Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 2; 3; 5; 8; 9; 10} und B = {2; 5; 10}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge A={1; 2; 3; 5; 8; 9; 10}, als auch in der Menge B={2; 5; 10} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {2; 5; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 2; 4; 5; 8} und B = {2; 3; 5; 8; 10}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={1; 2; 4; 5; 8} oder in der Menge B={2; 3; 5; 8; 10} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 5; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} und die Mengen A = {1; 5; 7} und B = {2; 4; 6}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, die nicht in der Menge B={2; 4; 6} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 3; 5; 7}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, die sowohl in der Menge A={1; 5; 7}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 3; 5; 7} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {1; 5; 7}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∩ $\bar{B}$) = $\frac{|A\cap \bar{B}|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{3}{7}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} und die Mengen A = {2; 4; 6; 8; 10} und B = {1; 2; 3; 4; 5}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}, die in der Menge A={2; 4; 6; 8; 10} oder in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10}

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

89 + H(A ∩ $\bar{B}$) = 284

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 284 - 89 = 195

	$B$	$\bar{B}$
$A$	89	195	284
$\bar{A}$		199
			593

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

195 + 199 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 195 + 199 = 394

	$B$	$\bar{B}$
$A$	89	195	284
$\bar{A}$		199
		394	593

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

284 + H( $\bar{A}$) = 593

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 593 - 284 = 309

	$B$	$\bar{B}$
$A$	89	195	284
$\bar{A}$		199	309
		394	593

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 199 = 309

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 309 - 199 = 110

	$B$	$\bar{B}$
$A$	89	195	284
$\bar{A}$	110	199	309
		394	593

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 394 = 593

Somit gilt: H(B) = 593 - 394 = 199

	$B$	$\bar{B}$
$A$	89	195	284
$\bar{A}$	110	199	309
	199	394	593

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,39
$\bar{A}$	0,44		0,49
			1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.44 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.49

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.49 - 0.44 = 0.05

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,39
$\bar{A}$	0,44	0,05	0,49
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.39 + 0.44 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.39 + 0.44 = 0.83

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,39
$\bar{A}$	0,44	0,05	0,49
	0,83		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.49 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.49 = 0.51

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,39		0,51
$\bar{A}$	0,44	0,05	0,49
	0,83		1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.39 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.51

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.51 - 0.39 = 0.12

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,39	0,12	0,51
$\bar{A}$	0,44	0,05	0,49
	0,83		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.83 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.83 = 0.17

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,39	0,12	0,51
$\bar{A}$	0,44	0,05	0,49
	0,83	0,17	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	137		297
$\bar{A}$ (entfernt)		327
	158

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	137	160	297
$\bar{A}$ (entfernt)	21	327	348
	158	487	645

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 645.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,33
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,33
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,67
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 38% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,33 ⋅ 0,38 = 0,1254 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1254		0,33
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,67
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "anderes Smartphone" sind es 29% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,67 ⋅ 0,29 = 0,1943 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1254		0,33
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,1943		0,67
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1254	0,2046	0,33
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,1943	0,4757	0,67
	0,3197	0,6803	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von nicht iPhone und ohne die App, ist also 0.4757 = 47.57%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Fußballfan

$\bar{A}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

$B$: weiblich

$\bar{B}$: nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0342		0,18
$\bar{A}$ (kein Fan)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0342	0,1458	0,18
$\bar{A}$ (kein Fan)			0,82
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "kein Fan" sind es 44% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,82 ⋅ 0,44 = 0,3608 berechnen.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0342	0,1458	0,18
$\bar{A}$ (kein Fan)		0,3608	0,82
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0342	0,1458	0,18
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,4592	0,3608	0,82
	0,4934	0,5066	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz weiblicher Befragter, ist also 0.4934 = 49.34%.

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap B)}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{251}}{\mathrm{414}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{117}}{\mathrm{414}}$ = |:251 ⋅414
also
$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{117}}{\mathrm{251}}$ ≈ 0,4661

$P_B\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,83 ⋅ x = 0,48 = |:0,83
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,48}}{\mathrm{0,83}}$ ≈ 0,5783

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)
	0,2874

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,78
	0,2874	0,7126	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 42%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,22 ⋅ 0,42 = 0,0924
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0924		0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,78
	0,2874	0,7126	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0924	0,1276	0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,195	0,585	0,78
	0,2874	0,7126	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (iPhone) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (installiert) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (installiert) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (installiert) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (iPhone) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,2874 ⋅ x = 0,0924 = |:0,2874
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,0924}}{\mathrm{0,2874}}$ ≈ 0,3215

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist) ist also 0,3215 = 32,15%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Mädchen

$\bar{A}$: nicht Mädchen, also Jungs

$B$: Leistungsfach

$\bar{B}$: nicht Leistungsfach, also Basisfach

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	43
$\bar{A}$ (Jungs)		27
		56	120

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	43	29	72
$\bar{A}$ (Jungs)	21	27	48
	64	56	120

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (Mädchen) und B (Leistungsfach) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 120. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,358	0,242	0,6
$\bar{A}$	0,175	0,225	0,4
	0,533	0,467	1

Jetzt können wir P(A)=0.6 mit P(B)=0.533 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.358, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.6 ⋅ 0.533 = 0.32 ≠ 0.358 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2356
$\bar{A}$
	0,62		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.62 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.62 = 0.38

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2356
$\bar{A}$
	0,62	0,38	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.62 = 0.2356 |: 0.62

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.2356}}{\mathrm{0.62}}$ = 0.38

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2356		0,38
$\bar{A}$
	0,62	0,38	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2356	0,1444	0,38
$\bar{A}$	0,3844	0,2356	0,62
	0,62	0,38	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	36
$\bar{A}$ (Jungs)
		54	108

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 54 = 108

Somit gilt: H(B) = 108 - 54 = 54

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	36
$\bar{A}$ (Jungs)
	54	54	108

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Mädchen" in der Spalte "Leistungsfach" = $\frac{36}{54}$ = $\frac{2}{3}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "Mädchen" auch $\frac{2}{3}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{2}{3}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{2}{3}$⋅108 = 72

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	36		72
$\bar{A}$ (Jungs)
	54	54	108

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	36	36	72
$\bar{A}$ (Jungs)	18	18	36
	54	54	108

Die Anzahl nicht weiblicher Schüler ist somit 36

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,23
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,23
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,77
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 36% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,23 ⋅ 0,36 = 0,0828 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0828		0,23
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,77
			1

Die 39.94% von "iPhone oder installiert" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(iPhone und installiert),
(iPhone und nicht installiert) und
(anderes Smartphone und installiert),
also auf alle vier Felder außer (anderes Smartphone und nicht installiert). Es gilt somit:

0,3994 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,3994 = 0.6006

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0828		0,23
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,6006	0,77
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0828	0,1472	0,23
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,1694	0,6006	0,77
	0,2522	0,7478	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Smartphones, die die App installiert haben, ist also 0.2522 = 25.22%.