Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der besuchten Kneipen, die keine "ID" (Personalausweis) verlangen an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.19 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.19}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ ≥ 0.8

Weil man ja aber $P_{0.19}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.19}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ = 1 - $P_{0.19}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≥ 0.8 |+ $P_{0.19}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ - 0.8

0.2 ≥ $P_{0.19}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ oder $P_{0.19}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≤ 0.2

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 19% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{5}{\mathrm{0.19}}$ ≈ 26 Versuchen auch ungefähr 5 (≈0.19⋅26) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=26:
$P_{0.19}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≈ 0.4333 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.2 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.2 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=34 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.2 ist.

n muss also mindestens 34 sein, damit $P_{0.19}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≤ 0.2 oder eben $P_{0.19}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ ≥ 0.8 gilt.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit von 'höchstens eine Niete'.

Das Gegenereignis ('genau zwei Nieten') ist sehr viel einfacher zu berechnen (weil dies nur ein Pfad im Baumdiagramm ist):
Wenn beispielsweise die Anzahl der Nieten im Lostopf=6 ist, dann ist doch die Wahrscheinlichkeit für 'genau zwei Nieten'= $\frac{6}{\mathrm{55}}$⋅$\frac{5}{\mathrm{54}}$ (beim ersten Zufallsversuch $\frac{6}{\mathrm{55}}$ und beim zweiten $\frac{5}{\mathrm{54}}$ weil dann ja bereits 'eine Kugel weniger im Topf ist'), also ist die Wahrscheinlichkeit für 'höchstens eine Niete'=1-$\frac{6}{\mathrm{55}}$⋅$\frac{5}{\mathrm{54}}$

Wir erhöhen nun schrittweise immer die Anzahl der Nieten im Lostopf um 1 und probieren aus, wie sich das auf die gesuchte Gesamt-Wahrscheinlichkeit für 'höchstens eine Niete' auswirkt (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=6. (man kann auch alles als Funktion in den WTR eingeben: y=1-x/55*(x-1)/54)

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei 24 als 'Anzahl der Nieten im Lostopf' die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 80% auftritt.
Die gesuchte Anzahl der Nieten im Lostopf darf also höchstens 24 sein.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Bilder mit Homepage-AG-lern an. X ist binomialverteilt mit n=60 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^{60}(X\ge 12)$ = 1- $P_p^{60}(X\le 11)$ = 0.9 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 2 sein muss, da es ja genau 2 günstige Fälle gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^{60}(X\ge 12)$ ('mindestens 12 Treffer bei 60 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{2}{5}$. (Durch Ausprobieren erkennt man, dass vorher die Wahrscheinlichkeit immer fast 1 ist)

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{2}{7}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% bleibt.
Der Nenner, also die Anzahl aller Bilder in der Datenbank, darf also höchstens 7 sein.

Also wären noch 5 zusätzliche Optionen (also weitere Bilder) zulässig.