Zuerst müssen wir die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen 'Trefferzahlen' bestimmen:

Trefferzahl: 0-3

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=6 und p=0.31.

$P_{0.31}^6(X\le 3)$ = $P_{0.31}^6(X=0)$ + $P_{0.31}^6(X=1)$ + $P_{0.31}^6(X=2)$ + $P_{0.31}^6(X=3)$ = 0.92130677559 ≈ 0.9213
(TI-Befehl: binomcdf(6,0.31,3))

Trefferzahl: 4

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=6 und p=0.31.

$P_{0.31}^6(X=4)$ = $\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)\cdot {0.31}^4\cdot {0.69}^2$=0.065953252215≈ 0.066
(TI-Befehl: binompdf(6,0.31,4))

Trefferzahl: 5

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=6 und p=0.31.

$P_{0.31}^6(X=5)$ = $\left(\begin{array}{c}6\\ 5\end{array}\right)\cdot {0.31}^5\cdot {0.69}^1$=0.011852468514≈ 0.0119
(TI-Befehl: binompdf(6,0.31,5))

Trefferzahl: 6

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=6 und p=0.31.

$P_{0.31}^6(X=6)$ = $\left(\begin{array}{c}6\\ 6\end{array}\right)\cdot {0.31}^6\cdot {0.69}^0$=0.000887503681≈ 0.0009
(TI-Befehl: binompdf(6,0.31,6))

Erwartungswerte der Zufallsgrößen X und Y

Ereignis	0-3	4	5	6
Zufallsgröße xi	0	20	300	5000
Zufallsgröße yi (Gewinn)	-11	9	289	4989
P(X=xi)	0.9213	0.066	0.0119	0.0009
xi ⋅ P(X=xi)	$0$	$\mathrm{1,32}$	$\mathrm{3,57}$	$\mathrm{4,5}$
yi ⋅ P(Y=yi)	$-\mathrm{10,1343}$	$\mathrm{0,594}$	$\mathrm{3,4391}$	$\mathrm{4,4901}$

Der Erwartungswert verechnet sich aus der Summe der einzelnen Produkte:

E(X)= 0⋅0.9213 + 20⋅0.066 + 300⋅0.0119 + 5000⋅0.0009

≈ 9.39

Das ist jetzt allerdings der Erwartungswert der Auszahlung, von dem man noch den Einsatz abziehen muss, so dass sich als Erwartungswert des Gewinns E(x)=9.39 - 11 = -1.61 ergibt.

Oder man rechnet gleich den Erwartungswert der einzelnen Gewinne (X₂) aus:

E(Y)= -11⋅0.9213 + 9⋅0.066 + 289⋅0.0119 + 4989⋅0.0009

≈ -1.61

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ausgänge

Die Wahrscheinlichkeit für ein 'Mädchen' im 1-ten Versuch st: $\frac{8}{9}$

Die Wahrscheinlichkeit für ein 'Mädchen' im 2-ten Versuch st: $\frac{4}{39}$

Die Wahrscheinlichkeit für ein 'Mädchen' im 3-ten Versuch st: $\frac{8}{975}$

Die Wahrscheinlichkeit für ein 'Mädchen' im 4-ten Versuch st: $\frac{1}{2925}$

Die Zufallsgröße X beschreibt Anzahl der eingesammelten Hausaufgaben bis das erste Mädchen gezogen wird.

Erwartungswert der Zufallsgröße X

Ereignis	1	2	3	4
Zufallsgröße xi	1	2	3	4
P(X=xi)	$\frac{8}{9}$	$\frac{4}{39}$	$\frac{8}{975}$	$\frac{1}{2925}$
xi ⋅ P(X=xi)	$\frac{8}{9}$	$\frac{8}{39}$	$\frac{8}{325}$	$\frac{4}{2925}$

Der Erwartungswert verechnet sich aus der Summe der einzelnen Produkte:

E(X)= 1⋅$\frac{8}{9}$ + 2⋅$\frac{4}{39}$ + 3⋅$\frac{8}{975}$ + 4⋅$\frac{1}{2925}$

= $\frac{8}{9}$$+$ $\frac{8}{39}$$+$ $\frac{8}{325}$$+$ $\frac{4}{2925}$
= $\frac{2600}{2925}$$+$ $\frac{600}{2925}$$+$ $\frac{72}{2925}$$+$ $\frac{4}{2925}$
= $\frac{3276}{2925}$
= $\frac{28}{25}$

≈ 1.12