≈ 4071,5 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4071.5 mm² mit der Höhe h = 9 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4071.5 mm² ⋅ 9 mm ≈ 36643,54 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{6,5}$ = 204.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{40,8395}r$ = $\mathrm{204,2}$

$\mathrm{40,8395}r$	=	$\mathrm{204,2}$	|:$\mathrm{40,8395}$
$r$	=	$\mathrm{5,0001}$

Wir erhalten also r = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 5² m² ≈ 78,54 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 78.54 m² mit der Höhe h = 6.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 78.54 m² ⋅ 6.5 m ≈ 510,51 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,35 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,65 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,65 cm)²
= 76,969 cm² - 69,465 cm²
= 7,504 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 7,504 cm² ⋅ 650 cm = 4878 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4878 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 39024 g = 39,024 kg.