Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {1; 2; 7; 8; 9; 10}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={1; 2; 7; 8; 9; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {3; 4; 5; 6}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {2; 3; 6; 7; 8; 10}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={2; 3; 6; 7; 8; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 4; 5; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 3; 4; 5; 7; 9} und B = {5; 10}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge A={1; 3; 4; 5; 7; 9}, als auch in der Menge B={5; 10} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {5}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∩ $B$) = $\frac{|A\cap B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{1}{10}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} und die Mengen A = {2; 4; 6; 8; 10} und B = {1; 2; 3; 4}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}, die in der Menge A={2; 4; 6; 8; 10} oder in der Menge B={1; 2; 3; 4} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 10}

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 49 = 109

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 109 - 49 = 60

	$B$	$\bar{B}$
$A$		44
$\bar{A}$	60	49	109
	151

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 60 = 151

Somit gilt: H(A ∩ B) = 151 - 60 = 91

	$B$	$\bar{B}$
$A$	91	44
$\bar{A}$	60	49	109
	151

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

44 + 49 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 44 + 49 = 93

	$B$	$\bar{B}$
$A$	91	44
$\bar{A}$	60	49	109
	151	93

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

91 + 44 = H(A)

Somit gilt: H(A) = 91 + 44 = 135

	$B$	$\bar{B}$
$A$	91	44	135
$\bar{A}$	60	49	109
	151	93

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

151 + 93 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 151 + 93 = 244

	$B$	$\bar{B}$
$A$	91	44	135
$\bar{A}$	60	49	109
	151	93	244

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,07
$\bar{A}$			0,59
	0,21		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.21 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.21 = 0.79

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,07
$\bar{A}$			0,59
	0,21	0,79	1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.07 + P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.21

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.21 - 0.07 = 0.14

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,07
$\bar{A}$	0,14		0,59
	0,21	0,79	1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.59 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.59 = 0.41

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,07		0,41
$\bar{A}$	0,14		0,59
	0,21	0,79	1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.07 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.41

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.41 - 0.07 = 0.34

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,07	0,34	0,41
$\bar{A}$	0,14		0,59
	0,21	0,79	1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.14 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.59

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.59 - 0.14 = 0.45

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,07	0,34	0,41
$\bar{A}$	0,14	0,45	0,59
	0,21	0,79	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)		67
$\bar{A}$ (entfernt)	31		340
	181

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	150	67	217
$\bar{A}$ (entfernt)	31	309	340
	181	376	557

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 557.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: weiblich

$\bar{A}$: nicht weiblich, also männlich

$B$: Fußballfan

$\bar{B}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,49
$\bar{A}$ (männlich)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,49
$\bar{A}$ (männlich)			0,51
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 12% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,49 ⋅ 0,12 = 0,0588 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0588		0,49
$\bar{A}$ (männlich)			0,51
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "männlich" sind es 38% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,51 ⋅ 0,38 = 0,1938 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0588		0,49
$\bar{A}$ (männlich)	0,1938		0,51
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0588	0,4312	0,49
$\bar{A}$ (männlich)	0,1938	0,3162	0,51
	0,2526	0,7474	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Fußballfans, ist also 0.2526 = 25.26%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: über 80

$\bar{A}$: nicht über 80, also höchstens 80

$B$: sterben

$\bar{B}$: nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0195

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0195	0,9805	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "sterben" sind es 61.54% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,0195 ⋅ 0,6154 = 0,012 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,012		0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0195	0,9805	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,012	0,048	0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0075	0,9325	0,94
	0,0195	0,9805	1

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit für unter 80 Jahre und Krankheit überleben, ist also 0.9325 = 93.25%.

$P_A\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $A$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $A$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $A$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_A\left(B\right)$ = | :

$P_A\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}A\cap B)}{\mathrm{P(}A)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{222}}{\mathrm{538}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{80}}{\mathrm{538}}$ = |:222 ⋅538
also
$P_A\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{80}}{\mathrm{222}}$ ≈ 0,3604

$P_A\left(\bar{B}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{B}$ unter der Vorraussetzung, dass $A$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $A$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $A$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{B}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = | :

$P_A\left(\bar{B}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}A\cap \bar{B})}{\mathrm{P(}A)}$

oder hier im speziellen:
0,49 ⋅ x = 0,35 = |:0,49
also
$P_A\left(\bar{B}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,35}}{\mathrm{0,49}}$ ≈ 0,7143

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: infiziert

$\bar{A}$: nicht infiziert, also nicht infiziert

$B$: Test positiv

$\bar{B}$: nicht Test positiv, also Test negativ

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,999
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "infiziert" sind es 98.8%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,001 ⋅ 0,988 = 0,000988
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,000988		0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,999
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "nicht infiziert" sind es 0.9%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,999 ⋅ 0,009 = 0,008991
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,000988		0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,008991		0,999
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,000988	0,000012	0,001
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,008991	0,990009	0,999
	0,009979	0,990021	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (infiziert) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (Test positiv) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (Test positiv) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (Test positiv) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (infiziert) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,009979 ⋅ x = 0,000988 = |:0,009979
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,000988}}{\mathrm{0,009979}}$ ≈ 0,099

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein) ist also 0,099 = 9,9%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4422
	0,3878

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,17
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4422
	0,3878	0,6122	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 43.84%, also $P_B\left(A\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_B\left(A\right)$ = 0,3878 ⋅ 0,4384 = 0,17
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,17	0,17
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4422
	0,3878	0,6122	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,17	0,17	0,34
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2178	0,4422	0,66
	0,3878	0,6122	1

Jetzt können wir P(A)=0.34 mit P(B)=0.388 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.17, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.34 ⋅ 0.388 = 0.1319 ≈ 0.132 ≠ 0.17 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,49
$\bar{A}$	0,4182
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.49 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.49 = 0.51

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,49
$\bar{A}$	0,4182		0,51
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.51 ⋅ = 0.4182 |: 0.51

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.4182}}{\mathrm{0.51}}$ = 0.82

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,49
$\bar{A}$	0,4182		0,51
	0,82		1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,4018	0,0882	0,49
$\bar{A}$	0,4182	0,0918	0,51
	0,82	0,18	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	105
$\bar{A}$ (Verbrenner)
		840	1120

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 840 = 1120

Somit gilt: H(B) = 1120 - 840 = 280

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	105
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	280	840	1120

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "E-Autos" in der Spalte "geblitzte Autos" = $\frac{105}{280}$ = $\frac{3}{8}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "E-Autos" auch $\frac{3}{8}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{3}{8}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{3}{8}$⋅1120 = 420

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	105		420
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	280	840	1120

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	105	315	420
$\bar{A}$ (Verbrenner)	175	525	700
	280	840	1120

Die Anzahl der Verbrenner-Autos ist somit 700

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,33
$\bar{A}$ (unzufrieden)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,33
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,67
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "zufrieden" sind es 50% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,33 ⋅ 0,5 = 0,165 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,165		0,33
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,67
			1

Die 82.58% von "zufrieden oder andere Partei" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(zufrieden und eigene Partei),
(zufrieden und andere Partei) und
(unzufrieden und andere Partei),
also auf alle vier Felder außer (unzufrieden und eigene Partei). Es gilt somit:

0,8258 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,8258 = 0.1742

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,165		0,33
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1742		0,67
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,165	0,165	0,33
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1742	0,4958	0,67
	0,3392	0,6608	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von Anhänger der Partei, ist also 0.3392 = 33.92%.