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Aufgabenbeispiele von Binomialverteilung u. ä.

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Binomialvert. mit variablem p (mind.) für GTR

Beispiel:

Bei einem Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer unbekannt. Das Zufallsexperinment wird 43 mal wiederholt (bzw. die Stichprobe hat die Größe 43)Wie hoch muss die Einzelwahrscheinlichkeit p mindestens sein, dass mit einer Wahrscheinlich von mind. 90% mindestens 27 Treffer erzielt werden?

Lösung einblenden

p	P(X≥27)=1-P(X≤26)
...	...
0.66	0.7309
0.67	0.7754
0.68	0.8159
0.69	0.8518
0.7	0.8831
0.71	0.9097
...	...

Es muss gelten: $P_{p}^{43} (X \geq 27)$ =0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_{p}^{43} (X \leq 26)$ =0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(43,X,26) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.71 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.