Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {2; 5; 6; 7; 9}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={2; 5; 6; 7; 9} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 3; 4; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {1; 3; 4; 5; 7; 8; 10}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={1; 3; 4; 5; 7; 8; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {2; 6; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13} und die Mengen A = {4; 8; 12} und B = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}, die nicht in der Menge A={4; 8; 12} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13}, als auch in der Menge B={5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {5; 6; 7; 9; 10; 11; 13}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $\bar{A}$ ∩ $B$) = $\frac{|\bar{A}\cap B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{7}{13}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14} und die Mengen A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14} und B = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}, die nicht in der Menge A={2; 4; 6; 8; 10; 12; 14} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}, als auch in der Menge B={6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {7; 9; 11; 13}

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 74 = 307

Somit gilt: H(B) = 307 - 74 = 233

	$B$	$\bar{B}$
$A$	122
$\bar{A}$		50
	233	74	307

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

122 + H( $\bar{A}$ ∩ B) = 233

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 233 - 122 = 111

	$B$	$\bar{B}$
$A$	122
$\bar{A}$	111	50
	233	74	307

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ $\bar{B}$) + 50 = 74

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 74 - 50 = 24

	$B$	$\bar{B}$
$A$	122	24
$\bar{A}$	111	50
	233	74	307

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

122 + 24 = H(A)

Somit gilt: H(A) = 122 + 24 = 146

	$B$	$\bar{B}$
$A$	122	24	146
$\bar{A}$	111	50
	233	74	307

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

111 + 50 = H( $\bar{A}$)

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 111 + 50 = 161

	$B$	$\bar{B}$
$A$	122	24	146
$\bar{A}$	111	50	161
	233	74	307

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,17
$\bar{A}$		0,46	0,68
			1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P( $\bar{A}$ ∩ B) + 0.46 = 0.68

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.68 - 0.46 = 0.22

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,17
$\bar{A}$	0,22	0,46	0,68
			1

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.17 + 0.46 = P( $\bar{B}$)

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 0.17 + 0.46 = 0.63

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,17
$\bar{A}$	0,22	0,46	0,68
		0,63	1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.68 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.68 = 0.32

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,17	0,32
$\bar{A}$	0,22	0,46	0,68
		0,63	1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A ∩ B) + 0.17 = 0.32

Somit gilt: P(A ∩ B) = 0.32 - 0.17 = 0.15

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,15	0,17	0,32
$\bar{A}$	0,22	0,46	0,68
		0,63	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.63 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.63 = 0.37

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,15	0,17	0,32
$\bar{A}$	0,22	0,46	0,68
	0,37	0,63	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: Mädchen

$\bar{A}$: nicht Mädchen, also Jungs

$B$: Leistungsfach

$\bar{B}$: nicht Leistungsfach, also Basisfach

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	18
$\bar{A}$ (Jungs)		35	61
		61

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	18	26	44
$\bar{A}$ (Jungs)	26	35	61
	44	61	105

Der gesuchte Wert, Anzahl alle zusammen, ist also 105.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: eigene Partei

$\bar{A}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

$B$: zufrieden

$\bar{B}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,34
$\bar{A}$ (andere Partei)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,34
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,66
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 60% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,34 ⋅ 0,6 = 0,204 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,204		0,34
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,66
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere Partei" sind es 25% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,66 ⋅ 0,25 = 0,165 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,204		0,34
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,165		0,66
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,204	0,136	0,34
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,165	0,495	0,66
	0,369	0,631	1

Der gesuchte Wert, Zustimmungsquote insgesamt, ist also 0.369 = 36.9%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,47
$\bar{A}$ (unzufrieden)
	0,4233

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,47
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,53
	0,4233	0,5767	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 69.95% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,4233 ⋅ 0,6995 = 0,2961 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2961		0,47
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,53
	0,4233	0,5767	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2961	0,1739	0,47
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1272	0,4028	0,53
	0,4233	0,5767	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von unzufrieden und kein Anhänger der Partei, ist also 0.4028 = 40.28%.

$P_B\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{177}}{\mathrm{391}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{66}}{\mathrm{391}}$ = |:177 ⋅391
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{66}}{\mathrm{177}}$ ≈ 0,3729

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap B)}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
0,4 ⋅ x = 0,35 = |:0,4
also
$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,35}}{\mathrm{0,4}}$ ≈ 0,875

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere Lehrer

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,04
$\bar{A}$ (andere Lehrer)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,04
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,96
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 89%, also $P_A\left(\bar{B}\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = 0,04 ⋅ 0,89 = 0,0356
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0356	0,04
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,96
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Lehrer" sind es 95%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,96 ⋅ 0,95 = 0,912
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0356	0,04
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,912		0,96
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0044	0,0356	0,04
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,912	0,048	0,96
	0,9164	0,0836	1

Gesucht ist ja "der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (Informatiklehrer) unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ (anderes Office) bereits eingetroffen ist - kurz $P_{\bar{B}}\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ (anderes Office) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ (anderes Office) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (Informatiklehrer) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,0836 ⋅ x = 0,0356 = |:0,0836
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,0356}}{\mathrm{0,0836}}$ ≈ 0,4258

Der gesuchte Wert (der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern) ist also 0,4258 = 42,58%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Mädchen

$\bar{A}$: nicht Mädchen, also Jungs

$B$: Leistungsfach

$\bar{B}$: nicht Leistungsfach, also Basisfach

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	29
$\bar{A}$ (Jungs)		29
		48	120

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	29	19	48
$\bar{A}$ (Jungs)	43	29	72
	72	48	120

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (Mädchen) und B (Leistungsfach) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 120. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,242	0,158	0,4
$\bar{A}$	0,358	0,242	0,6
	0,6	0,4	1

Jetzt können wir P(A)=0.4 mit P(B)=0.6 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.242, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.4 ⋅ 0.6 = 0.24 ≈ 0.242 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$		0,1927
		0,47	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.47 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.47 = 0.53

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$		0,1927
	0,53	0,47	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.47 = 0.1927 |: 0.47

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.1927}}{\mathrm{0.47}}$ = 0.41

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$		0,1927	0,41
	0,53	0,47	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,3127	0,2773	0,59
$\bar{A}$	0,2173	0,1927	0,41
	0,53	0,47	1

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0165
$\bar{A}$ (Erwachsene)
		0,89	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.89 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.89 = 0.11

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0165
$\bar{A}$ (Erwachsene)
	0,11	0,89	1

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Minderjährige" in der Spalte "Linkshänder" = $\frac{0.0165}{0.11}$ = $\mathrm{0,15}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "Minderjährige" auch $\mathrm{0,15}$ sein. Somit gilt auch = = $\mathrm{0,15}$.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0165		0,15
$\bar{A}$ (Erwachsene)
	0,11	0,89	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0165	0,1335	0,15
$\bar{A}$ (Erwachsene)	0,0935	0,7565	0,85
	0,11	0,89	1

Der prozentualer Anteil der Erwachsenen ist somit 85%

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,69
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 48% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,31 ⋅ 0,48 = 0,1488 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1488		0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,69
			1

Die 48.25% von "iPhone oder installiert" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(iPhone und installiert),
(iPhone und nicht installiert) und
(anderes Smartphone und installiert),
also auf alle vier Felder außer (anderes Smartphone und nicht installiert). Es gilt somit:

0,4825 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,4825 = 0.5175

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1488		0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,5175	0,69
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1488	0,1612	0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,1725	0,5175	0,69
	0,3213	0,6787	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Smartphones, die die App installiert haben, ist also 0.3213 = 32.13%.